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  • 简单平均偏差如果原数据未分组,则计算平均偏差的公式为:加权平均偏差在分组情况下,平均偏差的计算公式为:为什么要取离差的绝对值?因离差和为零,离差的平均数不能将离差和除以离差的个数求得,而必须将离...

    1.基础知识

    (1)平均值


    (2)平均偏差

    平均偏差是数列中各项数值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。平均偏差是用来测定数列中各项数值对其平均数离势程度的一种尺度。平均偏差可分为简单平均偏差和加权平均偏差。

    简单平均偏差
    如果原数据未分组,则计算平均偏差的公式为:

    加权平均偏差

    在分组情况下,平均偏差的计算公式为:


    为什么要取离差的绝对值?因离差和为零,离差的平均数不能将离差和除以离差的个数求得,而必须将离差取绝对数来消除正负号。

    平均偏差是反映各标志值与算术平均数之间的平均差异。平均偏差越大,表明各标志值与算术平均数的差异程度越大,该算术平均数的代表性就越小;平均偏差越小,表明各标志值与算术平均数的差异程度越小,该算术平均数的代表性就越大。(下面的亮度判断利用这一特点,当平均偏差小于一定阈值时,才说明算数平均数有代表意义,可以进行进一步判断。)

    2.参考博客:

    https://blog.csdn.net/kklots/article/details/12720359

    这篇博客很多转载,但是作者注释的太不详细了,很多人转载,不知道他们是否真的明白了其中的思路。我不想就这样直接用,还是觉得思考清楚了再用比较好。

    作者思路:

    首先,计算均值,注意此处的均值不是指图像灰度的均值,指的是(图像灰度值-128)的均值。

    da = ∑(xi- 128) / N            N = src.rows * src.cols    i是指扫描图像时每个像素点索引

    其次,计算平均差,利用灰度直方图获取每个灰度值对应的像素个数,以像素个数为权重,利用加权平均偏差的计算公式得平均偏差。

    Ma = ∑|(xi - 128) - da| * Hist[i] / ∑Hist[i]            i是指【0,256)

    然后,根据平均差的值进行判断,此处需要给出一个阈值,作者给的阈值是abs(da)

    如果 Ma < abs(da),图像可能存在亮度异常,进一步利用da判断偏暗还是偏亮,如果da>0,说明大多数像素值都是大于128,图像偏亮;如果da<0,说明大多数像素值都是小于128,图像偏暗。

    我认为此处的阈值没法给一个准确的值,作者取得这个值可能是经过一些测试设定的,这个阈值不是一个定值,可以根据图像的情况变化,有一定的合理性。


    3.基于OpenCV的实现

    理解了思路,自己写出来也就很容易了。

    //参考博客:https://blog.csdn.net/kklots/article/details/12720359
    
    #include<opencv2/opencv.hpp>
    
    using namespace std;
    using namespace cv;
    
    void BrightnessDetect(const cv::Mat &src, int &Refer, float &Mean, float &MeanDev);
    
    int main()
    {
    	cv::Mat src = cv::imread("C:\\Users\\dell\\Desktop\\2图像太亮.jpg", 1);
    	if (src.empty())
    	{
    		cout << "输入图像为空" << endl;
    		return -1;
    	}
    
    	int Refer = 128;
    	float MeanDev = 0.0; 
    	float Mean = 0.0;	
    	BrightnessDetect(src, Refer, Mean, MeanDev);
    	cout << "平均值: " << Mean << endl;
    	cout << "平均偏差: " << MeanDev << endl;
    	cout << "判断结果: " << endl;
    
    	//通过平均偏差的大小来判断是否异常
    	if (MeanDev < abs(Mean))	//平均偏差小于阈值
    	{
    		if (Mean > 0)		//均值大于参考值(128),说明图像太亮
    			cout << "图像过亮!" << endl;
    		else if (Mean < 0)	//均值大于参考值(128),说明图像太暗
    			cout << "图像过暗!" << endl;
    		else
    			cout << "图像亮度正常!" << endl;
    	}
    	else
    		cout << "图像亮度正常!" << endl;
    
    	waitKey(0);
    	return 0;
    }
    
    void BrightnessDetect(const cv::Mat &src, int &Refer, float &Mean, float &MeanDev)
    {
    	CV_Assert(!src.empty());
    
    	cv::Mat gray;	//转换为灰度图
    	if (3 == src.channels())
    		cv::cvtColor(src, gray, CV_BGR2GRAY);
    	else
    		gray = src.clone();
    
