一、为什么需要置信区间？
误差永远存在，而且不可避免。即使实验条件再精确也无法完全避免随机干扰的影响，所以做科学实验往往要测量多次，用取平均值之类的统计手段去得出结果。
多次测量，是一个排除偶然因素的好办法。如国足输掉比赛之后经常抱怨偶然因素，有时候是因为裁判不公，有时候是因为主力不在，有时候是因为不适应客场气候，关键是如果你经常输球，我们还是可以得出你是个弱队的结论。而国际足联的世界排名，是根据各国球队多次比赛的成绩采用加权平均的办法统计出来的，这个排名比一两次比赛的胜负，甚至世界杯赛的名次更能说明球队的实力。但即便如此，我们也不能说国际足联的排名就是各个球队的“真实实力”。这是因为各队毕竟只进行了有限次数的比赛，再好的统计手段，也不可能把所有的偶然因素全部排出。
所以，在科学实验中总是会在测量结果上加一个误差范围。比如经过测量马云的智商是100，测量误差是±5。这句话的意思是说，马云智商是100，但其中有正负5的统计误差，所以马云的智商范围就是[100-5，100+5]这么一个范围。
真实的智商值当然只有一个，但是这个数是多少，我们不知道，它可以是这个误差范围内的任何一个数字。
考试成绩也如此，假设一个同学考了两次才过英语四级，第一次53分，第二次63分。他说这是略有进步，我说你这不叫进步，叫都在测量误差范围之内。
这里的误差范围（区间）在统计概率中就叫做置信区间。简单来说，置信区间就是误差范围。
二、什么是置信区间和置信水平？
比如我用一定量的样本数据估计出全体知乎用户的平均年龄为28岁。如果你收集了另外
一组样本，其平均年龄为35岁，是否能判断我前面的估计是错误的呢？
因为我们没办法知道总体平均数的真实数值，所以，我们需要给出一个误差范围来描述这个估计的准确程度。
我们用中括号[a，b]表示样本估计总体平均值的误差范围的区间，由于a和b的确切数值取决于你希望自己对于“该区间包含总体均值”这一结果具有的可信程度，因此，[a，b]被称为置信区间。
同时，我们选择这个置信区间，目的是为了让“a和b之间包含总体平均值”这一结果具有特定的概率，这个概率就是置信水平。
假设我设定的置信水平是95%，也就是说如果我做100次抽样，得到100个置信区间，会有95个置信区间包含了总体平均值。（参考于计量经济学及stata应用陈强）
而对于某一次计算得到的某一个置信区间（点估计），其包含真值的概率，我们无法讨论。
置信区间是我们所计算出的变量存在的范围，置信水平就是我们对于这个数值存在于我们计算出的这个范围的可信程度。
举例来讲，有百分之九十五的把握，真正的数值在我们所计算出的范围里。在这里，百分之九十置信水平，而我们计算出的范围，就是置信区间。
三、影响可信区间大小的因素
可信度：可信度越大，区间越宽
个体变异（标准差）：变异越大，区间越宽
样本含量：样本含量越大，区间越窄
四、正确理解可信区间的涵义
可信区间一旦形成，它要么包含总体参数，要么不包含总体参数，二者必居其一，无概率可言。所谓95％的可信度是针对可信区间的构建方法而言的。
以均数的可信区间为例，其涵义是：如果重复100次抽样，每次样本含量均为n，每个样本均数 
 构建可信区间，则在此100个可信区间内，理论上有95个包含总体均数，而有5个不包含总体均数。
