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  • 导数——平均变化率与瞬时变化率

    千次阅读 2017-03-21 14:42:00
     导数——平均变化率与瞬时变化率   二. 本周教学目标: 1、了解导数概念的广阔背景,体会导数的思想及其内涵. 2、通过函数图象直观理解导数的几何意义.   三. 本周知识要点: (一)平均变化率 1、情境:...

     

    本讲教育信息

    一. 教学内容:

           导数——平均变化率与瞬时变化率

     

    二. 本周教学目标:

    1、了解导数概念的广阔背景,体会导数的思想及其内涵.

    2、通过函数图象直观理解导数的几何意义.

     

    三. 本周知识要点:

    (一)平均变化率

    1、情境:观察某市某天的气温变化图

     

    2、一般地,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率

    平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”.

     

    (二)瞬时变化率——导数

     

    1、曲线的切线

    如图,设曲线c是函数的图象,点是曲线 c 上一点作割线PQ,当点Q 沿着曲线c无限地趋近于点P,割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线c在点P 处的切线

     

    割线PQ的斜率为,即当时,无限趋近于点P的斜率.

    2、瞬时速度与瞬时加速度

    1)瞬时速度定义:运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度,叫做瞬时速度.

    2)确定物体在某一点A处的瞬时速度的方法:

    要确定物体在某一点A处的瞬时速度,从A点起取一小段位移AA1,求出物体在这段位移上的平均速度,这个平均速度可以近似地表示物体经过A点的瞬时速度.

    当位移足够小时,物体在这段时间内的运动可认为是匀速的,所得的平均速度就等于物体经过A点的瞬时速度.

    我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识,现在已经知道物体做直线运动时,它的运动规律用函数表示为sst),也叫做物体的运动方程或位移公式,现在有两个时刻t0t0t,现在问从t0t0t这段时间内,物体的位移、平均速度各是:

    位移为Δsst0+Δt)-st0)(Δt称时间增量)

    平均速度

    根据对瞬时速度的直观描述,当位移足够小,现在位移由时间t来表示,也就是说时间足够短时,平均速度就等于瞬时速度.

    现在是从t0t0+Δt,这段时间是Δt. 时间Δt足够短,就是Δt无限趋近于0.当Δt→0时,位移的平均变化率无限趋近于一个常数,那么称这个常数为物体在t= t0的瞬时速度

    同样,计算运动物体速度的平均变化率,当Δt→0时,平均速度无限趋近于一个常数,那么这个常数为在t= t0时的瞬时加速度.

    3、导数

    设函数在(a,b)上有定义,.若无限趋近于0时,比值 无限趋近于一个常数A,则称f(x)在x=处可导,并称该常数A为函数在处的导数,记作.

    几何意义是曲线上点()处的切线的斜率.

    导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数,此时对于每一个,都对应着一个确定的导数,从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数,简称导数,也可记作.

     

    【典型例题】

    1水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,t s后容器甲中水的体积(单位:),计算第一个10s内V的平均变化率.

     

    解:在区间[0,10]上,体积V的平均变化率为

        

    即第一个10s内容器甲中水的体积的平均变化率为.

     

    2已知函数,,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上函数及的平均变化率.

    解:函数在[-3,-1]上的平均变化率为

     

    在[-3,-1]上的平均变化率为

     

    函数在[0,5]上的平均变化率为

     

    在[0,5]上的平均变化率为

     

     

    3、已知函数,分别计算函数在区间[1,3],[1,2],[1,1.1],[1,1.001]上的平均变化率.

    解:函数在区间[1,3]上的平均变化率为

     

    函数在[1,2]上的平均变化率为

     

    函数在[1,1.1]上的平均变化率为

     

    函数在[1,1.001]上的平均变化率为

     

     

    例4物体自由落体的运动方程sst)=gt2,其中位移单位m,时间单位s,g=9.8 m/s2. 求t=3这一时段的速度.

    解:取一小段时间[3,3+Δt],位置改变量Δsg(3+Δt2g·32=(6+ΔtΔt,平均速度g(6+Δt

    Δt无限趋于0时,无限趋于3g=29.4 m/s.

     

    例5已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s),

    (1)当t=2,Δt=0.01时,求.

    (2)当t=2,Δt=0.001时,求.

    (3)求质点Mt=2时的瞬时速度.

    分析:Δs即位移的改变量,Δt即时间的改变量,即平均速度,当Δt越小,求出的越接近某时刻的速度.

    解:∵=4t+2Δt

    ∴(1)当t=2,Δt=0.01时,=4×2+2×0.01=8.02 cm/s.

    (2)当t=2,Δt=0.001时,=4×2+2×0.001=8.002 cm/s.

    (3) Δt0 (4t+2Δt)=4t=4×2=8 cm/s 

     

    例6曲线的方程为yx2+1,那么求此曲线在点P(1,2)处的切线的斜率,以及切线的方程.

    解:设Q(1+,2+),则割线PQ的斜率为:

     

     

    斜率为2

    ∴切线的斜率为2.

    切线的方程为y-2=2(x-1),即y=2x

     

    【模拟试题】

    1、若函数f(x)=2x2+1,图象上P(1,3)及邻近点Q(1+Δx,3+Δy), 则=(   )

    A. 4       B. 4Δx         C. 4+2Δx           D. 2Δx

    2、一直线运动的物体,从时间到时,物体的位移为,那么时,为(     )

    A. 从时间到时,物体的平均速度; B. 在时刻时该物体的瞬时速度;  

    C. 当时间为时物体的速度;           D. 从时间到时物体的平均速度

    3、已知曲线y=2x2上一点A(1,2),求(1)点A处的切线的斜率.(2)点A处的切线方程.

    4、求曲线yx2+1在点P(-2,5)处的切线方程.

    5、求y=2x2+4x在点x=3处的导数.

    6、一球沿一斜面自由滚下,其运动方程是sst)=t2(位移单位:m,时间单位:s),求小球在t=5时的瞬时速度

    7、质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s),求质点Mt=2时的瞬时速度.

     

     

     

     


    【试题答案】

    1、B   

    2、B

    3、解:(1)时,k

     

    ∴点A处的切线的斜率为4.

    (2)点A处的切线方程是y-2=4(x-1)即y=4x-2

    4、解:时,k

     

    ∴切线方程是y-5=-4(x+2),即y=-4x-3.

    5、解:Δy=2(3+Δx2+4(3+Δx)-(2×32+4×3)=2(Δx2+16Δx=2Δx+16

    ∴时,y′|x=3=16

    6、解:时,瞬时速度v=(10+Δt)=10 m/s.

    ∴瞬时速度v=2t=2×5=10 m/s.

    7、解:时,瞬时速度v==(8+2Δt)=8cm/s

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  • 平均年龄(公式)

    千次阅读 2016-04-16 16:13:07
    题目描述已知某公司总人数为W,平均年龄为Y岁(每年3月末计算,同时每年3月初入职新人),假设每年离职为x,x>0&&x,每年保持所有员工总数不变进行招聘,新员工平均年龄21岁。 从今年3月末开始,请实现一个算法,...

