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  • 反应信号数值分布更靠近平均值,反之越大则表示信号相对平均值更分散 为啥这样说,看看下面这个栗子就好理解了: 假设有这样三组数据,假定这三组数据来自三个同类型传感器的采样值,对相同的外界多次采样(这里为了...

    [导读] 遇到一些朋友说信号处理真难,学是很辛苦的学了,就是不知道怎么用。学而不能致用,如此辛苦的学习就有点费时费力了。当然本文也并非想说学必致用,有的东西学了还真不见得能用上。只不过学过的,想用的要会用则达到学的目的了。此言:学以致用,学能致用!谨与诸君共勉!

    很多时候,为什么学而不能致用呢?没有用的需求,当然就不说了。往往不会用,是因为不知道怎么去用,而不知道怎么用,个人觉得很重要的原因是因为很多基础的概念没有理解到位,对于工程技术人员而言,对于基础概念的理解把握,往往决定了解决问题的方向、思路、深度。以信号处理来说,里面就有大量的基础概念需要真正去理解。本文就来聊聊如何去描述度量信号的几个概念。

    均值

    信号处理中一个最为简单的概念就是均值(Mean),和你想的一样,加起来除以样本数量:

    在学习DSP时,要习惯各种数学表示的方案,比如这里 就是表示求和, 表示从 开始求和。为了让都能看懂,这个公式换一个表达形式:

    所以 就是更为简洁的描述求和的数学语言。

    对于这个公式在延申一下,这里是离散信号,如果是离散概率序列 ,对于确定的 其概率为 ,则这样的离散概率分布序列,其均值则为:

    其实,对于前一公式也可以用概率均值去理解,看成N个样本集合,则每一个样值其概率就是

    那么研究均值有啥意义呢?其实一般对于原始样本直接计算均值可能意义不是特别大,但是基于均值衍生的其他统计量则非常有价值,比如接下来要说的标准偏差,简称为标准差

    平均偏差

    在谈标准差之前,先谈谈平均偏差。何为平均偏差,严格讲应该称为平均绝对偏差(Average Absolute Deviation),在谈平均绝对偏差前,先谈谈绝对偏差,绝对偏差,从字面意义上理解,很容易可以想到其计算这样是这样得来,由某样本与均值的差的绝对值:

    那么平均绝对偏差,所差的就是一个平均了:

    来试着理解一下这个公式, 是任一样本 与该样本集均值的差的绝对值,表示的是该样本 与均值的偏离程度,每个样本与均值的偏离程度之和再求平均,则就是字面意思了,所有样本与平均值的偏离程度,故称为平均偏差。

    平均偏差可以反应样本点与均值的平均偏离程度。

    标准偏差

    标准偏差(Standard Deviation)与平均偏差(Average Deviation)类似,也是基于平均值的统计量。所不同的是,标准差是利用样本与均值绝对偏差的平方和求取的。

    标准差反应信号相对平均值的波动程度。标准差数值越小,反应信号数值分布更靠近平均值,反之越大则表示信号相对平均值更分散

    标准偏差根据样本是研究样本的总体,还是只是收集的部分样本而分为两种情况:

    • 总体标准偏差

    • 样本标准偏差

    总体标准偏差

    如果仅将数据视为总体,则可以将其各点绝对偏差之和除以数据点总数N,而后开平方:

    样本标准偏差

    如果待研究的数据看成待研究系统数据的部分,则可以将其各点绝对偏差之和除以数据点总数N-1,而后开平方:

    看到这个公式,有的盆友或许会问,为啥除的是N-1?而不是N!所以这个就是对这个概念需要理解的一个点:

    这里计算的是样本的标准偏差,总体标准偏差公式是基于正态分布推导而来,所以总体标准差公式是除以N,而在应用中,不是数学统计的意义,只能以有限的样本序列去近似描述总体的特征,除以N-1是一种无偏估计,所谓无偏估计,是指无偏性,无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。在多次重复下,它们的平均数接近所估计的参数真值。