在区间估计中，总体参数虽未知，但却是固定的值（且只有一个），而不是随机变量值。
算得某95%的可信区间，则：
——总体参数有95%的可能落在该区间。（错）
——有95%的总体参数在该区间内。（错）
——该区间包含95%的总体参数。（错）
——该区间有95%的可能包含总体参数。（错）
——该区间包含总体参数，可信度为95%。（对）
解析：
1、总体参数有95%的可能落在该区间
答：错。总体参数，只有一个，是固定不变的。变化的是你的区间。“总体均数有95%的可能在某范围”，“总体参数有95%的可能落在该区间”，两者的区别在于前者的说法可以翻译为“该区间有95%的可能包含总体参数”，而后者中的动词是“落在”，“落在”的话代表总体均数是可能变化的，但是总体均数确确实实是固定的。
2、在95%置信区间内有95%的总体参数在该区间？答：错。总体参数只有一个。
3、在95%置信区间内，该区间包含了95%的总体参数？答：错。总体参数只有一个。
4、在95%置信区间，该区间有95%的可能包含总体参数？总体参数有95%的可能在该区间？
答：错。是按照95%的可信度推测总体参数在这个区间内。不能讲总体均数在区间的可能性是95%，因为总体均数是一个固定值，没有概率可言，在区间里的可能只有0和100%。只能说总体均数在该区间内，这个结论正确的可能性是95%。
5、该区间包含总体参数，可信度为95%。
答：对。置信区间的概念是按一定的概率或可信度(1-α)用一个区间来估计总体参数所在的范围。对这句话的翻译就是：有百分之九十五的把握，真正的数值在我们所计算出的范围里。
一个区间有（1-a）的把握包含总体参数，反过来说，就是该区间包含总体参数，可信度为95%。
另外还有一种说法，置信水平是95%，也就是说如果我做100次抽样，得到100个置信区间，会有95个置信区间包含了总体平均值。
6、总体均数有95%的可能在某范围内，如下图
答：B因为它讲的是在某范围内，这个某范围可以理解为一个固定的，已经得到的95%CI，所以B符合可信区间的定义。但是如果换成“落在”该区间，这个概念就不对了，因为主体从区间变成参数了。
五、可信区间与参考值范围的区别
可信区间用于估计总体参数，总体参数只有一个。
参考值范围用于估计变量值的分布范围，变量值可能很多甚至无限。
95%的可信区间中的95%是可信度，即所求可信区间包含总体参数的可信程度为95%
95%的参考值范围中的95%是一个比例，即所求参考值范围包含了95%的正常人。
计算公式不同：可信区间用标准误计算，参考值范围用标准差计算。
六、标准差与标准误的区别与联系联系：
都是变异指标。
当n不变时，标准差↑，标准误↑区别：
标准差描述原始数据的离散程度；
标准误反映均数的抽样误差大小。
标准差衡量样本均数对原始数据的代表性，标准差越小，样本均数对原始数据的代表性越好；
标准误衡量样本均数估计总体均数的精确性，标准误越小，样本均数估计总体均数精度越高。
当n→N时，样本标准差→总体标准差
当n→N时，标准误→0
结合样本均数和正态分布的规律，标准差估计参考值范围；
结合样本均数和t分布的规律，标准误估计总体均数的可信区间。
【延申】概念辨析
标准差VS标准误
个体变异VS抽样误差
参考值范围VS可信区间
变量分布VS抽样分布
七、参考值范围与可信区间的计算

