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1. 平均数

平均数的概念很简单，不再详述，直接给出其公式：

对于n个数字x1、x2…xn，其平均数公式为：
$$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$$

2. 加权平均数

什么是权，就是重要性，在数学中就是一个表示其所占比重的数值。假设xn的权为wn，则平均数公式为：
$$\overline{x}=\frac{x_{1}w+x_{2}w+...+x_{n}w}{w+w+...+w}$$

加权平均数平时其实用的很多，例如同时参加语文、数学、英语考试，这三门的权重比为2:2:1，三门考试成绩为100,90,80，则加权平均分为：
$$\overline{x}=\frac{100\times 2+90\times 2+80\times 1}{2+2+1}$$

3. 中位数

平均数容易受个别极大、极小数字的影响，从而不能全面描述整体情况。而中位数有时候能较好的表达一组数据的中间水平。

如果数据个数为奇数，处于中间的数为中位数。

如果数据个数为偶数，则中间两个数的平均数为中位数。

4. 众数

一组数据中出现最多次的数为众数。

5. 方差

可以使用方差来描述数据波动的程序，方差越大，数据波动越大，反之方差越小，波动越小。方差方式如下：
$$s^2=\frac{{(x_1-\overline{x})}^2+{(x_2-\overline{x})}^2+...+{(x_n-\overline{x})}^2}{n}$$

6. 平均差

由于方差与原始数据的单位不同，所以平时常用标准差来刻画数据的波动，标准差公式为：
$$s=\sqrt{\frac{{(x_1-\overline{x})}^2+{(x_2-\overline{x})}^2+...+{(x_n-\overline{x})}^2}{n}}$$

Python代码实现

第一步：添加数据到列表

def num(a):
    if float(a) == int(a):
        return int(a)
    return float(a)
#添加数据
li = []
print("请逐条添加数据！  （若退出请输入0000）")
while True:
    print("请输入:")
    x = input()
    if x == "0000":
        break
    li.append(num(float(x)))

其中，num() 为自定义函数，用于取整，即在不影响数值的情况下，去掉小数点后的 0
以上代码用于添加一组数据。

功能一：最大值、最小值、总和

print("最大值：",max(li))
print("最小值：",min(li))
print("总和：",sum(li))

功能二：平均数

平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

avg = sum(li) / len(li)
print("平均数：",avg)

功能三：众数

是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。

d = {}
for i in li:
    ss = d.get(i)
    if ss == None:
        d[i] = 1
    else:
        d[i] += 1
for i in d.items():
    if i[1] == max(d.values()):
        print("众数：",i[0])

其中，d 为字典，用于存储各个数据出现的次数，字典的键为数据，值为次数。

功能四：中位数

对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

lis = sorted(li)
if len(lis) % 2 == 1:
    print("中位数：",lis[int((len(lis) - 1) / 2)])
else:
    print("中位数：",(lis[int(len(lis) / 2 - 1)] + lis[int(len(lis) / 2)]) / 2)

功能五：极差

极差又称范围误差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数(measures of variation)，其最大值与最小值之间的差距，即最大值减最小值后所得之数据。

print("极差：",max(li) - min(li))

功能六：方差与标准差

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
标准差（Standard Deviation） ，中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

sum1 = 0
for i in li:
    sum1 += (i - avg) ** 2
print("方差：",sum1 / len(li))
print("标准差：",(sum1 / len(li)) ** (1 / 2))

以上所有代码的运行效果：

希望这些功能能对大家起到帮助！

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n阶行列式求解

平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。

中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“一般水平”。

众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。

平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

平均数、中位数和众数的联系与区别:

平均数应用比较广泛，它作为一组数据的代表，比较稳定、可靠。但平均数与一组数据中的所有数据都有关系，容易受极端数据的影响；简单的说就是表示这组数据的平均数。中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置，人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控，它虽然不受极端数据的影响，但可靠性比较差；所以中位数只是表示这组数据的一般情况。众数着眼对一组数据出现的频数的考察，它作为一组数据的代表，它不受极端数据的影响，其大小与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中，如果个别数据有很大的变化，且某个数据出现的次数较多，此时用众数表示这组数据的集中趋势，比较合适，体现了整个数据的集中情况。

转载自:
作者：蒲公英110
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