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  • 平均数

    2017-07-20 16:02:49
    【问题描述】 有一天,小A得到了一个长度为n序列。 他把这个序列所有连续子序列都列了出来, 并对每一个子序列都求了其平均值, 然后他把这些平均值写在纸上, ...一行一个实数,表示第k小的平均值,保留到小数点

    【问题描述】
    有一天,小A得到了一个长度为n的序列。
    他把这个序列的所有连续子序列都列了出来, 并对每一个子序列都求了其平均值, 然后他把这些平均值写在纸上, 并对它们进行排序,最后他报出了第k小的平均值。
    你要做的就是模仿他的过程。

    【输入格式】
    第一行两个整数n,k,意义如题中所述。
    第二行n 个正整数,即为小A 得到的序列。

    【输出格式】
    一行一个实数,表示第k小的平均值,保留到小数点后4位。

    【样例输入输出】
    ave.in
    6 10
    3 5 4 6 1 2

    ave.out
    3.6667

    【数据范围与约定】
    对于40%的数据,n≤1000
    对于100%的数据,n≤100000,k≤n*(n+1)/2,序列中的数≤10^9

    分析:
    二分答案,
    然后判断二分的结果是不是恰好为第k位
    记当前二分答案为mid
    首先统计出每一个元素和mid的差值,记为d[i],
    对于区间[l,r],如果d[l]~d[r]之和要大于0,
    那么这段区间的平均值就一定要大于二分的答案
    那么如何快速求区间和呢
    当然是前缀和啦
    于是考虑求出前缀和,记为sum[i],
    那么区间[l,r]的答案就是sum[r]-sum[l-1],
    即有多少对sumd[r]-sumd[l-1]<0即为答案
    喜闻乐见的求逆序对个数,
    树状数组即可,加上二分时间复杂度就是O(nlog^2n)

    由于运用树状数组的常数要大一点,最后几个点时间已经退化到了>0.9

    需要注意的是,在计算逆序对的时候,
    第一个元素造成的逆序对也需要计算
    (说白了就是若第一个元素和mid的差<0,那么逆序对个数++)
    一开始一直wa4个点,后来才知道,
    在计算逆序对个数时,数量累计器ans也要开long long
    (仔细算一下发现,确实是,100000*100000/2铁定爆int啊,我大概是个zz)
    最后在输出时要输出
    右端点/100000
    输出 左端点/N 就会WA一个点 ,这也许就是四舍五入的力量吧

    这里写代码片
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define ll long long
    
    using namespace std;
    
    int n,m;
    const int N=100000;
    ll mx=0,mn=10000000000005;
    struct node{
        ll sum;
        int id;
    } d[100001];
    ll v[100001];
    int cc[100001];
    
    ll max(ll a,ll b)
    {
        if (a>b) return a;
        else return b;
    }
    
    ll min(ll a,ll b)
    {
        if (a<b) return a;
        else return b;
    }
    
    int cmp(const node &a,const node &b)
    {
        return a.sum<b.sum;
    }
    
    void add(int x)
    {
        for (int i=x;i<=n;i+=i&(-i))
            cc[i]++;
    }
    
    ll ask(int x)
    {
        int tot=0;
        for (int i=x;i>=1;i-=i&(-i))
            tot+=cc[i];
        return tot;
    }
    
    ll pd(ll x)
    {
        int i,j;
        ll ans=0;
        d[1].sum=0;  //第一位本身的逆序对也需要计算上 
        d[1].id=1;   //所以序列的第一位赋成0 
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            ll f=v[i]-x;  //差值
            d[i+1].sum=d[i].sum+f;   //前缀和 
            d[i+1].id=i+1;
        }
        sort(d+1,d+1+n+1,cmp);
        for (i=1;i<=n+1;i++) cc[i]=0;
        for (i=1;i<=n+1;i++)
        {   //按排列顺序从小到大添加,在树状数组中的位置是n-x+1 
            add(n+1-d[i].id+1);
            ans+=ask(n+1-d[i].id);
        }
        return ans;
    }
    
    void doit()
    {
        ll l=mn;
        ll r=mx;
        while (r-l>1)
        {
            ll mid=(l+r)/2;
            if (pd(mid)>=m)
                r=mid;
            else l=mid;
        }
        printf("%0.4lf",(double)r/(double)N);  //不知道为什么要输出r/N 
    }   //然而输出l/N就会WA一个点 ,这也许就是四舍五入的力量 
    
    int main()
    {
        freopen("ave.in","r",stdin);  
        freopen("ave.out","w",stdout);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&v[i]);
            v[i]*=N;
            mx=max(mx,v[i]);
            mn=min(mn,v[i]);
        }   
        doit();
        return 0;
    } 
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  • 方差、均方差、中位数的意义

