精华内容
下载资源
问答
  • 本文介绍了相关的定义,并给出了excel中计算加权平均数的公式:用SUMPRODUCT和SUM函数计算加权平均数。第一,什么加权平均数通过3个简单举例来认识什么加强平均数。1.吃三碗的有4人,吃两碗的有5人,吃一碗的6人...

    内容提要:什么是加权平均数?本文介绍了相关的定义,并给出了excel中计算加权平均数的公式:用SUMPRODUCT和SUM函数计算加权平均数。

    第一,什么是加权平均数

    通过3个简单举例来认识什么是加强平均数。

    1.吃三碗的有4人,吃两碗的有5人,吃一碗的6人。平均每人吃多少?加权平均数公式:(3*4 + 2*5 + 1*6)/(4 +5 +6)这里3、2、1分别就是权数值,“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。

    2.当一组数据中的某些数重复出现几次时,那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化。如,某人射击十次,其中二次射中10环,三次射中8环,四次射中7环,一次射中9环,计算他平均射中的环数。加权平均数公式:(10*2 + 9*1 + 8*3 + 7*4 )/10 = 8.1

    3.如小测成绩80分,期末成绩90分,老师要计算总的平均成绩,就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算,所以加权平均数的公式是:80×40%+90×60%=86

    第二,excel加权平均数的计算公式

    在Excel中用SUMPRODUCT和SUM函数可以很容易地计算出加权平均数。

    1. 如何计算下图所示的采购的加权平均数?

    算术平均单价,使用公式:=AVERAGE(B4:B10),即可求得。

    加权平均数的公式为:=SUMPRODUCT(C4:C10*B4:B10)/SUM(C4:C10)

    用SUMRPOUCT函数求得数量单价的乘积之和,再除以总数量。

    2. 如下图所示:三次购进了某产品,每次购买的数量和价格都不相同,如何使用加权平均数的计算方法来计算购买的产品的平均价格?

    这时就要用加权平均数来进行计算,加权平均数的公式为:

    =SUMPRODUCT(B2:B4,C2:C4)/SUM(B2:B4)

    或者输入公式:=SUM(B2:B4*C2:C4)/SUM(B2:B4),然后按下Ctrl+Shift+Enter三键结束数组公式的输入。

    通过几个实例分享,excel加权平均数的计算方法大概就是如此。

    展开全文
  • 一.概念描述 现代数学:平均数分为算术平均数、加权平均数、几何平均数、调和... 小学数学:小学数学教材中没有明确给出平均数的定义,主要通过“总数除以总份数所得的结果就是平均数”进行过程性定义,重点在于...
    65ad78dfa719d20a73e4d7e9dd2a66b4.png

    一.概念描述

    现代数学:平均数分为算术平均数、加权平均数、几何平均数、调和平均数、指数平均数和平方平均数等。在小学数学中常用的平均数主要是算术平均数和加权平均数,它们都是统计学的基本概念,因常用于计算样本的集中趋势,所以也分别叫作样本算术平均数(值)和样本加权算术平均数(值)。

    小学数学:小学数学教材中没有明确给出平均数的定义,主要通过“总数除以总份数所得的结果就是平均数”进行过程性定义,重点在于让学生掌握计算平均数的方法,并能结合实际问题进行分析,感受平均数的价值。

    二.概念解读

    (1)平均数与中位数和众数

    平均数在数据分析的过程中发挥着重要的作用,与中位数和众数有着密切的联系。在日常学习和生活中处理的数据大部分是对称的数据,数据符合或者近似符合正态分布,这时平均数、中位数和众数是一样的。如果数据偏态分布, 三者才会有所区别。

    平均数易受极端数据的影响,但是与中位数和众数相比,平均数能更多地利用所有数据的信息。另外,还有一个原因:假设x和y的平均数为a,利用中学的知识可以证明a是与x,y这两个数据差的平方和达到最小的实数,即对任意的实数有(x-a)2+(y-a)2≤(y-b)2(a≠b)。这说明平均数使平方和达到最小,也就是说用平均数代表数据,可以使二次损损失最小。而利用中位数和众数,可以使一次损失(误差绝对值的和)最小。

    (2)算术平均数与加权平均数

    过去小学数学把算术平均数叫作“简单平均数”,把加权平均数叫作“较复杂的平均数”。在小学阶段,权重主要指数据出现的频率。如果一组数据中每个数据都只出现一次,也就是每个数据的重要性相同,则计算的结果为算术平均数。所谓加权平均数,是指各个数据的“分

    量”不同,有的重要些,有的轻些,将它们的重要性用权重表示,即一组数据中每个数据出现的次数不止一次,则计算出的平均数就是加权平均数。例如:

    ①每千克奶糖15元,每千克水果糖10元,每千克巧克力糖20元,三种糖各1千克混合在一起,平均每千克多少元钱?

