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  • 以下计算方法适合于GPS L1 NAV星历 、BDII代 D1...卫星平均运动速率与计算值之差: 参考时刻平近点角: 参考时刻升交点赤经: 升交点赤经变化率: 参考时刻轨道倾角: 轨道倾角变化率: 轨道改正项参数: 2、...

    以下计算方法适合于GPS L1 NAV星历 、BDII代 D1星历,其中:

    \mu是地心引力常数,\dot \Omega_e是地球自转角速率,其值的大小参考对应的ICD文档。

    1、广播星历参数表

    参考时间:t_{oe}

    轨道长轴平方根:\sqrt{A}

    偏心率:e

    近地点幅角:\omega

    卫星平均运动速率与计算值之差:\Delta n

    参考时刻平近点角:M_0

    参考时刻升交点赤经:\Omega_0

    升交点赤经变化率:\dot{\Omega}

    参考时刻轨道倾角:i_0

    轨道倾角变化率:idot (\dot{i})

    轨道改正项参数:C_{us} , C_{uc},C_{rs},C_{rc},C_{is},C_{ic}

    2、计算卫星在ECEF坐标系下的位置坐标

    (1)计算t_kt_k = t-t_{oe}

    (2)计算卫星的平均角速率n:

             n_0=\sqrt{\frac{\mu}{A^3}},\ \ n=n_0+\Delta n

    (3)计算平近点角M_k

             \noindent M_k=M_0+n\cdot t_k

    (4)计算偏近点角E_k(迭代计算):

             M_k=E_k-e \cdot sinE_k

    (5)计算真近点角v_k

             v_k=atan\left ( {\frac{sin{\sqrt{1-e^2} \cdot sinE_k}}{cosE_k-e}} \right )

    (6)计算升交点角距\Phi_k

             \Phi_k=v_k+\omega

    (7)计算摄动校正项: 

             \left\{\begin{matrix} \Delta u_k=C_{us} \cdot sin \left({2\Phi_k} \right ) + C_{uc} \cdot cos \left({2\Phi_k} \right ) \\ \Delta r_k=C_{rs} \cdot sin \left({2\Phi_k} \right ) + C_{rc} \cdot cos \left({2\Phi_k} \right ) \\ \Delta i_k=C_{is} \cdot sin \left({2\Phi_k} \right ) + C_{ic} \cdot cos \left({2\Phi_k} \right ) \\ \end{matrix}\right.

    (8)计算摄动校正后的升交点角距:

             u_k=\Phi_k+\Delta u_k

    (9)计算摄动校正后的矢径长度:

             r_k=A \cdot (1-e \cdot cosE_k)+\Delta r_k

    (10)计算摄动校正后的轨道倾角:

             i_k = i_0 + \dot{i} \cdot t_k + \Delta i_k

    (11)计算卫星在轨道面上的位置(x_{k}^{'},y_{k}^{'})

             \left\{\begin{matrix} x_{k}^{'}=r_k \cdot \cos{u_k}\\ y_{k}^{'}=r_k \cdot \sin{u_k}\ \end{matrix}\right.

    (12)计算升交点赤经\Omega_k

             \Omega_k = \Omega_0 + \left({\dot{\Omega}-\dot{\Omega_e}} \right ) \cdot t_k - \dot{\Omega_e} \cdot t_{oe}

    (13)计算卫星在ECEF坐标系下的位置(x_{k},y_{k},z_k)

             \left\{\begin{matrix} x_{k}=x_{k}^{'} \cdot \cos{\Omega_k} - y_{k}^{'} \cdot \cos{i_k} \cdot \sin{\Omega_k}\\ y_{k}=x_{k}^{'} \cdot \sin{\Omega_k} - y_{k}^{'} \cdot \cos{i_k} \cdot \cos{\Omega_k}\\ z_{k}=y_{k}^{'} \cdot \sin{i_k} \end{matrix}\right

    3、计算卫星在ECEF坐标系下的速度

    (1)计算平近点角对时间的一阶导数:

             \dot{M_k}=n

    (2)计算偏近点角E_k对时间的一阶导数:

             \dot{E_k}=\frac{\dot{M_k}}{1-e \cdot \cos{E_k}}

    (3)计算真近点角v_k的一阶导数: 

              \dot{v}_k=\frac{\sqrt{1-e^2} \cdot \dot{E_k}}{1-e \cdot \cos{E_k}}\\

    (4)计算升交点角距\Phi_k的一阶导数:

             \dot{\Phi}_k=\dot v_k

    (5)计算摄动校正项的一阶导数: 

             \left\{\begin{matrix} \Delta \dot u_k=2\dot \Phi_k \cdot \left( C_{us} \cdot cos \left({2\Phi_k} \right ) - C_{uc} \cdot sin \left({2\Phi_k} \right ) \right ) \\ \Delta \dot r_k=2\dot \Phi_k \cdot \left( C_{rs} \cdot cos \left({2\Phi_k} \right ) - C_{rc} \cdot sin \left({2\Phi_k} \right ) \right ) \\ \Delta \dot i_k=2\dot \Phi_k \cdot \left( C_{is} \cdot cos \left({2\Phi_k} \right ) - C_{ic} \cdot sin \left({2\Phi_k} \right ) \right ) \\ \end{matrix}\right.

    (6)计算摄动校正后的升交点角距的一阶导数:

             \dot u_k=\dot \Phi_k+\Delta \dot u_k

    (7)计算摄动校正后的矢径长度的一阶导数:

             \dot r_k = A \cdot e \cdot \dot E_k \cdot \sin E_k + \Delta \dot r_k

    (8)计算摄动校正后的轨道倾角的一阶导数:

             \dot i_k =\dot{i}+ \Delta \dot i_k

    (9)计算卫星在轨道面上的速度(\dot x_{k}^{'},\dot y_{k}^{'}):

             \left\{\begin{matrix} \dot x_{k}^{'}=\dot r_k \cdot \cos{u_k} - r_k \cdot \dot u_k \cdot \sin{u_k}\\ \dot y_{k}^{'}=\dot r_k \cdot \sin{u_k} + r_k \cdot \dot u_k \cdot \cos{u_k} \end{matrix}\right.      

    (10)计算升交点赤经\Omega_k的一阶导数:          

             \dot \Omega_k ={\dot{\Omega}-\dot{\Omega_e}}

    (11)计算卫星在ECEF坐标系下的速度

             \left\{\begin{matrix} \dot x_{k}=(\dot x_{k}^{'} - y_k^{'} \cdot \dot \Omega_k \cdot \sin i_k) \cdot \cos{\Omega_k} - ( x_{k}^{'} \cdot \dot \Omega_k+ \dot y_k^{'} \cdot \cos i_k - z_k \cdot \dot i_k) \cdot \sin \Omega_k \\ \dot y_{k}=(\dot x_{k}^{'} - y_k^{'} \cdot \dot \Omega_k \cdot \sin i_k) \cdot \sin{\Omega_k} + ( x_{k}^{'} \cdot \dot \Omega_k+ \dot y_k^{'} \cdot \cos i_k - z_k \cdot \dot i_k) \cdot \cos\Omega_k \\ \dot z_{k}=\dot y_{k}^{'} \cdot \sin{i_k} + y_{k}^{'} \cdot \dot i_k \cdot \cos{i_k} \end{matrix}\right

    4、计算卫星在ECEF坐标系下的加速度

    (1)计算平近点角M_k对时间的二阶导数:

             \ddot{M_k}=0

    (2)计算偏近点角E_k对时间的二阶导数:

             \ddot{E_k}=-\frac{\dot E_k^{2} \cdot e \cdot \sin{E_k}}{1-e \cdot \cos{E_k}}

    (3)计算真近点角v_k的二阶导数: 

              \ddot v_k=\frac{2 \dot{v_k} \cdot \ddot{E_k}}{1-e \cdot \cos{E_k}}

    (4)计算升交点角距\Phi_k的二阶导数: 

             \ddot{\Phi}_k=\ddot v_k

    (5)计算摄动校正项的二阶导数:: 

