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  • 偏差bias与方差variance

    2018-08-31 19:54:21
    学习算法的预测误差, 或者说泛化误差(generalization error)可以分解为三个部分: 偏差(bias), 方差(variance) 和噪声(noise)....偏差bias:期望输出与真实标记的差别称为偏差。方差variance:不同的训练数据集...

    目录

    1 含义

    2 期望泛化误差公式推导

    3 权衡偏差与方差:

    4 解决高偏差与高方差

    参考


    学习算法的预测误差, 或者说泛化误差(generalization error)可以分解为三个部分: 偏差(bias), 方差(variance)噪声(noise). 在估计学习算法性能的过程中, 我们主要关注偏差与方差. 因为噪声属于不可约减的误差 (irreducible error).

    1 含义

    偏差bias:期望输出真实标记的差别称为偏差。 
    方差variance:不同的训练数据集训练出的模型的输出值之间的差异,它表示了模型的稳定程度。比如,要预测一个给定点的值,用n份有差异的数据集训练,训练了n个模型,结果这n个模型对该点的预测值的差异浮动很大,此时该模型的variance就偏高了。

    假设红色的靶心区域是学习算法完美的正确预测值, 蓝色点为每个数据集所训练出的模型对样本的预测值, 当我们从靶心逐渐向外移动时, 预测效果逐渐变差。

    很容易看出有两副图中蓝色点比较集中, 另外两幅中比较分散, 它们描述的是方差的两种情况. 比较集中的属于方差小的, 比较分散的属于方差大的情况。

    再从蓝色点与红色靶心区域的位置关系, 靠近红色靶心的属于偏差较小的情况, 远离靶心的属于偏差较大的情况。

    解释:

     左上(图1):是一种低偏差低方差模型。表现出来就是,模型的预测效果很好,并且模型比较健壮(稳定)。

     右上(图2):是一种低偏差高方差模型。表现出来就是,模型的预测效果很好,但是模型不稳定,预测结果比较发散。  

    左下(图3):是一种高偏差低方差模型。表现出来就是,模型的预测效果不好,但是模型比较健壮(稳定),预测结果比较集中。

     右下(图4):是一种高偏差高方差模型。表现出来就是,模型的预测效果不好,并且模型不稳定。

    小结:  

    偏差,是描述数据跟我们的期望的偏差,算是“有监督的”,需要人的知识参与的指标。

    方差,是描述数据分散程度的,算是“无监督的”客观的指标;

    2 期望泛化误差公式推导

    有了直观感受以后, 下面来用公式推导泛化误差与偏差与方差, 噪声之间的关系.

    符号 涵义
    x 测试样本
    D 数据集
    yD x 在数据集中的标记
    y x 的真实标记
    f 训练集 D 学得的模型
    f(x;D) 由训练集 D 学得的模型 f 对 x 的预测输出
    f¯(x) 模型 f 对 x 的 期望预测 输出

    (1)泛化误差

    以回归任务为例, 学习算法的平方预测误差期望为:

    (2)偏差

    期望预测与真实标记的误差称为偏差(bias), 为了方便起见, 我们直接取偏差的平方:

    (3)方差

    在一个训练集 D上模型 f 对测试样本 x 的预测输出为 f(x;D), 那么学习算法 f 对测试样本 x 的 期望预测 为:

    上面的期望预测也就是针对 不同 数据集 D, f 对 x 的预测值取其期望, 也被叫做 average predicted 。

    使用样本数相同的不同训练集产生的方差为:

    (4)噪声

    噪声为真实标记与数据集中的实际标记间的偏差:

    (5)对算法的期望泛化误差进行分解:

     

    蓝色部分是对上面对应的等价替换, 然后对其展开后;红色部分刚好为 0。

    第一个红色部分是因为第二个红色部分是因为噪声期望为0。

    对最终的推导结果稍作整理:

    即:期望泛化误差=偏差^2+方差+固有噪音

    • 偏差.

      偏差度量了学习算法的期望预测与真实结果的偏离程序, 即 刻画了学习算法本身的拟合能力 .

    • 方差.