    	//计算整幅图像均值,此处利用函数Scalar mean(InputArray src, InputArray mask=noArray())
    	cv::Scalar meanGrayS = cv::mean(gray);
    	float meanGray = meanGrayS[0];
    
    	//认为Refer(128)为图像亮度正常值,进一步计算出图像的偏移均值(自己取的,不太好表达)
    	Mean = meanGray - Refer;
    
    	//计算图像的偏移均值的平均偏差 MD = ∑|x - Mean(x)| / n
    	int nRows = gray.rows;
    	int nCols = gray.cols;
    	int sumTemp = 0;
    	for (int j = 0; j < nRows; j++)
    	{
    		uchar *pGray = gray.ptr<uchar>(j);
    		for (int i = 0; i < nCols; i++)
    		{
    			int diffTemp = pGray[i] - 128;
    			int absTemp = abs(diffTemp - Mean);
    			sumTemp += absTemp;
    		}
    	}
    	MeanDev = ((float)sumTemp / (nRows * nCols));
    
    }
    

    4.测试:


    5.扩展

    (1)做项目的时候,我们关注的往往只是图像中的某一部分,而不是整幅图像。有些情况下整幅图像的亮度正常,但是我们关注的那一部分其实有些亮度异常,需要进行亮度校正。因此,有必要实现一下带图像掩码的亮度检测。实现起来也不难,求均值和平均差时都在掩码图像有效的区域(非0区域)内进行,注意N不能再是整幅图像的像素总数了。

    //参考博客:https://blog.csdn.net/kklots/article/details/12720359
    //自己博客:https://blog.csdn.net/weixin_42142612/article/details/80901580
    
    #include<opencv2/opencv.hpp>
    
    using namespace std;
    using namespace cv;
    
    int BrightnessDetWithMask(const cv::Mat &src, cv::Mat &mask, int &Refer, float &Mean, float &MeanDev);
    
    int main()
    {
    	cv::Mat src = cv::imread("C:\\Users\\dell\\Desktop\\xin2.jpg", 1);
    	if (src.empty())
    	{
    		cout << "输入图像为空" << endl;
    		return -1;
    	}
    
    	cv::Mat mask = cv::imread("C:\\Users\\dell\\Desktop\\xin2mask.jpg", 0);
    		
    	int Refer = 128;
    	float MeanDev = 0.0; 
    	float Mean = 0.0;	
    	BrightnessDetWithMask(src, mask, Refer, Mean, MeanDev);
    
    	cout << "平均值: " << Mean << endl;
    	cout << "平均偏差: " << MeanDev << endl;
    	cout << "判断结果: " << endl;
    
    	//通过平均偏差的大小来判断是否异常,阈值取abs(Mean)
    	if (MeanDev < abs(Mean))	//平均偏差小于阈值,说明各标志值与平均数的差异程度越小,该平均数的代表性就越大
    	{
    		if (Mean > 0)		//均值大于参考值(128),说明图像太亮
    			cout << "图像过亮!" << endl;
    		else if (Mean < 0)	//均值大于参考值(128),说明图像太暗
    			cout << "图像过暗!" << endl;
    		else
    			cout << "图像亮度正常!" << endl;
    	}
    	else
    		cout << "图像亮度正常!" << endl;
    	
    	cv::Mat ValidImg;
    	src.copyTo(ValidImg, mask);
    