    我们计算这个参数,就是想利用这个参数去反应样本序列集的客观特征,所计算的样本序列往往可能只是截取的数据段,并非所有的数据样本。在信号处理中,我们拿到的数据一般而言都是系统的部分样本,所以实际使用中应该使用样本标准差进行计算。

    对于标准偏差的理解,还有一层需要理解透,它的量纲仍然是原样本的量纲,比如研究的是电压信号,单位为伏,则计算而得的标准偏差依然是伏。

    有趣的栗子

    在国外网站上看到一组有趣的图片,可以更好的帮助理解:

    https://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html

    假设有这样几种可爱的狗狗:其身高分别为:600mm, 470mm, 170mm, 430mm, 300mm.

    则其均值为:

    所以上图中用绿色线标识下身高均值:

    从而每个狗相对均值的偏差如下图:

    从而,其标准差则为:

    然后再标识一下每个狗的身高

    上图可看出第2、4、5个狗的身高与均值的偏差在一个标准差内,而第1、3只狗身高与均值超出了一个标准差。标准差概念也经常用来衡量产品的生成品质,比如你常听到的说法,这个零件的加工偏差是否在一个标准差内,这里的标准差就是标准偏差的意思。

    上面的公式如果不开平方,这就是常说的方差了,类似有两种概念:

    • 样本方差:

    • 总体方差:

    再来个栗子

    前面说标准差,常用来衡量数据的分布情况:

    标准差反应信号相对平均值的波动程度。标准差数值越小,反应信号数值分布更靠近平均值,反之越大则表示信号相对平均值更分散

    为啥这样说,看看下面这个栗子就好理解了:

    假设有这样三组数据,假定这三组数据来自三个同类型传感器的采样值,对相同的外界多次采样(这里为了说明问题,请不用考虑数据本身的合理性),我们来计算一下其均值、平均偏差、样本标准差。

    135791113151719
    24578913151324
    35577810121330

    三组数据连同其均值绘制成曲线:

    第1组:

    第2组:

    第3组:

    从曲线图我们可以很直观的看出第1个传感器表现更好,那么如何用一个特征值来区分呢?如用平均绝对偏差显然并不能很好的描述,三组数据均值相同,无法区分三个传感器的表现,因为计算出平均绝对偏差相同。如用样本标准差进行度量,则可以得出:

    其物理含义,表示第1组数据分布程度相对更为靠近平均值。

    总结一下

    均值、平均偏差、标准偏差、方差是信号处理几个基础概念,尤其标准差、方差在很多复杂的滤波算法、估计算法中是重要的理论基础概念。所以准确的理解这些概念,也是能理解更为复杂的算法的基础。所谓基础不牢、地动山摇!

    END

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  • 平均偏差是数列中各项数值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。平均偏差是用来测定数列中各项数值对其平均数离势程度的一种尺度。平均偏差可分为简单平均偏差和加权平均偏差。   简单平均偏差 如果原数据...

    参考文档:https://blog.csdn.net/weixin_42142612/article/details/80901580

     

    1.基础知识

    (1)平均值

    (2)平均偏差

    平均偏差是数列中各项数值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。平均偏差是用来测定数列中各项数值对其平均数离势程度的一种尺度。平均偏差可分为简单平均偏差和加权平均偏差。

     

    简单平均偏差
    如果原数据未分组,则计算平均偏差的公式为:

    加权平均偏差

    在分组情况下,平均偏差的计算公式为:

    为什么要取离差的绝对值?因离差和为零,离差的平均数不能将离差和除以离差的个数求得,而必须将离差取绝对数来消除正负号。

    平均偏差是反映各标志值与算术平均数之间的平均差异。平均偏差越大,表明各标志值与算术平均数的差异程度越大,该算术平均数的代表性就越小;平均偏差越小,表明各标志值与算术平均数的差异程度越小,该算术平均数的代表性就越大。(下面的亮度判断利用这一特点,当平均偏差小于一定阈值时,才说明算数平均数有代表意义,可以进行进一步判断。)

