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  • 资料分析 1:速算技巧 截谁 一步除法,只截分母,如ab\frac{a}{b}ba​,a+cb\frac{a+c}{b}ba+c...小,分子大的分数大 同大同小,分为竖着看,和横着看 竖着看,就是平时的除法 横着看,谁大谁牛皮,小的变成1,299

    资料分析

    1:速算技巧

    截谁

    一步除法,只截分母,如 a b \frac{a}{b} ba, a + c b \frac{a+c}{b} ba+c

    多步除法,分子分母都截,如 a b + c d \frac{a}{b}+\frac{c}{d} ba+dc, a b ÷ c \frac{a}{b}÷c ba÷c

    截几位

    相差大,截两位:①首位不同 ②次位差大于首位

    相差小,截三位:①首位相同,次位差小于等于首位

    分数大小比较

    一大一小,分子大的分数大

    同大同小,分为竖着看,和横着看

    竖着看,就是平时的除法

    横着看,谁大谁牛皮,小的变成1,299/820 和 276/691 比较,可以横着看,分子之间倍数关系小,
    分母之间倍数关系大,则分子看成 1,分母小的分数值大,所以 276/691 最大。

    2:基期,现期

    时间在前的是基期,时间在后的是现期

    3:增长率,降幅,变化幅度

    大小比较

    增长率:有正,有负,比较大小时,带着符号比较

    降幅,只可能为负,比较大小时,用绝对值比较

    变化幅度:有正有负,比较大小时,用绝对值比较

    计算

    增速:高减低加

    降幅:-(高减低加)

    (3)2017 年收入 10 万元,同比下降 10%,降幅比去年扩大 5 个百分点,则
    2016 年的降幅为多少?增长率为多少?

    答:下降 10%为-10%,降幅比去年扩大 5 个百分点,降幅计算时不带符号,
    10%-5%=5%,即 2016 年降幅为 5%,增长率为-5%。
    (4)2017 年收入 10 万元,同比下降 10%,降幅比去年收窄 5 个百分点,则
    2016 年的降幅为多少?增长率为多少?

    答:降幅为 10%+5%=15%,增长率为-15%。

    4:增长率的计算

    1.公式:r=增长量/基期(核心公式)=增长量/(现期-增长量)(常考 1)=
    (现期- 基期)/基期(常考 2)。
    2.速算:截位直除。

    注意:(现期- 基期)/基期=现期/基期-1,建议用(现期- 基期)/基期更好计
    算。因为先减之后,只需要除到第一位就能得出答案,但用现期/基期-1 需要除
    到第二位。

    5: 增长率的比较

    1.识别:增速最快/最慢、增长幅度最大/最小。
    2.题型:已知现期、基期,比较增长率→r=(现期- 基期)/基期=现期/基
    期-1。比较的时候,如果是 A/B-1 和 C/D-1,都有“-1”,可以直接比较 A/B 和C/D 的大小。
    3.方法:看现期和基期的倍数关系是否明显。
    (1)当现期/基期=1+(不明显),用(现期- 基期)/基期比较。
    (2)当现期/基期=2+(明显),用现期/基期比较。

    技巧:已知现期、增长量>,比较增长率,直接比较“增长量/
    现期”。

    6:增长量的计算

    ①已知现期,基期,增长量= 现期 - 基期

    ②已知现期,增长率,增长量= 现 期 1 + r \frac{现期}{1+r} 1+r*r

    技巧:百化分

    (1)第一步:|r|=1/n。必须化成 1/n 的形式,分子必须为 1。
    (2)第二步:增长量=现期/(n+1),减少量=现期/(n-1)。比如 2019 年志
    哥私房钱 100 元,下降了 10%,则下降量为 100/9。

    记忆口诀:

    1.不用背,我也会。50%=1/2、33%=1/3、25%=1/4、20%=1/5、10%=1/10。

    2.记住“7~12”,加和(整数部分+分母)为 20。12.5%=1/8、11.1%≈1/9、
    9.1%≈1/11、8.3%≈1/12、7.7%≈1/13。
    3.记住(16、6)和(14、7)互换的两对。16.7%≈1/6、6.25%=1/16、14.3%
    ≈1/7、7.1%≈1/14。其中 7.7%、7.1%都是 7 开头,如果快到 8%,加和(整数部
    分+分母)为 20,即 7.7%≈1/13。如果是 7 开头一点,和 14 进行转化,即 7.1%
    ≈1/14。
    4.记住(17、18、19), 5.963。5.9%≈1/17、5.6%≈1/18、5.3%≈1/19。
    5.就记住 6.7%≈1/15,不过分吧。

    变式

    1.增长率百化分之放缩法:利用与背过的百分数的倍数关系,实
    现百化分。
    (1)1.43%:14.3%≈1/7,则 1.43%≈1/70。
    (2)67%:6.7%≈1/15,67%≈1/1.5。
    (3)1.9%:1.9%≈2%=1/50。
    2.增长率百化分之取中法:如果遇到百分数左右难取舍,且选项差距接近,
    取中即可。
    (1)18.5%:介于 16.7%≈1/6 和 20%=1/5 之间,则 18.5%≈1/5.5,n=5.5。
    (2)15.4%:介于 14.3%≈1/7 和 16.7%≈1/6 之间,则 15.4%看成 1/6.5,
    n=6.5。
    3.增长率百化分之公式法:如果遇到百分数实在想不起来,或者你就不想背
    那么请记住:N=100/百分号前的数字(保留小数点后一位)。
    (1)44%:44/100=1/N,N=100/44≈2.2,则 44%看成 1/2.2。
    (2)37%:N=100/37≈2.7,则 37%看成 1/2.7。

    6.1年均增长量

    1.识别:年均+增长+单位(绝对量)。
    2.公式:年均增长量=(现期- 基期)/N(年份差)。比如现期是 2015 年,
    基期是 2011 年,年份差=2015-2011=4。
    3.关键:基期、现期的选取。
    4.注意:年均增长问题,现期、基期(除江苏省考以外版):

    (1) 2011~2015 年间:基期: 2011 年,现期: 2015 年,年份差=2015-2011=4。
    (2)2011~2015 这 5 年间(考的少):基期:2010 年,现期:2015 年,年
    份差为 5(基期往前推一年)。如 2006 年~2008 这 3 年间,基期需要往前推 1
    年,为 2005 年。
    (3)五年规划:十二五期间(2011 年~2015 年):基期:2010 年,现期:
    2015 年,年份差为 5(基期往前推一年)。

    7:增长量的比较

    已知:现期、增长率,比较增长量。
    1.公式:增长量=现期/(1+r)*r。
    2.口诀:大大则大,一大一小百化分。现期大、r 大,增长量一定大。

    8:比重的计算

    基本术语:
    比重指部分在整体中所占的比率,贡献率、利润率、产销率等术语也可以看成比重。
    增长贡献率指部分增量在整体增量中所占的比例。
    资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比

    识别:关键字

    求比重

    (1)求比重:
    ①A 占 B 的比重→A/B,谁占谁就是谁除以谁,占前是部分、占后是总体。
    ②A 中 B 的占比→B/A,表述为“A 中”,说明 A 是总体,B 是部分,因此用
    B/A。
    (2)求部分(用乘法),部分=总体*比重。
    (3)求总体(用除法),总体=部分/比重。

    现期比重

    比重= 部分/ 整体

    常见题型:①利润率;②增长贡献率

    基期比重

    1.识别:过去+占。
    2.(1)公式:基期比重=A/B*(1+b)/(1+a),注意 A 和 a、B 和 b 之间是
    交叉对应的。
    A:部分的现期量;B:总体的现期量。
    13
    a:部分的增长率;b:总体的增长率。
    (2)2017 年志哥总收入 10 万元,同比增长 10%,2017 年志哥修家电所得 1
    万,同比增长 5%。求:2016 年志哥修家电占总收入的比重。
    答:看到“占”,考查比重,时间 2016 年是基期,求基期比重。代入公式基
    期比重=A/B*(1+b)/(1+a)=1/10*(1+10%)/(1+5%)