    (15+10+20)÷3=15(元)

    由于每种糖都是1千克,所以只需要简单求和然后除以总质量,所得结果就是算术平均数。

    ②每千克奶糖15元,每千克水果糖10元,每千克巧克力糖20元,将2千克奶糖,3千克水果糖和5千克巧克力糖混合在一起,平均每千克多少元钱?

    (15x2+10x3+20x5)÷(2+3+5)=16(元)

    由于每种糖所占的比重不相同,在计算平均数时就要加以考虑,所以按这种方法计算的结果就是加权平均数。

    三.教学建议

    平均数是小学数学中的教学内容,新课程改革明确“平均数”不再是单纯的应用题的类型之一,而是“作为一种统计量”。因此,在传统教学强例平均数计算意义的基础上,教师应进一步突出概念意义和统计意义。

    (1)经历所平均数产生的过程,感受平均数的作用

    平均数作为一种重要的统计量,如何让学生体会到它在统计中的作用呢?吴正宪老师在执教“平均数”一课时,巧妙地运用拍球比赛这一学生喜闻乐见的游戏形式,调动了游戏规则的生活经验,学生一个“不公平!”,否定了人数不同比拍球总个数定输赢的方法。“这可怎么办呢?”随着吴老师的追问,一个胖胖的小男孩站起来伸开双臂,结结巴巴地说:“把这儿个数匀乎匀乎,看看得几,就能比较出来了。”吴老师对这个小男孩儿赞赏不已。是呀, 一个“匀乎匀乎”就使平均数应运而生了。

    (2)通过具体数据分析,加深对平均数概念意义的理解

    平均数本身是不能孤立存在的,因此要加强原始数据和平均数的沟通,通过建立联系让学生感受平均数的特点,加深对概念意义的理解。下面这个经典案例同样出现在吴正宪老师的课堂上:

    “前三次小红和小亮分别平均每人打儿环?可以怎么算呢?”(如下表)很多学生用打中总环数除以射击次数,有个别学生想出了移多补少的方法。吴老师评价:“这样的方法真好,一下子就让我们看到了平均数真的能代表这些数据的水平!”吴老师继续提问:“小红第4枪打了7环,小强第4枪打10环,打了第4枪后,会不会影响前三次的平均数?”经过一系列的思考,学生感受到加入一个数据以后,会对原平均数产生影响,感受到平均数和一组数据中每个数据有关的特点。

    1aacc01a5ea84507c72939a4e4d6bc29.png

    (3)结合具具体问题情境,客观理解平均数的统计意义

    统计和生活紧密相关,在利用平均数分析问题时要和生活紧密联系,以凸显平均数的统计意义。王杰老师在执教“平均数”一课时,设计了这样一个问题:周一至周五高峰时,平均每小时通过1号桥的车辆为1756辆,通过2号桥的车辆为965辆(两个桥的跨度等条件差不多),那么驾车走哪条路会比较通畅?为什么?学生对此意见不同,展开争论。最后王老师总结:平均数可以作为参考,但是它反映的只是一般情况,并不能反映出某种特殊情况。在这个过程中,学生既可以体会到平均数的意义,又可以体会到数据的随机性。

    四.推荐阅读

    (1)《小学数学研究》(张奠宙等,高等教育出版社,2009)

    该书第220-222页论述了加权平均数的作用和价值,以及与算术平均数的联系和区别。

    (2)《吴正宪的儿童数学教育》(周玉仁、杨文荣,北京师范大学出版社,2010)

    该书中的一些案例生动、具体,本词条引用的案例主要来自该书。

    (3)《回归平均数的统计意义》(曹培英,《小学数学教师》,2011年第7-8期)

    该文从平均数历史回顾、练习的审视、新设计关注点等几个角度详细进行了介绍,对广大一线教师有一定的指导意义。

    展开全文
  • 算数平均数、调和平均数、几何平均数计算方法与应用场合一 定义1、算数平均数:又称均值,是统计学中最基本,最常用一种平均指标,分为...3、几何平均数:几何平均数是对各变量值连乘积开项数次方根。根据所...

