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  • 即一组数据距离数据中心的靠近程度

    即一组数据距离数据中心的靠近程度,反应了一组数据中心的位置所在

    数据集中趋势度量的指标有:众数、平均数、中位数、几何平均数等。

    众数:即出现次数最多的,常用在不同类别的数量统计中,不受峰值的影响,一组数据中可能会存在多个众数,不具备唯一性,数据量较少时意义不大。

    平均数:可分为简单平均数和加权平均数,简单平均数即一组数据的平均值,加权平均数即根据分组数据计算的平均数。平均数是一组数据的重心,是经多次测量正负误差互相抵消后事物特征的真实反映。

    中位数:一组数据排序后,处于中间位置的那个数据,主要用于顺序数据的集中趋势度量,不适用于分类数据。

    几何平均数:即对n个数据相乘后,开n次方,G=\sqrt[n]{x_{0}*x_{1}*...**x_{n}},几何平均数主要用于计算平均比率。比如一直股票的年收益率数据,计算平均每年的收益率,用几何平均数才是合理的,要注意几何平均数的变量不能是负数和0。

    下面针对几何平均数与简单平均数的差异进行说明:

    from functools import reduce
    import math
    
    #假设一只股票持有了5年,每年的年收益率数据如下,原始投入成本10000元
    rate = [0.045,0.021,0.255,0.019]
    
    #简单平均收益率
    sig_G = sum(rate)/len(rate)
    print ('简单平均收益率',sig_G)
    简单平均收益率 0.085
    
    #几何平均收益率
    j_G = math.pow(reduce(lambda x,y:x*y,[1+i for i in rate]),1/len(rate))-1
    print ('几何平均收益率',j_G)
    几何平均收益率 0.08078668483359586
    
    #实际收入
    rel_cont = 10000*(1+0.045)*(1+0.021)*(1+0.255)*(1+0.019)
    
    print ('实际收入',rel_cont)
    实际收入 13644.572785249995
    
    #按照简单平均收益率计算
    
    sig_cont=10000*(1+sig_G)**4
    
    print('简单平均收益',sig_cont)
    简单平均收益 13858.587006249998
    
    #按照几何平均收益率计算
    j_cont=10000*(1+j_G)**4
    
    print('几何平均收益',j_cont)
    几何平均收益 13644.572785249995

    可以看到简单平均收益与实际收益不符

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  • 平均指标的种类有:算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。前三种平均数是根据总体所有标志值计算的所以称为数值平均数,后两种平均数是根据标志值所处的位置确定的,因此称为位置平均数。   1、...

        平均指标的种类有:算术平均数调和平均数几何平均数众数中位数。前三种平均数是根据总体所有标志值计算的所以称为数值平均数,后两种平均数是根据标志值所处的位置确定的,因此称为位置平均数。

        

    1、算术平均数的计算

      算术平均数是计算平均指标的最常用方法,它的基本公式形式是总体标志总量除以总体单位总量。在实际工作中,由于资料的不同,算术平均数有两种计算形式:即简单算术平均数加权算术平均数

      简单算术平均数:


    其中:\bar{X}算术平均数,X各单位标志值(变量值),n总体单位数(项数)。

      加权算术平均数


       其中:\bar{X} ----代表算术平均数,x 代表各单位标志值(变量值),f 代表各组单位数(项数)。

      简单算术平均数适用于未分组的统计资料,如果已知各单位标志值和总体单位数,可采用简单算术平均数方法计算。

      加权算术平均数适用于分组的统计资料,如果已知各组的变量值和变量值出现的次数,则可采用加权算术平均数计算。在“加权算术平均数=\sum(各组变量值×各组次数)/\sum各组次数”,公式中,各组次数具有权衡各组变量值轻重的作用,某一组的次数越大,则该组的变量值对平均数的影响就越大,反之越小。加权算术平均数的大小受两个因素的影响,其一是受变量值大小的影响。其二是受次数分配值即各组次数占总次数比重的影响。加权算术平均数中的权数,指的就是标志值出现的次数或各组次数占总次数的比重。在计算平均数时,由于出现次数多的标志值对平均数的形成影响大些,出现次数少的标志值对平均数的形成影响小些,因此就把次数称为权数。在分组数列的条件下,当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时,权数就失去了权衡轻重的作用,这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。

