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  • yantubbs-平均值、标准差、变异系数的计算
  • 描述分析平均标准差相关系数.pptx
  • 平均数、标准差与变异系数.pptx
  • 六西平均数管理标准差与变异系数.pptx
  • 偏度系数和峰度系数是一个可以用来衡量数据集的分布形状的系数。 偏度系数的计算公式如下:  它是一个取值通常在-3--3之间的值,它衡量了数据集的对称程度。偏度系数越接近0,这说明数据集越对称,越远

        标准差和标准误是两个不同的概念,标准差就是一个变量的所有数据的离均差平方和再平均之后开平方,它是度量离散程度的指标。标准误用于估计参数的可信区间,进行假设检验等。它们与样本含量的关系不同:当样本含量 n 足够大时,标准差趋向稳定;而标准误随n的增大而减小,甚至趋于0 .联系:标准差,标准误均为变异指标,当样本含量不变时,标准误与标准差成正比。标准误的计算公式为



              标准误在标准差的基础上消去了数据量带来的影响,对一些数据量相差大的数据集来说,标准误比标准差更有意义。
    偏度系数和峰度系数是一个可以用来衡量数据集的分布形状的系数。

    偏度系数的计算公式如下:


           它是一个取值通常在-3--3之间的值,它衡量了数据集的对称程度。偏度系数越接近0,这说明数据集越对称,越远离0则表明

    数据集越不对称。如果偏度系数为正,则表明他的数据在右边更为分散,若为负的,则说明他的左侧更为分散。

    峰度系数的计算公式如下:


              它是用数据集的四阶中心矩来计算出来的。正态分布的峰度系数为3.峰度系数越接近0,就说明数据集的分布峰度与正态分布越相似。越远离0,数据集的分布峰度就越和正态分布不相似。如果说峰度系数为负,则表明数据集较为集中,两侧数据集较少。如果它为正则相反。如果偏度系数和峰度系数都为0的时候,则该数据集服从一个标准的正态分布。


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  • 均方根误差(RMSE),平均绝对误差(MAE),标准差(Standard Deviation) RMSE Root Mean Square Error,均方根误差 是观测值与真值偏差的平方与观测次数m比值的平方根。 是用来衡量观测值同真值之间的偏差 MAE ...

    均方根误差(RMSE),平均绝对误差(MAE),标准差(Standard Deviation)

    RMSE

    • Root Mean Square Error,均方根误差
    • 观测值与真值偏差的平方和与观测次数m比值的平方根。
    • 是用来衡量观测值同真值之间的偏差

    MAE

    • Mean Absolute Error ,平均绝对误差
    • 是绝对误差的平均值
    • 能更好地反映预测值误差的实际情况.

    标准差

    • Standard Deviation ,标准差
    • 是方差的算数平方根
    • 是用来衡量一组数自身的离散程度
    • 其中N应为n-1

    这里写图片描述


    RMSE与标准差对比:标准差是用来衡量一组数自身的离散程度,而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差,它们的研究对象和研究目的不同,但是计算过程类似。

    RMSE与MAE对比:RMSE相当于L2范数,MAE相当于L1范数。次数越高,计算结果就越与较大的值有关,而忽略较小的值,所以这就是为什么RMSE针对异常值更敏感的原因(即有一个预测值与真实值相差很大,那么RMSE就会很大)。

     

    平均值、标准差、相关系数、回归线及最小二乘法

     

     

    • N个数据平均值计算公式:

       [1]

     

     

     

    • 标准差表示了所有数据与平均值的平均距离,表示了数据的散度,如果标准差小,表示数据集中在平均值附近,如果标准差大则表示数据离标准差比较远,比较分散。标准差计算公式:

     [1]

     

    x、y两个变量组成了笛卡尔坐标系中的一个坐标(x,y),这个坐标标识了一个的位置。

    各包含n个常量的X,Y两组数据在笛卡尔坐标系中以n个点来进行表示。

     

    • 相关系数用字母r来表示,表示两组数据线性相关的程度(同时增大或减小的程度),从另一方面度量了相对于标准差的散布情况,它没有单位。包含n个数值的X、Y两组数据的相关系数r的计算方法:

    简单的说,就是 r=[(以标准单位表示的 x )X(以标准单位表示的 y )]的平均数

    根据上面点的定义,将X、Y两组数据的关系以点的形式在笛卡尔坐标系中画出,SD线表示了经过中心点(以数据组X、Y平均值为坐标的点),当r>0时,斜率=X的标准差/Y的标准差;当r<0时,斜率=-X的标准差/Y的标准差;的直线。通常用SD线来直观的表示数据的走向:

    1、当r<0时,SD线的斜率小于0时,则说明数据负相关,即当x增大时y减少。

    2、当r>0时,SD线的斜率大于0时,则说明数据正相关,此时当x增大时y增大。

    3、相关系数r的范围在[-1,1]之间,当r=0时表示数据相关系数为0(不相关)。当r=正负1时,表示数据负相关,此(x,y)点数据都在SD线上。

    4、r的值越接近正负1说明(x,y)越靠拢SD线,说明数据相关性越强,r的值越接近0说明(x,y)点到SD线的散度越大(越分散),数据相关性越小。

     

     

     

    • 回归方法主要描述一个变量如何依赖于另一个变量。y对应于x的回归线描述了在不同的x值下y的平均值情况,它是这些平均值的光滑形式,如果这些平均值刚好在一条直线上,则这些平均值刚好和回归线重合。通过回归线,我们可以通过x值来预测y值(已知x值下y值的平均值)。下面是y对应于x的回归线方程:

    简单的说,就是当x每增加1个SD,平均而言,相应的y增加r个SD。

    从方程可以看出:

    1、回归线是一条经过点,斜率为的直线。

    2、回归线的斜率比SD线小,当r=1或-1时,回归线和SD线重合。

     

    当用回归线从x预测y时,实际值与预测值之间的差异叫预测误差。而均方根误差就是预测误差的均方根。它度量回归预测的精确程度。y关于x的回归线的均方根误差用下面的公式进行计算:

    由公式可以看出,当r越接近1或-1时,点越聚集在回归线附近,均方根误差越小;反之r越接近0时,点越分散,均方根误差越大。

     

     

     

    • 最小二乘法寻找一条直线来拟合所有的点,使得这条直线到所有的点之间的均方根误差最小。可以看到,当求两个变量之间的关系时,最小二乘法求出的直线实际上就是回归线。只不过表述的侧重点不同:

     

    1、最小二乘法强调求出所有点的最佳拟合直线。

    2、回归线则是在SD线的基础上求出的线,表示了样本中已知变量x的情况下变量y的平均值。

     

    由以上可知,一个散点图可以用五个统计量来描述:

    1、所有点x值的平均数,描述了所有点在x轴上的中心点。

    2、所有点x值的SD,描述了所有点距离x中心点的散度。

    3、所有点y值的平均数,描述了所有点在y轴上的中心点。

    4、所有点y值的SD,描述了所有点距离y中心点的散度。

    5、相关系数r,基于标准单位,描述了所有点x值和y值之间的关系。

     

    相关系数r将平均值、标准差、回归线这几个概念联系起来:

    1、r描述了相对于标准差,沿SD线的群集程度。

    2、r说明了y的平均数如何的依赖于x --- x每增加1个x标准差,平均来说,y将只增加r个y标准差。

    3、r通过均方根误差公式,确定了回归预测的精确度。

     

    注意:以上相关系数、回归线、最小二乘法的计算要在以下两个条件下才能成立:

    1、x、y两组样本数据是线性的,如果不是线性的先要做转换。

    2、被研究的两组样本数据之间的关系必须有意义。

     

    参考:

    https://blog.csdn.net/capecape/article/details/78623897

    https://blog.csdn.net/Raymond_Lu_RL/article/details/6701064

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  • 一、定义、公式二、方差、标准差 vs 协方差、相关系数 区别一、定义、公式1、方差定义:用于衡量一组数据的离散程度。在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。公式: 为样本方差,X为...

    e6cf22bcd4616d33fcbedc1811fd19d9.png
    一、定义、公式
    二、方差、标准差 vs 协方差、相关系数 区别

    一、定义、公式

    1、方差

    定义:用于衡量一组数据的离散程度。在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。

    公式:

     为样本方差,X为变量,  为样本均值,N为样本例数。
    2、标准差

    定义:标准差(Standard Deviation) ,是离均差平方的算术平均数的算术平方根,用σ表示。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。

    公式:

    变异系数:
    ,其中
    指数据的平均数
    ps:标准差越小,说明数据越集中。
    3、协方差

    定义:协方差(Covariance)用于衡量两个变量的总体误差。如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。

    公式1:

    公式2:

    ------该公式易于理解

    公式2---可以有如下理解:如果有X,Y两个变量,每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积,再对这每时刻的乘积求和并求出均值。

    注:
    1.协方差可以反应两个变量的协同关系, 变化趋势是否一致。同向还是方向变化。
    2.X变大,同时Y也变大,说明两个变量是同向变化的,这时协方差就是正的。
    3.X变大,同时Y变小,说明两个变量是反向变化的,这时协方差就是负的。
    4.从数值来看,协方差的数值越大,两个变量同向程度也就越大。反之亦然。
    4、相关系数

