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  • 频率概率、平均值和期望

    千次阅读 2020-11-30 17:38:48
    频率概率 ...概率是理想,频率是实验。 概率指的是,在所有发生的事件中,某一个事件发生的次数占所有事件次数的百分比。这里的“所有发生的事件”,在现实中几乎是无法统计的,如:统计从古至今...

    频率和概率


    频率和概率是不同的概念,我们经常把频率说成了概率。
     
    如:当我们抛一枚硬币100次,出现40次正面朝上,60次反面朝上,这时有人说,正面朝上的概率是 2/5,这就是没能将频率和概率区分出来。
     
    在上面这个例子中,关于40次出现正面朝上,只能说正面朝上的频率是 2/5,而不能说概率是 2/5。
     
    概率是理想值,频率是实验值。
     
    概率指的是,在所有发生的事件中,某一个事件发生的次数占所有事件次数的百分比。这里的“所有发生的事件”,在现实中几乎是无法统计的,如:统计从古至今所有人抛硬币的数量、统计全国的民众对某个政策的满意度等,因此,通常的做法是通过大量的实验或抽样样本来估算出总体的概率值。
     
    例如:抛硬币100次,出现正面的频率是 3/10,如果是1000次,出现正面的频率是 4/10,如果是10000次,出现正面的频率是5/10,也就是抛硬币的次数越多,频率值越接近1/2,这时的频率值就可以作为概率值。
     
    对于概率的定义:
     
    对某一随机现象进行了n次试验,其中A事件出现了m次,即其出现的频率为 m/n。经过大量反复试验,频率m/n越来越接近于某个确定的常数,该常数即为事件A出现的概率,常用P (A) 表示。
     
    因此,根据大数定理可以认为在无穷多次试验中的频率值无限收敛于概率值。
     

    平均值和期望值


    我们经常也会把均值和期望搞混,实际上这两个也是不同的概念。
     
    均值
     
    均值就是对试验结果进行求和后除以结果数量。比如有n个实验结果 X:x1,x2,x3.....xn,那么均值计算是:
     

    均值是观察样本的平均值,通常抽样样本是不同的,所以不同样本的均值是不同的,但是对于同一个随机变量 X 来说,期望是唯一的,这就是它们的本质区别。

     
    期望值
     
    离散型随机变量X的取值为:

     
    X对应取值的概率:

    X对应取值的频率:

    则期望值计算是:

    例子,掷一枚六面骰子的期望值是 3.5,计算如下:
     

    1 * 1/6 + 2 * 1/6 + 3 * 1/6 + 4 * 1/6 + 5 * 1/6 + 6 * 1/6 = 3.5

    均值和期望的联系也是大数定理联系起来的。随着重复次数接近无穷大,事件的平均值无限收敛于期望值。
     

    总结


    概率是频率随样本趋于无穷的极限。
     
    期望值就是平均值随样本趋于无穷的极限。
     
     
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  • 期望和平均值

    2019-06-19 09:38:32
    期望是 每种出现的结果乘以出现该结果的概率的 平均值 是统计总的值然后处于总数的值

    期望是 每种出现的结果和乘以出现该结果的概率的和
    平均值 是统计总的值然后处于总数的值

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  • [数学]期望和平均值有什么区别

    万次阅读 2017-11-13 22:58:42
    ref1:概率论与数理统计(陈希孺),ch3.1ref2: 概率论与数理统计(浙大第四版) ...随机变量取值的平均值"之意,这个平均是指以概率为权的加权平均。数学期望E(X)完全是由随机变量X的概率分布所确定。2.平均数平...

    ref1:概率论与数理统计(陈希孺),ch3.1

    ref2: 概率论与数理统计(浙大第四版)  ch4.1

    1.期望

    期望是个确定的数,是根据概率分布得到的。
    (ref1/ref2中进行了详细的推导,涉及级数、积分等等)

    不管进不进行实验,期望都可以求出来。

    数学期望,又称为均值,即"随机变量取值的平均值"之意,这个平均是指以概率为权的加权平均。

    数学期望E(X)完全是由随机变量X的概率分布所确定。

    2.平均数
    平均数(mean),是做多次实验之后,总和的平均数。
    3.关系

    当实验次数无穷大时,均值无限逼近期望(与ref1中推导相吻合)。


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  • 平均值期望区别: 平均数相当于在同一个平行世界的骰子点数相加/总数 而同一时刻各个平行世界的骰子的期望在各个时刻都是相同的 即平均值是同一个平行世界才有的东西,而期望是同一事件在不同平行世界的概念。...
    • 平均值与期望的区别:
      平均数相当于在同一个平行世界的骰子点数相加/总数
      而同一时刻各个平行世界的骰子的期望在各个时刻都是相同的
      即平均值是同一个平行世界才有的东西,而期望是同一事件在不同平行世界的概念。(上帝视角)
      恒定值的平均值仍然是恒定值
      随机值的平均值仍然是随机值
      恒定值的期望仍然是恒定值
      随机值的期望仍然是恒定值
      方差为零表示不含随机性
    • 大数定律
      简单来讲,如果随机变量的个数n 无限增加,它们的平均值将逐渐收敛于μ 。这就是所谓的大数定律
      期望值μ 是多个平行世界的观测结果,因此我们可以用大数定律来得到期望。
      参考《程序员的数学概率论与数理统计》
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  • 期望平均值

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