    题目描述

    已知某公司总人数为W,平均年龄为Y岁(每年3月末计算,同时每年3月初入职新人),假设每年离职率为x,x>0&&x<1,每年保持所有员工总数不变进行招聘,新员工平均年龄21岁。
    从今年3月末开始,请实现一个算法,可以计算出第N年后公司员工的平均年龄。(结果向上取整)。
    输入描述:
    输入W Y x N

    输出描述:
    输出第N年后的平均年龄

    输入例子:
    3

    输出例子:
    5

    首先吐槽下这个题目,出的真是有问题,题目的例子都不给清楚,给个3输出5这是啥意思。应该是输入n输出平均年龄,因为w、y、x相当于是一个固定的变量可以动态变化,只要用公式就可以解决了。题目的一个具体例子,输入133 26 0.01 64,输出71

    题目分析
    离职的员工个数 = 所有员工w * 离职率 ,(这个时候应该向上取整吧,个人感觉)
    新加的员工个数 = 离职员工个数
    平均年龄 = Math.ceil((所有员工w - 离职员工) * (当前年龄 + 1) + 新加员工 * 21)/所有员工
    平均年龄向上取整
    这样看是没问题,但是题目给的就是有问题,按题目的意思要进行化简,( ╯□╰ )
    平均年龄 = Math.ceil((w - w*x) * (y + 1) + w * x * 21)/w)然后可以化简w把w去掉因为没有去掉w计算的时候又会有问题,会有误差( ╯□╰ )。。所以最后
    平均年龄 = Math.ceil((1 - x) * (y + 1) + x * 21)
    完全是一个公式题啊。。。。。。没啥意义就记录下而已( ╯□╰ )

        public static int getAvgAge(int w,int y,double x,int year){
            int i;
            double avgAge = y;
    
            for(i = 1; i <= year; i++){
    
    //          System.out.println(i+"  "+avgAge);
                avgAge =(1 - x)*(avgAge+1)+21*x;                    
            }
    //      System.out.println(avgAge);
            return (int)Math.ceil(avgAge);
        }

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  • 软考常用计算公式及理解

    千次阅读 2020-05-28 15:43:31
    平均无障碍时间=1/P 单利计算 利息=本金×利率×时间,即IR=P×i×n 终值F=P×(1+i×n) 复利计算 折现与折现系数 若n 年后能收入F 元,那么这些钱现在的价值(现值) 称为折现系数。 现值:对未来收入或支出的...

    系统可靠度    
    串联 R=R1R2…RX
    并联 R=1-(1-R1)(1-R2)…(1-RX)
    串联系统失效率
    P=P1+P2
    平均无障碍时间=1/P
    单利计算    
    利息=本金×利率×时间,即IR=P×i×n
    终值F=P×(1+i×n)
    复利计算

    折现率与折现系数
    若n 年后能收入F 元,那么这些钱现在的价值(现值)
    称为折现系数。
    现值:对未来收入或支出的一笔资金的当前价值的估算
    现值: 
    其中:FV-投资的终值,将来值(Future Value);
    PV-现值(Present Value);
    i-投资的利率(或资金成本);
    n-年数;
    净现值

    Ci–现金流入量Co–现金流出量n–建设项目的计算期
    i–行业基准收益率、折现率期望最低的投资回报年复利利率。
    NPV 决策准则:
    如果NPV 值大于或等于0,接受项目;
    如果NPV 值小于0,拒绝项目。
    NPV 为正值,表明公司将得到等于或大于资金成本的收益。
    净现金流量=收入-成本
    净现值=净现金流量×贴现系数
    累计净现值=净现值+上年度累计净现值
    净现值率
    人们通常用净现值率(Net Present Value Rate, NPVR)作为净现值的辅助指标。净现值率是项目净现值与项目投资总额现值P 之比,是一种效率型指标,其经济含义是单位投资现值所能带来的净现值。其计算公式为:
    NPVR=NPV/P
    投资总额现值 其中It 为第t 年的投资额。
    因为P>0,对于单一方案评价而言,若NPV≥0,则NPVR≥0;若NPV<0,则NPVR<0.因此,净现值与净现值率是等效的评价指标。
    内含报酬率的分析:一种能够使投资方案净现值为0 的折现率
    其中,IRR表示内含报酬率, i1 表示有剩余净现值的低折现率,i2 表示产生负净值的高折现率,|b|表示为低折现率时的剩余净现值绝对值,|c|表示为高折现率时的负净现值绝对值。
    1对某个方案而言,当利率小于其内含报酬率时,该方案可行,否则不可行。如果有好几个可行方案,以内含报酬率越大为越好。
    2内含报酬率的最大优点是,它排除了项目大小、生命周期长短等因素,给出了评价不同项目经济效益的统一指标。
    投资回收期
    以T 作为累计净现金流量首次为正值的年数,投资回收期的计算公式为:
    投资回收期(静态)=(T-1) + 第(T-1)年累计净现金流量绝对值/第T 年现金流量
    投资回收期(动态)=(T-1) + 第(T-1)年累计折现值/第T 年折现值
    投资回报率
    全生存期投资回报率ROI=年均净收益 /总投资额=(收入-成本)/成本=(累计收益现值-累计成本现值)/累计成本现值=累计净现值/累计成本现值
    年平均投资回报率=全生存期投资回报率/年限
    盈亏平衡点: 常是指全部销售收入等于全部成本时(销售收入线与总成本线的交点)的产量。以盈亏平衡点的界限,当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利,反之,企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示,即亏平衡点的销售量;也可以用销售额来表示,即盈亏平衡点的销售额。
    按实物单位计算:盈亏平衡点BEP=固定成本TFC/(单位产品销售收入P-单位产品变动成本VC)[平衡点越低,说明项目适应市场变化能力越大抗风险越强]
    按金额计算:盈亏平衡点=固定成本/(1-变动成本/销售收入)=固定成本/贡献毛率
    项目时间管理
    三点估算
    估算期望值(Te)=(P+4M+O)÷6