    	waitKey(0);
    	return 0;
    }
    
    /*
    * 函数功能:计算图像有效区域平均值和平均差,可以完成图像有效区域的亮度异常判断
    * 输入参数:src		输入图像
    		   mask		输入图像掩码
    		   Refer	输入图像正常参考值,一般取128
    * 输出参数:Mean		输出图像平均值(注意是各像素值减Refer后的平均值)
    		   MeanDev	输出图像平均差
    * 返回值:  int		1	正常
    					-1	输入图像有误
    					-2	输入掩码有误
    					-3	输入亮度参考值有误
    					-4	有效像素点个数为0,计算无意义
    * 备注:根据输出参数可以完成异常判断,假设平均差阈值为T
    		MeanDev < T	图像可能存在异常:
    			Mean > 0	大多数像素值大于参考值,说明图像太亮
    			Mean < 0	大多数像素值小于参考值,说明图像太暗
    */
    int BrightnessDetWithMask(const cv::Mat &src, cv::Mat &mask,int &Refer, float &Mean, float &MeanDev)
    {
    	if(src.empty())
    		return -1;		//输入图像为空
    
    	if (mask.empty())	//输入掩码为空,说明图像全部有效
    		mask = cv::Mat::ones(src.size(), CV_8UC1);
    	else
    	{
    		if (mask.channels() != 1 || mask.size() != src.size())
    			return -2;	//输入掩码不为空,但是格式或者尺寸不对
    	}
    
    	if (Refer >= 256 || Refer < 0)
    		return -3;		//输入参考值有误,范围应该在[0,256)
    
    	cv::Mat gray;	//转换为灰度图
    	if (3 == src.channels())
    		cv::cvtColor(src, gray, CV_BGR2GRAY);
    	else
    		gray = src.clone();
    
    	//计算图像有效区域内均值,此处利用函数Scalar mean(InputArray src, InputArray mask=noArray())
    	cv::Scalar meanGrayS = cv::mean(gray, mask);
    	float meanGray = meanGrayS[0];
    
    	//认为Refer(128)为图像亮度正常值,进一步计算出图像的偏移均值
    	Mean = meanGray - Refer;
    
    	//计算图像有效区域的偏移均值的平均偏差 MD = ∑|x - Mean(x)| / n
    	int nRows = gray.rows;
    	int nCols = gray.cols;
    	int sumTemp = 0;
    	int ValidNum = 0;	//有效像素点个数
    	for (int j = 0; j < nRows; j++)
    	{
    		uchar *pGray = gray.ptr<uchar>(j);	//灰度图像指针
    		uchar *pmask = mask.ptr<uchar>(j);	//掩码图像指针
    		for (int i = 0; i < nCols; i++)
    		{
    			if (pmask[i])	//注意只在掩码图像像素点非0(有效)时进行计算
    			{
    				int diffTemp = pGray[i] - 128;
    				int absTemp = abs(diffTemp - Mean);
    				sumTemp += absTemp;
    
    				ValidNum++;	//统计有效像素点个数
    			}
    		}
    	}
    
    	if (0 == ValidNum)
    		return -4;	//有效像素点个数为0,计算无意义
    
    	MeanDev = (float)(sumTemp) / (float)(ValidNum);
    
    	return 1;
    }
    
    

    (2)亮度检测的后续,需要对图像进行亮度校正。可以考虑gamma校正,图像偏亮和图像偏暗设置不同的校正参数。

    比如,图像太暗,设置gamma  = 1/2.2,使图像整体亮度值变大;图像太亮,设置gamma = 2.2,使图像整体亮度值变小。

    当然gamma校正也可以加上一个图像掩码,只在掩码图像的有效区域进行。


    备注:遇到一个问题,如果总想着不思考,直接找到现成的答案,这种惰性思维很可怕,入职一年了,自己明显感觉没积累什么,很大程度就是没养成一个好的解决问题的习惯。要有意识的改变这种惰性思维,加油!!


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  • 反之越则表示信号相对平均值更分散 为啥这样说,看看下面这个栗子就好理解了: 假设有这样三组数据,假定这三组数据来自三个同类型传感器的采样值,对相同的外界多次采样(这里为了说明问题,请不用考虑数据本身的...

    [导读] 遇到一些朋友说信号处理真难,学是很辛苦的学了,就是不知道怎么用。学而不能致用,如此辛苦的学习就有点费时费力了。当然本文也并非想说学必致用,有的东西学了还真不见得能用上。只不过学过的,想用的要会用则达到学的目的了。此言:学以致用,学能致用!谨与诸君共勉!