      方差度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化, 即 刻画了数据扰动所造成的影响 .

    • 噪声.

      噪声表达了在当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差的下界, 即 刻画了学习问题本身的难度 . 巧妇难为无米之炊, 给一堆很差的食材, 要想做出一顿美味, 肯定是很有难度的.

    我们训练模型的最终目标,是降低模型的泛化误差,方差variance强调了模型的泛化能力,偏差bias强调了模型的误差能力。如果一个模型variance和bias都很低,它就能获得较低的泛化误差。 

    • 给定一个学习任务, 在训练初期, 由于训练不足, 学习器的拟合能力不够强, 偏差比较大, 也是由于拟合能力不强, 数据集的扰动也无法使学习器产生显著变化, 也就是欠拟合的情况;

    • 随着训练程度的加深, 学习器的拟合能力逐渐增强, 训练数据的扰动也能够渐渐被学习器学到;

    • 充分训练后, 学习器的拟合能力已非常强, 训练数据的轻微扰动都会导致学习器发生显著变化, 当训练数据自身的、非全局的特性被学习器学到了, 则将发生过拟合.

      许多模型在设计的时候,都强调避免过拟合,像普遍存在的正则项。在ensemble类模型中,随机森林基于bagging方法,通过样本采样和特征采样,使得每颗树都各有特色。gbdt基于boosting方法,在每一轮训练,通过拟合残差,也训练出了各有特色的树。这些方式在保证bias的基础上,使得模型具有良好的泛化能力。

    3 权衡偏差与方差:

    模型过于简单时,容易发生欠拟合(high bias);模型过于复杂时,又容易发生过拟合(high variance)。为了达到一个合理的 bias-variance 的平衡,此时需要对模型进行认真地评估。这里简单介绍一个有用的cross-validation技术K-fold Cross Validation (K折交叉验证), 

    所谓的泛化误差也即模型在新数据集上的表现。在训练数据上面,我们可以进行交叉验证(Cross-Validation)。 
    K折交叉验证,初始采样分割成K个子样本,一个单独的子样本被保留作为验证模型的数据,其他K-1个样本用来训练。交叉验证重复K次,每个子样本验证一次,我们便可获得 k 个模型及其性能评价。平均K次的结果或者使用其它结合方式,最终得到一个单一估测。

    k-fold cv的k的选择:

    K值大的时候, 我们会有更少的Bias(偏差), 更多的方差Variance。 
    K值小的时候, 我们会有更多的Bias(偏差), 更少的方差Variance

    通常把k控制在5~10的范围里。

     k=10 时的 k-fold 方法的工作流程:

    bias-variance判断:

    根据错误均值判断bias,如果错误均值很低,说明在这个数据集上,该模型准确度是可以的。 
    根据错误标准差来判断variance,如果错误标准差很高,说明该模型的泛化能力需要提高。

    4 解决高偏差与高方差

    高偏差:训练误差很大,训练误差与测试误差差距小,随着样本数据增多,训练误差增大。解决方法:

    1.寻找更好的特征(具有代表性的)

    2.用更多的特征(增大输入向量的维度)

    高方差:过拟合,模型过于复杂,训练误差小,训练误差与测试误差差距大,可以通过增大样本集合来减小差距。随着样本数据增多,测试误差会减小。解决方案:

    1.增大数据集合(使用更多的数据)

    2.减少数据特征(减小数据维度)

    参考

    https://blog.csdn.net/qq_30490125/article/details/52401773

     

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  • 机器学习模型误差主要来源于两部分,即偏差bias和方差variance。如下![image.png]...

