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  • 平均值标准差方差,协方差都属于统计数学;期望属于概率数学。 统计数学 1)平均值标准差方差 统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差标准差。首先,我们给定一个含有n个样本的集合,下面给出这些...

    1、写在前面

    平均值,标准差,方差,协方差都属于统计数学;期望属于概率数学。

    统计数学

    1)平均值,标准差,方差

    统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先,我们给定一个含有n个样本的集合,下面给出这些概念的公式描述:

    均值:

    方差:

    标准差:

    均值描述的是样本集合的中间点,它告诉我们的信息是有限的。

    方差(variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

    而标准差给我们描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。

    以这两个集合为例,[0, 8, 12, 20]和[8, 9, 11, 12],两个集合的均值都是10,但显然两个集合的差别是很大的,计算两者的标准差,前者是8.3后者是1.8,显然后者较为集中,故其标准差小一些,标准差描述的就是这种“散布度”。之所以除以n-1而不是n,是因为这样能使我们以较小的样本集更好地逼近总体的标准差,即统计上所谓的“无偏估计”。而方差则仅仅是标准差的平方。

    方差和标准差的区别:

    方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的,多了个平方,虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度,但是处理结果是不符合我们的直观思维的。 而标准差的根号就抵消了这个平方,就能相对直观了描述数据与均值之间的偏离程度。

    2)协方差

    标准差和方差一般是用来描述一维数据的,但现实生活中我们常常会遇到含有多维数据的数据集,最简单的是大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。面对这样的数据集,我们当然可以按照每一维独立的计算其方差,但是通常我们还想了解更多,比如,一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子的欢迎程度是否存在一些联系。协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量,我们可以仿照方差的定义:

    来度量各个维度偏离其均值的程度,协方差可以这样来定义:

    协方差的结果有什么意义呢?如果结果为正值,则说明两者是正相关的(从协方差可以引出“相关系数”的定义),也就是说一个人越猥琐越受女孩欢迎。如果结果为负值, 就说明两者是负相关,越猥琐女孩子越讨厌。如果为0,则两者之间没有关系,猥琐不猥琐和女孩子喜不喜欢之间没有关联,就是统计上说的“相互独立”。

    从协方差的定义上我们也可以看出一些显而易见的性质,如:

    3)协方差矩阵

    前面提到的猥琐和受欢迎的问题是典型的二维问题,而协方差也只能处理二维问题,那维数多了自然就需要计算多个协方差,比如n维的数据集就需要计算个协方差,那自然而然我们会想到使用矩阵来组织这些数据。给出协方差矩阵的定义:

    这个定义还是很容易理解的,我们可以举一个三维的例子,假设数据集有三个维度,则协方差矩阵为:

    可见,协方差矩阵是一个对称的矩阵,而且对角线是各个维度的方差。

    概率论

    1)期望(相当于统计数学中的均值)

    离散型

    离散型随机变量X的取值为为X对应取值的概率,可理解为数据出现的频率,则:

    连续型

    2)方差

    E(X)表示期望,X表示原始数据,其结果就为方差。当方差很小时,X的值形成的簇比较接近它们的期望值。方差的平方根被称为标准差(standard deviation)。D(X)还可以简化为:

     这里我是这么理解的:E的作用就是求平均,既然求完平均了,那么E(X)不就是一个常数了嘛,既然是常数了,拿平均自己那还是自己呀,也就是E(E(X))那不就是E(X)嘛。既然是这样那就好理解了,E(2XE(X))=2E(X)E(X),E(X)的平方那也是常数,求平均还是自己。

    另外再看一个例子:

    3)标准差

    方差的平方根被称为标准差(standard deviation)。简单来说,标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。

    这里标准差和方差的区别与统计学中一样。

    均方误差

    均方误差一般被用在机器学习的预测值与真实值之间的距离。

    标准差(Standard Deviation),中文环境中又常称均方差,但不同于均方误差(mean squared error,均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数,也即误差平方和的平均数,计算公式形式上接近方差,它的开方叫均方根误差,均方根误差才和标准差形式上接近),标准差是离均差平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。 
    从上面定义我们可以得到以下几点: 
    1、均方差就是标准差,标准差就是均方差 
    2、均方误差不同于均方差 
    3、均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数 
    举个例子:我们要测量房间里的温度,很遗憾我们的温度计精度不高,所以就需要测量5次,得到一组数据[x1,x2,x3,x4,x5],假设温度的真实值是x,数据与真实值的误差e=x-xi 
    那么均方误差MSE= 
    总的来说,均方差是数据序列与均值的关系,而均方误差是数据序列与真实值之间的关系,所以我们只需要搞清楚真实值和均值之间的关系就行了。

