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  • 主要介绍了Python绘制正余弦函数图像的方法,小编觉得挺不错的,现在分享给大家,也给大家个参考。一起跟随小编过来看看吧
  • 下面我们用正态分布概率密度在例子(概率密度图像为正态分布曲线),其概率密度如下:用Python绘制带参数的函数图像概率密度中包含两个参数,其中σ为分布标准差,μ为分布均值。首先,根据概率密度公式,...

    上一次我们讲解了利用Python的2D绘图库matplotlib来绘制函数图像(用Python画函数图像),下面我们来讨论如何绘制带参数的函数图像。

    下面我们用正态分布的概率密度在做例子(概率密度的图像为正态分布曲线),其概率密度如下:

    用Python绘制带参数的函数图像

    概率密度中包含两个参数,其中σ为分布的标准差,μ为分布的均值。

    首先,根据概率密度公式,我们可以得到如下映射方法。其中参数u为均值,s为标准差;代码中的math.exp为计算自然对数e的幂,math.sqrt为开根号,math.pi为圆周率π。import math

    def f_standard_normal_distribution(x,u,s):

    return math.exp((-(x-u)**2)/2*(s**2))/(math.sqrt(2*math.pi)*s)

    下面,我们在绘制方法中添加参数,并将参数传到映射方法中(因为需要对应传参,此时的draw_function不能再将映射方法作为参数了)。def draw_function(a,b,density,u,s):

    x=numpy.linspace(a,b,density)

    y=[f_standard_normal_distribution(i,u,s) for i in x]

    pyplot.plot(x,y)

    pyplot.show()

    此时调用draw_function函数绘制正态分布曲线的结果如下:draw_function(-3,3,600,0,1)

    用Python绘制带参数的函数图像【完整代码】如下:

    import matplotlib.pyplot as pyplot

    import numpy

    import math

    def draw_function(a,b,density,u,s):

    x=numpy.linspace(a,b,density)

    y=[f_standard_normal_distribution(i,u,s) for i in x]

    pyplot.plot(x,y)

    pyplot.show()

    def f_standard_normal_distribution(x,u,s):

    return math.exp((-(x-u)**2)/2*(s**2))/(math.sqrt(2*math.pi)*s)

    draw_function(-3,3,600,0,1)

    下面,我们来对以上的代码做一些优化:

    1.为了可以将映射方法作为参数传入,将传入draw_function的函数参数改替换数组,并将映射方法传入。def draw_function(a,b,density,f,param):

    x=numpy.linspace(a,b,density)

    y=[f(i,param) for i in x]

    pyplot.plot(x,y)

    pyplot.show()

    对应的,也需要将映射方法中传入的参数替换为数组。def f_standard_normal_distribution(x,param):

    return math.exp((-(x-param[0])**2)/2*(param[1]**2))/(math.sqrt(2*math.pi)*param[1])

    调用方法也对应地修改为:draw_function(-3,3,600,f_standard_normal_distribution,[0,1])

    2.因为传递参数的数组可能并不符合映射方法的需要,如数组个数少于映射方法需要的参数个数,则会导致异常抛出。因此需在映射方法中对参数数组作出检验。if len(param)!=2:

    return 0

    至此,利用matplotlib绘制带参数的函数图像的小模块就更新完成了。【完整代码】如下:

    import matplotlib.pyplot as pyplot

    import numpy

    import math

    def draw_function(a,b,density,f,param):

    x=numpy.linspace(a,b,density)

    y=[f(i,param) for i in x]

    pyplot.plot(x,y)

    pyplot.show()

    def f_standard_normal_distribution(x,param):

    if len(param)!=2:

    return 0

    return math.exp((-(x-param[0])**2)/2*(param[1]**2))/(math.sqrt(2*math.pi)*param[1])

    draw_function(-3,3,600,f_standard_normal_distribution,[0,1])

    其他内容

    运用为图表添加标题、修改颜色,以及matplotlib绘制散点图、直方图等其他图表的内容会在日后逐步更新。

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  • 我尝试调用存储图像的函数.但经过几个小时的研究后,我发现这个webpage描述了我所遇到的问题.会发生什么事情,因为我必须“保留对图像对象的额外引用.”这样的一个简单方法是将图像分配给窗口小部件属性.我试着这样...

