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  • 数学期望就是均值
    千次阅读
    2019-03-14 21:10:47

    数学期望=np(p为概率,n为集合数)

    均值=!平均值

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    ref1:概率论与数理统计(陈希孺),ch3.1

    ref2: 概率论与数理统计(浙大第四版)  ch4.1

    1.期望

    期望是个确定的数,是根据概率分布得到的。
    (ref1/ref2中进行了详细的推导,涉及级数、积分等等)

    不管进不进行实验,期望都可以求出来。

    数学期望,又称为均值,即"随机变量取值的平均值"之意,这个平均是指以概率为权的加权平均。

    数学期望E(X)完全是由随机变量X的概率分布所确定。

    2.平均数
    平均数(mean),是做多次实验之后,总和的平均数。
    3.关系

    当实验次数无穷大时,均值无限逼近期望(与ref1中推导相吻合)。


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  • 均方-数学期望-方差

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    数学期望 以实验中观查实验结果值的算术平均为例...次,故可求出x的算术平均值为: 根据大数定理,当 时, 趋于稳定,即趋向某一概率值,故上述可写成: 因为 不可能达到 的,因此P(...

    数学期望

    以实验中观查实验结果值的算术平均为例,解释数学期望的物理含义:
    设共作了N次独立实验,实验结果值为x,x可能有m种值,即
    ,在N次实验中各x值得到的次数分别为
    ,则有
    次,故可求出x的算术平均值为:
    根据 大数定理,当
    时,
    趋于稳定,即趋向某一概率值,故上述可写成:
    因为
    不可能达到
    的,因此P(x)的确切值是得不到的,E(x)只是一种 期望值(ExpectedValue),故称为 数学期望。实际上它可看成x的 均值
    。(
    值出现的概率) [1]  

    均方值和方差

    在概率统计中,对于离散型随机变量其均方值和方差如下(
    表示
    的均值):
    均方值
    方 差
    偏 差
    所以方差也称为偏差的 均方值
    对于随时间连续变化的一个变量x(也可看时
    ),其数学期望可写成:
    它实际上就是
    的平均值
    均方值:
    方差为:
    其中
    称为 偏差
    为t时刻x变量的取值,
    的平均值 [1]   。

    随机信号的特性

    编辑
    随机过程的各个样本记录都不一样,因此不能象确定性信号那样用明确的数学关系式来表达。但是,这些样本记录却有共同的统计特性,因此,随机信号可以用概率统计特性来描述。常用的有以下几个主要的统计函数:
    (1) 均方值、均值和方差;
    (2) 概率密度函数;
    (3) 自相关函数;
    (4) 功率谱密度函数;
    (5) 联合统计特性。
    均方值、均值和方差
    随机信号的强度,可以用其均方值来描述。对于平稳的遍历性随机过程,随机信号的均方值用样本函数平方值的时间平均来表示,即
    称为 均方值,均方值的正平方根称为 均方根值,表示为
    工程上常把数据信号看成是不随时间而变化的静态分量(即直流分量) 和随时间而变化的动态分量二部分之和。静态分量可用均值来表示,均值
    用公式表示
    随机信号的动态分量部分可以用方差来表述。方差
    偏离均值
    的平方的均值,它反映了过程离开均值的波动情况。用公式表示
    方差
    的正平方根为标准偏差
    ,这在误差分析中是十分重要的参数。展开上式可知方差等于均方值减去均值的平方,即
    当均值
    等于0时,则
     
    https://baike.baidu.com/item/均方值/7425210?fr=aladdin

    转载于:https://www.cnblogs.com/ruogu2019/p/11413184.html

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    数学期望:E(X)=\int_{-\infty }^{+\infty }xf(x)dx

    若Z=g(x,y),x,y的概率密度函数为f(x,y),则

    公式和技巧:

    1.E(CX)=CE(X)

    2.E(X\pmY)=E(X)\pmE(Y)

    3.E(XY)=E(X)E(Y)+\tiny \sqrt{D(X)*D(Y)}*cov(X,Y)

    4.如果一次实验的结果由多个独立实验的结果求和得到(例如随机投掷三次同一个骰子,求三次扔出来的数之和的数学期望),那么最终结果的数学期望为每一个独立实验的数学期望之和(因为每次投骰子,数学期望为3.5,那么三次之和为3*3.5=10.5)

    5.E(X^2)的计算公式为

    其他次数同理,不要直接把E(X)的公式套过来用了,f(x)也要根据计算有相应的改变

    方差:D(X)=E(X^2)-E(X)^2

    公式和技巧:

    1.D(C)=0

    2.D(aX+b)=a^2D(X)

    3.D(X\pmY)=D(X)+D(Y)\pm2cov(X,Y)

    4.D(XY)=E{[XY-E(XY)]^2}=E(X^{2})E(Y^{2})-E^{2}(X)E^{2}(Y)

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平均值和数学期望的关系

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