    很多时候,为什么学而不能致用呢?没有用的需求,当然就不说了。往往不会用,是因为不知道怎么去用,而不知道怎么用,个人觉得很重要的原因是因为很多基础的概念没有理解到位,对于工程技术人员而言,对于基础概念的理解把握,往往决定了解决问题的方向、思路、深度。以信号处理来说,里面就有大量的基础概念需要真正去理解。本文就来聊聊如何去描述度量信号的几个概念。

    均值

    信号处理中一个最为简单的概念就是均值(Mean),和你想的一样,加起来除以样本数量:

    在学习DSP时,要习惯各种数学表示的方案,比如这里 就是表示求和,表示从开始求和。为了让都能看懂,这个公式换一个表达形式:

    所以就是更为简洁的描述求和的数学语言。

    对于这个公式在延申一下,这里是离散信号,如果是离散概率序列,对于确定的其概率为,则这样的离散概率分布序列,其均值则为:

    其实,对于前一公式也可以用概率均值去理解,看成N个样本集合,则每一个样值其概率就是

    那么研究均值有啥意义呢?其实一般对于原始样本直接计算均值可能意义不是特别大,但是基于均值衍生的其他统计量则非常有价值,比如接下来要说的标准偏差,简称为标准差

    平均偏差

    在谈标准差之前,先谈谈平均偏差。何为平均偏差,严格讲应该称为平均绝对偏差(Average Absolute Deviation),在谈平均绝对偏差前,先谈谈绝对偏差,绝对偏差,从字面意义上理解,很容易可以想到其计算这样是这样得来,由某样本与均值的差的绝对值:

    那么平均绝对偏差,所差的就是一个平均了:

    来试着理解一下这个公式,是任一样本与该样本集均值的差的绝对值,表示的是该样本与均值的偏离程度,每个样本与均值的偏离程度之和再求平均,则就是字面意思了,所有样本与平均值的偏离程度,故称为平均偏差。

    平均偏差可以反应样本点与均值的平均偏离程度。

    标准偏差

    标准偏差(Standard Deviation)与平均偏差(Average Deviation)类似,也是基于平均值的统计量。所不同的是,标准差是利用样本与均值绝对偏差的平方和求取的。

    标准差反应信号相对平均值的波动程度。标准差数值越小,反应信号数值分布更靠近平均值,反之越大则表示信号相对平均值更分散

    标准偏差根据样本是研究样本的总体,还是只是收集的部分样本而分为两种情况:

    • 总体标准偏差

    • 样本标准偏差

    总体标准偏差

    如果仅将数据视为总体,则可以将其各点绝对偏差之和除以数据点总数N,而后开平方:

    样本标准偏差

    如果待研究的数据看成待研究系统数据的部分,则可以将其各点绝对偏差之和除以数据点总数N-1,而后开平方:

    看到这个公式,有的盆友或许会问,为啥除的是N-1?而不是N!所以这个就是对这个概念需要理解的一个点:

    这里计算的是样本的标准偏差,总体标准偏差公式是基于正态分布推导而来,所以总体标准差公式是除以N,而在应用中,不是数学统计的意义,只能以有限的样本序列去近似描述总体的特征,除以N-1是一种无偏估计,所谓无偏估计,是指无偏性,无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。在多次重复下,它们的平均数接近所估计的参数真值。

    我们计算这个参数,就是想利用这个参数去反应样本序列集的客观特征,所计算的样本序列往往可能只是截取的数据段,并非所有的数据样本。在信号处理中,我们拿到的数据一般而言都是系统的部分样本,所以实际使用中应该使用样本标准差进行计算。

    对于标准偏差的理解,还有一层需要理解透,它的量纲仍然是原样本的量纲,比如研究的是电压信号,单位为伏,则计算而得的标准偏差依然是伏。

    有趣的栗子

    在国外网站上看到一组有趣的图片,可以更好的帮助理解:

    https://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html

    假设有这样几种可爱的狗狗:其身高分别为:600mm, 470mm, 170mm, 430mm, 300mm.