    我正在制作一个

    Python程序,让用户可以发现新喀里多尼亚的艺术作品(它是太平洋上一个小的法国岛屿:)).

    我尝试调用存储图像的函数.但经过几个小时的研究后,我发现这个webpage描述了我所遇到的问题.会发生什么事情,因为我必须“保留对图像对象的额外引用.”这样做的一个简单方法是将图像分配给窗口小部件属性.我试着这样做,但由于我是初学者,我真的不知道该怎么做.

    这是我的脚本:

    from tkinter import *

    # Création de la fenêtre de menu

    fenetre=Tk()

    fenetre.title("ART'CAL")

    Canevas=Canvas(fenetre, height=768,width=1346)

    Canevas.pack()

    # Insertion de l'image du menu

    PhotoMenu = PhotoImage(file ='Diapositive1.gif')

    Fond = Canevas.create_image(680, 350, image=PhotoMenu)

    # Création de la fenêtre de règles du jeu

    def Rules():

    fenetre=Tk()

    fenetre.title("Règles du jeu")

    CanevasRules=Canvas(fenetre, height=768,width=1346)

    CanevasRules.pack()

    # Insertion de l'image des règles du jeu

    PhotoRules = PhotoImage(file ='Diapositive2.gif')

    Fond = CanevasRules.create_image(680, 350, anchor=CENTER, image=PhotoRules)

    Suivant = Button(CanevasRules, text="Suivant")

    Suivant.place(x=600, y=510)

    Suivant.config(font=('Product Sans',20,'bold'))

    # Création et personnalisaton du bouton "Découvrir"

    Decouvrir = Button(Canevas, text="Découvrir")

    Decouvrir.place(x=600, y=510)

    Decouvrir.config(font=('Product Sans',20,'bold'), command=Rules)

    fenetre.mainloop()

    一切正常,直到我按DECOUVRIR(法语中的“发现”).它不显示任何图像.谁能帮助我并告诉我如何显示这张图片?

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  • 在高中的教学中,经常会用到函数图像,做函数图像的角度有三个:描点法,变换法,利用方程的同解变形法,如\(y=\sqrt{1-x^2}\)。其中使用最多的是变换作图的方法和思路。函数图像的变化是一个很重要的内容。学生普遍...

    前言

    在高中的教学中,经常会用到函数图像,做函数图像的角度有三个:描点法,变换法,利用方程的同解变形法,如\(y=\sqrt{1-x^2}\)。其中使用最多的是变换作图的方法和思路。函数图像的变化是一个很重要的内容。学生普遍感觉难,其实掌握了变换的实质(替换),都可以轻松搞定。

    变换原理

    1、已知圆\(C:x^2+y^2=4\)经过\(\phi:\begin{cases}x'=3x\\y'=2y\end{cases}\)变换后所得的曲线\(C'\)是什么?
    分析:由\(\phi:\begin{cases}x'=3x\\y'=2y\end{cases}\)得到\(\phi':\begin{cases}x=\cfrac{x'}{3}\\y=\cfrac{y'}{2}\end{cases}\),代入圆\(C:x^2+y^2=4\)得到
    \((\cfrac{x'}{3})^2+(\cfrac{y'}{2})^2=4\),即\(\cfrac{x'^2}{9}+\cfrac{y'^2}{4}=4\),即变换后所得的曲线\(C'\)\(\cfrac{x^2}{36}+\cfrac{y^2}{16}=1\)
    总结:伸缩变换。
    2、已知函数\(y=x^2\)经过\(\phi:\begin{cases}x'=x+3\\y'=y\end{cases}\)变换后所得的函数解析式是什么?
    分析:由变换\(\phi:\begin{cases}x'=x+3\\y'=y\end{cases}\)得到变换\(\phi':\begin{cases}x=x'-3\\y=y'\end{cases}\),代入函数\(y=x^2\)得到\(y'=(x'-3)^2\),即变换后的函数为\(y=(x-3)^2\)
    3、将函数\(y=2sin(3x+\cfrac{\pi}{3})\)图像上所有点的横坐标扩大4倍,将纵坐标扩大到原来的2倍,得到的函数解析式是什么?
    分析:涉及的变换为\(\phi:\begin{cases}x'=4x\\y'=2y\end{cases}\),变形得到变换\(\phi':\begin{cases}x=\cfrac{x'}{4}\\y=\cfrac{y'}{2}\end{cases}\),代入函数\(y=2sin(3x+\cfrac{\pi}{3})\)得到函数\(\cfrac{y'}{2}=2sin(3(\cfrac{x'}{4})+\cfrac{\pi}{3})\),即函数\(y=4sin(\cfrac{3x}{4}+\cfrac{\pi}{3})\)

