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  • 对于一维数据的分析,最常见的就是计算平均值(Mean)、方差(Variance)和标准(Standard Deviation)。在做【特征工程】的时候,会出现缺失值,那么经常会用到使用 平均值 或者 中位数等进行填充。 平均值 平均值的...

    开篇明志
    对于一维数据的分析,最常见的就是计算平均值(Mean)、方差(Variance)和标准差(Standard Deviation)。在做【特征工程】的时候,会出现缺失值,那么经常会用到使用 平均值 或者 中位数等进行填充。

    平均值
    平均值的概念很简单:所有数据之和除以数据点的个数,以此表示数据集的平均大小;其数学定义为 


    以下面10个点的CPU使用率数据为例,其平均值为17.2。

    14 31 16 19 26 14 14 14 11 13
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    方差、标准差
    方差这一概念的目的是为了表示数据集中数据点的离散程度;其数学定义为: 
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    标准差与方差一样,表示的也是数据点的离散程度;其在数学上定义为方差的平方根: 

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    为什么使用标准差?
    与方差相比,使用标准差来表示数据点的离散程度有3个好处:

    表示离散程度的数字与样本数据点的数量级一致,更适合对数据样本形成感性认知。依然以上述10个点的CPU使用率数据为例,其方差约为41,而标准差则为6.4;两者相比较,标准差更适合人理解。
    表示离散程度的数字单位与样本数据的单位一致,更方便做后续的分析运算。
    在样本数据大致符合正态分布的情况下,标准差具有方便估算的特性:66.7%的数据点落在平均值前后1个标准差的范围内、95%的数据点落在平均值前后2个标准差的范围内,而99%的数据点将会落在平均值前后3个标准差的范围内。
    贝赛尔修正
    在上面的方差公式和标准差公式中,存在一个值为N的分母,其作用为将计算得到的累积偏差进行平均,从而消除数据集大小对计算数据离散程度所产生的影响。不过,使用N所计算得到的方差及标准差只能用来表示该数据集本身(population)的离散程度;如果数据集是某个更大的研究对象的样本(sample),那么在计算该研究对象的离散程度时,就需要对上述方差公式和标准差公式进行贝塞尔修正,将N替换为N-1: 
    经过贝塞尔修正后的方差公式: 

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    经过贝塞尔修正后的标准差公式: 

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    公式的选择
    是否使用贝塞尔修正,是由数据集的性质来决定的:如果只想计算数据集本身的离散程度(population),那么就使用未经修正的公式;如果数据集是一个样本(sample),而想要计算的则是样本所表达对象的离散程度,那么就使用贝塞尔修正后的公式。在特殊情况下,如果该数据集相较总体而言是一个极大的样本 (比如一分钟内采集了十万次的IO数据) — 在这种情况下,该样本数据集不可能错过任何的异常值(outlier),此时可以使用未经修正的公式来计算总体数据的离散程度。

    平均值与标准差的适用范围及误用
    大多数统计学指标都有其适用范围,平均值、方差和标准差也不例外,其适用的数据集必须满足以下条件:

    中部单峰:

    数据集只存在一个峰值。很简单,以假想的CPU使用率数据为例,如果50%的数据点位于20附近,另外50%的数据点位于80附近(两个峰),那么计算得到的平均值约为50,而标准差约为31;这两个计算结果完全无法描述数据点的特征,反而具有误导性。

    这个峰值必须大致位于数据集中部。还是以假想的CPU数据为例,如果80%的数据点位于20附近,剩下的20%数据随机分布于30~90之间,那么计算得到的平均值约为35,而标准差约为25;与之前一样,这两个计算结果不仅无法描述数据特征,反而会造成误导。

    遗憾的是,在现实生活中,很多数据分布并不满足上述两个条件;因此,在使用平均值、方差和标准差的时候,必须谨慎小心。

    如果数据集仅仅满足一个条件:单峰。那么,峰值在哪里?峰的宽带是多少?峰两边的数据对称性如何?有没有异常值(outlier)?为了回答这些问题,除了平均值、方差和标准差,需要更合适的工具和分析指标,而这,就是中位数、均方根、百分位数和四分差的意义所在。
     

