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  • 参考上面的草图:可以这样理解,(1)对于正偏态而言,数据大多分布在右侧,从而也就把期望与中位数往右侧移动。(2)对于负偏态而言,数据大多分布在左侧,从而也就把期望与中位数往左侧移动。 ...

    一:偏态函数分类
    (1)正态(期望=中位数=众数)
    (2)正偏态:也称为右偏态(期望>中位数>众数),偏向数据小的
    (3)负偏态:也称左偏态 (期望<中位数<众数),偏向数据大的

    二:如何辨认正负偏态函数
    关键:看尾巴哪边长,左边尾巴长的成为左偏态(负偏态),反之右偏态(正偏态)

    在这里插入图片描述
    三:关于期望,中位数,众数
    参考上面的草图:可以这样理解,(1)对于正偏态而言,数据大多分布在右侧,从而也就把期望与中位数往右侧移动。(2)对于负偏态而言,数据大多分布在左侧,从而也就把期望与中位数往左侧移动。

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  • 中位数众数和均值的关系

    万次阅读 2016-01-23 16:35:44
    中位数众数和均值都是描述数据集中趋势的统计量,他们各有特点。例如,对于某种商品的各种售价,中位数处在中间的价格,大于和小于中位数的价格各为一半;众数为众多价格中出现频数最多的那个价格;而均值在大部分...

    中位数、众数和均值都是描述数据集中趋势的统计量,他们各有特点。例如,对于某种商品的各种售价,中位数处在中间的价格,大于和小于中位数的价格各为一半;众数为众多价格中出现频数最多的那个价格;而均值在大部分情况下,数值上不会等于其中的任何一个价格,但是将所有的价格都放在数轴上,均值刚好位于平衡点,即在所有价格的重心上,该点两侧的力矩是相等的,恰好使数轴保持平衡。

    当数据为单峰的对称分布时,其中位数、众数与均值是相同的。但如果是单峰的偏态分布,则在均值的两侧,数据的个数不同。显然,中位数在数据个数较多的一侧;由于均值位于平衡点,两侧的力矩相等,则数据个数较多的一侧,每个点相对于均值的力矩(即距离)要小一些。也就是说,数据较多的一侧分布在较小的区间里,更容易出现频数较大的数据(众数)。所以中位数和众数会出现在均值的同侧。

    下面利用皮尔森(K.Pearson)经验公式给出更加准确的关系描述。

    中位数(median)一般介于均值(mean)和众数(mode)之间,且众数近似地等于3倍的中位数减去2倍的均值,即

    mode = 3 median - 2 mean

    还可以进一步得到如下两个公式。

    *将等式两端同时减去mean,得到

    mode - mean = 3(median - mean)

    这说明众数与均值的距离约等于中位数与均值距离的3倍。

    *将等式两端同时减去median,得到

    mode - median = 2(median - mean)

    这说明众数与中位数的距离约等于中位数与均值距离的2倍.

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  • 本文内容 平均数 中位数 众数 参考资料 演示 最近大 BOSS“迷上”了一个网络游戏(什么游戏就不多说啦~),让我写个程序帮他算一下(现在他让另一个同事写了,我要改 bug 没时间,所以,我主要是没事时“凑热闹”提...

    本文内容

    • 平均数
    • 中位数
    • 众数
    • 参考资料
    • 演示

    最近大 BOSS“迷上”了一个网络游戏(什么游戏就不多说啦~),让我写个程序帮他算一下(现在他让另一个同事写了,我要改 bug 没时间,所以,我主要是没事时“凑热闹”提点想法)。期间,发现这个游戏一定是基于某个数学模型,于是在网上找了一个 VaR 模型,虽然现在觉得正态分布更合适。 VaR 模型最初是 J.P Morgan 用来预测金融风险的数学模型,现在有很多改进型。我对里边使用的一些统计名词有些模糊,就找资料回忆了一下,毕竟我不是学统计学的,虽然知道点,但认识得不深、不系统。

    本文主要说明平均数、中位数和众数,以及它们之间的关系,这三种的目的类似,都是为了反应一组数据的一般情况(代表性),只是适用的场景不同。我们对平均数很熟悉,但它并不是“万能的”,若数据中出现极大或极小值,则平均数受到的影响很大,而中位数则不会。这也就是为什么,早先一些娱乐节目,台下的评委评分后,主持人会去掉一个最小分数和一个最大分数,再取平均数的原因。或是,上学时,老师对成绩差的学生会特别“愤怒”,常说“你拉下了全班的成绩”、“拖了大家的后退~”。

    平均数


    平均数(Mean),或均值是统计中的一个重要概念。是集中趋势的最常用测度值,目的是确定一组数据的均衡点。这里的平均数是指算术平均数,即一组数据的和除以这组数据的个数所得的平均值,也叫算术平均值。

    计算

    平均数的计算公式为:

    clip_image002

    在统计中,算术平均数常用于表示统计对象的一般水平,描述数据集中程度的一个量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况,也可以用它进行不同组数据的比较,以便看出组与组之间的差别。用平均数可以直观、简明地表示一组数据的情况,所以日常生活中经常用到,如中小学学生的平均身高,由于生活条件的改善,现在孩子的身高肯定比80年代要高;平均成绩,这个一定不陌生,上学时,老师对成绩差的学生会特别“愤怒”,常说“你拉下了全班的成绩”、“拖了大家的后退~”。