    2.参考博客:

    https://blog.csdn.net/kklots/article/details/12720359

    这篇博客很多转载,但是作者注释的太不详细了,很多人转载,不知道他们是否真的明白了其中的思路。我不想就这样直接用,还是觉得思考清楚了再用比较好。

    作者思路:

    首先,计算均值,注意此处的均值不是指图像灰度的均值,指的是(图像灰度值-128)的均值。

    da = ∑(xi- 128) / N            N = src.rows * src.cols    i是指扫描图像时每个像素点索引

    其次,计算平均差,利用灰度直方图获取每个灰度值对应的像素个数,以像素个数为权重,利用加权平均偏差的计算公式得平均偏差。

    Ma = ∑|(xi - 128) - da| * Hist[i] / ∑Hist[i]            i是指【0,256)

    然后,根据平均差的值进行判断,此处需要给出一个阈值,作者给的阈值是abs(da)

    如果 Ma < abs(da),图像可能存在亮度异常,进一步利用da判断偏暗还是偏亮,如果da>0,说明大多数像素值都是大于128,图像偏亮;如果da<0,说明大多数像素值都是小于128,图像偏暗。

    我认为此处的阈值没法给一个准确的值,作者取得这个值可能是经过一些测试设定的,这个阈值不是一个定值,可以根据图像的情况变化,有一定的合理性。

     

    3.基于OpenCV的实现

    理解了思路,自己写出来也就很容易了。
    4.测试:

    5.扩展

    (1)做项目的时候,我们关注的往往只是图像中的某一部分,而不是整幅图像。有些情况下整幅图像的亮度正常,但是我们关注的那一部分其实有些亮度异常,需要进行亮度校正。因此,有必要实现一下带图像掩码的亮度检测。实现起来也不难,求均值和平均差时都在掩码图像有效的区域(非0区域)内进行,注意N不能再是整幅图像的像素总数了。
     

    (2)亮度检测的后续,需要对图像进行亮度校正。可以考虑gamma校正,图像偏亮和图像偏暗设置不同的校正参数。

    比如,图像太暗,设置gamma  = 1/2.2,使图像整体亮度值变大;图像太亮,设置gamma = 2.2,使图像整体亮度值变小。

    当然gamma校正也可以加上一个图像掩码,只在掩码图像的有效区域进行。

     

    备注:遇到一个问题,如果总想着不思考,直接找到现成的答案,这种惰性思维很可怕,入职一年了,自己明显感觉没积累什么,很大程度就是没养成一个好的解决问题的习惯。要有意识的改变这种惰性思维,加油!!

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  • matlab一键计算平均值与标准偏差

    千次阅读 2019-09-18 16:36:07
    最近在做实验时,要计算好几列数据的平均值和...这个程序计算的是矩阵中每一列的平均值和标准,如果读者要计算每一行的平均值和标准偏差,可以先对矩阵进行转置。 function [ms,mDCB]=Get_ms(DCB) [m,n]=...

    最近在做实验时,要计算好几列数据的平均值和标准偏差。一开始我是在excel中一个一个计算。实在是太累了,有点受不了了。后来请教了一名师兄,教了我一招。直接上代码。
    重要提示!!!
    重要提示!!!
    重要提示!!!
    这个程序计算的是矩阵中每一列的平均值和标准差,如果读者要计算每一行的平均值和标准偏差,可以先对矩阵进行转置。

    function [ms,mDCB]=Get_ms(DCB)
    
    
    [m,n]=size(DCB);
    mDCB=zeros(1,n);
    sDCB=zeros(1,n);
    ms=zeros(1,n);
    for j=1:n
        n1=0;
        if all((DCB(:,j))==0)
         continue
        end	 
        for i=1:m
    	     if DCB(i,j)==0
             continue
    	     end
             sDCB(j)=sDCB(j)+DCB(i,j);
             n1=n1+1;		 
        end
        mDCB(j)=sDCB(j)/n1;
    end
    
    for j=1:n
         if all((DCB(:,j))==0)
         continue
         end
         for i=1:m 
    	    if DCB(i,j)~=0
               dDCB(i,j)=(DCB(i,j)-mDCB(j)).^2;	
            end
    	 end
     nt(j)=numel(find(DCB(:,j)~=0));
     ms(j)=sqrt(sum(dDCB(:,j))/(nt(j)-1));
    end
     