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  • 标准和标准误差、平均值

    千次阅读 2018-12-24 22:34:15
    SS用于表示离均差的平方和 对于总体,方差为:SS/N ...标准误差:sqrt(SS/n/(n-1)),也就是说,对于样本,excel需要用STDEV.S计算无偏估计作为方差,或者直接用SPSS描述,标准误差再次基础上需要除以:sqrt(n)...

    SS用于表示离均差的平方和

    对于总体,方差为:SS/N

    对于样本,方差为:SS/(n-1),以此成为对总体的无偏估计

    标准差均为:sqrt(方差)

    标准误差:sqrt(SS/n/(n-1)),也就是说,对于样本,excel需要用STDEV.S计算无偏估计作为方差,或者直接用SPSS描述,标准误差再次基础上需要除以:sqrt(n)

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  • 平均值的概念很简单:所有数据之和除以数据点的个数,以此表示数据集的平均大小;其数学定义为 以下面10个点的CPU使用率数据为例,其平均值为17.2。 14 31 16 19 26 14 14 14 11 13 1 方差、标准 方差...

    http://blog.csdn.net/xidiancoder/article/details/71341345

    平均值

    平均值的概念很简单:所有数据之和除以数据点的个数,以此表示数据集的平均大小;其数学定义为
    这里写图片描述

    以下面10个点的CPU使用率数据为例,其平均值为17.2。

    14 31 16 19 26 14 14 14 11 13
    • 1

    方差、标准差

    方差这一概念的目的是为了表示数据集中数据点的离散程度;其数学定义为:
    这里写图片描述
    标准差与方差一样,表示的也是数据点的离散程度;其在数学上定义为方差的平方根:
    这里写图片描述


    为什么使用标准差?

    一个标准差 68%, 两个标准差 95%, 三个标准差 99%。

    标准差定义是总体各单位标准值( xi)与其平均数(μ)离差平方和的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。

    所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一,即变异数),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。

    标准计算公式:
    假设有一组数值X₁,X₂,X₃,......Xn(皆为实数),其平均值算术平均值)为μ,公式如图1。
    标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式为

    一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。

    例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差约为17.08分,B组的标准差约为2.16分,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

    一个标准差 68%, 两个标准差 95%, 三个标准差 99%。

    与方差相比,使用标准差来表示数据点的离散程度有3个好处:

    1. 表示离散程度的数字与样本数据点的数量级一致,更适合对数据样本形成感性认知。依然以上述10个点的CPU使用率数据为例,其方差约为41,而标准差则为6.4;两者相比较,标准差更适合人理解。
    2. 表示离散程度的数字单位与样本数据的单位一致,更方便做后续的分析运算。
    3. 在样本数据大致符合正态分布的情况下,标准差具有方便估算的特性:66.7%的数据点落在平均值前后1个标准差的范围内、95%的数据点落在平均值前后2个标准差的范围内,而99%的数据点将会落在平均值前后3个标准差的范围内。

    贝赛尔修正

    在上面的方差公式和标准差公式中,存在一个值为N的分母,其作用为将计算得到的累积偏差进行平均,从而消除数据集大小对计算数据离散程度所产生的影响。不过,使用N所计算得到的方差及标准差只能用来表示该数据集本身(population)的离散程度;如果数据集是某个更大的研究对象的样本(sample),那么在计算该研究对象的离散程度时,就需要对上述方差公式和标准差公式进行贝塞尔修正,将N替换为N-1:
    经过贝塞尔修正后的方差公式:
    这里写图片描述