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  • 一、定义、公式二、方差标准差 vs 协方差、相关系数 区别一、定义、公式1、方差定义:用于衡量一组数据的离散程度。在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察)与总体均数之间的差异。公式: 为样本方差,X为...

    e6cf22bcd4616d33fcbedc1811fd19d9.png
    一、定义、公式
    二、方差、标准差 vs 协方差、相关系数 区别

    一、定义、公式

    1、方差

    定义:用于衡量一组数据的离散程度。在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。

    公式:

     为样本方差,X为变量,  为样本均值,N为样本例数。
    2、标准差

    定义:标准差(Standard Deviation) ,是离均差平方的算术平均数的算术平方根,用σ表示。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。

    公式:

    变异系数:
    ,其中
    指数据的平均数
    ps:标准差越小,说明数据越集中。
    3、协方差

    定义:协方差(Covariance)用于衡量两个变量的总体误差。如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。

    公式1:

    公式2:

    ------该公式易于理解

    公式2---可以有如下理解:如果有X,Y两个变量,每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积,再对这每时刻的乘积求和并求出均值。

    注:
    1.协方差可以反应两个变量的协同关系, 变化趋势是否一致。同向还是方向变化。
    2.X变大,同时Y也变大,说明两个变量是同向变化的,这时协方差就是正的。
    3.X变大,同时Y变小,说明两个变量是反向变化的,这时协方差就是负的。
    4.从数值来看,协方差的数值越大,两个变量同向程度也就越大。反之亦然。
    4、相关系数

    定义:相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。

    公式:

    ps:相关系数是协发差的归一化(normalization), 消除了两个变量量纲/变化幅度不同的影响。单纯反映两个变量在每单位变化的相似程度。

    关于量纲化,可查看具体案例的,案例中清晰说明了协方差与相关系数之间的关系。

    该案例转自以为CSDN老师,如有叨扰,可留言,我会删除链接,谢谢。
    
    相关性:指两变量之间的关联程度,如正相关,负相关,不相关。

    二、方差、标准差 vs 协方差、相关系数 区别

    方差、标准差

    用来描述一维数据。

    协方差、相关系数

    协方差只能处理二维问题,维数多了就需要计算多个协方差,比如n维的数据集就需要计算 n! / ((n-2)!*2) 个协方差。


    文章主要用于自我总结与温习,如果对你也有帮助,手留余香,记得【关注/收藏】哦。
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  • 方差概念及计算公式一....平均成绩相同,但 X不稳定,对平均值的偏离大。 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是X-E(X)消除符号影响方差即偏离平方的均值,记为D(X ):TOC \o "1-5" \h \z D(X) =-直...

    方差概念及计算公式

    一.方差的概念与计算公式

    例1两人的5次测验成绩如下:

    X: 50,100,100,60,50E(X )=72 ;

    Y: 73, 70, 75,72,70E(Y )=72 。

    平均成绩相同,但 X不稳定,对平均值的偏离大。 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

    单个偏离是

    X-E(X)

    消除符号影响

    方差即偏离平方的均值,记为D(X ):

    TOC \o "1-5" \h \z D(X) =-

    直接计算公式分离散型和连续型,具体为:

    x-iX-1

    ■to+w

    D(X)二 f (x-E(X))2j,(x)dx- f (x-^)2f(x)dx

    这里超(£ 是一个数。推导另一种计算公式

    D(X) = E(X亍- 2pX + /I E(X\ - 2曲X} +卩=E(X2) - 2妞只+= E(X亏一 /

    得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”,即

    D(X) = E(X2,)-(E(Xy)2

    其中

    5

    0

    +?

    境祷)=工财如E〈X\

    =1 r (g

    JT-)

    —?

    分别为离散型和连续型计算公式。一称为标准差或均方差,方差描述波动程度。

    二?方差的性质

    ?设C为常数,则D(C) = 0 (常数无波动);

    ? D(CX)= C2 D(X)(常数平方提取);

    证:

    D(CX) = E\CX -= C2E[X -= C2D(X)

    特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2 X ) = 4 D(X )(方差无负值)

    ?若X、丫相互独立,则

    证:记

    Eg =関 £(Z) = cr

    虬n)+(y-e冋

    =&[d#)打+町(_b]+珂 3—y 力]

    前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为

    -咽'(F)-血(X) + 口口 = E(XY) - E{X)E(Y} I

    当X、丫相互独立时,

    欽貯)=

    故第三项为零。

    特别地

    D(X-Y) = D(X) + D(F) D(X + C) = D(X)

    独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

    三?常用分布的方差

    1 ?两点分布

    2?二项分布

    X ~ B( n, p )

    引入随机变量 Xi (第i次试验中 A岀现的次数,服从两点分布)

    X 二士应 D3J = pq .. D(£ =壬 D^y = npq

    3 .泊松分布(推导略)

    Eg = A D(X) = A

    4?均匀分布

    TOC \o "1-5" \h \z \o "Current Document" E(X)二丄 @ 4■册 八如)]2

    ■4-4&* 齐-■

    £(X2)= f x2/(x^x= |—z2/W^ = -(^2 +处 + 沪)

    z g f z ◎ + b、 1,11 z m+乞“ 1 ,, 宀

    D(X)=-—dx = -—(工_〉记二(必一亦尸

    h2 b — a b — a 521Z

    a.