    千次阅读 2019-10-16 19:15:59
    方差:每个统计值与平均值(数学期望)平方和的平均,衡量是样本与平均值(数学期望)偏离程度。 标准差:方差平方根。由于方差和数据量纲不一致,不能直观看出数据具体偏离程序,所需定义了一个...

    方差:每个统计值与平均值(数学期望)的差的平方和的平均,衡量的是样本与平均值(数学期望)的偏离程度。

    标准差:方差的平方根。由于方差和数据的量纲不一致,不能直观的看出数据的具体偏离程序,所需定义了一个和数据同一量纲的值,能够让我们直观的知道数据的偏离程度。正如正态分布用均值和标准差表示一样,我们能够直观的得出在区间[u-σ,u+σ]的数据大概是95%。

    中位数:位于数据中间的那个数。中位数能够去除噪声,消除偏见(最大的和最小的相抵消)。

    协方差:衡量两个随机变量之间的相似程度,大于零即为正相关,小于零即为负相关,等于零即为不相关。

    协方差矩阵:由各个随机变量两两之间的协方差所组成的矩阵,对角线上的元素是单个随机变量的方差,非对角线上的元素是i,j两个随机变量的协方差。由协方差的数学定义可知,协方差矩阵是一个对称矩阵

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  • LYDSY模拟赛day3 平均数

    2016-10-19 11:25:00
    他把这个序列所有连续子序列都列了出来, 并对每一个子序列都求了其平均值, 然后他把这些平均值写在纸上, 并对它们进行排序,最后他报出了第 k 小的平均值。你要做就是模仿他过程。【 输入格式】第一行两个...

    【 问题描述】
    有一天, 小 A 得到了一个长度为 n 的序列。
    他把这个序列的所有连续子序列都列了出来, 并对每一个子序列
    都求了其平均值, 然后他把这些平均值写在纸上, 并对它们进行排序,
    最后他报出了第 k 小的平均值。
    你要做的就是模仿他的过程。
    【 输入格式】
    第一行两个整数 n,k, 意义如题中所述。
    第二行 n 个正整数, 即为小 A 得到的序列。
    【 输出格式】
    一行一个实数, 表示第 k 小的平均值, 保留到小数点后 4 位。
    【 样例输入输出】

    ave.in ave.out
    6 10
    3 5 4 6 1 2
    3.6667


    【 数据范围与约定】
    对于 40%的数据, n1000
    对于 100%的数据, n100000kn*(n+1)/2, 序列中的数≤109

    /*
    第 k 大不易直接求, 我们想到二分, 则原问题转变为求区间平均
    值小于 x 的区间数量。 考虑把序列中的每个数减去 x, 则我们只需求
    区间和小于 0 的区间数量。 我们对这个序列求前缀和, 则区间[l,r]和
    小于 0 当且仅当 Sl-1> Sr , 答案即为前缀和序列 S 的逆序对数量, 使
    用经典的归并排序即可解决, 时间复杂度 O(nlog2n)。
    */
    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <queue>
    using namespace std;
    typedef double db;
    typedef long long ll;
    const int N=100010;
    const db eps=1e-6;
    db b[N],c[N];
    int a[N];
    ll ans=0;
    int n;
    void solve(int l,int r){
        if(l==r) return;
        int M=l+r>>1;
        solve(l,M);solve(M+1,r);
        int i=l,j=M+1,k=l-1;
        while(i<=M&&j<=r){
            if(b[i]<b[j]) c[++k]=b[i++];
            else c[++k]=b[j++],ans+=M-i+1;
        }
        while(i<=M) c[++k]=b[i++];
        while(j<=r) c[++k]=b[j++];
        for(i=l;i<=r;i++) b[i]=c[i];
    }
    ll calc(db x){
        b[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]-x+b[i-1];
        ans=0;
        solve(0,n);
        return ans;
    }
    int main(){
        freopen("ave.in","r",stdin);
        freopen("ave.out","w",stdout);
        int mx=0,i;
        db lb,rb,mid;
        ll x;
        scanf("%d %lld",&n,&x);
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),mx=max(mx,a[i]);
        lb=0;rb=mx;
        while(rb-lb>eps){
            mid=(lb+rb)/2;
            if(calc(mid)<x) lb=mid;
            else rb=mid;
        }
        printf("%.4lf\n",lb);
        return 0;
    }