    案例解析

    如最具有代表性的函数解析式模型 (\(y=A\sin(\omega\cdot x+\phi)+k\)

    • 左右平移 用\(x+\phi\rightarrow x\) (只替换单独的自变量\(x\),不替换原来的系数)

    口诀:左加右减(由平移得解析式)或加左减右(由解析式确定平移方向)

    \(y=2\sin(3\color{Red}{x}+\cfrac{\pi}{4})+1\)向右平移一个单位,得到 \(y=2\sin[3(\color{Red}{x-1})+\cfrac{\pi}{4}]+1\)

    反之,由 \(y=2\sin[3(\color{Red}{x-1})+\cfrac{\pi}{4}]+1\) 变换得到\(y=2\sin(3\color{Red}{x}+\cfrac{\pi}{4})+1\) ,由于是用\(x+1\)替换的\(x\),所以应该向左平移一个单位。

    • 上下平移 用\(y+k\rightarrow y\) (只替换单独的因变量y,不替换原来的系数)

    口诀:上减下加(由平移得解析式)或减上加下(由解析式确定平移方向)

    如 ,\(y=2\sin(3x+\cfrac{\pi}{4})+1\)向上平移一个单位,是用\(y-1\rightarrow y\) ,整理得到\(\color{Red}{y-1}=2\sin(3x+\cfrac{\pi}{4})+1\) ,即\(y=2\sin(3x+\cfrac{\pi}{4})+2\)

    Why? 当把坐标系顺时针旋转90°,y轴就成了x轴,所以变换的实质一样。

    • 横向伸缩(类似周期变换(这样的变换推广后,也适用非周期函数))

    \(\omega_1 x\rightarrow x\)(是用新的\(\omega_1 x\)替换单独的自变量\(x\),原来的\(\omega\)代入运算)

    口诀:\(0<\omega_1<1\) 时,伸长到原来的\(\cfrac{1}{\omega_1}\) 倍;\(\omega_1>1\) 时,缩短到原来的\(\cfrac{1}{\omega_1}\)倍。

    \(y=2\sin(3\color{Red}{x}+\cfrac{\pi}{4})+1\),纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,即\(\omega_1=\cfrac{1}{2}\),所以得到的解析式为\(y=2\sin[3(\color{Red}{\cfrac{1}{2}x})+\cfrac{\pi}{4}]+1\)

    课件演示

    • 纵向伸缩(类似振幅变换,同上)

    \(\cfrac{y}{A_1}\rightarrow y\) (单独的因变量\(y\),)

    口诀:\(0<A_1<1\) 时,缩短到原来的\(A_1\) 倍;\(A_1>1\) 时,伸长到原来的\(A_1\) 倍。

    \(y=2\sin(3x+\cfrac{\pi}{4})+1\),横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,\(A_1=2\) ,所以用\(\cfrac{y}{2}\rightarrow y\) 得到\(\color{Red}{\cfrac{y}{2}}=2\sin(3x+\cfrac{\pi}{4})+1\),整理得到\(y=4\sin(3x+\cfrac{\pi}{4})+2\)

    • 对称变换(关于谁对称,谁不变)

    关于\(y\)轴对称,\(-x\rightarrow x\)\(y=2\sin(3\color{Red}{x}+\cfrac{\pi}{4})\) 关于y轴对称得到解析式 \(y=2\sin[3(\color{Red}{-x})+\cfrac{\pi}{4}]\)