    2、调和平均数的计算

      在实际工作中,有时由于缺乏总体的单位数资料,而不能直接计算平均数,这时就可采用调和平均数计算。因此在统计工作中,调和平均数常常被作为算术平均数的变形来使用。调和平均数也有简单调和平均数加权调和平均数两种形式。

      例2、某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下:

    按工人劳动生产率
    分组(件/人)
    生产班组 产量(件)
    50-60
    60-70
    70-80
    80-90
    90以上
    10
    7
    5
    2
    1
    8250
    6500
    5250
    2550
    1520

      试计算该企业工人平均劳动生产率。

      解:列计算表如下:

    按工人劳动生产率
    分组(件/人)
    组中值 产量(件) 人数
    50-60
    60-70
    70-80
    80-90
    90以上
    55
    65
    75
    85
    95
    8250
    6500
    5250
    2550
    1520
    150
    100
    70
    30
    16
    合 计   24070 366
    工人平均劳动生产率

        注意本题计算中权数的选择。资料中“生产班组”可以是次数,但并不是合适的权数。因为本题中的工人劳动生产率是按件/人计算的,和生产班组没有直接关系,所以它不能作为权数进行平均数的计算。本题应以“产量”权数,进行加权调和平均数的计算。

      加权算术平均数与加权调和平均数是计算平均指标时常常用到的两个指标。加权算术平均数中的权数一般情况下是资料已经分组得出分配数列的情况下标志值的次数。而加权调和平均数的权数是直接给定的标志总量。在经济统计中,经常因为无法直接得到被平均标志值的相应次数的资料而采用调和平均数形式来计算,使调和平均数的计算结果与加权算术平均数的计算结果相同,所以:


        在实际应用加权算术平均数时,需注意权数的选择。

      应用平均指标必须注意的问题有:⑴计算和应用平均指标,必须注意现象总体的同质性;⑵用组平均数补充说明总平均数;⑶计算和运用平均数时,要注意极端数值的影响,因为算术平均数受极端数值的影响很明显。

    3、众数和中位数

      众数和中位数是两个位置平均数,在一定条件下用它们反映变量数列的一般水平是非常有效的。

      众数是总体中出现次数最多的变量值。在单位数不多或一个无明显集中趋势的资料中,众数的测定没有意义。一般来讲,只有根据分组数列才能确定众数。

      中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后,处于中间位置的那个数值。根据未分组资料和分组资料都可确定中位数。

    4.平均指标的特点

        1、把总体各单位标志值的差异抽象化了。
      2、平均指标是个代表值,代表总体各单位标志值的一般水平。

    5.平均指标的作用

      1、它可以反映总体各单位变量分量分布的集中趋势,可以用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平。
      2、用来比较同一单位的同类指标在不同时期的发展状况。
      3、还可以用来分析现象之间的依存关系等相对指标数值的表现形式,有名数和无名数两种。

    6.平均指标与强度相对指标的区别

        1、指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度;而平均指标说明的是现象发展的一般水平。
      2、计算方法不同。强度相对指标与平均指标,虽然都是两个有联系的总量指标之比,但是,强度相对指标分子与分母的联系,只表现为一种经济关系,而平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系。分子与分母的联系是一种内在的联系,即分子是分母(总体单位)所具有的标志,对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。
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  • 平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中,平均数(均值)和标准差是描述... 【方法一】: 这种方法...

    致读者:

    平均数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中,平均数(均值)和标准差是描述...

    【方法一】:

    这种方法最为简单,弊端是如果a和b非常大的话,a+b的值可能超过了整型的储存范围(最大值为2147483647),导致溢出,得到错误的结果.