    经过贝塞尔修正后的标准差公式:
    这里写图片描述

    公式的选择

    是否使用贝塞尔修正,是由数据集的性质来决定的:如果只想计算数据集本身的离散程度(population),那么就使用未经修正的公式;如果数据集是一个样本(sample),而想要计算的则是样本所表达对象的离散程度,那么就使用贝塞尔修正后的公式。在特殊情况下,如果该数据集相较总体而言是一个极大的样本 (比如一分钟内采集了十万次的IO数据) — 在这种情况下,该样本数据集不可能错过任何的异常值(outlier),此时可以使用未经修正的公式来计算总体数据的离散程度。


    平均值与标准差的适用范围及误用

    大多数统计学指标都有其适用范围,平均值、方差和标准差也不例外,其适用的数据集必须满足以下条件:

    中部单峰:

    1. 数据集只存在一个峰值。很简单,以假想的CPU使用率数据为例,如果50%的数据点位于20附近,另外50%的数据点位于80附近(两个峰),那么计算得到的平均值约为50,而标准差约为31;这两个计算结果完全无法描述数据点的特征,反而具有误导性。

    2. 这个峰值必须大致位于数据集中部。还是以假想的CPU数据为例,如果80%的数据点位于20附近,剩下的20%数据随机分布于30~90之间,那么计算得到的平均值约为35,而标准差约为25;与之前一样,这两个计算结果不仅无法描述数据特征,反而会造成误导。

    遗憾的是,在现实生活中,很多数据分布并不满足上述两个条件;因此,在使用平均值、方差和标准差的时候,必须谨慎小心。


    如果数据集仅仅满足一个条件:单峰。那么,峰值在哪里?峰的宽带是多少?峰两边的数据对称性如何?有没有异常值(outlier)?为了回答这些问题,除了平均值、方差和标准差,需要更合适的工具和分析指标,而这,就是中位数、均方根、百分位数和四分差的意义所在。

    转载于:https://www.cnblogs.com/quietwalk/p/8243536.html

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  • 概念 平均值:所有数的和除以数目的个数; python中求平均值 python中求方差 方差是np.var() 标准是np.std() 标准=方差的根号

    概念

    平均值:所有数的和除以数目的个数;

     

    python中求平均值

    python中求方差

    方差是np.var()

    标准差是np.std()

    标准差=方差的根号

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  • 一、数值修约: 口诀:四舍六入五考虑,五后非零则进一,五后皆零看奇偶,奇进偶舍不连续。...二、0.5修约:数值乘以2,修约,修约值除以2。 21.639进行0.5修约,修约“个”位数=60.25*2=120.5,120.5=12
  • 也称为算术平均数,是用一组数据的和除以这组数据的个数所求到的,公式为: 其中, 为算术平均数, 为这组数的个数, 为数据中位于 位的数。比如,我们有数组:1,2,5,7,9,20,100, 这里 =7那么, 平均数的...
  • 统计中的方差(样本方差)是每个样本与全体样本平均数之的平方平均数。”一般我们讲的平均数即算术平均数,计算起来很简单,就是将一组数据中所有数据求和后再除以这组数据的个数就能得到。简单来说,...
  • 均值(mean value)是针对既有的数值(简称母体)全部一个不漏个别都总加起来,做平均值除以总母体个数),就叫做均值. 当然,此法针对小群体做此加总后除以个数得到均值的方法,是很准确无误的,这个得到的均值是准确...
  • 平均平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计...
  • 在初中数学课本中,我们学习了平均数,但是平均数与中位数、众数有是关系呐,下面我就为大家...在统计工作中,平均数(均值)和标准是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度平均数的分类:(1)算术平...
  • 统计中的方差(样本方差)是每个样本与全体样本平均数之的平方平均数。 概率论中的方差表示方法 : 样本方差,无偏估计、无偏方(unbiasedvariance)。对于一组随机变量,从中随机抽取N个样本,这组...
  • 异常的检测