    则其均值为:

    所以上图中用绿色线标识下身高均值:

    从而每个狗相对均值的偏差如下图:

    从而,其标准差则为:

    然后再标识一下每个狗的身高

    上图可看出第2、4、5个狗的身高与均值的偏差在一个标准差内,而第1、3只狗身高与均值超出了一个标准差。标准差概念也经常用来衡量产品的生成品质,比如你常听到的说法,这个零件的加工偏差是否在一个标准差内,这里的标准差就是标准偏差的意思。

    上面的公式如果不开平方,这就是常说的方差了,类似有两种概念:

    • 样本方差:

    • 总体方差:

    再来个栗子

    前面说标准差,常用来衡量数据的分布情况:

    标准差反应信号相对平均值的波动程度。标准差数值越小,反应信号数值分布更靠近平均值,反之越大则表示信号相对平均值更分散

    为啥这样说,看看下面这个栗子就好理解了:

    假设有这样三组数据,假定这三组数据来自三个同类型传感器的采样值,对相同的外界多次采样(这里为了说明问题,请不用考虑数据本身的合理性),我们来计算一下其均值、平均偏差、样本标准差。

    135791113151719
    24578913151324
    35577810121330

    三组数据连同其均值绘制成曲线:

    第1组:

    第2组:

    第3组:

    从曲线图我们可以很直观的看出第1个传感器表现更好,那么如何用一个特征值来区分呢?如用平均绝对偏差显然并不能很好的描述,三组数据均值相同,无法区分三个传感器的表现,因为计算出平均绝对偏差相同。如用样本标准差进行度量,则可以得出:

    其物理含义,表示第1组数据分布程度相对更为靠近平均值。

    总结一下

    均值、平均偏差、标准偏差、方差是信号处理几个基础概念,尤其标准差、方差在很多复杂的滤波算法、估计算法中是重要的理论基础概念。所以准确的理解这些概念,也是能理解更为复杂的算法的基础。所谓基础不牢、地动山摇!

    END

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    展开全文
  • 在深度学习优化算法中,例如Momentum、RMSprop、Adam,都提到了一个概念,指数加权平均,看了Andrew Ng的深度学习课程后,总结一下什么是指数加权平均。 式中v_t可近似代表1/(1-β)个θ的平均值。 ...

    指数加权平均

    在深度学习优化算法中,例如Momentum、RMSprop、Adam,都提到了一个概念,指数加权平均,看了Andrew Ng的深度学习课程后,总结一下什么是指数加权平均。

     式中v_t可近似代表1/(1-β)个θ的平均值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

    偏差修正

    由以上证明可以看出,每个最新数据值,依赖于以前的数据结果。

    一般令第一个数值为0,即v0=0;但此时初期的几个计算结果就会与真实的平均值有较大偏差,具体如下:

    有了指数加权平均、偏差修正的基础,就可以研究一下深度学习中优化算法的实现原理了。

    点击进入文章

    《深度学习——优化器算法Optimizer详解(BGD、SGD、MBGD、Momentum、NAG、Adagrad、Adadelta、RMSprop、Adam)》

    转载于:https://www.cnblogs.com/guoyaohua/p/8544835.html

    展开全文
  • 一、离差(Deviation) 离差即标志变动度,又称“偏差”,是观测值或估计量的平均值与真实值之间的差,是反映数据分布离散程度的量度之一,或说是反映统计总体中各单位标志值差别大小...平均差也称为均值,是数据分布中所

    一、离差(Deviation)

    离差即标志变动度,又称“偏差”,是观测值或估计量的平均值与真实值之间的差,是反映数据分布离散程度的量度之一,或说是反映统计总体中各单位标志值差别大小的程度或离差情况的指标,常写作:
    在这里插入图片描述

    即参与计算平均数的变量值与平均数之差。离差的性质有二: (1)离差的代数和等于0;(2)参与计算平均数的各变量值与平均数之差的平均和,小于这些变量值与平均数之外的任何数之差的平均和。

    二、平均差(Mean Deviation、Average Deviation)

    平均差也称为均值,是数据分布中所有原始数据与平均数距离的绝对值的平均。平均差计算公式:
    在这里插入图片描述
    上述公式可以简记为:
    在这里插入图片描述

    其中,被减数代表每个数据的值,减数表示平均数,N=数据个数。

    三、方差(Variance Deviation)