    算数平均数、调和平均数、几何平均数的计算方法与应用场合

    定义

    1、算数平均数:又称均值,是统计学中最基本,最常用的一种平均指标,分为简单算术平均数、加权算术平均数。

    2、调和平均数:又称倒数平均数,是总体各统计变量倒数的算数平均数的倒数。分为数学调和平均数(数值倒数的平均数的倒数)和统计调和平均数(计算结果与加权算术平均数完全相等)。

    3、几何平均数:几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。根据所拿掌握资料的形式不同,其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。

    计算方法1、算数平均数:

    设一组数据为X1,X2,...,Xn,简单地算术平均数的计算公式为:

    9ac886e723881a9f367aee3cd2cb36c9.png

    加权算术平均:主要用于处理经分组整理数据。

    设原始数据被分成K组,各组的组中值为X1,X2,...Xk,各组的频数分别为f1,f2,...fk,加权算术平均数的计算公式为:

    5470a07b6b13dc0a9cab23e940805db5.png

    2、调和平均数:

    简单调和平均数是算术平均数的变形。

    6ec315a6e1f8d2f9a78f3c3e890913a1.png

    加权调和平均数:

    df7f18493f4322606ed7c8dabd95f355.png

    bfcc3c809801693eefb17defb7422751.png

    3、几何平均数:

    简单几何平均数:

    075158fd38a06bd3a6c130faf956fa0f.png

    加权几何平均数:

    4ca7f002e73a15c7a3960a4cf24656b6.png

    应用场合

    1、算数平均数:适用于数值型数据,不适用于品质数据。根据表现形式的不同,算术平均数有不同的计算形式和计算公式。

    简单算术平均数适用于未分组的原始数据。加权平均数用于分组的数据。

    2、调和平均数:可以用于计算平均速度,例:计算4x100米接力赛中,运动员的总体速度。

    3、几何平均数:

    1、对比率、指数等进行平均;

    2、计算平均发展速度;

    3、复利下的平均年利率;

    4、连续作业的车间产品的平均合格率;

    计算总水平、总成果等所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时,求各阶段、各环节的一般水平、一般成果,要使用几何平均法计算几何平均数。

    特点
    算术平均值是一个良好的集中量数,具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小抽样变化的影响等特点。但是极易受极端数据的影响,每个数据的或大或小的变化都会影响最终结果。

    调和平均数具有以下几个主要特点:

    1、调和平均数易受极端值的影响,且受极小值的影响比受极大值的影响更大。

    2、只要有一个标志值为0,就不能计算调和平均数。

    3、当组距数列有开口组时,其组中值即使按照相邻组距计算,假定性也很大。

    4、调和平均数应用的范围较小。

    三者的关系:

    0afa9c75a3607938d598ed8c8cdb9c5b.png
    展开全文
  • printf("平均数=%f\n", average); int j; for (j = 0; j ; j++) { if (average [j]) { printf("%d\n", a[j]); } } return 0; } ![图片说明]...
  • 近期整理总结了2014-2018杜克数学竞赛(DMM)个人赛(Individual Round)历年真题,看到了两道关于统计量(平均数与中位数)赛题,还挺有趣。因为这两个统计量比较简单所以就不过多介绍了,直接分享赛题了。题意:把...

    dd455f82590baf309f252e7c6ebe8c5a.png

    近期整理总结了2014-2018杜克数学竞赛(DMM)个人赛(Individual Round)的历年真题,看到了两道关于统计量(平均数与中位数)的赛题,还挺有趣的。因为这两个统计量比较简单所以就不过多介绍了,直接分享赛题了。

    2b4ec478ee1c8171456954ae38b7b3b7.png
    题意:把
    填入
    的格子中,令第一行数字为
    ,第二行数字为
    .定义
    ,计算
    的平均值。

    为了计算

    的平均值,那么一定是要算出
    所有的和以及
    的个数。
    的个数是比较好算的,虽然是排成两排但可以当作一排来计算就是
    (相当于8个人8个位置的一个排列,不需要先排第一排再排第二排这么麻烦)。

    但是所有

    的和不容易计算,因为我们不可能把
    种排列都写出来。

    这里我们可以化整为零,来考虑一下

    是由哪些组成的。

    首先考虑

    有多少种组合(这里先不考虑顺序),那么有

    ……

    一共有28种。

    那么我们可以来想一下每一种组合在 所有

    的和中出现的次数,应该是

    因为确定一种组合

    ,比如
    ,可以放入1-4列中的某一列
    ,然后
    ,最后把其余3-8一共6个数字填入其余格子中有
    种,因此每一种组合都出现
    次。

    而所有

    的和就是上面28种组合出现
    次的和,所以可以算得所有
    的和为:

    于是,

    的平均值为:

    化整为零,通过各个

    的和求得最终所有
    的和还是挺有趣的。

    感谢 @今非今顾 的私信,分享了另外一种做法:

    因为
    是由4个
    相加得到,且它们的情况相同,不妨考虑其中一个情况,然后再乘以4,接下去考虑
    的平均值,

    因此,
    .