    3.速算:
    (1)先截位直除 A/B,选项差距大,截两位计算,选项差距小,截三位计
    算。计算之前需要看题目中是否已知 A/B 的占比,有则直接用,没有再计算。
    (2)再看(1+b)/(1+a)与 1 的关系(>,<,=),结合选项选答案。
    (3)注:①当做一步除法,只截分母;②看看材料有没有已经给出现期比
    重的值。

    两期比重的比较

    1.识别:……占……比重,比上年上升/下降。比如:问 2017 年比上年的比
    重是上升还是下降。
    2.方法:两期比重比较,看 a(部分增速)和 b(总体增速)大小。
    (1)a>b,今年比重上升。
    (2)a<b,今年比重下降。
    (3)a=b,今年比重不变。

    两期比重计算

    两期比重计算:本质是比重差的计算。
    1.识别:……占……比重,比上年上升/下降+百分点。百分点是由两个百分
    数相加减得到。
    2.比重差=现期比重-基期比重=A/B-A/B * (1+b) / (1+a) =A/B *(a-b) / (1+a)。

    4.速算:
    (1)判方向:a>b,上升;a<b,下降。
    (2)定大小:小于|a-b|。

    平均数

    1.识别:平均、每、单位……。

    2.后 / 前

    3.在平均数计算方面可以考虑削峰填谷

    现期平均

    1.识别:现在+平均/每/单位

    基期平均数

    1.识别:过去+平均/每/单位

    2.公式:基期平均=A/B*[(1+b)/(1+a)]。a:分子的增长率,b:分母的
    增长率。
    3.速算:
    (1)先截位直除 A/B。
    (2)再看(1+b)/(1+a)与 1 的关系(>,<,=),结合选项选答案。

    两期平均

    【知识点】两期平均数比较:与两期比重异曲同工。
    1.识别:平均数,比上年上升/下降。
    2.方法:两期比重比较,看 a(分子增速)和 b(分母增速)大小。
    (1)a>b,今年平均上升。
    (2)a<b,今年平均下降。
    (3)a=b,今年平均不变。

    两期平均计算

    1.识别:平均数,比上年上升/下降+百分数。
    2.公式:平均数的增长率=(a-b)/(1+b)。a、b 分别代表分子、分母的
    增长率。

    倍数

    1.识别:时间+倍数。
    2.公式:
    (1)现期倍数=A/B。
    例:2018 年,志哥收入 10 个亿,马小云收入 2 个亿,志哥收入是马小云的
    36
    多少倍?
    答:10/2=5 倍。
    (2)基期倍数=A/B* [(1+b)/(1+a)](先截位直除 A/B,再看(1+b)/(1+a)与 1 的关系)。
    3.倍数的 3 种问法:
    (1)A 是 B 的几倍:A/B。
    (2)A 比 B 增长(多)几倍:(A-B) /B= A/B-1。
    (3)A 超过 B 的 N 倍→A>B *N。

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  • 作为名财务人员经常在财务的数据中分析计算平均增长率,如果说...我们在使用excel公式计算平均增长率之前需要了解什么是excel平均增长率计算公式,平均增长率是指我们单位从第年到第N年的每一年的产值、利润、营...

    作为一名财务人员经常在财务的数据中分析计算平均增长率,如果说我们要是通过手工来计算的话可以使用带开放的计算器计算出平均增长率,但是如果要有很多数据那我们该怎么计算平均增长值呢,手工计算容易出错,今天我们就告诉你通过excel公式来计算平均增长率的方法。

    我们在使用excel公式计算平均增长率之前需要了解什么是excel平均增长率计算公式,平均增长率是指我们单位从第一年到第N年的每一年的产值、利润、营业额等的平均增长率,计算平均增长率的公式是:a(1+x)^n=c,其中a是基期数额,n为年限,c是期末数额,x为平均增长率。

    这么说如果我们需要计算X的话,数学公式里:x=(c/a)^(1/n)-1,意思就是说我们用期末数额除以基期数额开年限次方减1,而开年限次方就是乘年限倒数次方。

    所以说在excel中我们计算平均增长率的方法就有两种了,就是以下两种:

    一、我们使用excel函数计算平均增长率也是有两种方法:

    1、用excel计算两年的平均增长率,因为是excel计算两年的增长率所以我们只用开平方就行了,公式这样写:=SQRT(c/a)-1,SQRT是EXCEL的开方函数,这个只是在excel中计算两年平均增长率使用的公式

    2、在excel中计算多年平均增长率的使用公式是:=POWER(10,log10(c/a)/n)-1。POWER函数是返回给定数字的乘幂,POWER(10,log10(c/a)/n)等同于10^log10(c/a)/n,也就是10的log10(c/a)/n次方。 Log10是返回以10为底任意数的对数,把这个公式写入EXCEL计算平均增长率的单元格里,就可以计算任意年限的平均增长率了。

    二、第二种方法就是把前面我们所说的excel平均增长率公式直接写进去,x=(c/a)^(1/n)-1直接写入需要计算平均增长率的EXCEL单元格中,因为excel可以使用数学公式,所以我们在excel表格中直接写数据公式来计算平均增长值就可以了。

    以上就是我们今天所说的通过excel公式来计算平均增长率的方法,其中我们利用了excel函数和excel公式讲解了今天的计算平均增长率的方法,其实excel能帮我们做的不只只是这些数据分析运算,还有很多更强大的功能需要我们去发掘。

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  • 本文内容 算术平均 几何平均 调和平均 平方平均 移动平均 ...算术平均(Arithmetic mean)是最基本、最常用的一种平均指标,描述数据集中趋势的一个统计指标。 计算公式为: 即,n 个数据...

    本文内容

    • 算术平均
    • 几何平均
    • 调和平均
    • 平方平均
    • 移动平均

    算术平均、几何平均、调和平均、平方平均和移动平均跟计算编程有什么关系:Just One Word,不能只会算术平均数,还有其他很多选择,以及不同场景使用不同的平均数。

    算术平均


    算术平均(Arithmetic mean)是最基本、最常用的一种平均指标,描述数据集中趋势的一个统计指标。

    计算公式为:

    clip_image002[4]

    即,n 个数据相加后除以 n。0 也记入。

    统计学上,算术平均较中位数和众数更少受到随机因素影响, 但缺点是它极易受到极大极小值的影响。例如,有数组 (5, 7, 5, 4, 6, 7, 8, 5, 4, 7, 8, 6, 20),平均值是 7.1,但实际上大部分数据(10个)都不超过7,如果去掉 20,平均数为 6。

    上面是简单算术平均,它只是加权算术平均的一种特殊形式。若原始数据,被分成 k 组,各组的值为 (x1,x2,...,xk),各组频率分别为 (f1,f2,...,fk),则加权算术平均数的计算公式为:

    clip_image002

    由公式可以看出,加权算术平均数同时受到两个因素的影响,一个是各组数值的大小 xi,另一个是各组分布频数 fi。在数值不变的情况下,某组的频数越多,该组数值对平均数的作用就大,反之,越小。

    算术平均可以用来反映一组数据的一般情况,也可以对不同组的数据进行比较。平均数可以直观、简明的表示一组数据,所以,在日常生活中经常用到,如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。算术平均主要适用于数值型数据,不适用于品质数据。

    几何平均


    几何平均(Geometric mean),是另一种计算平均值的方法。对几何平均,也可以像算术平均一样,做加权的几何平均。

    简单几何平均的计算公式为:

    clip_image002[6]

    即,n 个数据相乘后开 n 次方。其中,xi 都是正实数。

    几何平均适用于对比率、指数等进行平均,主要用于平均增长(变化)率,对数正态分布。

    算术-几何平均数

    若有两个正实数 x 和 y,则它们的算术-几何平均数为,先计算这两个数的算术平均数,称为 a1;再计算它们的几何平均数,称为 g1。

    clip_image006

    重复这个步骤,便得到了两个数列 (an) 和 (gn):

    clip_image008

    这两个数列都收敛于一个相同的数,这个数称为 x 和 y 的算术-几何平均数,记为 M(x, y) 或 agm(x, y)。

    示例:

    • 计算 a0 = 24和 g0 = 6的算术-几何平均数 M(24, 6) 如下表所示:

     

    n

    an

    gn

    0

    24

    6

    1

    15

    21

    2

    13.5

    13.41640786500...