    方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,即 :在这里插入图片描述
    s²就表示方差。如果用作样本统计时,作为样本X的方差的估计时,发现其数学期望并不是X的方差,而是X方差的(n-1)/n倍,因此用样本进行统计时,方差的计算公式调整为如下:
    在这里插入图片描述
    这就是统计上所谓的“无偏估计”。为了区分以上两种情况,第一个公式的结果称为总体方差,第二个公式的结果称为样本方差。

    样本方差可以简记为:
    在这里插入图片描述

    如果用D表示方差,则如下公式成立:

    1. 设C是常数,则D(C)=0
    2. 设X是随机变量,C是常数,则有:
      D(CX) = C²D(X)
      D(X+C) = D(X)
    3. 设 X 与 Y 是两个随机变量,则有:
      D(X+Y) = D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)
      D(X-Y) = D(X)+D(Y)-2cov(X,Y)
      D(aX+bY) = a²D(X)+b²D(Y)+2ab*cov(X,Y)
      其中cov表示协方差。

    四、标准差(Standard Deviation)

    对方差取算术平方根,得到的结果称为标准差,总体方差的算术平方根称为总体标准差,样本方差的算术平方根称为样本标准差。

    样本标准差可以简记为:
    在这里插入图片描述

    五、协方差(Covariance)

    离差、平均差、方差、标准差一般是用来描述一维数据的,但实际中常常遇到含有多维数据的数据集,如果需要评估两个数据之间的联系,可以使用协方差。协方差是一种用来度量两个随机变量关系的统计量,其计算公式如下:

    在这里插入图片描述
    也可以记为:
    在这里插入图片描述
    可以看出,方差是协方差在X=Y时的一种特例。

    协方差的结果如果为正值,则说明两者是正相关的,如果结果为负值就说明负相关的,如果为0,也是就是统计上说的“相互独立”。

    从协方差的定义上我们也可以看出一些显而易见的性质,如:
    在这里插入图片描述

    六、协方差矩阵(covariance matrix)

    协方差也只能处理二维问题,那维数多了自然就需要计算多个协方差,比如n维的数据集就需要计算 n! / ((n-2)!*2) 个协方差,那自然而然的我们会想到使用矩阵来组织这些数据。

    在统计学与概率论中,协方差矩阵的每个元素是各个向量元素之间的协方差,是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。

    协方差矩阵定义:
    设X=(x1,x2,…,xn)为n维变量,则称矩阵:
    在这里插入图片描述
    为n维随机变量 的协方差矩阵(covariance matrix),也记为 D(X),其中:
    在这里插入图片描述
    为X的分量Xi 和 Xj的协方差。

    协方差矩阵为对称非负定矩阵,协方差矩阵具有如下性质:
    在这里插入图片描述
    公式中右上角的T表示矩阵的转置矩阵,转置是一个数学名词,即矩阵的行和列对应互换。直观来看,将矩阵A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列,第二行变成第二列,…,最末一行变为最末一列, 从而得到一个新的矩阵N。

    七、皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)

    7.1、概述

    皮尔森相关系数也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ,是一种线性相关系数,是最常用的一种相关系数。皮尔森相关系数记为r,用来反映两个变量X和Y的线性相关程度,r值介于-1到1之间,绝对值越大表明相关性越强。

    7.2、定义

    皮尔森相关系数为两个变量X、Y之间的协方差和两者标准差乘积的比值。定义公式如下:
    r=ρ(X,Y)=cov(X,Y)/(σ(X)*σ(Y))
    σ表示标准差。

    由于方差是协方差的特例,标准差又是方差的算术平方根,因此上述公式也可以这样表示:
    在这里插入图片描述

    7.3、值含义

    相关系数的绝对值越大,相关性越强:相关系数越接近于1或-1,相关度越强,相关系数越接近于0,相关度越弱。

    当r大于0小于1时表示x和y正相关关系。当r大于-1小于0时表示x和y负相关关系。当r=1时表示x和y完全正相关,r=-1表示x和y完全负相关。当r=0时表示x和y不相关

    通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度:

    • 0.8-1.0 极强相关
    • 0.6-0.8 强相关
    • 0.4-0.6 中等程度相关
    • 0.2-0.4 弱相关
    • 0.0-0.2 极弱相关或无相关

    参考资料:

    1. 百度百科;
    2. 皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)
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