    正态分布应记住的数字

    单代号网络图时间参数计算

    ES最早开始时间:紧前工作最早结束时间(取最大)
    LS最迟开始时间:紧后工作最晚开始时间-本工作持续时间(取最小)
    EF最早结束时间:最早开始时间+本工作持续时间
    LF最迟结束时间:最迟开始时间+本工作持续时间
    自由时差=所有紧后工作中最早开始时间最小值- 最早结束时间
    总时差=最迟开始时间-最早开始时间=最迟结束时间-最早结束时间
    项目成本管理
    挣值管理
    PV计划值:PV=计划工作量预算定额
    EV挣值:已完成工作量的预算成本 EV=已完成工作量预算定额
    AC实际成本:已完成工作量的实际费用
    BAC完工预算:全部工作的预算
    EAC完工估算:全部工作的成本
    CV成本偏差:CV=EV-AC (CV>0结余CV<0超支 CV=0实际消耗成本=预算 )
    SV进度偏差:SV=EV-PV (SV>0提前 SV<0延误 SV=0实际与计划相同)
    CPI成本绩效指数:CPI=EV/AC (CPI>1结余 CPI<1超支)
    SPI进度绩效指数:SPI=EV/PV (SPI>1提前 SPI<1延误)
    ETC完工尚需估算:当前预计未完成工作的成本
    ETC=BAC-EV (以后不会发生相似的偏差)
    ETC=(BAC-EV)/CPI (当前偏差代表未来趋势)
    完工估算
    第一种:认为项目日后的工作和以前的工作效率相同,未完成的工作的实际成本和为完成工作的预算成本的比例与已完成工作的实际成本和预算的比率相同
    1    EAC=(AC/EV)/BAC=BAC/CPI
    2    EAC=AC+(BAC-EV)/CPI
    第二种:是假设未完成的工作的效率和已完成的工作的效率没有什么关系,对未完成的工作,依然使用原来的预算值,那么对于最终的估算成本就是已完成工作的实际成本加上未完成工作的预算成本ETC
    EAC=AC+BAC-EV
    第三种:重新对未完成的工作进行预算工作,这就需要一定的工作量,当使用这种方法时,实际上是对计划中的成本预算的否定,以为需要重新预算
    EAC=AC+ETC
    沟通渠道: 类似于联系所有参与者的电话线数目
    沟通渠道=N(N–1)/2 其中N是指参与沟通者的人数
    采购管理
    合同计价
    成本加成本百分比合同=实际成本*(1+费用百分比)
    成本加固定费合同=实际成本+目标成本费用百分比
    成本加奖励合同=实际成本+目标利润(=目标成本费用百分比)+(目标成本-实际成本)风险分摊比例
    固定总价加奖励费合同
    计算值=实际成本+目标利润(=目标成本费用百分比)+(目标成本-实际成本)*风险分摊比例
    当计算值<最高限价时,固定总价加奖励费合同=计算值
    当计算值>最高限价时,固定总价加奖励费合同=最高限价
    风险曝光度=错误出现率(风险出现率)*错误造成的损失(风险损失)
    DIPP是描述资源利用率的指标,其中DIPP=EMV/ETC
    EMV是项目的期望货币值,如果考虑支付风险因素,则EMV是各个支付值与支付概率的乘积之和,ETC是完工尚需估算。
    在项目开始的时候,ETC值就是项目的总预算。随着项目的实施,项目的ETC值也会逐渐减少,而沉没成本不在发生变化。这样:
    项目的未来收益=EMV-ETC (如果DIPP的值小于1,则意味着该项目的实际成本要比预算成本高,那么就要对该项目进行调整或终止,项目经理可以从中选择DIPP值最高的项目,DIPP值越高的项目,意味着资源的利用率越高,越值得优先考虑资源的支持) 

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  • 对于表中没有的阻值,可以用以下的公式计算 R3=(Vo/Vin)/(2-2(Vo/Vin)) 如果表中有值,按以下方法处理: 为Rf和Rin在1K到100K之间选择一个值,该值作为基础值。 将Rin 除以二得到RinA 和RinB。 将基础值分别乘以1 ...

    原文链接:运算放大器基本电路大全

    原文作者:电子工程专辑

    引言

    我们经常看到很多非常经典的运算放大器应用图集,但是这些应用都建立在双电源的基础上,很多时候,电路的设计者必须用单电源供电,但是他们不知道该如何将双电源的电路转换成单电源电路。

    在设计单电源电路时需要比双电源电路更加小心,设计者必须要完全理解这篇文章中所述的内容。

    1.1 电源供电和单电源供电

    所有的运算放大器都有两个电源引脚,一般在资料中,它们的标识是VCC+和VCC-,但是有些时候它们的标识是VCC+和GND。这是因为有些数据手册的作者企图将这种标识的差异作为单电源运放和双电源运放的区别。但是,这并不是说他们就一定要那样使用――他们可能可以工作在其他的电压下。在运放不是按默认电压供电的时候,需要参考运放的数据手册,特别是绝对最大供电电压和电压摆动说明。

    绝大多数的模拟电路设计者都知道怎么在双电源电压的条件下使用运算放大器,比如图一左边的那个电路,一个双电源是由一个正电源和一个相等电压的负电源组成。一般是正负15V,正负12V和正负5V也是经常使用的。输入电压和输出电压都是参考地给出的,还包括正负电压的摆动幅度极限Vom以及最大输出摆幅。

    单电源供电的电路(图一中右)运放的电源脚连接到正电源和地。正电源引脚接到VCC+,地或者VCC-引脚连接到GND。将正电压分成一半后的电压作为虚地接到运放的输入引脚上,这时运放的输出电压也是该虚地电压,运放的输出电压以虚地为中心,摆幅在Vom 之内。有一些新的运放有两个不同的最高输出电压和最低输出电压。这种运放的数据手册中会特别分别指明Voh 和Vol 。需要特别注意的是有不少的设计者会很随意的用虚地来参考输入电压和输出电压,但在大部分应用中,输入和输出是参考电源地的,所以设计者必须在输入和输出的地方加入隔直电容,用来隔离虚地和地之间的直流电压。(参见1.3节)

    2ff113968ba6fb2d1e8253e758e35eec.png

    通常单电源供电的电压一般是5V,这时运放的输出电压摆幅会更低。另外现在运放的供电电压也可以是3V 也或者会更低。出于这个原因在单电源供电的电路中使用的运放基本上都是Rail-To-Rail 的运放,这样就消除了丢失的动态范围。需要特别指出的是输入和输出不一定都能够承受Rail-To-Rail 的电压。虽然器件被指明是轨至轨(Rail-To-Rail)的,如果运放的输出或者输入不支持轨至轨,接近输入或者接近输出电压极限的电压可能会使运放的功能退化,所以需要仔细的参考数据手册是否输入和输出是否都是轨至轨。这样才能保证系统的功能不会退化,这是设计者的义务。

    1.2 虚地

    单电源工作的运放需要外部提供一个虚地,通常情况下,这个电压是VCC/2,图二的电路可以用来产生VCC/2的电压,但是他会降低系统的低频特性。

    4460f130eabe574a1d33f631e0c6b886.png

    R1 和R2 是等值的,通过电源允许的消耗和允许的噪声来选择,电容C1 是一个低通滤波器,用来减少从电源上传来的噪声。在有些应用中可以忽略缓冲运放。

    在下文中,有一些电路的虚地必须要由两个电阻产生,但是其实这并不是完美的方法。在这些例子中,电阻值都大于100K,当这种情况发生时,电路图中均有注明。

    1. 3 交流耦合

    虚地是大于电源地的直流电平,这是一个小的、局部的地电平,这样就产生了一个电势问题:输入和输出电压一般都是参考电源地的,如果直接将信号源的输出接到运放的输入端,这将会产生不可接受的直流偏移。如果发生这样的事情,运放将不能正确的响应输入电压,因为这将使信号超出运放允许的输入或者输出范围。