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/hyfer/p/5976581.html

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  • 他把这个序列所有连续子序列都列了出来,并对每一个子序列都求了其平均值,然后他把这些平均值写在纸上,并对它们进行排序,最后他报出了第$k$小的平均值。你要做就是模仿他过程。 输入格式 第一行两个...

    题目描述

    有一天,小$A$得到了一个长度为$n$的序列。
    他把这个序列的所有连续子序列都列了出来,并对每一个子序列都求了其平均值,然后他把这些平均值写在纸上,并对它们进行排序,最后他报出了第$k$小的平均值。
    你要做的就是模仿他的过程。


    输入格式

    第一行两个整数$n,k$,意义如题中所述。
    第二行$n$个正整数,即为小$A$得到的序列。


    输出格式

    一行一个实数,表示第$k$小的平均值,保留到小数点后$4$位。


    样例

    样例输入:

    6 10
    3 5 4 6 1 2

    样例输出:

    3.6667


    数据范围与提示

    对于$40\%$的数据,$n\leqslant 1,000$。
    对于$100\%$的数据,$n\leqslant 100,000,k\leqslant \frac{n\times (n+1)}{2}$,序列中的数$\leqslant {10}^9$。


    题解

    对于答案,我们可以二分,那么现在我们考虑如何$judge$。

    我们可以让整个序列都减去我们现在二分的这个答案,然后对其取前缀和,那么如果前缀和上$S_{l-1}>S_r$的化就说明这段的平均值比二分的答案小;而我们现在要求的就是这个前缀和序列的逆序对的数量,可以用归并排序解决。

    精度可能会有问题,建议使用$long\ double$。

    时间复杂度:$\Theta(n\log^2 n)$。

    期望得分:$100$分。

    实际得分:$100$分。


    代码时刻

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const long double eps=1e-5;
    int n;
    long long k;
    long double a[100001],b[100001],que[100001];
    int merge(int l,int r)
    {
    	if(l==r)return 0;
    	int mid=(l+r)>>1;
    	int res=merge(l,mid)+merge(mid+1,r);
    	int lft=l,rht=mid+1,cnt=l-1;
    	while(lft<=mid&&rht<=r)
    	{
    		if(b[rht]<b[lft])
    		{
    			que[++cnt]=b[rht];
    			res+=mid-lft+1;
    			rht++;
    		}
    		else
    		{
    			que[++cnt]=b[lft];
    			lft++;
    		}
    	}
    	while(lft<=mid){que[++cnt]=b[lft];lft++;}
    	while(rht<=r){que[++cnt]=b[rht];rht++;}
    	for(int i=l;i<=r;i++)b[i]=que[i];
    	return res;
    }
    bool judge(long double x)
    {
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		b[i]=a[i]+b[i-1]-x;
    	int res=merge(0,n);
    	return res<k;
    }
    int main()
    {
    	scanf("%d%lld",&n,&k);
    	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%Lf",&a[i]);
    	long double lft=0.0,rht=1000000000.0;
    	while(rht-lft>=eps)
    	{
    		long double mid=0.5*(lft+rht);
    		if(judge(mid))lft=mid;
    		else rht=mid;
    	}
    	printf("%.4Lf",lft);
    	return 0;
    }
    

    rp++

    转载于:https://www.cnblogs.com/wzc521/p/11597864.html

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