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  • 幅频曲线和相频曲线
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    2021-06-26 13:48:02

    1.掌握这三“点”,绘制幅相频率特性曲线图 so easy!

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    计算模值时,把每一个小环节的模值表达式写出来,然后依次序乘在一起即可;整体的角度等于分子的角度减去分母的角度。当然,你也可以用另外一个方法计算:借助于上下同乘以各个环节的共轭复数,这样就把分母化简成一个实数,把分子化简成了具有一个实部和一个虚部的复数形式,此时, G(jw) 整体就变成了一个复数,这时利用定义计算其模值和相角也可以。只不过,这种计算方法相对于方法1,计算量就太大了,化简起来过于麻烦,因此不建议使用。

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  • 幅频特性和相频特性的物理意义

    千次阅读 多人点赞 2021-12-23 20:07:49
    1. 基本概念 一个系统的频率特性指的是对通过该系统的信号的不同频率分量产生的影响。 这种影响体现在:1)对输入信号的不同频率分量造成幅度上的比例放大或缩小;...理解了幅频响应和相频响应的物理概

    1. 基本概念

    一个系统的频率特性指的是对通过该系统的信号的不同频率分量产生的影响。

    这种影响体现在:1)对输入信号的不同频率分量造成幅度上的比例放大或缩小;2)对输入信号的不同频率的分量造成相位上的偏转。

    系统对输入信号产生的第一种影响,以频率f为横坐标,以幅度比例放大或缩小的因子为纵坐标,做出的二维曲线,就是系统的幅频响应曲线,记为A(f)。

    同理,以频率f为横坐标,以相位偏转的大小为纵坐标,做出的曲线就是系统的相频响应曲线,记为a(f)。

    2. 有什么用?

    理解了幅频响应和相频响应的物理概念,就明白它们到底有什么用了。

    幅频响应比较容易理解,曲线上的任一点A(f)表示系统对输入信号的某个频率分量是增强了,还是减弱了。典型的应用就是滤波器。例如,理想低通滤波器的作用就是将输入信号超出截止频率的那些频率分量的幅度降低为0,同时将低于截止频率的那些频率分量增大或保持不变。同理,高通,带通,带阻滤波器也类似。

    相频响应理解起来就比较晦涩了。字面上理解,相频曲线上任一点a(f)表示系统对输入信号的某个频率分量f(也就是以频率f振荡的正弦波,根据傅里叶级数展开)的相位旋转了a(f)弧度后输出,也就是输出信号相对于输入信号在某个频率f上的相位差是a(f)。实际上,对正弦波而言,相位的偏转就相当于波多传播了一段时间,而到底多传播了多长时间取决于波的频率(频率高的正弦波偏转某个相位用的时间肯定比频率低的正弦波少。也就是说偏转同一个相位,频率越高时延越短)。因此,系统对输入信号的相位偏转就等价于对信号产生了一定时延,而且这个时延对不同频率分量可能是不一样的,而这个就是相频响应的物理意义!

    输入信号往往包含不同的频率分量,而如果系统对输入信号的不同频率分量产生了不同的时延,可想而知,输出信号中不同频率的正弦波“对不齐”了,会产生相互抵消,在通信中接收端也无法还原发送的信号,称之为“非线性失真”。那么,为了使输入信号的不同频率分量以相同的时延输出(对齐后输出),即不产生“非线性失真”,就要求系统对输入信号产生的相位偏转是以频率f为线性变化的。换句话讲,就是对高频分量,相位偏转大一点(多转几圈);对低频分量,相位偏转小一点(少转几圈),而且频率增加一倍,相位偏转也要增加一倍,以保证产生相同的时延输出。满足这种条件的系统,其相频响应曲线是一条过原点的直线,也就是“线性相位”系统。

    图1 线性相位系统幅频响应和相频响应曲线

    image.png

     图2 线性相位系统相频特性的物理意义,使高频分量偏转较大的相位,使低频分量偏转较小的相位,以此使得各个输入信号的各个频率分量以相同的时延输出,即不产生“非线性失真”