             \left\{\begin{matrix} \Delta \ddot u_k= \dfrac{\ddot{\Phi}_k \cdot \Delta{\dot u}_k}{ \dot \Phi_k } -4 \dot{\Phi}_{k}^{2} \cdot \Delta u_k\\ \Delta \ddot r_k=\dfrac{\ddot \Phi_k \cdot \Delta \dot r_k}{\dot \Phi_k} -4 \dot{\Phi}_{k}^{2} \cdot \Delta r_k\\ \Delta \ddot i_k=\dfrac{\ddot \Phi_k \cdot \Delta \dot i_k}{\dot \Phi_k} -4 \dot{\Phi}_{k}^{2} \cdot \Delta i_k\\ \end{matrix}\right.

    (6)计算摄动校正后的升交点角距的二阶导数:

             \ddot u_k=\ddot \Phi_k+\Delta \ddot u_k

    (7)计算摄动校正后的矢径长度的二阶导数:

             \ddot r_k = A \cdot e \cdot \left( {\ddot E_k \cdot \sin E_k + \dot{E}_k^2 \cdot \cos{E_k}}\right )+ \Delta \ddot r_k

    (8)计算摄动校正后的轨道倾角的二阶导数:

             \ddot i_k =\Delta \ddot i_k

    (9)计算卫星在轨道面上的加速度(\ddot x_{k}^{'},\ddot y_{k}^{'})

             \left\{\begin{matrix} \ddot x_{k}^{'}=\ddot r_k \cdot \cos{u_k} - 2\dot r_k \cdot \dot u_k \cdot \sin{u_k} - \dot u_k^2 \cdot x_k^{'} - \ddot u_k \cdot y_k^{'}\\ \ddot y_{k}^{'}=\ddot r_k \cdot \sin{u_k} + 2\dot r_k \cdot \dot u_k \cdot \cos{u_k} - \dot u_k^2 \cdot y_k^{'} - \ddot u_k \cdot x_k^{'}\\ \end{matrix}\right.

    (10)计算升交点赤经\Omega_k的二阶导数: 

             \ddot \Omega_k = 0

    (11)计算卫星在ECEF坐标系下的加速度

             \alpha_k = \dot z_k \cdot \dot{i}_k + z_k \cdot \ddot i_k - \dot x_k^{'} \cdot \dot{\Omega_k} + \dot y_k^{'} \cdot \dot i_k \cdot \sin{i_k} - \ddot y_k^{'} \cdot \cos{i_k}

             \beta_k = \ddot x_k^{'} + z_k \cdot \dot i_k \cdot \dot{\Omega}_k + \dot y_k^{'} \cdot \dot \Omega_k \cdot \cos{i_k}

             \left\{\begin{matrix} \ddot x_{k}=-\dot y_k \cdot \dot \Omega_k + \alpha_k \cdot \sin{\Omega_k} + \beta_k \cdot \cos{\Omega_k} \\ \ddot y_{k}= \ \ \dot x_k \cdot \dot \Omega_k - \alpha_k \cdot \cos{\Omega_k} + \beta_k \cdot \sin{\Omega_k} \\ \ddot z_{k}=\left( {\ddot y_{k}^{'} -y_k^{'} \cdot (\dot{i}_k)^2}\right ) \cdot \sin{i_k} + \left({y_k^{'} \cdot \ddot i_k + 2\dot y_k^{'} \cdot \dot i_k} \right ) \cdot \cos{i_k} \end{matrix}\right

    5、计算卫星在ECEF坐标系下的加加速度

             \left\{\begin{matrix} \dddot x_k = -3 \dot \Omega_e^{2}\cdot \dot x_k + 2 \dot \Omega_e \cdot \ddot y_k \\ \dddot y_k = -3 \dot \Omega_e^{2}\cdot \dot y_k - 2 \dot \Omega_e \cdot \ddot x_k \\ \dddot z_k = -4 \dot \Omega_e^{2}\cdot \dot z_k \end{matrix}\right

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  • 1. 理论分析 时域分析是信号分析中最为常见和直观的分析方法,能够精确描述信号在每个时间点的值,从波形即可看出信号的变化趋势,常用的时域分析量主要包括:...2. 积分计算公式 式中, I(n)k 是第 n 个周期第 k...