    关于\(x\)轴对称,\(-y\rightarrow y\)\(\color{Red}{y}=2\sin(3x+\cfrac{\pi}{4})\) 关于x轴对称得到解析式 即 \(\color{Red}{-y}=2\sin(3x+\cfrac{\pi}{4})\)

    关于直线\(x=1\)对称,\(2-x\rightarrow x\)\(y=2\sin(3\color{Red}{x}+\cfrac{\pi}{4})\) 关于直线x=1对称得到解析式\(y=2\sin[3(\color{Red}{2-x})+\cfrac{\pi}{4}]\)

    关于直线\(y=1\)轴对称,\(2-y\rightarrow y\)\(\color{Red}{y}=2\sin(3x+\cfrac{\pi}{4})\)关于直线y=1对称得到解析式 \(\color{Red}{2-y}=2\sin(3x+\cfrac{\pi}{4})\)

    关于直线\(y=x\)对称,\(x\rightarrow y\)\(y\rightarrow x\)\(\color{Red}{y}=2\sin(3x+\cfrac{\pi}{4})\) 关于直线y=x对称得到解析式\(\color{Red}{x}=2\sin(3y+\cfrac{\pi}{4})\)

    关于原点\((0,0)\)对称,$-x\rightarrow x;-y\rightarrow y $ 如\(y=2\sin(3x+\cfrac{\pi}{4})\)关于原点\((0,0)\)对称得到解析式 \(\color{Red}{-y}=2\sin[3(\color{Red}{-x})+\cfrac{\pi}{4}]\).

    • 方程模型:如\((x-2)^2+(y+1)^2=1\) [可以利用desmos验证]

      关于\(y\)轴对称,得到\((-x-2)^2+(y+1)^2=1\)

    关于\(x\)轴对称,得到\((x-2)^2+(-y+1)^2=1\)

    关于直线\(x=1\)对称,得到\((2-x-2)^2+(y+1)^2=1\)

    关于直线\(y=1\)对称,得到\((x-2)^2+(2-y+1)^2=1\)

    关于直线\(y=x\)对称,得到\((y-2)^2+(x+1)^2=1\)

    关于原点\((0,0)\)对称,得到\((-x-2)^2+(-y+1)^2=1\)

    C.空间直角坐标系中的对称变换【超纲暂缓】

    三个对称轴:

    三个平面:

    坐标原点:

    典例剖析

    例1给定命题,函数\(f(x)=sin(2x+\cfrac{\pi}{4})\)和函数\(g(x)=cos(2x-\cfrac{3\pi}{4})\)的图像关于原点对称,试判断命题的真假。

    【分析】:如果函数\(f(x)\)的图像和函数\(g(x)\)的图像关于原点对称,则函数\(f(x)\)上的任意一点\((x_0,y_0)\)关于原点的对称点\((-x_0,-y_0)\),必然在函数\(g(x)\)的图像上。

    解答:先化简函数\(g(x)=cos(2x-\cfrac{3\pi}{4})=cos(2x-\cfrac{\pi}{4}-\cfrac{\pi}{2})\)

    \(g(x)=cos[\cfrac{\pi}{2}-(2x-\cfrac{\pi}{4})]=sin(2x-\cfrac{\pi}{4})\)

    \(f(x)=sin(2x+\cfrac{\pi}{4})\)

    在函数\(f(x)\)图像上任意取一点\(P(x_0,y_0)\)

    则其关于原点的对称点为\(P'(-x_0,-y_0)\)

    将点\(P(x_0,y_0)\)代入函数\(f(x)\),得到\(y_0=sin(2x_0+\cfrac{\pi}{4})\)

    \(-y_0=-sin(2x_0+\cfrac{\pi}{4})\),即\(-y_0=sin(2\cdot(-x_0)-\cfrac{\pi}{4})\)

    即点\(P'(-x_0,-y_0)\)在函数\(g(x)=sin(2x-\cfrac{\pi}{4})\)上,

    也即点\(P'(-x_0,-y_0)\)在函数\(g(x)=cos(2x-\cfrac{3\pi}{4})\)上,

    又由点\(P(x_0,y_0)\)的任意性可知,

    函数\(f(x)\)和函数\(g(x)\)的图像必然关于原点对称,

    故为真命题。辅助图像

    转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/5872534.html

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  • 上一次我们讲解了利用Python2D绘图库matplotlib来绘制函数图像(用Python画函数图像),下面我们来讨论如何绘制带参数的函数图像。下面我们用正态分布概率密度在例子(概率密度图像为正态分布曲线),其概率密度...

