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  • 原状土密度(天然土密度),土颗粒密度,总体积,产量,土颗粒体积 浓度

    原状土密度\rho_{soil}(天然土密度),土颗粒密度\rho_{sand},泥浆密度\rho,总体积V,产量P,土颗粒体积  浓度C

    V_{soil}=\frac{\rho-\rho_{water}}{\rho_{soil}-\rho_{water}}*V

    P=V_{soil}*\rho_{soil}

    C=\frac{\rho-\rho_{water}}{\rho_{sand}-\rho_{water}}*100%

    1 bar = 100 kPa

    1 Pa = 1 N/m2

    1 kPa = 0.1019m 水柱

    一个标准大气压101.325 kPa \approx10.33 米水柱

    泵有效功率: P_{e} = \rho gQH

    \rho -\frac{kg}{m^3}

    g-\frac{N}{kg}

    Q-\frac{m^3}{s}

    H-m

    P_{e}-W

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    如何快速计算激光雷达理论单航带平均点密度(即每平方米点个数)。对360°视场角的激光雷达和区域视场角的激光雷达分别分析。
    在这里插入图片描述
    从数学角度分析,每平方米的点个数=整体打在地面上的点个数/扫描面积。假设飞行相对航高为:h(单位:米),飞行时间为:t(单位:秒),飞行速度为:s(单位:米/秒)。
    1.对于360度视场角激光雷达。此种激光雷达特点是至少有一半以上的点是打在空中的,一般只保留固定视场角范围内的数据。因此,单位时间内激光雷达打在地面的点个数为:点频*(视场角/360)t,扫描面积为:2htan(视场角/2)st,那么,该型激光雷达理论单航带平均点密度=点频/(8hs)
    在这里插入图片描述
    2.对于区域视场角激光雷达。此种激光雷达特点是发射的激光点全部打在地面。因此,单位时间内激光雷达打在地面的点个数为:点频t,扫描面积为:2htan(视场角/2)st。那么,该型激光雷达理论单航带平均点密度=点频/[2hs*tan(视场角/2)]

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    文章先简单介绍密度峰值聚类算法过程,在聚类过程中详细介绍如何使用平均近邻百分比取密度探测范围,以及后面进行对应的离群值探测。

    在这里插入图片描述

    拿一个二维数据举例(上图),对于每一个点,我们计算其到所有其它点的欧几里得距离,取一个密度范围(半径)k,再计算所有点在 k 范围内的密度,即以该点为圆心计算在半径k内有n个其它点的存在,那么n就是其密度。(在这一步上,滕建,乐红兵提出差序密度贡献方法,为减小算法时间复杂度[1])。

    和DBSCAN算法一样,如果不了解数据内容,对于定义半径k确实是一件麻烦事。这里介绍平均近邻百分比取密度范围k值。

    举个例子,a(0,0),b(1,1),c(2,2)三个点,计算出3个点之间相互的距离: ab-1.4, ac-2.8, bc-1.4一共3组,将这3组距离升序排序,成为[ab, bc, ac]一个长度为3的数列,在该数列里面取长度的第x%的值作为k值,通常来我们取1%-3%,若取第1.5%作为k,在此数列内,即3 x 1.5% = 0.045,四舍五入取整数即为0,在python中,取这个数列的第0个元素,即[ab, bc, ac]得ab,也就是1.4作为k值。

    第二步,对刚才计算出来的所有点的密度,找出比该点密度更大的所有点中离该点距离最小的点,并计算两点的欧几里得距离。那么根据第一步的密度,和第二部的距离,得到一个新的二维数组,将其可视为下图中的右手边图(密度-距离图中,将密度最大的点强制更改其坐标为(密度最大值,距离最大值),如图中点1):
    在这里插入图片描述

    密度-距离图内的outliers即为聚类中心,在例子中选出点1和点10这两个点作为聚类中心,再结合欧几里得距离用最近邻Nearest Neighbor将剩下的点进行类别的分配。这样看确实没什么问题,但当数据量很大的时候,比如点10,可能和点1000重叠,所以肉眼看不到,这时候需要做一个离群值探测。
    在这里插入图片描述
    离群值探测基本上都以距离或相似度作为基准,根据Minkowski距离公式:
    在这里插入图片描述
    当p→∞时,距离为Chebyshev距离:
    在这里插入图片描述
    受到Chebyshev距离max|Xi - Yi|启发,在Density Peaks聚类场景下,使用与Chebyshev距离对立的距离公式:

            Min|Xi - Yi|
    

    即在两点中取最短的轴的距离,比如A(1,3), B(4,2), 那么Chebyshev距离为3–(取|1-4|的值),而本文公式计算出的距离为1–(取|3-2|的值)

    此距离算法(暂定为Triumph距离)能够计算离原点轴的离散程度,在二维数组来说,设原点为(6,6)如下图,那么在(6,6)做一个新的十字座标轴,图中大多数与原点(6,6)的Triumph距离都很小(范围在0-2),而很明显看到右上角有个outlier(23,23),其与原点的Triumph距离是17。
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    看这张图,根据上面说的Triumph距离,算出上右图所有点离(0,0)Triumph距离后形成一个一维数列,根据这个一维数组,利用Boxplot法或2,3倍标准差法进行离群值探测。

    离群值探测–Boxplot箱型图:
    离群值探测--Boxplot箱型图

    离群值探测–2,3倍标准差法:(σ为标准差)
    离群值探测--2,3倍标准差法

    选出outliers为聚类中心,再结合欧几里得距离用最近邻Nearest Neighbor将剩下的点进行类别的分配,完成聚类。完善整个算法手工操作的弊端。

    参考文献:

    [1] 滕建, 乐红兵.基于网格的密度峰值聚类算法研究[J].学术研究, 2018:148-150.

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  • 题目:计算并集分割成的子区间的样本密度平均值 有两组样本数据非均匀分布在区间[0,1] 内。区间存在两组分界点, 和 。每组分界点个数为(K-1) ,这(K-1)个分界点将整个区间分割成K个子区间。已知每一组分界点的位置...

    题目:计算并集分割成的子区间的样本密度平均值

    有两组样本数据非均匀分布在区间[0,1] 内。区间存在两组分界点, 。每组分界点个数为(K-1) ,这(K-1)个分界点将整个区间分割成K个子区间。已知每一组分界点的位置和由这组分界点分割成的K 个子区间的样本密度,请计算由这两组分界点的并集分割成的子区间的样本密度的平均值。如图1所示,区间[0,1] 存在两组分界点{0.25,0.5,0.75} 和{0.125,0.25,0.5} 。由第一组样本点划分出的4个子区间样本密度分别为2、1、0.5、05,由第二组样本点划分出的4个子区间样本密度分别为2.5,1.5、0.8、0.6。以上两组分界点的并集为{0.125,0.25,0.5,0.75} ,包含4个分界点,这4个分界点将整个区间分割成5个子区间,可以计算每个区间样本密度的平均值。以第一个区间[0,0.125] 为例,其样本密度的平均值为

    输入样例:

    3(每一组分界点的个数)

    0.25    0.5    0.75(第一组分界点位置)

    0.125   0.25   0.5  (第二组分界点位置)

    2    1    0.5    0.5(由第一组分界点划分的区间样本密度)

    2.5    1.5   0.8   0.6(由第二组分界点划分的区间样本密度)

     

    输出样例:

    2.25    1.75    0.9    0.55    0.55(由合并后的分界点划分的区间样本密度)

     

    代码示例👇

    //author:Mitchell_Donovan
    //date:4.27
    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    int main() {
    	int size;
    	cout << "请输入节点个数:";
    	cin >> size;
    	double* Va = new double[size + 1];
    	double* Vb = new double[size + 1];
    	cout << "请输入第一组分界点值:";
    	for (int i = 0; i < size; i++) {
    		cin >> Va[i];
    	}
    	Va[size] = 1;
    	cout << "请输入第二组分界点值:";
    	for (int i = 0; i < size; i++) {
    		cin >> Vb[i];
    	}
    	Vb[size] = 1;
    	double* Pa = new double[size + 1];
    	double* Pb = new double[size + 1];
    	cout << "请输入第一组区间样本密度:";
    	for (int i = 0; i < size + 1; i++) {
    		cin >> Pa[i];
    	}
    	cout << "请输入第二组区间样本密度:";
    	for (int i = 0; i < size + 1; i++) {
    		cin >> Pb[i];
    	}
    	double a = Va[0], b = Vb[0];
    	int i = 0, j = 0;
    	while (a != 1 || b != 1) {
    		cout << (Pa[i] + Pb[j]) / 2 << " ";
    		if (a < b) {
    			a = Va[++i];
    		}
    		else if (a > b) {
    			b = Vb[++j];
    		}
    		else {
    			a = Va[++i];
    			b = Vb[++j];
    		}
    	}
    	cout << (Pa[i] + Pb[j]) / 2 << " ";
    }

    输出示例👇

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空空如也

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