    定义:相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。

    公式:

    ps:相关系数是协发差的归一化(normalization), 消除了两个变量量纲/变化幅度不同的影响。单纯反映两个变量在每单位变化的相似程度。

    关于量纲化,可查看具体案例的,案例中清晰说明了协方差与相关系数之间的关系。

    该案例转自以为CSDN老师,如有叨扰,可留言,我会删除链接,谢谢。
    
    相关性:指两变量之间的关联程度,如正相关,负相关,不相关。

    二、方差、标准差 vs 协方差、相关系数 区别

    方差、标准差

    用来描述一维数据。

    协方差、相关系数

    协方差只能处理二维问题,维数多了就需要计算多个协方差,比如n维的数据集就需要计算 n! / ((n-2)!*2) 个协方差。


    文章主要用于自我总结与温习,如果对你也有帮助,手留余香,记得【关注/收藏】哦。
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  • //获取两组数据的相关系数,无前后关系 template static BOOL GetCorrCoef(IN T* x,IN T* y,IN int nLen,OUT double& r) { double xAve = GetAve(x,nLen); double yAve = GetAve(y,nLen); double Sum = ...
    #include <math.h>
    #define	MINZERO			(0.0000001)
    
    class CCalculate
    {
    public:
    	CCalculate();
    	virtual ~CCalculate();
    
    	//获取最大值
    	template<class T>
    	static T GetMax( T* x,int nLen)	
    	{
    		T Temp,Max;
    		Max = *x;
    		for (int i=0; i<nLen;i++)
    		{
    			Temp = *(x+i);
    			if (Temp >= Max)
    			{
    				Max = Temp;
    			}
    		}
    		return Max;
    	}
    
    	//获取最大值序号 从0开始计算
    	template<class T>
    	static int GetMaxNum( T* x,int nLen)	
    	{
    		T Temp,Max;
    		Max = *x;
    		int n = 0;
    		for (int i=0; i<nLen;i++)
    		{
    			Temp = *(x+i);
    			if (Temp >= Max)
    			{
    				Max = Temp;
    				n = i;
    			}
    		}
    		return n;
    	}
    
    	//获取最小值
    	template<class T>
    	static T GetMin( T* x,int nLen)		
    	{
    		T Temp,Min;
    		Min = *x;
    		for (int i=0;i<nLen;i++)
    		{
    			Temp = *(x+i);
    			if(Temp <= Min)
    			{
    				Min = Temp;
    			}
    		}
    		return Min;
    	}
    	 
    	//获取最小值序号 从0开始计算
    	template<class T>
    	static int GetMinNum( T* x,int nLen)		
    	{
    		T Temp,Min;
    		Min = *x;
    		int n = 0;
    		for (int i=0;i<nLen;i++)
    		{
    			Temp = *(x+i);
    			if(Temp <= Min)
    			{
    				Min = Temp;
    				n = i;
    			}
    		}
    		return n;
    	}
    
    	//获取平均值
    	template<class T>
    	static double GetAve( T* x,int nLen)
    	{
    		double sum = 0.00;
    		double Ave = 0.00;
    		for (int i=0;i<nLen;i++)
    		{
    			sum += (double)*(x+i);
    		}
    		Ave = sum/nLen;
    		return Ave;
    	}
    
    	//获取标准差=标准偏差
    	template<class T>
    	static double GetSD( T* x,int nLen)
    	{
    		if (nLen <= 0)
    		{
    			return -1;
    		}
    		double sum = 0.00;
    		double Ave = 0.00;
    		Ave = GetAve(x,nLen);
    		for (int i=0; i< nLen; ++i)
    		{
    			sum += (*(x+i)-Ave)*(*(x+i)-Ave);
    
    		}
    		double SD = sqrt((sum/nLen));
    		return SD;
    	}
    
    	//获取标准误差SE
    	template<class T>
    		static double GetSE(IN T* x, IN int nLen)	
    	{
    		double SD = 0.00;
    		SD = GetSD(x,nLen);
    		double SE = double(SD/sqrt((double)nLen));
    		return SE;
    	}
    
    	//获取变异系数CV
    	template<class T>
    	static BOOL GetCV(IN T* x, IN int nLen, OUT double& CV)	
    	{
    		double Ave = 0.00;
    		double SD = 0.00;
    		Ave = GetAve(x,nLen);
    		if(Ave < MINZERO && Ave > -MINZERO)
    		{
    			return FALSE;
    		}
    		SD = GetSD(x,nLen);
    		CV = SD/(double)Ave;
    		return TRUE;
    	}
    
    	//获取平滑指数SI:Smooth Index
    	template<class T>
    	static BOOL GetSI(IN T* x, IN int nLen,OUT double& SI)
    	{
    		double CV = 0.00;
    		if(!GetCV(x, nLen,CV))
    		{
    			return FALSE;
    		}
    		if (CV < MINZERO && CV > -MINZERO)
    		{
    			return FALSE;
    		}
    		SI = 1.00/CV;
    		return TRUE;
    	}
    	