    上一次我们讲解了利用Python的2D绘图库matplotlib来绘制函数图像(用Python画函数图像),下面我们来讨论如何绘制带参数的函数图像。


    下面我们用正态分布的概率密度在做例子(概率密度的图像为正态分布曲线),其概率密度如下:

    118c573be1a69785406a63072f77d012.png

    概率密度中包含两个参数,其中σ为分布的标准差,μ为分布的均值。

    首先,根据概率密度公式,我们可以得到如下映射方法。其中参数u为均值,s为标准差;代码中的math.exp为计算自然对数e的幂,math.sqrt为开根号,math.pi为圆周率π。

    import mathdef f_standard_normal_distribution(x,u,s): return math.exp((-(x-u)**2)/2*(s**2))/(math.sqrt(2*math.pi)*s)

    下面,我们在绘制方法中添加参数,并将参数传到映射方法中(因为需要对应传参,此时的draw_function不能再将映射方法作为参数了)。

    def draw_function(a,b,density,u,s): x=numpy.linspace(a,b,density) y=[f_standard_normal_distribution(i,u,s) for i in x] pyplot.plot(x,y) pyplot.show()

    此时调用draw_function函数绘制正态分布曲线的结果如下:

    draw_function(-3,3,600,0,1)
    4dc429d5b068c5347b51d780cc2a4703.png
    【完整代码】如下:import matplotlib.pyplot as pyplotimport numpyimport math def draw_function(a,b,density,u,s): x=numpy.linspace(a,b,density) y=[f_standard_normal_distribution(i,u,s) for i in x] pyplot.plot(x,y) pyplot.show() def f_standard_normal_distribution(x,u,s): return math.exp((-(x-u)**2)/2*(s**2))/(math.sqrt(2*math.pi)*s) draw_function(-3,3,600,0,1)

    下面,我们来对以上的代码做一些优化:

    1.为了可以将映射方法作为参数传入,将传入draw_function的函数参数改替换数组,并将映射方法传入。

    def draw_function(a,b,density,f,param): x=numpy.linspace(a,b,density) y=[f(i,param) for i in x] pyplot.plot(x,y) pyplot.show()

    对应的,也需要将映射方法中传入的参数替换为数组。

    def f_standard_normal_distribution(x,param):return math.exp((-(x-param[0])**2)/2*(param[1]**2))/(math.sqrt(2*math.pi)*param[1])

    调用方法也对应地修改为:

    draw_function(-3,3,600,f_standard_normal_distribution,[0,1])

    2.因为传递参数的数组可能并不符合映射方法的需要,如数组个数少于映射方法需要的参数个数,则会导致异常抛出。因此需在映射方法中对参数数组作出检验。

    if len(param)!=2: return 0

    至此,利用matplotlib绘制带参数的函数图像的小模块就更新完成了。

    【完整代码】如下:import matplotlib.pyplot as pyplotimport numpyimport math def draw_function(a,b,density,f,param): x=numpy.linspace(a,b,density) y=[f(i,param) for i in x] pyplot.plot(x,y) pyplot.show() def f_standard_normal_distribution(x,param): if len(param)!=2: return 0 return math.exp((-(x-param[0])**2)/2*(param[1]**2))/(math.sqrt(2*math.pi)*param[1]) draw_function(-3,3,600,f_standard_normal_distribution,[0,1])

    其他内容

    运用为图表添加标题、修改颜色,以及matplotlib绘制散点图、直方图等其他图表的内容会在日后逐步更新。

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做函数图像的方法