    解决这个问题的方法将信号源和运放之间用交流耦合。使用这种方法,输入和输出器件就都可以参考系统地,并且运放电路可以参考虚地。当不止一个运放被使用时,如果碰到以下条件级间的耦合电容就不是一定要使用:第一级运放的参考地是虚地第二级运放的参考第也是虚地这两级运放的每一级都没有增益。任何直流偏置在任何一级中都将被乘以增益,并且可能使得电路超出它的正常工作电压范围。

    如果有任何疑问,装配一台有耦合电容的原型,然后每次取走其中的一个,观察电工作是否正常。除非输入和输出都是参考虚地的,否则这里就必须要有耦合电容来隔离信号源和运放输入以及运放输出和负载。一个好的解决办法是断开输入和输出,然后在所有运放的两个输入脚和运放的输出脚上检查直流电压。所有的电压都必须非常接近虚地的电压,如果不是,前级的输出就就必须要用电容做隔离。(或者电路有问题)

    1. 4 组合运放电路

    在一些应用中,组合运放可以用来节省成本和板上的空间,但是不可避免的引起相互之间的耦合,可以影响到滤波、直流偏置、噪声和其他电路特性。设计者通常从独立的功能原型开始设计,比如放大、直流偏置、滤波等等。在对每个单元模块进行校验后将他们联合起来。除非特别说明,否则本文中的所有滤波器单元的增益都是 1。

    1. 5 选择电阻和电容的值

    每一个刚开始做模拟设计的人都想知道如何选择元件的参数。电阻是应该用1 欧的还是应该用1 兆欧的?一般的来说普通的应用中阻值在K 欧级到100K 欧级是比较合适的。高速的应用中阻值在100 欧级到1K 欧级,但他们会增大电源的消耗。便携设计中阻值在1 兆级到10 兆欧级,但是他们将增大系统的噪声。用来选择调整电路参数的电阻电容值的基本方程在每张图中都已经给出。如果做滤波器,电阻的精度要选择1% E -96系列(参看附录A)。一但电阻值的数量级确定了,选择标准的E-12系列电容。

    用E-24系列电容用来做参数的调整,但是应该尽量不用。用来做电路参数调整的电容不应该用5%的,应该用1%。

    2.1 放大

    放大电路有两个基本类型:同相放大器和反相放大器。他们的交流耦合版本如图三所示。对于交流电路,反向的意思是相角被移动180度。这种电路采用了耦合电容 ――Cin 。Cin被用来阻止电路产生直流放大,这样电路就只会对交流产生放大作用。如果在直流电路中,Cin被省略,那么就必须对直流放大进行计算。

    在高频电路中,不要违反运放的带宽限制,这是非常重要的。实际应用中,一级放大电路的增益通常是100倍(40dB),再高的放大倍数将引起电路的振荡,除非在布板的时候就非常注意。如果要得到一个放大倍数比较的大放大器,用两个等增益的运放或者多个等增益运放比用一个运放的效果要好的多。

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    2.2 衰减

    传统的用运算放大器组成的反相衰减器如图四所示。

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    在电路中R2要小于R1。这种方法是不被推荐的,因为很多运放是不适宜工作在放大倍数小于1倍的情况下。正确的方法是用图五的电路。

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    在表一中的一套规格化的R3 的阻值可以用作产生不同等级的衰减。对于表中没有的阻值,可以用以下的公式计算

    R3=(Vo/Vin)/(2-2(Vo/Vin))

    如果表中有值,按以下方法处理:

    为Rf和Rin在1K到100K之间选择一个值,该值作为基础值。

    将Rin 除以二得到RinA 和RinB。

    将基础值分别乘以1 或者2 就得到了Rf、Rin1 和Rin2,如图五中所示。

    在表中给R3 选择一个合适的比例因子,然后将他乘以基础值。

    比如,如果Rf是20K,RinA和RinB都是10K,那么用12.1K的电阻就可以得到-3dB的衰减。

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    图六中同相的衰减器可以用作电压衰减和同相缓冲器使用。

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    2.3 加法器

    图七是一个反相加法器,他是一个基本的音频混合器。但是该电路的很少用于真正的音频混合器。因为这会逼近运放的工作极限,实际上我们推荐用提高电源电压的办法来提高动态范围。

    同相加法器是可以实现的,但是是不被推荐的。因为信号源的阻抗将会影响电路的增益。

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    2.4 减法器

    就像加法器一样,图八是一个减法器。一个通常的应用就是用于去除立体声磁带中的原唱而留下伴音(在录制时两通道中的原唱电平是一样的,但是伴音是略有不同的)。

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    2.5 模拟电感

    图九的电路是一个对电容进行反向操作的电路,它用来模拟电感。电感会抵制电流的变化,所以当一个直流电平加到电感上时电流的上升是一个缓慢的过程,并且电感中电阻上的压降就显得尤为重要。

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    电感会更加容易的让低频通过它,它的特性正好和电容相反,一个理想的电感是没有电阻的,它可以让直流电没有任何限制的通过,对频率是无穷大的信号有无穷大的阻抗。

    如果直流电压突然通过电阻R1 加到运放的反相输入端上的时候,运放的输出将不会有任何的变化,因为这个电压同过电容C1 也同样加到了正相输出端上,运放的输出端表现出了很高的阻抗,就像一个真正的电感一样。

    随着电容C1 不断的通过电阻R2 进行充电,R2上电压不断下降,运放通过电阻R1汲取电流。随着电容不断的充电,最后运放的两个输入脚和输出脚上的电压最终趋向于虚地(Vcc/2)。

    当电容C1 完全被充满时,电阻R1 限制了流过的电流,这就表现出一个串连在电感中电阻。这个串连的电阻就限制了电感的Q 值。真正电感的直流电阻一般会比模拟的电感小的多。这有一些模拟电感的限制:

    电感的一段连接在虚地上;

    模拟电感的Q值无法做的很高,取决于串连的电阻R1;

    模拟电感并不像真正的电感一样可以储存能量,真正的电感由于磁场的作用可以引起很高的反相尖峰电压,但是模拟电感的电压受限于运放输出电压的摆幅,所以响应的脉冲受限于电压的摆幅。

    2.6 仪用放大器

    仪用放大器用于需要对小电平信号直流信号进行放大的场合,他是由减法器拓扑而来的。仪用放大器利用了同相输入端高阻抗的优势。基本的仪用放大器如图十所示。

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    这个电路是基本的仪用放大电路,其他的仪用放大器也如图中所示,这里的输入端也使用了单电源供电。这个电路实际上是一个单电源的应变仪。这个电路的缺点是需要完全相等的电阻,否则这个电路的共模抑制比将会很低。