    统计学上,算术平均数较中位数、众数更少地受到随机因素影响,但缺点是它更容易受到极端值影响。

    除了算术平均数,还有几何平均数、调和平均数、平方平均数、移动平均数等。

    算术平均数用于数值型数据,不能用于分类数据和顺序数据。

    示例

    若有包含 7 个数值的数组 clip_image002[4],则算术平均数为 24.7。

    若有包含 8 个数值的数组 clip_image002[6],则算术平均数为 25.7。

    平均数很简单,但引出它主要是为了跟后面的中位数和众数进行比较。

    中位数


    中位数(Medians)是一个统计学的专有名词,代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值,可以将数值集合划分为相等的两部分,即,若设连续随机变量 X 的分布函数为 F(X),那么满足条件 F(X)=1/2 ,称为 X 或分布 F 的中位数。中位数是用来衡量集中趋势的方法。对于一个有限的、有序的数集,位于中间位置的那个数值就是中位数,用 Me 表示。

    “中位数”中的“位”,即“位置”,看后“意义”小节,你会理解这段话的意思。

    计算

    若集合的项数为奇数,则处于中间位置的数据为中位数;若项数为偶数,则中位数为处于中间位置的两个数值的算术平均数。

    实数 clip_image002[8],按大小顺序(降序、升序都可)排列为 clip_image002[10] 。则实数数列 的中位数为 :

    clip_image002[12]

    示例

    若有包含7个数值的数组 clip_image002[14],按升序为 clip_image002[16],则中位数为 23。

    若有包含8个数值的数组 clip_image002[18],按升序为 clip_image002[20],则中位数为 (23+25)/2=24。

    意义——算术平均数与中位数

    中位数趋于数据集合的中间,是所有数据的代表值,它不受分布数列的极大或极小值影响,对极大极小值不敏感,一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。有些离散型变量的单项式数列,当次数分布偏态时,中位数的代表性会受到影响。

    中位数的作用与算术平均数相近,也是作为数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中,中位数就等于算术平均数。

    在数列中出现了极端值的情况下,用中位数作为代表值比算术平均数更好。如果研究的目的是为了反映中间水平,应该用中位数。在统计数据的处理和分析时,可结合使用中位数。

    例如,有序组数 x=(200, 250, 300, 1000,2000),其平均数为 750,中位数为 300,因为一半比 300 多,另一个半比 300 少;若有序数组为 x=(200,250,300,500,1000),其平均数变为 450,但中位数还是 300。

    因此,平均数的变化较大。而中位数相对于平均数不太受极大极小值的影响。

    众数


    众数(Statistical Mode)是数据中出现频率最多的数。用众数代表一组数据,适合于数据量较多时使用,且众数不受极端数据的影响,并且求法简便。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

    当数值或被观察者没有明显次序(常发生于非数值性资料)时特别有用,由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子:(苹果, 苹果, 香蕉, 橙, 橙, 橙, 桃) 的众数是“橙”。

    一组数据可能没有众数或有多个众数。在高斯分布(正态分布)中,众数位于峰值。

    众数主要用于分类数据,也可用于顺序数据和数值型数据。

    示例

    若有数组  (2, 2, 3, 3, 4),则其众数为 (2, 3);若数组为 (1, 2, 3, 4) ,则其没有众数。

    算术平均数、中位数和众数之间的关系


    平均数、中位数和众数三者之间,一个有趣的经验关系是:

    clip_image002[22]

    参考资料


    演示


    下载 Demo

    转载于:https://www.cnblogs.com/liuning8023/p/3523308.html

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  • 偏态分布的均值与中位数关系

    千次阅读 2020-04-11 18:13:31
    于是想起数据挖掘课上提到的正偏态分布中,均值大于中位数的问题。思考很久无法证明。 关于正偏态,正态负偏态的图如下。 正偏也叫右偏,看起来好像是峰值在左,怎么会叫右偏呢?按维基百科的解释是:传统...

    如何解释均值和中位数的大小关系呢?

    • 实验室要处理敦煌莫高窟人流数据处理的任务,观察到每个洞窟的访问时间应该时遵循正偏态分布的。于是想起数据挖掘课上提到的正偏态分布中,均值大于中位数的问题。思考很久无法证明。

    • 关于正偏态,正态和负偏态的图如下。
      在这里插入图片描述

    • 正偏也叫右偏,看起来好像是峰值在左,怎么会叫右偏呢?按维基百科的解释是:传统定义,均值大于中位数的称为右偏,也可以理解为长尾在右侧。同理可知,负偏也叫左偏。

    • 如果数据是右偏分布,说明数据存在极大值,必然拉动平均数向极大值一方靠。
      如果数据是左偏分布,说明数据存在极小值,必然拉动平均数向极小值一方靠。

    • 一个非常直观的解释图如下(来自知乎,负偏可以画相反的图)。

    在这里插入图片描述
    ◈若分布处于左侧实线和右侧虚线的状态时,中位数和均值是相等的,可以理解为左右两边的值个数相同,两两平均到中位数上。但是实际情况是右侧小的值更多,大的值更少了,值的个数还是不变的。但是这样就不够抵消左侧的值,平均到中位数上了。所以平均值要向左移动。于是均值小于中位数。

    • 后来查看知乎和维基百科,发现均值大于中位数其实是个直觉感受,并不能证明,只是传统是这样定义的,而且均值还可能小于中位数。原话如下。
      The skewness is not directly related to the relationship between the mean and median: a distribution with negative skew can have its mean greater than or less than the median, and likewise for positive skew.
    • 其实众数,中位数和均值三者的大小关系都是不确定的。

    作者:Tobin

    出处:https://www.cnblogs.com/zuotongbin/p/10241366.html

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空空如也

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偏态分布的中位数和众数