    1 偏差和方差

    机器学习模型误差主要来源于两部分,即偏差bias和方差variance。如下
    在这里插入图片描述
    偏差bias为所有样本点的平均值与真实值的差距,方差variance则代表了样本点分布的波动性。由右下角的图可知,误差同时来源于方差和偏差。

    2 模型复杂度与误差关系

    对不同复杂度的模型,如一次线性、三次模型、五次模型,对他们分别采样,如下
    在这里插入图片描述
    从上到下依次为一次、三次和五次模型,模型复杂度递增。可以发现

    1. 一次模型比较集中,方差小而偏差大。由此可见简单模型方差小,偏差大。这个也是make sense的,考虑极端情况,模型如果为常数,则不论样本输入怎么变化,输出永远为同一个常数,方差为0
    2. 五次模型输出杂乱,方差大而偏差小。由此可见复杂模型方差大,偏差小。这是因为复杂模型拟合能力强,它可以让样本点输出尽量和真实值保持一致,但无法保证输出的一致性。

    总体结论就是,简单模型方差小但偏差大,复杂模型方差大但偏差小。简单模型拟合能力差,容易出现欠拟合。复杂模型拟合能力强,容易出现过拟合。我们通过对模型进行采样,计算其方差和偏差,观察二者哪个大,则可以知道当前模型是欠拟合还是过拟合,从而可以对模型复杂度进行调整。
    在这里插入图片描述
    上图横坐标为模型复杂度,逐步递增,纵坐标为误差。当模型复杂度逐步增加时,偏差bias减小,而方差variance增大。小模型容易欠拟合,而大模型容易过拟合。

    3 误差优化方案

    优化误差首先得搞清楚你的模型是偏差大还是方差大,也就是过拟合还是欠拟合。可以对模型输出进行采样,然后和真实值进行对比,从而知道误差主要来源于方差还是偏差。

    欠拟合

    如果误差主要来源于偏差bias,则表明模型欠拟合。此时模型拟合能力偏弱,增加更多的训练数据也没太大卵用。此时要做的事情是

    1. 增加模型复杂度,加深加宽,如增加模型层数、卷积输入输出通道数、BERT隐层大小等等
    2. 增加输入特征,如加入用户画像特征、行为轨迹特征等等。实操中,特征获取可能比较困难

    过拟合

    如果误差主要来源于方差variance,则表明模型过拟合。目前深度学习模型普遍特别复杂,容易出现过拟合。此时

    1. 增加训练数据,实操中可以利用数据增强来增加数据,并提升模型鲁棒性
    2. 正则化,让模型更加平滑,对模型复杂度进行惩罚。比如L1正则、L2正则等。L1正则更稀疏,不一定处处可导。L2正则更平滑,处处可导。实操中L2正则使用更多
    3. 增加模型随机性,提升鲁棒性。比如dropout
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  • 偏差bias: 描述的是预测值与真实值之间的差距,用来衡量模型对特定样本实例预测的一致性(或说变化)。 方差variance:描述的是预测值的变化范围,离散程度(散开的程度),也就是离其真实值的距离,用来从总体上...
    • 概念
      偏差bias: 描述的是预测值真实值之间的差距,用来衡量模型对特定样本实例预测的一致性(或说变化)。
      方差variance:描述的是预测值的变化范围,离散程度(散开的程度),也就是离其真实值的距离,用来从总体上衡量预测值与实际值之间的差异
      噪声:(数据集中标记-真实标记)平方 取平均值
      所谓的噪声就是数据的方差值

    • 简单点

      • 偏差bias是描述数据离期望距离远近的关系,离的越远,偏差越大,偏的越猛
      • 方差variance是描述数据分散程度程度,散的越开,方差越大

    • 在这里插入图片描述

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  • 偏差bias与误差variance 有监督学习中,预测误差的来源主要有两部分,分别为bias与variance,模型的性能取决于bias与variance的tradeoff,理解 bias与variance有助于我们诊断模型的错误,避免over-fitting或者under-...