    3

    13.45820393250...

    13.45813903099...

    4

    13.45817148175...

    13.45817148171...

     

    a0 = 24和 g0 = 6的算术-几何平均数 clip_image002[14] 。

    • 1 和 clip_image010 的算术-几何平均数的倒数,称为高斯常数。

    clip_image012

    调和平均


    调和平均(Harmonic Mean),也分简单和加权的形式。加权调和平均数是加权算术平均数的变形。多数多情况下,我们只掌握每组某个标志的数值总和(m),而缺少总体单位数(f)的资料,因此,不能直接采用加权算术平均数法计算平均数,而则采用加权调和平均数。

    先由加权算术平均数公式推到加权调和平均公式,最后推到简单调和平均公式,它是加权调和公式的特殊形式。加权算术平均的计算公式为:

    clip_image002[12]

    即,加权调和平均公式为:

    clip_image002[18]

    当 mi=1 时,则公式退化成简单调和平均公式:

    clip_image002[16]

    即,n 个数据的倒数取算术平均,再取倒数。

    调和平均一般用于计算平均速率。

    示例:某工厂购进材料三批,每批价格及采购金额资料如下表:

     

    价格x(元/千克)

    采购金额 m(元)

    采购数量 m/x(千克)

    第一批

    35

    10000

    286

    第二批

    40

    20000

    500

    第三批

    45

    15000

    330

    合计

    ——

    45000

    1116

    clip_image002[20]

     

     

    每千克 40.32 元。

    二个数的调和平均数

    最常用的是二个正数值 x1 和 x2 的调和平均数 H:

    clip_image016

    而 x1 和 x2 的算术平均数 A 与几何平均数 G 分别为:

    clip_image018

    clip_image020

    那么,它们存在如下关系:

    clip_image022

    应用

    • 可以用在相同距离,但速度不同的平均速度,如一段路,前半段时速 60 公里,后半段时速 30 公里〔两段距离相等〕,则其平均速度为两者的调和平均数 40 公里。

    clip_image002[16]

    • 两个电阻 R1 和 R2 并联后的等效电阻 Req 为调和平均数的一半。

    clip_image024

    • 物理学中的减缩质量也为调和平均数的一半。

    clip_image026

    毕达哥拉斯平均是算术平均数(A)、几何平均数(G)及调和平均数(H),这三种平均数的总称。

    平方平均


    平方平均(Quadratic mean),简称方均根(Root Mean Square,RMS),是平方根的广义平均(generalized mean),计算公式为:

    clip_image002[10]

    即,n 个数据的平方取算数平均,再开平方根。

    利用柯西不等式,平方平均与算术平均的关系是:平方平均不小于算术平均。

    clip_image002[30]

    clip_image002[32]

    clip_image002[34]

    clip_image002[36]

    应用

    • 平方平均数常用来计算一组数据和某个数据的“平均差”。像交流电的电压、电流数值以及均匀加速直线运动的位移中点平均速度,都是以其实际数值的方均根表示。例如,交流电 220V 表示电压信号的均方根(又称为有效值),即 220V,为交流电瞬时值(瞬时值又称暂态值)的最大值的clip_image030
    • 统计中的标准差 s:

    clip_image032

    即,所有数据 clip_image034 与算术平均值 clip_image036 相减 clip_image038,取它们的平方平均数。

    移动平均


    移动平均(Moving Average,MA),又称“移动平均线”简称均线,是一种简单平滑预测技术,它的基本思想是:根据时间序列资料、逐项推移,依次计算包含一定项数的序时平均值,以反映长期趋势的方法。因此,当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响,起伏较大,不易显示出事件的发展趋势时,使用移动平均法可以消除这些因素的影响,显示出事件的发展方向与趋势(即趋势线),然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。