    
    
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  • 菜鸟一枚,目前的需求是: 时间段 订阅量 08:00~08:30 0 08:30~09:00 0 09:00~09:30 0 ...在我update的时候,需要将手动输入的订阅量数值平均分派给每个时间段上, 多余的按顺序+1,不足的为0。求大神指教!
  • 1、数值方法:海洋数值模式的计算技术基础 2、大多数数值方法的基本思想:时空坐标中连续的物理场(如速度、温度和盐度场等),有有限个离散点上值的集合来代替,按一定方式建立起这些值的代数方程组并进行求解,

    一、海洋预报的方法

    1、采用统计方法开展海洋预报
    统计方法:通过对长期的观测数据进行统计分析,构建统计模型进行海洋预报的方法。
    优点:简单,实用
    缺点:无法对极端的海洋现象进行准确预报
    2、利用动力学方法开展海洋预报
    优点:可以科学的描绘出海水运动规律
    缺点:要解出复杂动力学方程的解较为困难

    二、海洋数值模式

    1、数值方法:海洋数值模式的计算技术基础
    2、大多数数值方法的基本思想:时空坐标中连续的物理场(如速度、温度和盐度场等),有有限个离散点上值的集合来代替,按一定方式建立起这些值的代数方程组并进行求解,以获得物理量场的近似解。
    存在问题:数值方法是一种离散的近似计算方法,影响计算的精度和效率,在性质上还会改变海洋流体的特征。
    例如:产生计算耗散、计算频散等伪物理效应。
    3、海洋数值模式的物理理论基础:包含物理意义的偏微分方程。
    因为:描述海水运动状态的动力学方程是一组偏微分方程组。研究海水的运动状态其实就是在分析在初边界条件下偏微分方程组解的变化特征。
    存在问题:海水运动基本方程为非线性偏微分方程,非线性偏微分方程的非线性项也是造成海洋数值预报结果误差的重要原因之一。
    例如:非线性项不正确的离散方式会产生非线性计算不稳定现象。

    三、海洋数值预报

    定义:以过去和当前的海水状态为初始状态,充分考虑海水边界处所受各类作用,基于计算机运行海洋数值模式,数值求解描述海洋演变规律的海水运动方程组,并结合观测和同化等手段预报未来海洋现象和状态的一种重要方法。
    —————————————————————————————————————

    四、海洋数值模式的建立

    1、选择或建立数学模型
    根据研究对象选择或建立数学模型,如︰针对海浪、潮汐、风暴潮、海洋环流等海洋现象,采用量纲分析的方法对海水运动原始方程组进行简化,建立描述这些海洋现象的动力学方程组。

    2、建立离散模型
    选择合适的计算网络、差分方法
    计算网络:结构网络,非结构网络
    差分方法:有限差分方法,有限元方法,有限体积法

    根据选取的网格配置和差分方案对基本方程组进行数值离散,建立代数方程组;并选择合适的代数方程组求解方法进行求解,如,可以采用直接法、间接法进行求解。

    3、编写程序代码
    写程序代码;构建海洋数值模式,一般在Linux平台下进行调试、运算。

    4、结果验证比对
    海洋数值模式计算出的结果需要与实验、观测结果进行比对:
    · 可采用潜浮标、海洋调查船等测量的资料进行比对;
    · 大面积表层海域计算结果可以与雷达、卫星遥感资料进行比对;
    · 理想条件下的计算结果可以与实验室水槽、水池的物理模拟结果验证比对。

    5、改进完善模式
    根据比对发现的问题,针对性的修改构建的数学模型和采用的数值方法:可修改物理过程参数化方案、网格配置方案和差分方案等。

    海洋数值模式的建立是理论设定、数值计算和测算验证三者迭代的最终结果

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