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    介绍

    本代码是对Region filling and object removal by exemplar-based image inpainting的MATLAB实现,用来对图像进行区域填充、物体移除。

    算法

    如图1所示,为算法伪代码。

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    图1 算法伪代码

    区域划分

    实现这个算法,首先需要进行图像区域的划分。如图2所示,

    math?formula=%5COmega为目标区域,是需要进行填充的区域,

    math?formula=%5Cphi为源区域,作为填充数据的来源。

    math?formula=%5COmega的边界为

    math?formula=%5Cdelta%5COmega。如果从像素值来看的话,可以将目标区域的像素值设置为0,但是0在图像中为黑色的意思,所以最好可以有一个辅助数组来标志缺失区域。

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    图2 区域划分与边界

    计算边界区域

    使用下面的代码可以方便地计算出边界点的位置。map是一个二值数组,只有0、1,其中1表示缺失像素值所在位置。计算出来的结果result中,1所在的位置就是边界点所在的位置。

    result = imdilate(map, se) - map;

    优先级的计算公式

    边界上有很多像素点,以这些点为中心可以得到很多patch(比如9×9的patch),对于这些patch,都需要计算一下他们的优先级是多少,以便从中选出一个优先级最大的块作为首要修复的对象。

    对于一个patch,块的优先级计算公式:

    math?formula=P(p)%3DC(p)%20%5Cast%20D(p)%20%5Ctag%7B1%7D

    其中,

    math?formula=p代表这个待修复块的中心点,

    math?formula=C(p)表示块的置信度,

    math?formula=D(p)为data term。

    置信度的计算公式是:

    math?formula=C(p)%3D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bq%5Cin%5Cpsi_p%5Ccap(I-%5COmega)%7D%20c(q)%7D%7B%5Cpsi_p%7D%20%5Ctag%7B2%7D

    其中,

    math?formula=C(p)表示置信度,其中

    math?formula=I为整张图像,

    math?formula=%5COmega

    math?formula=I的缺失区域,

    math?formula=%5Cpsi_p为待填充的块,

    math?formula=%7C%5Cpsi_p%7C为块的面积。

    math?formula=c(q)为块中的像素点的置信度,在初始化的时候,已存在的像素点的置信度为1,缺失的像素点的置信度为0,在修复过程中,修复出来的像素点的置信度被更新为块的置信度

    math?formula=C(p),由此可知,随着修复过程的推进,修复出来的像素点的置信度会越来越小。

    data term的计算公式为:

    math?formula=D(p)%20%3D%5Cfrac%7B%7C%5Cbigtriangledown%20I%5E%7B%5Cperp%7D_p%20%5Cast%20n_p%7C%7D%7B%5Calpha%7D%20%5Ctag%7B3%7D

    公式3,这里是等照度向量与法向量

    math?formula=n_p的点乘再求模长,

    math?formula=%5Calpha为归一化因子。

    在计算等照度向量的时候需要先计算

    math?formula=p点的image gradient,等照度线向量为gradient逆时针旋转90°,gradient代表了像素值变化最快的方向,而等照度线向量与gradient垂直,代表了变化最慢的方向。

    image gradient

    math?formula=%5Cbigtriangledown%20f%20%3D%20%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20g_x%20%5C%5C%20g_y%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5D%3D%5B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5D%20%5Ctag%7B4%7D

    暴力搜索

    计算出每一个patch的优先级之后,从中选出一个优先级最高的patch作为待修复对象,如

    math?formula=Pt。再使用暴力法,从源区域中选出一个与之最相近的块

    math?formula=Ps,将

    math?formula=Ps中对应的像素拷到

    math?formula=Pt中(这里只需要修复

    math?formula=Pt中缺失的像素点)。使用暴力法的时候,衡量两个块之间的距离时,使用SSD(差的平方和)作为距离,由于

    math?formula=Pt本身就缺失了部分像素值,所以计算的就是

    math?formula=Pt非缺失像素和其他patch对应位置像素值的SSD。

    注意,在修复过程的迭代中,缺失区域逐渐变小,但是提供像素来源的目标区域固定不变。因为目标区域中,修复出来的像素值可信度比较低,不予以采用。

    效果

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    原图

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    缺失信息

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    修复之后

    参考文献

    Criminisi A, Pérez P, Toyama K. Region filling and object removal by exemplar-based image inpainting[J]. IEEE Transactions on image processing, 2004, 13(9): 1200-1212.

    Criminisi A, Perez P, Toyama K. Object removal by exemplar-based inpainting[C]//Computer Vision and Pattern Recognition, 2003. Proceedings. 2003 IEEE Computer Society Conference on. IEEE, 2003, 2: II-II.

    https://github.com/IouJenLiu/Region-Filling-and-Object-Removal

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