    ?指数分布(推导略)

    W = J D(X)q

    .正态分布(推导略)

    X~Ng0)E(X)二" g)"

    正态分布的后一参数反映它与均值'的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征 是相符的。

    例2求上节例2的方差。

    解根据上节例2给出的分布律,计算得到

    E(X) = } 3 £(JTa)= 0.3+0.8 + 18^ 2.9 D(JO = 1.21

    £(r)= l 2 £(y2)= 0.2+20+0= 2.2 D(Y} = 0.76

    求均方差。均方差的公式如下:(xi为第i个元素)。

    S = ((x1-x的平均值)A2 + (x2-x的平均值)A2+(x3-x的平均值)人2+...+仪n-x的平均值)A2)/n)的 平方根

    大数定律表表明:事件发生的频率依概率收敛于事件的概率p,这个定理以严格的数学形式表达了频率的

    稳定性。就是说当n很大时,事件发生的频率于概率有较大偏差的可能性很小。由实际推断原理,在实际 应用中,当试验次数很大时,便可以用事件发生的频率来代替事件的概率。

    用matlab或c语言编写求导程序

    已知电容电压uc,电容值

    求电流i

    公式为 i=c(duc/dt)

    怎样用matlab或c语言求解

    Co nn ectio nStri ng=""

    SelectCommand="SELECTtop 7 [tjid], [title] FROM [rec] WHERE ([pass] = @pass)

    ORDER BY [tuijia n] DESC, [date_pass] DESC, [click] DESC">

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  • 假设有一组序列,期望以n为步进,滑动求得每n个数据的平均值标准差(即,想要求得,的平均值标准差,的平均值标准差,以此类推)。那么,我们期望通过一种递推公式,来减少计算量。 先上结论(注:用方差替代...

    假设有一组序列x_{1},x_{2},......,x_{n},x_{n+1},......,期望以n为步进,滑动求得每n个数据的平均值和标准差(即,想要求得,x_{1},x_{2},...,x_{n}的平均值和标准差,x_{2},...x_{n},x_{n+1}的平均值和标准差,以此类推)。那么,我们期望通过一种递推公式,来减少计算量。

    先上结论(注:用方差替代标准差给出结论),后给证明。

    E_{i+1}=E_{i}+\frac{1}{n}\left ( x_{i+n}-x_{i}\right )

    D_{i+1}=D_{i}+\frac{\left ( E_{i+1}-E_{i} \right ) }{n}\left \{ \left ( x_{i+n}+ x_{i}\right ) \left (n-1\right )- 2nE_{i}+2x_{i} \right \} 

    证明过程:

    E_{i}=\frac{1}{n}\left ( x_{i}+x_{i+1}+...+x_{i+n-1} \right )   

    D_{i}=\frac{1}{n}\sum_{j=i}^{i+n-1}\left ( x_{j}-E_{1} \right )^{2}

    E_{i+1}=\frac{1}{n}\left ( x_{i+1}+...+x_{i+n}+x_{i+n} \right )

    D_{i+1}=\frac{1}{n}\sum_{j=i+1}^{i+n}\left (x_{j}-E_{i+1} \right )^{2}

    E_{i+1}-E_{i}=\frac{1}{n}\left ( x_{i+n}-x_{i}\right )

    D_{i+1}-D_{i}=\frac{1}{n}\left [ \sum_{j=i+1}^{i+n}\left ( x_{j}-E_{i+1} \right )^{2}-\sum_{j=i}^{i+n-1}\left ( x_{j}-E_{i} \right )^{2}\right ]

    D_{i+1}-D_{i}=\frac{1}{n}\left [ \sum_{j=i+1}^{i+n-1}\left ( x_{j}-E_{i+1} \right )^{2}+\left ( x_{i+n}-E_{i+1} \right )^{2}-\sum_{j=i+1}^{i+n-1}\left ( x_{j}-E_{i} \right )^{2}-\left ( x_{i}-E_{i} \right )^{2}\right ]