    图十中的电路可以简单的去掉三个电阻,就像图十一中的电路。

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    这个电路的增益非常好计算。但是这个电路也有一个缺点:那就是电路中的两个电阻必须一起更换,而且他们必须是等值的。另外还有一个缺点,第一级的运放没有产生任何有用的增益。

    另外用两个运放也可以组成仪用放大器,就像图十二所示。

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    但是这个仪用放大器是不被推荐的,因为第一个运放的放大倍数小于一,所以他可能是不稳定的,而且Vin -上的信号要花费比Vin +上的信号更多的时间才能到达输出端。

    这节非常深入地介绍了用运放组成的有源滤波器。在很多情况中,为了阻挡由于虚地引起的直流电平,在运放的输入端串入了电容。这个电容实际上是一个高通滤波器,在某种意义上说,像这样的单电源运放电路都有这样的电容。设计者必须确定这个电容的容量必须要比电路中的其他电容器的容量大100 倍以上。这样才可以保证电路的幅频特性不会受到这个输入电容的影响。如果这个滤波器同时还有放大作用,这个电容的容量最好是电路中其他电容容量的1000 倍以上。如果输入的信号早就包含了VCC/2 的直流偏置,这个电容就可以省略。

    这些电路的输出都包含了VCC/2 的直流偏置,如果电路是最后一级,那么就必须串入输出电容。

    这里有一个有关滤波器设计的协定,这里的滤波器均采用单电源供电的运放组成。滤波器的实现很简单,但是以下几点设计者必须注意:

    1. 滤波器的拐点(中心)频率

    2. 滤波器电路的增益

    3. 带通滤波器和带阻滤波器的的Q值

    4. 低通和高通滤波器的类型(Butterworth 、Chebyshev、Bessell)

    不幸的是要得到一个完全理想的滤波器是无法用一个运放组成的。即使可能,由于各个元件之间的负杂互感而导致设计者要用非常复杂的计算才能完成滤波器的设计。通常对波形的控制要求越复杂就意味者需要更多的运放,这将根据设计者可以接受的最大畸变来决定。或者可以通过几次实验而最终确定下来。如果设计者希望用最少的元件来实现滤波器,那么就别无选择,只能使用传统的滤波器,通过计算就可以得到了。

    3.1 一阶滤波器

    一阶滤波器是最简单的电路,他们有20dB 每倍频的幅频特性

    3.1.1 低通滤波器

    典型的低通滤波器如图十三所示。

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    3.1.2 高通滤波器

    典型的高通滤波器如图十四所示。

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    3.1.3 文氏滤波器

    文氏滤波器对所有的频率都有相同的增益,但是它可以改变信号的相角,同时也用来做相角修正电路。图十五中的电路对频率是F 的信号有90 度的相移,对直流的相移是0度,对高频的相移是180度。

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    3.2 二阶滤波器

    二阶滤波电路一般用他们的发明者命名。他们中的少数几个至今还在使用。有一些二阶滤波器的拓扑结构可以组成低通、高通、带通、带阻滤波器,有些则不行。这里没有列出所有的滤波器拓扑结构,只是将那些容易实现和便于调整的列了出来。

    二阶滤波器有40dB 每倍频的幅频特性。

    通常的同一个拓扑结构组成的带通和带阻滤波器使用相同的元件来调整他们的Q 值,而且他们使滤波器在Butterworth 和Chebyshev 滤波器之间变化。必须要知道只有Butterworth 滤波器可以准确的计算出拐点频率,Chebyshev 和Bessell滤波器只能在Butterworth 滤波器的基础上做一些微调。

    我们通常用的带通和带阻滤波器有非常高的Q 值。如果需要实现一个很宽的带通或者带阻滤波器就需要用高通滤波器和低通滤波器串连起来。对于带通滤波器的通过特性将是这两个滤波器的交叠部分,对于带阻滤波器的通过特性将是这两个滤波器的不重叠部分。 这里没有介绍反相 Chebyshev 和 Elliptic 滤波器,因为他们已经不属于电路集需要介绍的范围了。

    不是所有的滤波器都可以产生我们所设想的结果――比如说滤波器在阻带的最后衰减幅度在多反馈滤波器中的会比在Sallen-Key 滤波器中的大。由于这些特性超出了电路图集的介绍范围,请大家到教科书上去寻找每种电路各自的优缺点。不过这里介绍的电路在不是很特殊的情况下使用,其结果都是可以接受的。

    3.2.1 Sallen-Key滤波器

    Sallen-Key 滤波器是一种流行的、广泛应用的二阶滤波器。他的成本很低,仅需要一个运放和四个无源器件组成。但是换成Butterworth 或Chebyshev 滤波器就不可能这么容易的调整了。请设计者参看参考条目【1】和参考条目【2】,那里介绍了各种拓扑的细节。 这个电路是一个单位增益的电路,改变Sallen-Key 滤波器的增益同时就改变了滤波器的幅频特性和类型。实际上Sallen-Key 滤波器就是增益为1的Butterworth 滤波器。

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    3.2.2 多反馈滤波器

    多反馈滤波器是一种通用,低成本以及容易实现的滤波器。不幸的是,设计时的计算有些复杂,在这里不作深入的介绍。请参看参考条目【1】中的对多反馈滤波器的细节介绍。如果需要的是一个单位增益的Butterworth 滤波器,那么这里的电路就可以给出一个近似的结果。

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    3.2.3 双T滤波器

    双T 滤波器既可以用一个运放也可仪用两个运放实现。他是建立在三个电阻和三个电容组成的无源网络上的。这六个元件的匹配是临界的,但幸运的是这仍是一个常容易的过程,这个网络可以用同一值的电阻和同一值的电容组成。用图中的公式就可以同时的将R3 和C3 计算出来。应该尽量选用同一批的元件,他们有非常相近的特性。

    3.2.3.1 单运放实现

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    如果用参数非常接近的元件组成带通滤波器,就很容易发生振荡。接到虚地的电阻最好在E-96 1%系列中选择,这样就可以破坏振荡条件。

    3.2.3.2 双运放实现

    典型的双运放如图20到图22所示

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    运算放大器(Operational Amplifier,简称OP、OPA、OPAMP)是一种直流耦合﹐差模(差动模式)输入、通常为单端输出(Differential-in, single-ended output)的高增益(gain)电压放大器,因为刚开始主要用于加法,乘法等运算电路中,因而得名。一个理想的运算放大器必须具备下列特性:无限大的输入阻抗、等于零的输出阻抗、无限大的开回路增益、无限大的共模排斥比的部分、无限大的频宽。最基本的运算放大器如图1-1。一个运算放大器模组一般包括一个正输入端(OP_P)、一个负输入端(OP_N)和一个输出端(OP_O)。