    上述做法是从
    的平均值出发,避免了算总和,非常好的一种方。不过这里我们要思考一下,为什么能够这样做?

    (1)差值一共28种,每种差值在
    种出现的数目一样多;

    (2)四个
    是相互独立的,取值情况是相同的。

    类似的我们再给出一道2017年Euclid的一道题,大家不妨试一下:

    7ffa883f62c4d8ecd1f228889ab8bef2.png
    答案:6700
    解答:
    【方法一,参考答案】

    3a5212f1ffcbbe26decc052fab7190f0.png

    27f347eddd015c28adbc681d7b04f13e.png
    【方法二】
    这里我们也可以从另一个角度,从
    平均值的角度去思考问题,

    下一题是关于中位数的。

    b614555079e5fb210a3a3ec00c0fd5bd.png
    题意: 所有
    非空子集的中位数的和是多少?

    这道题比较简短,先理解一下。

    对于全集

    个非空子集,那么也就是有511个中位数,那么题目问的就是这些数的和是多少。

    这道题刚看到还是有点蒙的,因为每个子集的中位数都是不相同的,比如

    中位数为2,
    中位数为2.5,我们不可能把511个子集都写出来,时间不够也容易写错。

    在做这道题时我们要用到下面这一个事实:

    对于下面两个子集

    ,它们的中位数之和为10。

    比如

    于是除了子集

    外,其余所有的子集都可以两两配对使得中位数的和等于10,那么所有中位数的和为
    .

    如果我们知道了上述事实,那么这道题就能很轻易的做出来了,并且我们还可以改编一下题目:

    What is the sum of the average value of all nonempty subsets of
    ?

    也就是把上述问所有子集中位数的和改为所有子集平均数的和。

    其实我们也可以发现类似上题的事实:

    对于下面两个子集

    ,它们的平均数之和为10。

    所以我们也能很快的知道这道题的答案为2555,和中位数时是一样的。

    看似简单的统计量还能这样玩,真佩服出题者。


    感谢 @Ethan Xie 提到了2019-AMC12A-7

    63f038cf00c0ebd2144c59905164bcb8.png
    题意:12个1,12个2,……,12个28,11个29,11个30,7个31,一共365个数,这列数的平均数为
    ,中位数为
    ,众数的中位数为
    ,下列哪一个选项正确。

    这组数的众数为

    ,那么其中位数为

    整组数的中位数比较简单,从小到大排列,第183个数,

    那么关键就是

    的取值大小,当然直接算是可以算出来的,不过比较麻烦,毕竟365个数。其实我们可以通过放缩直接得到
    的取值大小。

    (1)因为12个1,12个2,……12个28的平均数就等于 14.5,那么再加入11个29,11个30与7个31,平均数肯定会变大,所以

    ;

    (1)因为12个1,12个2,……12个29,12个30,12个31的平均数为16,那么拿掉1个29,1个30与5个31,平均数肯定变小了,所以

    ;

    因此,

    这就好比是一杯糖水,加入一点浓度更大的糖水,那肯定比之前的甜了;反之,加入浓度比较稀的,肯定就没有之前那么甜了。

    通过与中间量的比较能够帮助我们思考问题,简化甚至是避免复杂的运算。

    如果大家还有好的、有趣的题目欢迎推荐分享~

    想了解更多关于国际数学竞赛及课程的知识,可参阅:

    双木止月Tong:【国际数学竞赛】目录zhuanlan.zhihu.com
    841b43fdf3ad848c580f3dbd02babaeb.png
    展开全文
  • 上文我们说了常量包括:1. 数值型常量,2. 字符型常量,3. 符号常量,我们知道了...字符型常量包括:1、 字符常量2、 字符串常量字符常量什么?就是用单引号括起来一个字符,这种形式就是字符常量,例如:‘A’...
  • ** 定义一个30项数组,数组每一项要求1-10随机数,每间隔5个数字,求出前五个数平均值 ... // 求平均数的函数,传过来一个数组 function avg(arr){ var sum =0; for(var i=0;i<arr.length
  • 文章目录算数平均数、中位数、众数和几何平均数 算数平均数、中位数、众数和几何平均数 统计数据时经常用到几种数比较: ...中位数是按顺序排列一组数据中居于中间位置数,即在这组数据中,有一半...
  • 1.如何写一个程序计算用户输入数字的平均数,并输出所有大于平均数的数? int main() { int x; double sum=0.0; int cnt=0; int number[100]; //定义了一个新变量number,这个变量个数组,这个数组里每...
  • vc++显示错误为:c(19) : error C2059: syntax error : ‘{’ 思路还可以 备注:第三个函数主函数参操作还没有写,到时候要补一下 #include<...//用来存放学生平均数的方差 float a[N]
  • 一、相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量相同之处主要表现在:都来描述数据集中趋势统计量;都可用来反映数据一般水平;都可用来作为一组数据代表。众数、中位数、平均数之间相同点和不同点及意义 ...
  • 练习: 编写一个函数cacluate, 可以接收任意多个数,返回的是一个元组. -元组第一个值为所有参数平均值, 第二个值大于平均值所有数.... avg = sum(args) / len(args) #计算平均数avg up_avg = [] #定义一...
  • 题目:求一组数的平均数,要求:使用可变参数列表,可变参数列表作用:可以处理任意多参数。可变参数列表实现方法:可变参数列表通过宏来实现,这些宏定义于stdarg.h头文件中,它标准库一部分。这个头文件...
  • 几种平均数

    2020-02-15 10:15:13
    1、算数平均数:又称均值,统计学中最基本,最常用一种平均指标,分为简单算术平均数、加权算术平均数。 设一组数据为X1,X2,...,Xn,简单地算术平均数的计算公式为: 加权算术平均:主要用于处理经分组整理...
  • 不使用numpy,用python实现判断一个列表中众数中位数和平均数 ...定义一个类,然后分别写一个排序函数,计算平均数的函数,计算中位数函数,计算众数函数。 排序: 用冒泡排序; def sorting(self,
  • 什么PV? ...如果网站被刷新了1000次,...什么独立IP访问? 同一个IP计数加1,不管什么设备访问。例如用电脑和手机两个设备访问一个网站,IP相同。也只计算一次。 什么QPS? QPS:Queries Per Second,意思.
  • 数学名词:调和平均数

    千次阅读 2019-01-03 16:39:36
    定义:调和平均数(harmonic mean)又称倒数平均数总体各统计变量倒数算术平均数的倒数。(算术平均数就是平时大家口中平均值,如三个苹果各重200g,300g,400g,则苹果平均重量300g)。 公式: 上面...
  • * 算法考查:求数值型数组中元素最大值、最小值、平均数、总和等 * * 定义一个int型一维数组,包含10个元素,分别赋一些随机整数, * 然后求出所有元素最大值,最小值,和值,平均值,并输出出来。 *...
  • 题目:求一组数的平均数,要求:使用可变参数列表,可变参数列表作用:可以处理任意多参数。可变参数列表实现方法:可变参数列表通过宏来实现,这些宏定义于stdarg.h头文件中,它标准库一部分。这个头文件...
  • 1 ,数据例子 : 14 个数字 : 1,2,3,3,4,4,4,5,6,10 2 ,极差 : 最大值 - 最小值 ...定义 : 方差表示的是,数据离散程度 ( 距离平均数的波动程度 ) 如图 : 5 ,标准差 : 数据离散程度 ...
  • 求数值型数组中元素最大值、最小值、平均数、总和等 题目描述: 算法考查:求数值型数组中元素最大值、最小值、平均数、总和等 定义一个int型一维数组,包含10个元素,分别赋一些随机整数,然后求出所有元素...
  • * 算法考查:求数值型数组中元素最大值、最小值、平均数、总和等 * * 定义一个int型一维数组,包含10个元素,分别赋一些随机整数, * 然后求出所有元素最大值,最小值,和值,平均值,并输出出来。 *...
  • 思路接收输入字符串,以空格为分隔符,将分割数据存入列表(lst1)中,将lst1中数据转存入另一个空列表(lst)中,转存时将字符串转化为整型,从而利用函数求出lst中数的和、平均值。print("-----求平均值,可...
  • ​通过程序不但可以计算...可以看出,通过自定义模块的定义使用,程序设计自由添加脚本,去掉脚本也非常方便。当我们无从下手的编写程序,就开始自定义吧。能够解决什么问题,就先解决什么问题。随着深入的编写脚...
  • def cacluate(*num): # 定义带任意参数函数  li = [ ] #定义li为列表  avg = sum(num)/len(num) #num元组的平均值  for i in num : #循环遍历num元组 ... li.append(i) # li列表为大于平均所有  r...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 1,607
精华内容 642
关键字:

平均数是的定义