    具有线性相位的系统能够保证输入信号的所有频率分量以相同的时延输出,这个大家共同达到所经历的时延就称之为“群时延”。

    3. 匹配滤波器

    理解了幅频特性与相频特性,再理解匹配滤波就容易的多了。

    我们都知道,匹配滤波器的频率特性可以表示为 H(f)=S*(f)。这表明,匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性一样,而相频特性相反。因此,当信号通过匹配滤波器后,各频率分量在幅度上尽可能的通过(幅度大的增益大,幅度小的增益小);相位上,所有频率分量的相位偏移都被强制归零(正相位+负相位=0相位),这意味着所有频率分量同向叠加,由此获得最大的信号幅度。而在白噪声假设下,幅度恒定,相位随机分布,经过匹配滤波器后相位仍然是随机分布的,输出的信号仍然是白噪声。所以,匹配滤波器可以获得最大的输出信噪比。

    另外,匹配滤波器的幅频特性是与特定的信号“匹配”的,可以想象,如果输入不匹配的信号,其输出信号的所有频率分量不会保证全部“对齐”,也就是同相叠加,输出的信噪比也不会达到最大。所以,匹配滤波器的作用就是从白噪声中以最大信噪比检测特定输入信号。

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  • 信号与系统 Matlab 实验 画连续离散系统零极点图 分析连续、离散系统的频率特性 幅频特性曲线 相频特性曲线

    信号与系统 Matlab 实验

    此内容为信号与系统课程课内大作业

    一、Matlab 实验

    1. 实验目的

    • 学会用MATLAB画连续离散系统零极点图;
    • 学会用MATLAB分析连续、离散系统的频率特性;
      1. 画出系统的幅频特性曲线
      2. 画出系统的相频特性曲线

    2. 实验原理

    连续系统

    1. sys = tf(num, den) : 传递函数, num 是系统分子向量, den 是系统分母向量
    2. 求系统零点极点图:
      调用函数 pzmap(sys) 画出系统的零点极点图
    3. 求系统的幅频特性,并画出系统的幅频特性曲线和相频特性曲线:
      调用函数h = freqs(num, den, w) 根据系数向量计算返回模拟滤波器的复频域响应。freqs 计算在复平面虚轴上的频率响应h,角频率w确定了输入的实向量,因此必须包含至少一个频率点。

    离散系统

    1. [z, p, k] = tf2zp(B, A) B 是系统分子向量,A 是系统分母向量, z, p, k 分别是零点、极点和增益
    2. 求系统零点极点图:
      调用函数 zplane(B, A) 画出系统的零点极点图
    3. 求系统的幅频特性,并画出系统的幅频特性曲线和相频特性曲线:
      调用函数h = freqz(num, den, w) 根据系数向量计算返回模拟滤波器的复频域响应。freqs 计算在复平面虚轴上的频率响应h,角频率w确定了输入的实向量,因此必须包含至少一个频率点。

    3. 实验内容

    分别求下面两个函数的零点极点图、幅频特性曲线和相频特性曲线

    连续系统: H ( s ) = 0.2 s 2 + 0.3 s + 1 s 2 + 0.4 + 1 H(s) = \cfrac{0.2s^2 + 0.3s+1}{s^2 + 0.4+1} H(s)=s2+0.4+10.2s2+0.3s+1

    离散系统: H ( z ) = z − 0.5 z H(z) = \cfrac{z-0.5}{z} H(z)=zz0.5

    实验源代码:

    连续系统:

    % 连续系统
    clc;
    clear;
    a = [1 0.4 1];   % 分母向量
    b = [0.2 0.3 1]; % 分子向量
    % logspace 功能:生成从10的a次方到10的b次方之间按对数等分的n个元素的行向量。n如果省略,则默认值为50。
    w = logspace(-1, 1);
    sys = tf(b, a); %系统函数
    figure(1); pzmap(sys); % 画出零点极点图
    figure(2);freqs(b, a, w);% 画出幅频特性曲线和相频特性曲线
    

    离散系统:

    % 离散系统
    clc;
    clear;
    a = [1, 0];   % 分母系数向量
    b = [1, 0.5]; % 分子系数向量
    % 求系统零点极点图
    figure(1);zplane(b, a); 
    % 求系统幅频特性曲线和相频特性曲线
    figure(2);freqz(b, a, 400);
    

    4. 实验结果

    (1) 连续系统: H ( s ) = 0.2 s 2 + 0.3 s + 1 s 2 + 0.4 + 1 H(s) = \cfrac{0.2s^2 + 0.3s+1}{s^2 + 0.4+1} H(s)=s2+0.4+10.2s2+0.3s+1

    零点极点图:

    untitled3

    幅频、相频特性曲线:

    untitled2

    (2) 离散系统: H ( z ) = z − 0.5 z H(z) = \cfrac{z-0.5}{z} H(z)=zz0.5

    零点极点图:

    untitled

    幅频、相频特性曲线:

    untitled4
    展开全文
  • 由MATLAB计算幅频特征曲线相频特征曲线
  • 基于STM32F407的幅频特性和相频特性测试仪,内含设计主要源码。
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  • FIR IIR低通滤波器设计,输出幅频/相频特性曲线
  • matlab画频率响应曲线的函数为: [h,w] = freqz(b,a,n) b,a:传递函数系数 h:频率响应 w:角频率,0~π 更多参数解释参考官方链接...

    matlab画频率响应曲线的函数为:

    [h,w] = freqz(b,a,n)

    b,a:传递函数系数

    h:频率响应

    w:角频率,0~π

    更多参数解释参考官方链接https://ww2.mathworks.cn/help/signal/ref/freqz.html?requesteddomain=true

    用freqz画频率响应曲线的一个例子:绘制如下系统的频响曲线: H(z)=(1-0.5z^-1)

    B=[1 -0.5]; 
    A =[1];
    [H,w]=freqz(B,A);
    Hf=abs(H);  %取幅度值实部
    Hx=angle(H);  %取相位值对应相位角
    clf
    figure(1)
    plot(w,20*log10(Hf))  %幅值变换为分贝单位
    title('离散系统幅频特性曲线')
    figure(2)
    plot(w,Hx)
    title('离散系统相频特性曲线')

    幅频特性曲线:

    此时幅频特性曲线的横坐标为数字角频率w。有时候我们想把横坐标转换为频率f(以赫兹hz为单位):

    • 首先要弄懂各个频率之间的关系:

    模拟频率f:每秒经历多少个周期,单位Hz,即1/s;

    模拟角频率Ω:每秒经历多少弧度,单位rad/s;

    数字角频率w:每个采样点间隔之间的弧度,单位rad。

    • 各频率之间的关系:

    Ω=2*π*f;

    w =Ω*T;

    因为T=1/fs(fs为采样率)

    所以w =Ω*T=2*π*f/fs。

    因此将数字角频率w转换为模拟频率f的公式为:

    f=w*fs/(2*π)

    • 因此,将横坐标转换为以赫兹为单位的代码如下(假设采样率为1000hz):
    B=[1 -0.5]; 
    A =[1];
    [H,w]=freqz(B,A);
    Hf=abs(H);  %取幅度值实部
    Hx=angle(H);  %取相位值对应相位角
    clf
    figure(1)
    plot(w*fs/(2*pi),20*log10(Hf))  %幅值变换为分贝单位
    title('离散系统幅频特性曲线')
    figure(2)
    plot(w*fs/(2*pi),Hx)
    title('离散系统相频特性曲线')

    此时幅频特性曲线的横坐标为频率f,单位为hz

    ps:

    当幅频特性曲线的横坐标为数字角频率w时,其最大值为π,这是因为当采样率为fs时,根据香农定理,能够采样的信号的最高频率为fs/2,fs/2频率对应的数字角频率w即为π。因此通常我们只关心0-π的幅频响应。

    从上面最后一张图可以看到,当横坐标转换为频率后,横坐标最大值为fs/2,即500hz。

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幅频曲线和相频曲线

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