    偏差bias与误差variance

    有监督学习中,预测误差的来源主要有两部分,分别为bias与variance,模型的性能取决于bias与variance的tradeoff,理解 bias与variance有助于我们诊断模型的错误,避免over-fitting或者under-fitting。

    对测试样本xx,令yDy_Dxx在数据集DD中的标记,yyxx的真实标记,f(x;D)f(x;D)为训练集DD上学得模型ffxx上的预测输出。

    期望

    学习算法的期望预测为
    fˉ(x)=ED[f(x;D)]\bar{f}(x)=E_D[f(x;D)]

    bias偏差

    期望输出与真实标记的差别称为偏差(bias)
    bias2(x)=(fˉ(x)y)2bias^2(x)=(\bar{f}(x)-y)^2
    偏差度量了学习算法的期望预测与真实结果的偏离程度,即刻画了算法本身的拟合能力。

    variance方差

    使用样本数相同的不同训练集产生的方差为
    var(x)=ED[(f(x;D)fˉ(x))2]var(x)=E_D[(f(x;D)-\bar{f}(x))^2]
    方差度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化,即刻画了数据扰动所造成的影响。

    noise噪声

    ϵ2=ED[(yDy)2]\epsilon^2=E_D[(y_D-y)^2]
    噪声也就是真实标记与数据集中标记之间的差异,表达了当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差的下界,即刻画了问题本身的难度。

    偏差-方差分解

    周志华老师《机器学习》一书2.5章节有通过分解得到期望泛化误差为偏差、方差之和的证明Err(f:D)=bias2(x)+var(x)+ϵ2Err(f:D)=bias^2(x)+var(x)+\epsilon^2,但个人认为那个证明有问题。

    低偏差与低方差往往难以兼得。因为预测模型试图用有限的训练样本上去得到一个用来预测全数据集的模型,为了降低模型的误差率,就要尽量使模型在训练数据集上更加“准确”,这样做往往会增加 Model Complexity ,但却忽略模型在全数据集的泛化能力,模型在训练数据集的Bias 减少了,但是对于训练数据集中没有出现的数据,模型对其预测就会很不稳定,这样就会造成高 Variance ,这也就是常说的 over-fitting。[2]
    在这里插入图片描述
    然后网上有个关于解释偏差和方差的射箭的中靶图,个人认为那个图有点问题,它只适合解释期望和方差,对于这个问题它忽略了bias是绝对值,以及那个图没有任何关于数据样本变化(扰动)的比喻。

    参考

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  • 模型评估-偏差bias和方差variance

    千次阅读 2016-12-12 10:53:05
    1、 定义:  因变量(预测值):X 自变量(特征值):Y 且,假设,其中误差服从均值为0的正态分布, 我们用线性回归或者其他模型来估计为,则对于x来说,其误差为: ...1.1 偏差Bias与方差Varianc
  • 偏差bias 和方差 virance

    2020-05-26 15:16:43
    偏差:描述的是预测值(估计值)的期望与真实值之间的差距。偏差越大,越偏离真实数据。 方差:描述的是预测值的变化范围,离散程度,也就是离其期望值的距离。方差越大,数据的分布越分散,如下图右列所示。 ...
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  • 偏差bias、方差 variance

    2018-03-10 11:34:22
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  • 偏差bias/方差variance 的理解

    千次阅读 2017-05-03 11:31:35
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  • 1. 模型的偏差以及方差: 模型的偏差:是一个相对来说简单的概念:训练出来的模型在训练集上的准确度。 模型的方差:模型是随机变量。设样本容量为n的训练集为随机变量的集合(X1, X2, ..., Xn),那么模型是以这些...
  • 在评估机器学习算法时,会经常涉及到方差与偏差,在网上找到很好说明两者的图:
  • 1、首先 Error = Bias + Variance  Error反映的是整个模型的准确度,  Bias反映的是模型在样本上的输出与真实值之间的误差,即模型本身的精准度,  Variance反映的是模型每一次输出结果与模型输出期望之间的...
  • 误差主要包含两部分,Bias与Variance。 以线性回归举例,回归函数可以表示为: 其中误差符合正态分布: 经过训练数据training以后得到的模型记作, 由于挑选训练数据的随机性,导致最终得到的模型也有一定的随机性...
  • 由于子样本集的相似性以及使用的是同种模型,因此各模型有近似相等的bias和variance(事实上,各模型的分布也近似相同,但不独立)。由于,所以bagging后的bias和单个子模型的接近,一般来说不能显著降低bias。另一...
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  • 偏差Bias)与方差(Variance)

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    千次阅读 2019-06-13 10:12:39
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