    1. 理论分析

    时域分析是信号分析中最为常见和直观的分析方法,能够精确描述信号在每个时间点的值,从波形即可看出信号的变化趋势,常用的时域分析量主要包括:平均值,积分值,峰值,斜率,均方根等。

    从理论分析,负载的电流在电弧故障时都出现平肩部,或者平肩部时间变长,因而导致电流的周期积分值变小,因此可提取电流周期积分值进行分析。

    2. 积分计算公式

    式中, I(n)k 是第 n 个周期第 k 个采样点的电流值, K 为一个周期总采样点数。

     3. 积分变化率

    为了衡量一个周期电流波形积分值的变化,这里引入了概念积分值变化系数,描述相邻周期积分值的变化率,该运算克服了由于负载功率不同造成的电流大小量级的不同的缺陷,公式定义如下:


    4. 测试结果

    通过测试吹风机、手电钻、日光灯负载的数据,可知计算电流积分变化率,在一定程度上能够反映出电流的特征。

    吹风机测试数据
    手电钻测试数据
    日光灯测试数据

     

    5. 结论

    总体来看,计算相邻周期积分变化率的特征量可表征电弧电流幅值大小及出现零休的突变特征。但不同负载积分变化率差异较大,仅依据该特征量判断电弧,会存在较大的误差。

     

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  • 在SQL中计算生存

    2018-08-17 15:09:33
    根据美国2009年美国人口统计局数据,绘制平均寿命曲线:不同性别以及不同肤色的人口随年龄变化的生存。 第一次体现了生存和风险的概念,以及递归的概念。为了保持公式的连贯性,使用 IF() 和 ISNUMBER...

    谢绝转载

    根据美国2009年美国人口统计局数据,绘制平均寿命曲线:不同性别以及不同肤色的人口随年龄变化的生存率。

    第一次体现了生存率和风险率的概念,以及递归的概念。为了保持公式的连贯性,使用 IF() 和 ISNUMBER()。

    项目使用的数据是来自三个移动电话运营商的数据,对客户姓名进行了脱敏。生存分析依赖关于客户的两个信息:标记客户是停止还是活跃和客户任期(客户的活跃市场)。

    数据探索

    发现数据是左截断的,所以下面都限定  >= '2004-01-01' 。这里用UNION ALL和赋常数,将两个查询合并为一个查询。

    风险率 = 遭遇风险的客户数量/可能遇到风险的客户总数

    在PG SQL中用AVG时,要用1.0,否则出来的都是整数(int)。连接用“||”。

    遇到了一个小问题,PG SQL中的日期加减和MySQL,SQL Server中的都不同,要先更改日期形式,默认更改为TIMESTAMP (无时区)格式,用“::”很方便。 

    这里对于时间的处理很像我之前做的一道笔试SQL题,https://blog.csdn.net/dufemt/article/details/81416729 。自连接,加三天,当时觉得很厉害的技巧。

    任意任期的生存率

     如图,在Excel中,反向累加用$固定。要实现递归计算要用到PEODUCT,但是在SQL中没有这个函数,怎么办?

    在SQL中完成Excel中PRODUCT()功能

    SQL代码:

    CTE计算每个任期的停止数(numstops)和客户数量(tenurepop)。
    风险人口总数=大于等于任期的所有客户数量的总和(pop)。用反向累加 tenure DESC
    每个任期的风险率(h)等于停止数除以风险人口总数
    生存率(s)的计算有两个部分:第一对乘积的计算;第二是在窗口函数中的额外子句,用来说明窗口的范围

     =========================
    h:每个任期的风险率
    s:生存率——为所有(1-h)的乘积,每一个后续的生存率等于上一个生存率值*(1减上一个风险率)。

    列的某一行数据的计算,基于该列的前一行数据,这种类型的公式被成为递归公式。列方向上的一行行计算

    在Excel中有两种方法:
    --法1:
    H29=IF($C29=0, 1, H28*(1-G28))
    --法2:
    I=1-h (每个任期的生存率)
    J27=PRODUCT(I$26:I26)
    ...
    J31=PRODUCT(I$26:I30) 