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    通常使用运算放大器时,会将其输出端与其反相输入端(inverting input node)连接,形成一负反馈(negative feedback)组态。原因是运算放大器的电压增益非常大,范围从数百至数万倍不等,使用负反馈方可保证电路的稳定运作。但是这并不代表运算放大器不能连接成正回馈(positive feedback),相反地,在很多需要产生震荡讯号的系统中,正回馈组态的运算放大器是很常见的组成元件。

    开环回路

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    开环回路运算放大器如图1-2。当一个理想运算放大器采用开回路的方式工作时,其输出与输入电压的关系式如下:

    Vout = ( V+ -V-) * Aog

    其中Aog代表运算放大器的开环回路差动增益(open-loop differential gai由于运算放大器的开环回路增益非常高,因此就算输入端的差动讯号很小,仍然会让输出讯号「饱和」(saturation),导致非线性的失真出现。

    闭环负反馈

    将运算放大器的反向输入端与输出端连接起来,放大器电路就处在负反馈组态的状况,此时通常可以将电路简单地称为闭环放大器。闭环放大器依据输入讯号进入放大器的端点,又可分为反相(inverting)放大器与非反相(non-inverting)放大器两种。

    反相闭环放大器如图1-3。假设这个闭环放大器使用理想的运算放大器,则因为其开环增益为无限大,所以运算放大器的两输入端为虚接地(virtual ground),其输出与输入电压的关系式如下:

    Vout = -(Rf / Rin) * Vin

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    非反相闭环放大器如图1-4。假设这个闭环放大器使用理想的运算放大器,则因为其开环增益为无限大,所以运算放大器的两输入端电压差几乎为零,其输出与输入电压的关系式如下: Vout = ((R2 / R1) + 1) * Vin

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    闭环正回馈

    将运算放大器的正向输入端与输出端连接起来,放大器电路就处在正回馈的状况,由于正回馈组态工作于一极不稳定的状态,多应用于需要产生震荡讯号的应用中。

    理想运放和理想运放条件

    在分析和综合运放应用电路时,大多数情况下,可以将集成运放看成一个理想运算放大器。理想运放顾名思义是将集成运放的各项技术指标理想化。由于实际运放的技术指标比较接近理想运放,因此由理想化带来的误差非常小,在一般的工程计算中可以忽略。

    理想运放各项技术指标具体如下:

    1.开环差模电压放大倍数Aod = ∞;

    2.输入电阻Rid = ∞;输出电阻Rod =0

    3.输入偏置电流IB1=IB2=0 ;

    4.失调电压UIO、失调电流IIO 、失调电压温漂

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    、失调电流温漂均为零;

    5.共模抑制比CMRR = ∞;;

    6.-3dB带宽fH = ∞ ;

    7.无内部干扰和噪声。

    实际运放的参数达到如下水平即可以按理想运放对待:

    电压放大倍数达到104~105倍;输入电阻达到105Ω;输出电阻小于几百欧姆;

    外电路中的电流远大于偏置电流;失调电压、失调电流及其温漂很小,造成电路的漂移在允许范围之内,电路的稳定性符合要求即可;输入最小信号时,有一定信噪比,共模抑制比大于等于60dB;带宽符合电路带宽要求即可。

    运算放大器中的虚短和虚断含意

    理想运放工作在线性区时可以得出二条重要的结论:

    虚短

    因为理想运放的电压放大倍数很大,而运放工作在线性区,是一个线性放大电路,输出电压不超出线性范围(即有限值),所以,运算放大器同相输入端与反相输入端的电位十分接近相等。在运放供电电压为±15V时,输出的最大值一般在10~13V。所以运放两输入端的电压差,在1mV以下,近似两输入端短路。这一特性称为虚短,显然这不是真正的短路,只是分析电路时在允许误差范围之内的合理近似。

    虚断

    由于运放的输入电阻一般都在几百千欧以上,流入运放同相输入端和反相输入端中的电流十分微小,比外电路中的电流小几个数量级,流入运放的电流往往可以忽略,这相当运放的输入端开路,这一特性称为虚断。显然,运放的输入端不能真正开路。

    运用“虚短”、“虚断”这两个概念,在分析运放线性应用电路时,可以简化应用电路的分析过程。运算放大器构成的运算电路均要求输入与输出之间满足一定的函数关系,因此均可应用这两条结论。如果运放不在线性区工作,也就没有“虚短”、“虚断”的特性。如果测量运放两输入端的电位,达到几毫伏以上,往往该运放不在线性区工作,或者已经损坏。

    重要指标

    输入失调电压UIO

    一个理想的集成运放,当输入电压为零时,输出电压也应为零(不加调零装置)。但实际上集成运放的差分输入级很难做到完全对称,通常在输入电压为零时,存在一定的输出电压。输入失调电压是指为了使输出电压为零而在输入端加的补偿电压。实际上是指输入电压为零时,将输出电压除以电压放大倍数,折算到输入端的数值称为输入失调电压,即UIO的大小反应了运放的对称程度和电位配合情况。UIO越小越好,其量级在2mV~20mV之间,超低失调和低漂移运放的UIO一般在1μV~20μV之间 输入失调电流IIO

    当输出电压为零时,差分输入级的差分对管基极的静态电流之差称为输入失调电流IIO,即

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    由于信号源内阻的存在,IIO的变化会引起输入电压的变化,使运放输出电压不为零。IIO愈小,输入级差分对管的对称程度越好,一般约为1nA~0.1μA。 输入偏置电流IIB

    集成运放输出电压为零时,运放两个输入端静态偏置电流的平均值定义为输入偏置电流,即

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    从使用角度来看,偏置电流小好,由于信号源内阻变化引起的输出电压变化也愈小,故输入偏置电流是重要的技术指标。一般IIB约为1nA~0.1μA。

    输入失调电压温漂△UIO/△T

    输入失调电压温漂是指在规定工作温度范围内,输入失调电压随温度的变化量与温度变化量的比值。它是衡量电路温漂的重要指标,不能用外接调零装置的办法来补偿。输入失调电压温漂越小越好。一般的运放的输入失调电压温漂在±1mV/℃~±20mV/℃之间。

    输入失调电流温漂 △IIO/△T

    在规定工作温度范围内,输入失调电流随温度的变化量与温度变化量之比值称为输入失调电流温漂。输入失调电流温漂是放大电路电流漂移的量度,不能用外接调零装置来补偿。高质量的运放每度几个pA。

    最大差模输入电压Uidmax

    最大差模输入电压Uidmax是指运放两输入端能承受的最大差模输入电压。超过此电压,运放输入级对管将进入非线性区,而使运放的性能显著恶化,甚至造成损坏。根据工艺不同,Uidmax约为±5V~±30V。

    最大共模输入电压Uicmax

    最大共模输入电压Uicmax是指在保证运放正常工作条件下,运放所能承受的最大共模输入电压。共模电压超过此值时,输入差分对管的工作点进入非线性区,放大器失去共模抑制能力,共模抑制比显著下降。

    最大共模输入电压Uicmax定义为,标称电源电压下将运放接成电压跟随器时,使输出电压产生1%跟随误差的共模输入电压值;或定义为 下降6dB时所加的共模输入电压值。

