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  • 集合的应用研究越来越受到诸如加密技术,实验设计,算法改进,程序设计,人工智能,图像处理安全性等学者的青睐。 鉴于此,对集合论的研究似乎更为必要。... 此外,还将显示一些新的属性和反平均数的界限。
  • 算术平均数 作用: 消除个体标志值之间差异,体现出总体一般水平。 计算方法: 加权算术平均数计算公式: 分组数据中,x表示各组水平值,f代表各组变量值出现频数。 例子: 性质: 优缺点: 优点 推算总体...

    ——笔记总结自中国大学MOOC
    算术平均数
    作用:消除个体标志值之间的差异,体现出总体的一般水平。
    计算方法:

    在这里插入图片描述

    加权算术平均数计算公式:
    在这里插入图片描述
    分组数据中,x表示各组水平值,f代表各组变量值出现的频数。

    例子:
    在这里插入图片描述
    性质:

    在这里插入图片描述
    优缺点:
    优点
    推算总体标志总量 进行代数运算 抽样中具有良好的稳定性和可靠性
    缺点
    受极值影响较大

    调和平均数

    在这里插入图片描述
    例子:

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    加权调和平均数在这里插入图片描述
    调和平均数特点:
    受极小值影响相对更大
    不能有0
    运用相对较窄

    几何平均数
    1.简单几何平均数
    计算公式:在这里插入图片描述
    适用对象:计算平均比率或平均发展速度

    2.加权几何平均数
    在这里插入图片描述
    fi代表各个变量值出现的次数

    例子:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    几何平均数特点:
    受极值影响较算术平均数小
    不能有零和负值

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    位置平均数
    定义:
    特殊位置上的数据作为代表值。
    常用的位置平均数有中位数、众数。

    组距数列计算中位数例子:
    某企业50名工人加工零件如下表,计算50名工人日加工零件数的中位数 。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    中位数特点:
    不受极值影响
    缺乏敏感性

    分位数:
    处于等分点位置的数值
    常用的有四分位数、十分位数和百分位数

    在这里插入图片描述
    众数:
    离散型数据的众数
    在这里插入图片描述
    数值型分组数据的众数

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    众数的特点:
    不受极值影响
    均匀分布无众数
    众数偏向次数较多的组
    缺乏敏感性

    适度偏态时,有
    在这里插入图片描述
    皮尔逊经验:众数与算术平均数的距离约为中位数与算术平均数距离的3倍。

    例子:
    一组技术人员月薪的众数为7000元,算术平均 数为10000元,适度偏斜时中位数近似值是多少?
    在这里插入图片描述

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  • 定量分析中常用几个概念:1)平均数(average)l 是统计学中最常用统计量,用来表明资料中各观测值相对集中较多中心位置。在畜牧业、水产业生产实践和...性质: ü 样本各观测值与平均数之差和为零,即离...

    定量分析中常用的几个概念:

    1)平均数(average)

    l 是统计学中最常用的统计量,用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。在畜牧业、水产业生产实践和科学研究中,平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。 统计平均数是用于反映现象总体的一般水平,或分布的集中趋势。数值平均数是总体标志总量对比总体单位数而计算的。

    性质: 

    ü 样本各观测值与平均数之差的和为零,即离均差之和等于零。

    54439c9d5a7b4c4902a31c064c58f608.png

    ü 样本各观测值与平均数之差的平方和为最小,即离均差平方和为最小。

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    ü 对于总体而言,通常用μ表示总体平均数,有限总体的平均数为:

    bdcc104fbaa73c6ca3702774bbe3bb39.png

    式中,N表示总体所包含的个体数, 表示总体平均数。

    2)算术平均数(arithmetic mean)

    l 等于观测之和除以观察到的数量

    n 总体均值:

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    N:观测值个数

    l 样本均值:

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    N:样本内观测值个数

    算术平均值优缺点:

    优势:

    l 易于数学处理;

    l 使用所有关于尺寸和大小的信息观察。

    劣势:

    l 对极端值敏感。

    3)调和平均值(harmonic mean)

    Ø 数值倒数的平均数的倒数。

    公式:

    b0527d06f95f6f3e562aeeb47f16598d.png

    式中, 表示调和平均数, 表示观测值。

    Ø 当用调和平均值计算一段时间内以恒定金额购买股票的平均每股成本时,

    式中:

    4cb6cfe0cde7b7413dbea62fa9c2a29d.png

    4)权重(Weight)

    Ø 一个相对的概念,是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。

    Ø 权重表示在评价过程中,是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配,对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上,没有重点的评价就不算是客观的评价。

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    权重在竞争力指标中的应用

    竞争力指标计算

    采用百分制,通过对消费者调查、厂家访谈、监测数据的综合分析对下层指标加以评分。按照各项指标对每种竞争力的影响不同赋予不同的比重,以加权评分之和作为对企业进行综合竞争力评价的数量依据,得出各项的分数,最终计算出企业的综合竞争力得分。