    1.计算列值的乘积
    可惜SQL中没有PRODUCT()聚合函数,使用对数:自然对数之和等于对数字做成绩
    SELECT EXP(SUM(LN(1 - h)))

    这个表达式求增量生存率的log值的和,然后反向计算log,这是一种迂回但是高效的计算集合乘积的方法。
    e^(LN(1-h0)+LN(1-h1)+……+LN(1-hn)) = e^(LN(1期生存率*2期生存率*……*n期生存率) = 1期生存率*2期生存率*……*n期生存率

    这个计算公式是一个简单化的公式,因为所有的风险率并非都非负且小于1.常见的聚合乘积要考虑正负数以及0
    逻辑:

    SELECT (1 - 2 * MOD(SUM(CASE WHEN col < 0 THEN 1 ELSE 0 END), 2)) *
                 MIN(CASE WHEN col = 0 THEN 0 ELSE 1 END) * 
                 SUM(EXP(LN(ABS(CASE WHEN col = 0 THEN 1 ELSE col END))))

    第一个表达式处理结果标识,计算小于0的数值的个数,如果计数结果为偶数,输出1,如果为奇数,结果为-1
    第二个表达式处理0值,如果为0,那么结果为0。
    第三个表达式实际处理乘积运算,添加很多处理,防止LN()报错,ABS确保正数,CASE确保不为0。

    窗口范围

     如何剔除当前行?控制窗口范围ROWS和RANG区别

    按市场计算生存率

     对比不同的市场

     

    未完。。。。

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  • 1、概述 在采用随机梯度下降(SGD)算法训练神经网络时,使用滑动...实际效果:滑动平均追随输入参数的变化变化 滑动平均的表示公式为 影子 =衰减*影子+ ( 1 -衰减) *参数 或 滑动平均值 = 衰减 * 滑...

    1、概述

    在采用随机梯度下降(SGD)算法训练神经网络时,使用滑动平均模型可以一定程度增强参数的稳定性,提高最终模型在测试数据上的表现,使模型在测试数据上更健壮。

    在实际的神经网络计算中,实际使用的是经过滑动平均后的值

    实际效果:滑动平均追随输入参数的变化而变化

    滑动平均的表示公式为

    影子 = 衰减率 * 影子 + ( 1 - 衰减率 ) * 参数

    滑动平均值 = 衰减率 * 滑动平均值 + ( 1 - 衰减率 )* 参数

    备注

    影子初值 = 参数初值

    衰减率 = min{ MOVING_AVERAGE_DECAY, (1+轮数) / (10 + 轮数 ) }

    示例:

    MOVING_AVERAGE_DECAY 为 0.99, 参数 w1 为 0,轮数 global_step 为 0,w1的滑动平均值为 0 。

    参数w1更新为 1 时,则

     w1的滑动平均值 = min( 0.99, 1/10 ) * 0 + ( 1 - min( 0.99, 1/10 ) * 1 = 0.9

     假设轮数 global_step 为 100 时,参数 w1 更新为 10 时,则

    w1滑动平均值 = min(0.99, 101/110) * 0.9 + ( 1 - min( 0.99, 101/110) * 10 = 1.644

    再次运行

    w1滑动平均值 = min(0.99, 101/110) * 1.644 + ( 1 - min( 0.99, 101/110) * 10 = 2.328

    再次运行

    w1滑动平均值 = 2.956

    2 滑动平均在Tensorflow中的表示方式

    第一步 实例化滑动平均类ema

    ema = tf.train.ExponentialMovingAverage(
        MOVING_AVERAGE_DECAY(滑动平均衰减率),
        global_step(轮数计数器,表示当前轮数)
    )

    备注:

    MOVING_AVERAGE_DECAY 滑动平均衰减率是超参数,一般设定的值比较大;

    global_step - 轮数计数器,表示当前轮数,这个参数与其他计数器公用。

    第二步 求算滑动平均节点ema_op

    ema_op = ema.apply([])

    ema.apply([ ]) 函数表示对 [ ] 中的所有数值求滑动平均。

    示例:

    ema_op = ema.apply(tf.trainable_variables())