    开环差模电压放大倍数Aud是指集成运放工作在线性区、接入规定的负载,输出电压的变化量与运放输入端口处的输入电压的变化量之比。运放的Aud在60~120dB之间。不同功能的运放,Aud相差悬殊。

    差模输入电阻Rid是指输入差模信号时运放的输入电阻。Rid越大,对信号源的影响越小,运放的输入电阻Rid一般都在几百千欧以上。

    运放共模抑制比KCMR的定义与差分放大电路中的定义相同,是差模电压放大倍数与共模电压放大倍数之比,常用分贝数来表示。不同功能的运放,KCMR也不相同,有的在60~70dB之间,有的高达180dB。KCMR越大,对共模干扰抑制能力越强。

    开环带宽BW

    开环带宽又称-3dB带宽,是指运算放大器的差模电压放大倍数Aud在高频段下降3dB所对应的频率fH。

    单位增益带宽BWG是指信号频率增加,使Aud下降到1时所对应的频率fT,即Aud为0dB时的信号频率fT。它是集成运放的重要参数。741型运放的 fT=7Hz,是比较低的。

    转换速率SR (压摆率)

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    转换速率SR

    是指放大电路在电压放大倍数等于1的条件下,输入大信号(例如阶跃信号)时,放大电路输出电压对时间的最大变化速率,见图7-1-1。它反映了运放对于快速变化的输入信号的响应能力。转换速率SR的表达式为

    转换速率SR是在大信号和高频信号工作时的一项重要指标,目前一般通用型运放压摆率在1~10V/μs左右。

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    单位增益带宽BWG (fT)

    共模抑制比KCMR

    差模输入电阻

    开环差模电压放大倍数Aud

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    开环带宽:

    开环带宽定义为,将一个恒幅正弦小信号输入到运放的输入端,从运放的输出端测得开环电压增益从运放的直流增益下降3db(或是相当于运放的直流增益的0.707)所对应的信号频率。这用于很小信号处理。

    单位增益带宽GB:

    单位增益带宽定义为,运放的闭环增益为1倍条件下,将一个恒幅正弦小信号输入到运放的输入端,从运放的输出端测得闭环电 压增益下降3db(或是相当于运放输入信号的0.707)所对应的信号频率。单位增益带宽是一个很重要的指标,对于正弦小信号放大时,单位增益带宽等于输 入信号频率与该频率下的最大增益的乘积,换句话说,就是当知道要处理的信号频率和信号需要的增以后,可以计算出单位增益带宽,用以选择合适的运放。这用于 小信号处理中运放选型。

    转换速率(也称为压摆率)SR:

    运放转换速率定义为,运放接成闭环条件下,将一个大信号(含阶跃信号)输入到运放的输入端,从运放的输出 端测得运放的输出上升速率。由于在转换期间,运放的输入级处于开关状态,所以运放的反馈回路不起作用,也就是转换速率与闭环增益无关。转换速率对于大信号 处理是一个很重要的指标,对于一般运放转换速率SR<=10V/μs,高速运放的转换速率SR>10V/μs。目前的高速运放最高转换速率 SR达到6000V/μs。这用于大信号处理中运放选型。

    全功率带宽BW:

    全功率带宽定义为,在额定的负载时,运放的闭环增益为1倍条件下,将一个恒幅正弦大信号输入到运放的输入端,使运放输出 幅度达到最大(允许一定失真)的信号频率。这个频率受到运放转换速率的限制。近似地,全功率带宽=转换速率/2πVop(Vop是运放的峰值输出幅度)。 全功率带宽是一个很重要的指标,用于大信号处理中运放选型。

    建立时间:

    建立时间定义为,在额定的负载时,运放的闭环增益为1倍条件下,将一个阶跃大信号输入到运放的输入端,使运放输出由0增加到某 一给定值的所需要的时间。由于是阶跃大信号输入,输出信号达到给定值后会出现一定抖动,这个抖动时间称为稳定时间。稳定时间+上升时间=建立时间。对于不 同的输出精度,稳定时间有较大差别,精度越高,稳定时间越长。建立时间是一个很重要的指标,用于大信号处理中运放选型。

    等效输入噪声电压:

    等效输入噪声电压定义为,屏蔽良好、无信号输入的的运放,在其输出端产生的任何交流无规则的干扰电压。这个噪声电压折算到运放输入端时,就称为运放输入噪声电压(有时也用噪声电流表示)。对于宽带噪声,普通运放的输入噪声电压有效值约10~20μV。

    差模输入阻抗(也称为输入阻抗):

    差模输入阻抗定义为,运放工作在线性区时,两输入端的电压变化量与对应的输入端电流变化量的比值。差模输 入阻抗包括输入电阻和输入电容,在低频时仅指输入电阻。一般产品也仅仅给出输入电阻。采用双极型晶体管做输入级的运放的输入电阻不大于10兆欧;场效应管 做输入级的运放的输入电阻一般大于109欧。

    共模输入阻抗:

    共模输入阻抗定义为,运放工作在输入信号时(即运放两输入端输入同一个信号),共模输入电压的变化量与对应的输入电流变化量之比。在低频情况下,它表现为共模电阻。通常,运放的共模输入阻抗比差模输入阻抗高很多,典型值在108欧以上。

    输出阻抗:

    输出阻抗定义为,运放工作在线性区时,在运放的输出端加信号电压,这个电压变化量与对应的电流变化量的比值。在低频时仅指运放的输出电阻。这个参数在开环测试。

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    运算放大器内部构造及原理图解 - 全文

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  • MATLAB数字信号处理(2)LFM脉冲雷达回波处理仿真

    万次阅读 多人点赞 2019-03-13 15:41:24
    程序设计时先计算出三个距离所对应的传播时间,然后根据时间计算出其对应的序列长度,建立三个子信号分别作为三个距离上的回波信号。之后再设计一个 10μs 的 LFM 信号。每一个回波信号由传播时间、10μs的LFM信号、...
  • 输出图像大小 = (输入图片大小 - 卷积核大小 + 2*padding)/ stride步长 + 1 如:4 = (4 - 3 + 2*1)/ 1 + 1 输出图像大小 = (输入 - 1)* stride步长 + outputpadding输出边补充0的层数 - 2 * padding + ...
  • 计算机组成原理重点总结(学习笔记)含计算公式

    千次阅读 多人点赞 2020-07-24 17:55:05
    补码定点数的加/减运算 基本公式:(将符号位和数值部分一起参加运算,并且将符号位产生的进位自然丢掉即可) 加法:[A]补+[B]补=[A+B]补 减法:[A-B]补=[A]补+[-B]补([-B]补由[B]补连同符号位在内,每位取反,...
  • 一、引发思考的实验与问题: ...按道理就算inception_v1模型有多尺度(并联卷积层)的设计思想,准确和AUC的值是会提升,但不会提升这么多,而且在训练集的效果差距也太大了。 为了研究这个问题,我首先
  • cpu使用计算