    #include <stdio.h>
    int main()
    {
    int a=10;  
      
    int b=20;  
      
    int avg=0;  
      
    avg=(a+b)/2;//平局值  
      
    //或者  
      
    avg=(a+b)>>1://右移表示除2,左移表示乘2  
    return 0;
    }

    【方法二】:

    用一个较大值减去另一个较小值得到二者之差,将差除2后加上较小值即得到了二者平均值,可有效防止溢出的情况的出现。

    #include <stdio.h>
    int main()
    {
    int a=10; 
     
    int b=20;  
      
    int avg=0;  
      
    avg=b+(a-b)/2;//平均值  
      
    //或者  
      
    avg=b+(a-b)>>1://右移表示除2,左移表示乘2  
    return 0;
    }

    【方法三】:

     

    1000        10&12可得到

    0010+0100     10^12可得到

    计算a与b的平均值C语言表达式:

    avg = (a&b)  + (a^b)>>1;

    #include <stdio.h>
    int main()
    {
    int a=10;  
      
    int b=20;  
      
    int avg=0;  
      
    //相同位的平均数与不同位的平均数之和
    avg = (a&b)  + (a^b)>>1;  
      
    //或者  
      
    avg = (a&b)  + (a^b)/2;  
    
    return 0;
    }

     

     

     

     
     
    G
    M
    T
     
     
    Detect languageAfrikaansAlbanianAmharicArabicArmenianAzerbaijaniBasqueBelarusianBengaliBosnianBulgarianCatalanCebuanoChichewaChinese (Simplified)Chinese (Traditional)CorsicanCroatianCzechDanishDutchEnglishEsperantoEstonianFilipinoFinnishFrenchFrisianGalicianGeorgianGermanGreekGujaratiHaitian CreoleHausaHawaiianHebrewHindiHmongHungarianIcelandicIgboIndonesianIrishItalianJapaneseJavaneseKannadaKazakhKhmerKoreanKurdishKyrgyzLaoLatinLatvianLithuanianLuxembourgishMacedonianMalagasyMalayMalayalamMalteseMaoriMarathiMongolianMyanmar (Burmese)NepaliNorwegianPashtoPersianPolishPortuguesePunjabiRomanianRussianSamoanScots GaelicSerbianSesothoShonaSindhiSinhalaSlovakSlovenianSomaliSpanishSundaneseSwahiliSwedishTajikTamilTeluguThaiTurkishUkrainianUrduUzbekVietnameseWelshXhosaYiddishYorubaZulu
     
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  • 几种平均数的物理意义应用场景

    千次阅读 2019-07-23 10:39:34
    几何平均数(geometric mean)用于反映一组经过对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平,适用于数据呈倍数变化,分布明显正偏态的数据;它受极端值的影响较算术平均数小,但要求任何一个变量值都不能为0。 ...

    算术平均数,就是均数(mean),一般用来反映一组呈对称正态分布的变量值在数量上的平均水平,易受到极端值影响。
    几何平均数(geometric mean)用于反映一组经过对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平,适用于数据呈倍数变化,分布明显正偏态的数据;它受极端值的影响较算术平均数小,但要求任何一个变量值都不能为0。
    调和平均数(harmonic mean)经常是对于完成的工作量相等而所需时间不同或者样本含量不同的数据。例如并联电阻、平均速率等问题。易受极小值的影响吧。
    平方平均数 (quadratic mean) 差不多就是用于需要处理平方数值的数据了,受极端值的影响很大,很大。
    加权平均数(weighted average)是用于不同比重数据的平均数,按照合理的比例进行加权计算,受极端值的影响不大(一般极端值比重很小)。

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  • 平均数 中位数 众数的实际意义

    千次阅读 2019-04-08 10:45:04
    平均数反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体 “平均水平”。 中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“一般水平”。 众数:反映了出现次数最多的数据,用来...
  • 个人理解,说简单点: 一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时,一般用中位数 一组数据比较多(20个以上),范围比较集中,一般用众数 ... 1、平均数是通过计算得到的,因此它会因每一个数据的变化而变...
  • 平均数、中位数、众数都是度量一组数据集中趋势的统计量。所谓集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向,测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。而这三个特征数又各有特点,能够从不同的角度提供...
  • 平均数的简单方法