	

一、为什么需要置信区间？
误差永远存在，而且不可避免。即使实验条件再精确也无法完全避免随机干扰的影响，所以做科学实验往往要测量多次，用取平均值之类的统计手段去得出结果。
多次测量，是一个排除偶然因素的好办法。如国足输掉比赛之后经常抱怨偶然因素，有时候是因为裁判不公，有时候是因为主力不在，有时候是因为不适应客场气候，关键是如果你经常输球，我们还是可以得出你是个弱队的结论。而国际足联的世界排名，是根据各国球队多次比赛的成绩采用加权平均的办法统计出来的，这个排名比一两次比赛的胜负，甚至世界杯赛的名次更能说明球队的实力。但即便如此，我们也不能说国际足联的排名就是各个球队的“真实实力”。这是因为各队毕竟只进行了有限次数的比赛，再好的统计手段，也不可能把所有的偶然因素全部排出。
所以，在科学实验中总是会在测量结果上加一个误差范围。比如经过测量马云的智商是100，测量误差是±5。这句话的意思是说，马云智商是100，但其中有正负5的统计误差，所以马云的智商范围就是[100-5，100+5]这么一个范围。
真实的智商值当然只有一个，但是这个数是多少，我们不知道，它可以是这个误差范围内的任何一个数字。
考试成绩也如此，假设一个同学考了两次才过英语四级，第一次53分，第二次63分。他说这是略有进步，我说你这不叫进步，叫都在测量误差范围之内。
这里的误差范围(区间)在统计概率中就叫做置信区间。简单来说，置信区间就是误差范围。
二、什么是置信区间和置信水平？
比如我用一定量的样本数据估计出全体知乎用户的平均年龄为28岁。如果你收集了另外
一组样本，其平均年龄为35岁，是否能判断我前面的估计是错误的呢？
因为我们没办法知道总体平均数的真实数值，所以，我们需要给出一个误差范围来描述这个估计的准确程度。
我们用中括号[a，b]表示样本估计总体平均值的误差范围的区间，由于a和b的确切数值取决于你希望自己对于“该区间包含总体均值”这一结果具有的可信程度，因此，[a，b]被称为置信区间。
同时，我们选择这个置信区间，目的是为了让“a和b之间包含总体平均值”这一结果具有特定的概率，这个概率就是置信水平。
假设我设定的置信水平是95%，也就是说如果我做100次抽样，得到100个置信区间，会有95个置信区间包含了总体平均值。(参考于计量经济学及stata应用陈强)
而对于某一次计算得到的某一个置信区间(点估计)，其包含真值的概率，我们无法讨论。
置信区间是我们所计算出的变量存在的范围，置信水平就是我们对于这个数值存在于我们计算出的这个范围的可信程度。
举例来讲，有百分之九十五的把握，真正的数值在我们所计算出的范围里。在这里，百分之九十置信水平，而我们计算出的范围，就是置信区间。
三、影响可信区间大小的因素
可信度：可信度越大，区间越宽
个体变异(标准差)：变异越大，区间越宽
样本含量：样本含量越大，区间越窄
四、正确理解可信区间的涵义
可信区间一旦形成，它要么包含总体参数，要么不包含总体参数，二者必居其一，无概率可言。所谓95％的可信度是针对可信区间的构建方法而言的。
以均数的可信区间为例，其涵义是：如果重复100次抽样，每次样本含量均为n，每个样本均数 
在区间估计中，总体参数虽未知，但却是固定的值(且只有一个)，而不是随机变量值。
算得某95%的可信区间，则：
——总体参数有95%的可能落在该区间。(错)
——有95%的总体参数在该区间内。(错)
——该区间包含95%的总体参数。(错)
——该区间有95%的可能包含总体参数。(错)
——该区间包含总体参数，可信度为95%。(对)
解析：
1、总体参数有95%的可能落在该区间
答：错。总体参数，只有一个，是固定不变的。变化的是你的区间。“总体均数有95%的可能在某范围”，“总体参数有95%的可能落在该区间”，两者的区别在于前者的说法可以翻译为“该区间有95%的可能包含总体参数”，而后者中的动词是“落在”，“落在”的话代表总体均数是可能变化的，但是总体均数确确实实是固定的。
2、在95%置信区间内有95%的总体参数在该区间？答：错。总体参数只有一个。
3、在95%置信区间内，该区间包含了95%的总体参数？答：错。总体参数只有一个。
4、在95%置信区间，该区间有95%的可能包含总体参数？总体参数有95%的可能在该区间？
答：错。是按照95%的可信度推测总体参数在这个区间内。不能讲总体均数在区间的可能性是95%，因为总体均数是一个固定值，没有概率可言，在区间里的可能只有0和100%。只能说总体均数在该区间内，这个结论正确的可能性是95%。
5、该区间包含总体参数，可信度为95%。
答：对。置信区间的概念是按一定的概率或可信度(1-α)用一个区间来估计总体参数所在的范围。对这句话的翻译就是：有百分之九十五的把握，真正的数值在我们所计算出的范围里。
一个区间有(1-a)的把握包含总体参数，反过来说，就是该区间包含总体参数，可信度为95%。
另外还有一种说法，置信水平是95%，也就是说如果我做100次抽样，得到100个置信区间，会有95个置信区间包含了总体平均值。
6、总体均数有95%的可能在某范围内，如下图
答：B因为它讲的是在某范围内，这个某范围可以理解为一个固定的，已经得到的95%CI，所以B符合可信区间的定义。但是如果换成“落在”该区间，这个概念就不对了，因为主体从区间变成参数了。
五、可信区间与参考值范围的区别
可信区间用于估计总体参数，总体参数只有一个。
参考值范围用于估计变量值的分布范围，变量值可能很多甚至无限。
95%的可信区间中的95%是可信度，即所求可信区间包含总体参数的可信程度为95%
95%的参考值范围中的95%是一个比例，即所求参考值范围包含了95%的正常人。
计算公式不同：可信区间用标准误计算，参考值范围用标准差计算。
六、标准差与标准误的区别与联系联系：
都是变异指标。
当n不变时，标准差↑，标准误↑区别：
标准差描述原始数据的离散程度；
标准误反映均数的抽样误差大小。
标准差衡量样本均数对原始数据的代表性，标准差越小，样本均数对原始数据的代表性越好；
标准误衡量样本均数估计总体均数的精确性，标准误越小，样本均数估计总体均数精度越高。
当n→N时，样本标准差→总体标准差
当n→N时，标准误→0
结合样本均数和正态分布的规律，标准差估计参考值范围；
结合样本均数和t分布的规律，标准误估计总体均数的可信区间。
【延申】概念辨析
标准差VS标准误
个体变异VS抽样误差
参考值范围VS可信区间
变量分布VS抽样分布
七、参考值范围与可信区间的计算