    千次阅读 2014-12-25 17:14:36
    总的Cpu使用率计算 计算方法: 1、 采样两个足够短的时间间隔的Cpu快照,分别记作t1,t2,其中t1、t2的结构均为: (user、nice、system、idle、iowait、irq、softirq、stealstolen、guest)的9元组; 2、 ...
  • MATLAB仿真PID控制器与模糊控制器

    万次阅读 多人点赞 2019-03-04 16:06:10
    摘要:使用matlab编写PID控制器与模糊控制器,并对原理进行解析。 背景: 小白自学。 基础:1、视频“自动控制原理”,1-3章,柠檬大学, ...基本公式:  (3) 即:  (4) 其中  ...
  • 基于LSTM的股票预测模型_python实现_超详细

    万次阅读 多人点赞 2019-07-05 22:25:13
    output_size = 1 # 输出神经元个数(预测值) lr = 0.0006 # 学习 train_end_index = math.floor(n2*0.9) # 向下取整 print('train_end_index', train_end_index) # 前90%数据作为训练集,后10%作为测试集 # 获取...
  • 迁移 计算方法及用途 风控建模系列 02 在上一篇博客中,我们讲解了vintage分析的原理及方法(https://blog.csdn.net/weixin_44239904/article/details/99745084)。而迁移经常与vintage分析一同被人提到,不少人...
  • 编码/比特率直接与文件体积有关。且编码与编码格式配合是否合适,直接关系到视频文件是否清晰。在视频编码领域,比特率常翻译为编码,单位是Kbps,ps是每秒的意思,例如800Kbps其中,1K=1024 1M=1024Kb 为 ...
  • 1、准确与召回(Precision & Recall) 准确和召回是广泛用于信息检索和统计学分类领域的两个度量值,用来评价结果的质量。其中精度是检索出相关文档数与检索出的文档总数的比率,衡量的是检索系统的查...
  • 梯度下降算法

    千次阅读 2019-11-29 14:14:14
    计算训练集所有样本误差,对其求和再取平均值作为目标函数。 权重向量沿梯度相反方向移动,从而使当前目标函数减少的最多。 因为在执行每次更新时,我们需要在整个数据集上计算所有的梯度,所以速度会很慢,同时...
  • tps系统吞吐量计算公式

    千次阅读 2015-05-06 12:50:43
    PS:下面是性能测试的主要概念和计算公式,记录下:一.系统吞度量要素:一个系统的吞度量(承压能力)与request对CPU的消耗、外部接口、IO等等紧密关联。单个reqeust 对CPU消耗越高,外部系统接口、IO影响速度越慢...
  • 接收机灵敏度的计算公式推导和分析

    万次阅读 多人点赞 2017-02-23 14:10:33
    接收机灵敏度定义的接收机能够接收到的并且还能正常工作的最低电平强度。 接收机灵敏度跟很多东西有关,如噪声系数、信号带宽、解调信噪比等,灵敏度...公式为:-174+NF+10lgB+10lgSNR (NF噪声系数、B信号带宽、
  • 信息论与信道编码之BPSK误码率公式推导

    千次阅读 多人点赞 2020-06-28 19:37:05
    开始进入公式推导 我们知道高斯白噪声是服从弄高斯分布的,而在这个实验中,我们先必须定义一种类型的白噪声作为参照,为了方便计算,本文采取方差等于1和均值为0的做法。 首先对于一串比特而言,我们要知道0和1...
  • EXPMA指标基础算法以及计算公式

    千次阅读 2017-03-15 23:01:54
    参考:ecpma指数-百度百科指标概述EXPMA...但这会使信号在时间上滞后,而EXPMA指标是对移动平均线的弥补,EXPMA指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天(当期)行情的权重,因此在使用中可克服MACD其他指标信号对于
  • 本文内容 算术平均 几何平均 调和平均 平方平均 移动平均 算术平均、几何平均、调和平均、平方平均和移动平均跟计算编程有什么关系:Just One Word,不能只会算术平均数,还有...计算公式为: 即,n 个数据...
  • 电商行业转化到底如何计算

    千次阅读 2020-12-14 18:16:39
    行为转化 = 期望行为数 / 行为总数总体功能转化 = 行为转化1 * 行为转化2 *行为转化3 * ...*行为转化N 期望行为是希望考量目标做到的行为,比如阅读完一篇文章、完成一次注册、绑定银行卡、支付成功等...
  • 手游LTV(生命周期价值)计算公式

    万次阅读 2018-09-14 11:32:44
    在承接APP推广项目中,手游价值变现最直接,核心是获取更多的充值,其中LTV(Lifetime-Value生命周期价值)是一个重要参考指标,可以理解为玩家在其生命周期内对游戏的平均贡献值,为什么要计算LTV呢? 一、LTV 的...
  • 以下计算方法适合于GPS L1 NAV星历 、BDII代 D1...卫星平均运动速率与计算值之差: 参考时刻平近点角: 参考时刻升交点赤经: 升交点赤经变化率: 参考时刻轨道倾角: 轨道倾角变化率: 轨道改正项参数: 2、...
  • 漫步微积分五——速度和变化率

    千次阅读 2016-07-17 21:25:14
    但是,这些想法对变化率这个广泛概念提供了非常简单的说明,这个概念在其他研究领域也非常重要,包括生物和社会科学。在本节中,我们考虑速度问题的一个特殊情况:所讨论的对象可以看成沿着一条直行运动的点,所以它...
  • Prometheus的函数和计算公式

    千次阅读 2020-06-29 09:40:53
    在Zabbix中想要获取CPU使用是一件非常简单的事情,但是在Prometheus中却需要通过计算公式来完成CPU使用的计算。 如果要统计CPU的使用:node_exporter会抓取CPU常用你的8种状态的累计工作时间,然后再用(所有非...
  • NumPy常用函数(7)-- 计算股票收益和波动

    万次阅读 多人点赞 2018-06-24 09:48:04
     简单收益率:是指相邻两个价格之间的变化率。  对数收益率:是指所有价格取对数后两两之间的差值。    简单收益率的计算  NumPy中的diff函数可以返回一个由相邻数组元素的差值构成的数组。不过需要注意的...
  • 简单的移动平均计算公式如下: Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中, ·Ft–对下一期的预测值; ·n–移动平均的时期个数; ·At-1–前期实际值; ·At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的...
  • 平均负载(load average)详解

    千次阅读 2018-12-08 00:32:50
    今天在生产上遇到了平均负载很高,但是CPU使用不高的问题。事情的经过是这样的,系统的目录会存临时文件,本来有定时任务会去清理,但是试运行期间关掉了五分钟执行一次的定时任务,导致该目录积累了大量的文件,...
  • 点云的曲率及计算

    万次阅读 2021-05-03 08:17:50
    点云的曲率及计算

空空如也

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平均变化率计算公式