    2019-12-13 16:59:56
    异常值的检测z-分数经验法则总结 ...用样本中的数值减去样本总的平均值,然后除以样本标准。 一个变量的数值转换成z-分数的过程常常被称为z变换。 经验法则 经验法则以正态分布为依据,用来确定与平均...
  • 在第1步中,计算每个值和这些值的平均值。您不知道群体的实际平均值;您所知道的是样本的平均值。除样本平均值恰好等于群体平均值的罕见情况外,数据将更接近样本平均值,而非实际群体平均值。因此...
  • 均值,方差,标准

    2020-02-28 18:45:40
    对于一维数据的分析,最常见的就是计算平均值...平均值的概念很简单:所有数据之和除以数据点的个数,以此表示数据集的平均大小;其数学定义为 以下面5个数据为例。 1,2,3,4,5 方差、标准 方差这一概...
  • 均值:Mean。即平均数。表示一组数据集中趋势的量数,是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 中值:Median。...方差是各个数据分别与其平均数之的平方的和的平均数。 四分位:quarti...
  • 相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量。...相关系数是按积方法计算,同样以两变量与各自平均值的离差为基础,通过两个离差相乘来反映两变量之...
  • 先使用快速排序算法让数组从小到大排序,遍历该数组,发现当前值大于“‘目标值target减去之前元素累加和的除以‘数组剩余元素的个数’”时,则返回“当前值之前的所有元素的平均值”。当第一个元素就大于“...
  • 在spss中实现变量标准化Z

    万次阅读 2019-04-26 15:49:14
    在spss中实现变量标准化Z ...标准分数(standard score)也叫z分数(z-score),是一个分数与平均数的除以标准的过程。 用公式表示为:z=(x-μ)/σ。其中x为某一具体分数,μ为平均数,σ为标准。 ...
  • 标准和均方根误差的区别

    千次阅读 2018-06-15 14:22:10
    标准定义是观测与其平均数偏差的平方和的平方根。它反映组内个体间的离散程度。标准是一组数据分散程度的度量,它与数据有同样的单位。均方根误差(Rmse): root-mean-square error, 均方根误差亦称标准...
  • 简介和描述性统计分析相比,均值过程可以按指定条件...平均值 (Mean). 集中趋势的测量。算术平均,总和除以个案个数。 中位数 (Median). 第 50 个百分位,大于该值和小于该值的个案数各占一半。如果个案个数为偶数,
  • 均值: mean,数列的算术平均值,反应了数列的集中趋势,等于有效数值的合除以有效数值的个数. b.中位值: median,等于排序后中间位置的值,当数列长度为偶数时,取中间两个值的均值. c.众数: mode,等于数...
  • //---------标准计算方法-----... //2、遍历数组,计算数组各个元素与平均值的平方,并相加。 //3、把第2步计算得到的数据总和除以数组的长度再开根,即可得到标准。 var ay = [5, 6, 8, 9]; //新建一...
  • 异常:有固定业务规则的可以套用业务规则,没有固定业务规则...z分数(标准分数):一个分数与平均数的除以标准的过程。标准分数可以看出某分数在分布中相对位置,通过查阅标准分数在正态曲线下的面基的表格...
  • 给定一个无序的数组,找出数组在排序之后,相邻元素之间最大的差值。 如果数组元素个数小于 2,则返回 0。 leetcode ...可以证明一下,因为我们用元素范围之差除以元素个数,所以桶的尺寸就是平均的元素间.
  • 一、均值 均值是表示一组数据集中趋势的量...统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之的平方的和的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望相差的度量
  • 计算标准和中位数

    2021-04-16 09:50:08
    计算标准:要先算出平均值,—>(value-aver)**2,相加后除以长度,再开平方跟 import math data = [3.2, 4.5, 2.4, 9.2, 8.3] aver = sum(data) / len(data) total = 0.0 for value in data: total +=...
  • 之所以除以n-1而不是除以n,是因为这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体标准,即统计上所谓的“无偏估计”。 协方差 协方差的意义: 标准和方一般都是描述一维数组的,但现实生活中我们常常遇到含有二维...

空空如也

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平均差除以平均值