    	//获取大于thres的数据的百分比
    	template<class T>
    	static double GetUpPercent(T* x, int nLen, T thres)
    	{
    		double dPer = 0.00;
    		int nCount = 0;
    		for (int i=0;i<nLen;i++)
    		{
    			if(*(x+i) > thres)
    			{
    				nCount++;
    			}
    		}
    		dPer = ((double)nCount)/nLen;
    		return dPer;
    	}
    
    	//获取大于thres的数据的个数
    	template<class T>
    	static int GetUpNum(T* x, int nLen, T thres)
    	{
    		int nCount = 0;
    		for (int i=0;i<nLen;i++)
    		{
    			if(*(x+i) > thres)
    			{
    				nCount++;
    			}
    		}
    		return nCount;
    	}
    
    	//获取小于thres的数据的百分比
    	template<class T>
    	static double GetDownPercent(T* x, int nLen, T thres)
    	{
    		double dPer = 0.00;
    		int nCount = 0;
    		for (int i=0;i<nLen;i++)
    		{
    			if(*(x+i) < thres)
    			{
    				nCount++;
    			}
    		}
    		dPer = ((double)nCount)/nLen;
    		return dPer;
    	}
    
    	//获取小于thres的数据的个数
    	template<class T>
    	static int GetDownNum(T* x, int nLen, T thres)
    	{
    		int nCount = 0;
    		for (int i=0;i<nLen;i++)
    		{
    			if(*(x+i) < thres)
    			{
    				nCount++;
    			}
    		}
    		return nCount;
    	}
    
    	//获取两组数据的相关系数,无前后关系
    	template<class T>
    	static BOOL GetCorrCoef(IN T* x,IN T* y,IN int nLen,OUT double& r)
    	{
    		double xAve = GetAve(x,nLen);
    		double yAve = GetAve(y,nLen);
    		double Sum = 0.00;
    		double xSum2 = 0.00;
    		double ySum2 = 0.00;
    
    		for (int i=0;i<nLen;i++)
    		{
    			Sum += (*(x+i)-xAve)*(*(y+i)-yAve);
    			xSum2 += (*(x+i)-xAve)*(*(x+i)-xAve);
    			ySum2 += (*(y+i)-yAve)*(*(y+i)-yAve);
    		}
    		double res = sqrt(xSum2*ySum2);
    		if (res < MINZERO && res > -MINZERO)
    		{
    			return FALSE;
    		}
    		r = Sum/res;	
    		return TRUE;
    	}
    
    	//获取两组数据的回归系数,有前后关系		x自变量,y因变量  b斜率 a截距
    	template<class T>
    	static BOOL GetRegressCoef(IN T* x,IN T* y,IN int nLen,OUT double& b,OUT double& a)
    	{
    		double xAve = GetAve(x,nLen);
    		double yAve = GetAve(y,nLen);
    		double Sum = 0.00;
    		double xSum2 = 0.00;
    		
    		for (int i=0;i<nLen;i++)
    		{
    			Sum += (*(x+i)-xAve)*(*(y+i)-yAve);
    			xSum2 += (*(x+i)-xAve)*(*(x+i)-xAve);
    		}
    		if (xSum2 < MINZERO && xSum2 > -MINZERO)
    		{
    			return FALSE;
    		}
    		b = Sum/xSum2;	
    		a = yAve - xAve*b;
    		return TRUE;
    	}
    };

    CCalculate::CCalculate()
    {
    
    }
    
    
    CCalculate::~CCalculate()
    {
    
    }
    

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    千次阅读 2020-08-16 09:45:57
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  • 方差、标准差、协方差、相关系数 【方差】  (variance)是在概率论统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差...
  • 先来下个定义 均值反映了图像的亮度,均值越大说明图像亮度越大,反之越小; 标准差反映了图像像素值与均值的离散程度,...同样,图像的标准差和标准差图像也是不同的,图像标准差是整幅图像的标准差,是一个具体的
  • 单纯介绍概念不易理解,所以应从实际应用出发介绍其区别。 四者的研究对象研究目的不同。...定义:标准差是观测值与其平均偏差的平方的平方根,即方差的算术平方根。 公式: 公式意义:所有数减去其...
  • 1 偏差与方差 偏差(bias):描述的是预测值(估计值)的期望与真实值之间的差距。偏差越大,越偏离真实数据,如下图第二行所示。 方差(variance):描述的是预测值的变化范围,离散程度,也就是离其期望值的距离...

空空如也

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平均差系数和标准差系数