参考之前的实验，具体一点我们是肾内手术，手术区域就那么一小块
确保3m没有干扰的实验室环境，采用Hummel等人开发的有机玻璃精度板

圆区测量，11.25° 32个点，半径50mm
肾内区域测量，根据肾内手术区域划定测量范围

实验操作：
将磁场发生器固定在Aurora安装臂上，放置在临床可行的位置。在经验中,磁场发生器置空330毫米并与phantom的中心相距280毫米以上。


1.插入圆孔（半径中间），获取三维坐标，测量500次输出文档

累计获取32个点（组成半径为25mm的圆，间隔11.25° ），32个文档。


2.或者订制肾内手术的方形操作区域，收集点数据（每点500次）。


数据分析：
数据采集工具：ToolBox



用均方根误差(RMSE)和标准偏差(STD)来表征位置误差。
1.无干扰环境下：
1.对xx个文档数据，独立计算RMSE、STD

参考结果：



2.单独分析原点（距离磁场底座沿中轴约28厘米处）数据，测量该位置RSME为0.0xxx mm(0±0.021 mm)，方向为0±0.xx°。
3.对网格区域的xx个外部点进行整体评估，计算出平均0±0.0xx mm的位置误差和STD 0±0.xxx°的方向误差
4.选择并整体分析在工作空间中均匀静态分布的六个点， 已知点间距离，求RMSE均值和方向误差
5.求全部点的STD
6.绘制指定区域位置的STD，并为每一级结果拟合一个高阶曲面，参考结果：


2.有干扰工具环境下：
重复无干扰环境的操作，求解全部的STD。

参考结果:
3.传感器角度对位置误差的影响
如果是测量的圆区域

绘制下图，显示在我们的测量设置中，传感器安装在x、y和z轴上的三个固定探头的平均传感器偏差(分别图a、b、c)。

如果订制的肾内区域

可按照X、Y坐标与传感器角度误差绘图
订制立体区域的动态测试？

1、我们将样品的背景采用不反光的布料类似下图

2、使用opencv中的阈值过滤方法 提取其中的灰度值在指定范围内的部分
3、使用腐蚀处理 去除其中的干扰点
4、提取图像中的轮廓点
5、选取图中轮廓点的横纵最小最大坐标写入 voc数据集中的xml文件中即可输入深度学习网络进行实验
6、训练完目标检测网络之后识别效果如下图：

代码请参考 opencv_toturial一书
转载于:https://blog.51cto.com/yixianwei/2096051