    移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降,且不存在季节性因素时,移动平均法能有效地消除预测中的随机波动,是非常有用的。移动平均可抚平短期波动,反映出长期趋势或周期。最常见的是利用股价、回报或交易量等变量计算出移动平均。

    数学上,移动平均可视为一种卷积(卷积是通过两个函数 f 和 g 生成第三个函数的一种数学算子,表征函数 f 与经过翻转和平移的 g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“移动平均”的推广)。

    移动平均法可以分为:简单移动平均和加权移动平均。

    参考地址:https://www.cnblogs.com/liuning8023/p/3525920.html

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  • 加权平均和移动平均

    千次阅读 2021-03-16 13:26:40
    加权平均比如计算4次考试的平均成绩,需要给各次考试的重要性加上权值eg,0.1、0.1、0.2、0.6 分母是11、1、2、6 分母是10移动平均(转载)移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内的预测数一种常用...

    加权平均

    比如计算4次考试的平均成绩,需要给各次考试的重要性加上权值

    eg,

    0.1、0.1、0.2、0.6  分母是1

    1、1、2、6 分母是10

    移动平均(转载)

    移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内的预测数一种常用方法。移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降,且不存在季节性因素时,移动平均法能有效地消除预测中的随机波动,是非常有用的。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同,可以分为:简单移动平均和加权移动平均。

    还分为一次移动平均法和二次移动平均法两种。

    一、简单移动平均法

    简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下:

    Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n

    式中,

    Ft--对下一期的预测值;

    n--移动平均的时期个数;

    At-1--前期实际值;

    At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。

    二、加权移动平均法

    加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以相等的权重。其原理是:历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外,远离目标期的变量值的影响力相对较低,故应给予较低的权重。

    加权移动平均法的计算公式如下:

    Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n   式中, w1--第t-1期实际销售额的权重;

    w2--第t-2期实际销售额的权重;

    wn--第t-n期实际销售额的权重;

    n--预测的时期数;

    w1+ w2+…+ wn=1

    在运用加权平均法时,权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言,最近期的数据最能预示未来的情况,因而权重应大些。例如,根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。但是,如果数据时季节性的,则权重也应是季节性的。

    使用移动平均法进行预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响。但移动平均法运用时也存在着如下问题:

    1、 加大移动平均法的期数(即加大n值)会使平滑波动效果更好,但会使预测值对数据实际变动更不敏感;

    2、 移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值,预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动;

    3、 移动平均法要由大量的过去数据的记录。

    4、它通过引进愈来愈期的新数据,不断修改平均值,以之作为预测值。

    移动平均法的基本原理,是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动,从而揭示出时间序列的长期趋势。

    移动平均法的特点:

    1. 移动平均对原序列有修匀或平滑的作用,使得原序列的上下波动被削弱了,而且平均的时距项数N越大,对数列的修匀作用越强。

    2. 移动平均时距项数N为奇数时,只需一次移动平均,其移动平均值作为移动平均项数的中间一期的趋势代表值;而当移动平均项数N为偶数时,移动平均值代表的是这偶数项的中间位置的水平,无法对正某一时期,则需要在进行一次相临两项平均值的移动平均,这才能使平均值对正某一时期,这称为移正平均,也成为中心化的移动平均数。

    3. 当序列包含季节变动时,移动平均时距项数N应与季节变动长度一致,才能消除其季节变动;若序列包含周期变动时,平均时距项数N应和周期长度基本一致,才能较好的消除周期波动。   4. 移动平均的项数不宜过大。

    @统计中的移动法规则:

    统计中的移动平均法则对动态数列的修匀的一种方法,是将动态数列的时距扩大。所不同 的是采用逐期推移简单的算术平均法,计算出扩大时距的各个平均是,这一些列的推移的序时平均数就形成了一个新的数列,通过移动平均,现象短期不规则变动的影响被消 除如果扩大的时距能与现象周期波动的时距相一致或为其倍数,就能进一步削弱季节变动和循环变动的影响,更好的反应现象发展的基本趋势。

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平均增长量是一种什么平均数