    权重在三级指标体系中的应用

    以某品牌为例,建立指标体系

    并确定每指标层的指标的权重,指标层及其权重要考虑到各种因素。

    f5cb9614835542798d38cf3a0927ea74.png

    先计算最下级指标层,即第三指标层的各项指标对应的评价值,如右表所示。

    8951ebe13cb4c58b210fb229aaadfbcb.png

    根据第三指标层的计算结果,以此为基础数据,计算第二指标层的对应权重及评价值

    aaddc7bb80240418ad02bc4a9091fab0.png

    根据第二指标层的计算结果,以此为基础数据,计算第一指标层的对应权重及评价值,如上表所示。则该公司的综合市场竞争力结果可得。

    c3da15a64e507c643aaaeb2dd757ea44.png

    可同时计算多家公司的综合市场竞争力,横向比较各公司的竞争力,其结果更为客观。

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  • 算术平均数

    千次阅读 2009-12-07 10:11:00
    算术平均数是由所有数据之和除以数据个数所得商数,用公式表示为:算术平均数有如下性质:①一组数据中每一个数与平均数之差(称为离均差)总和等于0,即:②给一组数据中每一个数加上一个

    算术平均数指数是将个体指数按算术平均数形式加权计算的总指数。 

    算术平均数简称为平均数或均值,符号为M(Mean),有总体均数和样本平均数之分,分别用希腊字母μ(音miu)和英文字母X(音x bar)表示。算术平均数是由所有数据之和除以数据个数所得的商数,用公式表示为:

    算术平均数有如下性质:
    ①一组数据中每一个数与平均数之差(称为离均差)的总和等于0,即:

    ②给一组数据中的每一个数加上一个常数C,则所得到的新数组的平均数为原来数组的平均数加上常数C,即:

    ③给一组数据中的每一个数乘上一个常数C,则所得到的新数组的平均数为原来数组的平均数乘以常数C,即:

    算术平均数在应用上有如下特点:
    ①算术平均数是一个良好的集中量数,具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。
    ②算术平均数易受极端数据的影响,这是因为平均数反应灵敏,每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。

     

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  • 作为均值变形调和平均数和几何平均数,是适用于特殊数据代表值,调和平均数主要用于不能直接计算均值数据,几何平均数则主要用于计算比率数据的平均数,这两个测度值与均值一样易受极端值影响.一般代表算术平均...

    均值,众数,中位数,标称差:

    均值是就全部数据计算的,它具有优良的数学性质,是实际中应用最广泛的集中趋势测度值.其主要缺点是易受数据极端值的影响,对于偏态分布的数据,均值的代表性较差.作为均值变形的调和平均数和几何平均数,是适用于特殊数据的代表值,调和平均数主要用于不能直接计算均值的数据,几何平均数则主要用于计算比率数据的平均数,这两个测度值与均值一样易受极端值的影响.

    一般代表算术平均值。也就是:

    211cd2c9055a18ce29b7aa17058f2e25.png

    比如

    85ba138e53c81310c754bedc3626aa43.png

    众数是一组数据分布的峰值,是一种位置代表值.其优点是易于理解,不受极端值的影响.当数据的分布具有明显的集中趋势时,尤其是对于偏态分布,众数的代表性比均值要好.其缺点是具有不唯一性,对于一组数据可能有一个众数,也可能有两个或多个众数,也可能没有众数.

    mode代表密度函数最大的点。维基百科上的说明:Mode (statistics)。众数是一组数据中出现次数最多的那个数。

    中位数是一组数据中间位置上的代表值.其特点是不受数据极端值的影响.对于具有偏态分布的数据,中位数的代表性要比均值好.

    在一组排好序数据中,数据数量为奇数,则中值为中间的那个数。 如果数据数量为偶数,则中值为中间的那两个数值的平均值。

    举例:  中值能揭示平均值掩盖的真相。 比如在某个国企中,如果最高领导层的工资极高,大部分职工工资比较低的情况下,中值则比较低。

    看一组数据,比较一下均值,众数和中值的不同。

    类型描述例子结果

    算术均值Arithmetic mean

    数据和除以数据的数量:93c0c089965f0668f36d405787823277.png

    (1+2+2+3+4+7+9) / 7

    4

    中值Median

    中间的那个值,把数据分成大小两半

    1, 2, 2, 3, 4, 7, 9

    3

    众数Mode

    频度最大的那个数

    1, 2, 2, 3, 4, 7, 9

    2

    看一下下面的两种对数正态分布中三个值的情况。

    1ca676f358590d0564aa277a99fd6999.png

    标准差(Standard Deviation),在概率统计中最常使用作为统计分布程度(statistical ... 一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表 ... 标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高。

    标准偏差,计算公式为:

    mean.h3.gif

    其中均值为

    mean.h1.gif

    在概率统计中最常使用作为统计分布程度(statistical dispersion)上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。

    dec18120ac57e2c0f88c5313bd6e5de3.png

    标准计算公式:

    假设有一组数值X1,X2,X3,......XN(皆为实数),其平均值(算术平均值)为μ,

    标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式为fe575fe1125b71bc31df822a8a4ee941.png

    参考资料

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