    每当运行此代码时,会对所以待优化参数进行求滑动平均运算。

    第三步 具体实现方式

    在工程应用中,我们通常会将计算滑动平均 ema_op 和训练过程 train_step 绑定在一起运行,使其合成一个训练节点,实现的代码如下

    with tf.control_dependencies([ train_step, ema_op ]):
      train_op = tf.no_op(name = 'train')

    另外:

    查看某参数的滑动平均值

    函数ema.average(参数名) --->  返回 ’ 参数名 ’ 的滑动平均值,

    3 示例代码

    # 待优化参数w1,不断更新w1参数,求w1的滑动平均(影子)
    
    import tensorflow as tf
    
    # 1. 定义变量及滑动平均类
    
    # 定义一个32位浮点变量并赋初值为0.0,
    w1 = tf.Variable(0, dtype=tf.float32)
    
    # 轮数计数器,表示NN的迭代轮数,赋初始值为0,同时不可被优化(不参数训练)
    global_step = tf.Variable(0, trainable=False)
    
    # 设定衰减率为0.99
    MOVING_AVERAGE_DECAY = 0.99
    
    # 实例化滑动平均类
    ema = tf.train.ExponentialMovingAverage(MOVING_AVERAGE_DECAY, global_step)
    
    # ema.apply()函数中的参数为待优化更新列表
    # 每运行sess.run(ema_op)时,会对函数中的参数求算滑动平均值
    # tf.trainable_variables()函数会自动将所有待训练的参数汇总为待列表
    # 因该段代码中仅有w1一个参数,ema_op = ema.apply([w1])与下段代码等价
    ema_op = ema.apply(tf.trainable_variables())
    
    
    # 2. 查看不同迭代中变量取值的变化。
    with tf.Session() as sess:
        # 初始化
        init_op = tf.global_variables_initializer()
        sess.run(init_op)
    
        # 用ema.average(w1)获取w1滑动平均值 (要运行多个节点,作为列表中的元素列出,写在sess.run中)
        # 打印出当前参数w1和w1滑动平均值
        print("current global_step:", sess.run(global_step))
        print("current w1", sess.run([w1, ema.average(w1)]))
    
        # 参数w1的值赋为1
        sess.run(tf.assign(w1, 1))
        sess.run(ema_op)
        print("current global_step:", sess.run(global_step))
        print("current w1", sess.run([w1, ema.average(w1)]))
    
        # 更新global_step和w1的值,模拟出轮数为100时,参数w1变为10, 以下代码global_step保持为100,每次执行滑动平均操作,影子值会更新 
        sess.run(tf.assign(global_step, 100))
        sess.run(tf.assign(w1, 10))
        sess.run(ema_op)
        print("current global_step:", sess.run(global_step))
        print("current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)]))
    
        # 每次sess.run会更新一次w1的滑动平均值
        sess.run(ema_op)
        print("current global_step:", sess.run(global_step))
        print("current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)]))
    
        sess.run(ema_op)
        print("current global_step:", sess.run(global_step))
        print("current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)]))
    
        sess.run(ema_op)
        print("current global_step:" , sess.run(global_step))
        print("current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)]))
    
        sess.run(ema_op)
        print("current global_step:" , sess.run(global_step))
        print("current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)]))

     

    运行

    current global_step: 0
    current w1 [0.0, 0.0]
    current global_step: 0
    current w1 [1.0, 0.9]
    current global_step: 100
    current w1: [10.0, 1.6445453]
    current global_step: 100
    current w1: [10.0, 2.3281732]
    current global_step: 100
    current w1: [10.0, 2.955868]
    current global_step: 100
    current w1: [10.0, 3.532206]
    current global_step: 100
    current w1: [10.0, 4.061389]

     

    w1 的滑动平均值都向参数 w1 靠近。可见,滑动平均追随参数的变化而变化。

    作者:耕毅

    转载自:http://www.cnblogs.com/gengyi/p/9901502.html

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平均变化率计算公式