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算数平均数、中位数、众数和几何平均数

 
算数平均数、中位数、众数和几何平均数
 
统计数据时经常用到的几种数的比较：
 
算数平均数
中位数
众数
几何平均数
英文名
Arithmetic mean
Median
Mode
Geometric Mean
别称
均值
中值
定义
n个变量的和除以n。
中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即在这组数据中，有一半的数据比他大，有一半的数据比他小。
一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。
优点
只需要知道变量组的总额，不需要知道每个变量值，就可以计算。
不容易受极大值和极小值影响。
数据项没有数值时也可以计算。
不容易受极大值和极小值影响。
缺点
容易受极大值或极小值影响。
需要知道每个变量的值，并且先排序，再找出中位数。
需要知道每个变量出现的次数，仅适用于计算Top N的情况。
变量值不能为0或负数，仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
考虑上算数平均数和几何平均数的数据项采用不同的权重，就是加权算数平均数和加权几何平均数。
 
在统计一般的“平均数”时，比如统计平均工资、平均房价时，用中位数比算数平均数更合理，可以避免受极大值或极小值影响。但是在实际中，考虑到统计成本，统计的样本比较小，统计数据缺失，统计对象的有意漏报错报，而算数平均数因为计算简单对数据要求不高，仍然被广泛使用。
 
参考文档：
 
平均数
https://www.zhihu.com/question/31116048/answer/50954563

平均数、中位数和众数平均数
 
flyfish 2015-11-10 笔记
 
平均数（average，arithmetic mean）：若干个数的平均数，是用这些数的和除以数的个数。
 
中位数（median）：一列数按大小顺序排列后，处于中间的那个数。如果这列数有奇数个，那么中位数正好在数列的中间；如果这列数有偶数个，那么中位数是中间两个数的平均数。
 
众数（mode）：众数是一列数中出现次数最多的那个数，可以不止一个。如果一列数中每个数出现的次数相同，则没有众数。
 
The average age of a certain group of 25 business managers is 40 years. If 5 additional managers are included in the group，then the average age of the 30 managers is 43 years. What is the average age of the 5 additional mangers？
 
（30*43-25*40）/5=58

一个数列的平均数的定义为，所有数值求和再除以数列长度 
 中位数定义为，将一个数列排序后位于中间的数值（数列长度为奇数时，取正中间的数，长度为偶数时，去中间的两个数的平均） 
 众数定义为，在一个数列中，出现次数最多的那个数值。 
 python代码实现：
 
#计算平均数
def averagenum(num):
    nsum = 0
    for i in range(len(num)):
        nsum += num[i]
    return nsum / len(num)

#计算中位数
def mediannum(num):
    listnum = [num[i] for i in range(len(num))]
    listnum.sort()
    lnum = len(num)
    if lnum % 2 == 1:
        i = int((lnum + 1) / 2)-1
        return listnum[i]
    else:
        i = int(lnum / 2)-1
        return (listnum[i] + listnum[i + 1]) / 2

#计算众数
def publicnum(num, d = 0):
    dictnum = {}
    for i in range(len(num)):
        if num[i] in dictnum.keys():
            dictnum[num[i]] += 1
        else:
            dictnum.setdefault(num[i], 1)
    maxnum = 0
    maxkey = 0
    for k, v in dictnum.items():
        if v > maxnum:
            maxnum = v
            maxkey = k
    return maxkey
 
定义：
 
a = [1, 1 , 2, 5, 7, 9, 9, 9, 20, 7, 9, 55]
 
测试：
 
In [1]:averagenum(a)
Out[1]:
11.166666666666666
In [2]:mediannum(a)
Out[2]:
8.0
In [3]:publicnum(a)
Out[3]:
9
 
运行结果正确！ 
 （代码是基于python3的）

求N个整数的平均数、众数和中位数
 
题目描述
 求N个整数的平均数，众数和中位数。
 输入
 第一行为整数N（5 <= N <= 10000 ) 第二行为空格隔开的N个数Ai（0 <= Ai <= 100 )
 
输出
 输出空格隔开的平均数 众数 中位数（平均数保留两位小数，中位数保留一位小数）。
 
样例输入
 
 
 
6
 5 2 2 3 4 6
 
 
样例输出
 
 
 
3.67 2 3.5
 
 
提示：
 出现次数最多的数有且只有一个。
 思路：
 指针和函数的灵活运用，将数组先排序，后计算。由于求众数比较复杂，所以可以封装成函数，比较方便。
 AC代码：
 
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10005];
/*交换两个整数的值*/
void swap(int *p, int *q)
{
    int buf;

    buf = *p;
    *p = *q;
    *q = buf;

    return;
}
/*查找一个有序数组中的众数*/
int find_mode_number(int *arr,int len)
{
    int many = 1,less = 1;
    int value = 0;
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        for(int j = i; j < len; j++)
        {
            if(arr[j] == arr[j+1])
            {
                less++;
            }
            else
            {
                if(many < less)
                {
                    swap(&many,&less);
                    value = arr[j];
                }
                less = 1;
                break;
            }
        }
    }

    return value;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    //输入数组元素
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a,a+n);    //将数组排序
    int sum=0;      //先求和后求平均数
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        sum+=a[i];  //数组求和
    }
    //平均数
    double avg=sum*1.0/n*1.0;
    //中位数
    double mid_num;
    if(n%2==0)//当数字个数为偶数时
    {
        mid_num=(a[(n-1)/2]+a[n/2])*1.0/2.0;
    }
    else      //当数字个数为奇数时

    {
        mid_num=a[n/2];
    }
    //众数
    int count=find_mode_number(a,sizeof(a)/sizeof(int));//调用求众数函数
    //打印
    printf("%.2lf %d %.1lf\n",avg,count,mid_num);
    return 0;
}