    千次阅读 2015-01-14 22:10:25
    的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标。 生活中我们经常使用 平均成绩、平均身高、平均速度这样的平均数来比较不同组数据之间的差距,虽然平均数使用了所有数据值信息,但是如果有 0,1,99这样的极端...
  • 在统计科学上把平均数分为两大类,即数值平均数和位置平均数,前者包括算术平均数,调和平均数和几何平均数,后者包括中位数和众数。  这几种平均数是针对不同的信息处理而采取不同的方法计算的,其本质是一样的。 ...
  • 中位数的作用与算术平均数相近,也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中,中位数就等于算术平均数。 在数列中出现了极端变量值的情况下,用中位数作为代表值要比用算术平均数更好,因为中...
  • 第一步:加载数据源-手动输入需要统计的数据 def num(a): if float(a) == int(a): return int(a) return float(a) #添加数据 li = [] print("请逐条添加数据! (若退出请输入0000)") while True: print("请...
  • 第一步:添加数据到列表 def num(a): if float(a) == int(a): return int(a) else: return float(a) #添加数据 li = [] print(&amp;amp;quot;请逐条添加数据! (若退出请输入0000)&amp;amp;quot;) ...
  • 平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标。一组数据少则几十,多则上千,甚至于过百万,“由于我们的思维不能思考所有的数据”,需要选取一个合适的代表值表达一组数据的特征。平均数便...
  • 通过科学试验的观察、测定和记载,可得到大量的数据资料,这些资料必须按照一定的程序进行整理和分析,才能透过数据表现看到蕴藏在数据中的客观规律。资料整理和分析时试验工作的重要组成部分。 一、总体及其样本 ...
  • 数据挖掘中所需的概率论与数理统计知识

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    数据挖掘中所需的概率论与数理统计知识  (关键词:微积分、概率分布、期望、方差、协方差、数理统计简史、大数定律、中心极限定理、正态分布)   导言:本文从微积分相关概念,梳理到概率论与数理统计中的...
  • 中位平均

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    1)平均数是通过计算得到的,因此它会因每一个数据的变化而变化。 2)中位数是通过排序得到的,它不受最大、最小两个极端数值的影响。部分数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,常用它来...
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    万次阅读 多人点赞 2018-05-28 13:58:14
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  • 数据标准化/归一化normalization

    万次阅读 多人点赞 2016-08-19 09:42:40
    这里主要讲连续型特征归一化的常用方法。 连续型特征还有一种处理方式是,先分桶/分箱(如等频/...离散数据处理参考[数据预处理:独热编码(One-Hot Encoding)]。 基础知识参考: [均值、方差与协方差矩阵] [...
  • 数据挖掘中的中位

    千次阅读 2006-12-21 23:19:00
    数据挖掘的学习中,遇到了中位数的概念,一GOOGLe之下,其实发现以前的课本等是没学习到的,但现在的中小学生都有学了,现在复习一下 中位数的含义中...中位数的作用与算术平均数相近,也是作为所研究数据的代表值。
  • R语言-数据框分组求平均

    万次阅读 2018-05-04 10:31:06
    【技术关键】1、从excel把数据读到数据框2、算法实现将数据框的一些数据合为新的数据并组成新的数据框3、将处理结果,即新的数据框保存到excel文件(或.csv)4、将绘图结果输出到PDF文件保存最近在尝试分析近日的...
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  • 加权平均

    千次阅读 2018-07-09 13:39:04
    一般我们在求“平均数”时,通常是用“一组数据中所有数据之和再除以数据的个数”。但是,这种叫法是不准确的。 一般来说,“平均数”大致可以分为7类。即:“算数平均数”;“几何平均数”;“调和平均数”;...

空空如也

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平均数反映数据的什么