    D_{i+1}-D_{i}=\frac{1}{n}\left [ \left ( x_{i+n}-E_{i+1} \right )^{2}-\left ( x_{i}-E_{i} \right )^{2}+\sum_{j=i+1}^{i+n-1}\left ( x_{j}-E_{i+1} \right )^{2}-\sum_{j=i+1}^{i+n-1}\left ( x_{j}-E_{i} \right )^{2}\right ]

    D_{i+1}-D_{i}=\frac{1}{n}\left [ \left ( x_{i+n}-E_{i+1}+ x_{i}-E_{i} \right ) \left ( x_{i+n}-E_{i+1}-x_{i}+E_{i} \right )+\sum_{j=i+1}^{i+n-1}\left ( x_{j}-E_{i+1}+ x_{j}-E_{i} \right ) \left (x_{j}-E_{i+1}- x_{j}+E_{i} \right )\right ]

    D_{i+1}-D_{i}=\frac{1}{n}\left [ \left ( x_{i+n}+ x_{i}-E_{i+1}-E_{i} \right ) \left ( x_{i+n}-x_{i}-E_{i+1}+E_{i} \right )+\sum_{j=i+1}^{i+n-1}\left ( 2x_{j}-E_{i+1}-E_{i} \right ) \left (E_{i}-E_{i+1} \right )\right ]

    D_{i+1}-D_{i}=\frac{1}{n}\left [ \left ( x_{i+n}+ x_{i}-E_{i+1}-E_{i} \right ) \left ( n\left ( E_{i+1}-E_{i} \right )-E_{i+1}+E_{i} \right )+\sum_{j=i+1}^{i+n-1}\left ( 2x_{j} \right ) \left (E_{i}-E_{i+1} \right ) +\sum_{j=i+1}^{i+n-1}\left ( -E_{i+1}-E_{i} \right ) \left (E_{i}-E_{i+1} \right ) \right ]

    D_{i+1}-D_{i}=\frac{1}{n}\left [ \left ( x_{i+n}+ x_{i}-E_{i+1}-E_{i} \right ) \left ( \left (n-1\right )\left ( E_{i+1}-E_{i} \right ) \right )+\left (E_{i}-E_{i+1} \right ) \sum_{j=i+1}^{i+n-1}\left ( 2x_{j} \right ) +\left ( n-1 \right )\left ( E_{i+1}+E_{i} \right ) \left (E_{i+1}-E_{i} \right ) \right ]

    D_{i+1}-D_{i}=\frac{1}{n}\left [ \left ( x_{i+n}+ x_{i}-E_{i+1}-E_{i} \right ) \left (n-1\right )\left ( E_{i+1}-E_{i} \right ) +\left ( E_{i+1}+E_{i} \right )\left ( n-1 \right ) \left (E_{i+1}-E_{i} \right )+\left (E_{i}-E_{i+1} \right ) \sum_{j=i+1}^{i+n-1}\left ( 2x_{j} \right ) \right ]

    D_{i+1}-D_{i}=\frac{1}{n}\left [ \left ( x_{i+n}+ x_{i}\right ) \left (n-1\right )\left ( E_{i+1}-E_{i} \right ) +\left (E_{i}-E_{i+1} \right ) \sum_{j=i+1}^{i+n-1}\left ( 2x_{j} \right ) \right ]

    D_{i+1}-D_{i}=\frac{1}{n}\left \{ \left ( x_{i+n}+ x_{i}\right ) \left (n-1\right )\left ( E_{i+1}-E_{i} \right ) +\left (E_{i}-E_{i+1} \right ) \left [ \sum_{j=i}^{i+n-1}\left ( 2x_{j} \right ) -2x_{i} \right ]\right \}

    D_{i+1}-D_{i}=\frac{1}{n}\left \{ \left ( x_{i+n}+ x_{i}\right ) \left (n-1\right )\left ( E_{i+1}-E_{i} \right ) +\left (E_{i}-E_{i+1} \right ) \left [ 2nE_{i}-2x_{i} \right ]\right \}

    D_{i+1}-D_{i}=\frac{\left ( E_{i+1}-E_{i} \right ) }{n}\left \{ \left ( x_{i+n}+ x_{i}\right ) \left (n-1\right )- 2nE_{i}+2x_{i} \right \}

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  • numpy自带一些函数接口,可以用来很方便的计算一组数据的均值(mean),方差(variance)和标准差(standard deviation)。均值(mean)>>> a = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9])>>> np.mean(a)5.0除了np.mean函数,...
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  • 方差 标准差 协方差

    2019-09-27 14:16:29
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  • 方差/标准差/四分位数/z-score公式

    千次阅读 2015-10-28 11:53:24
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  • mahout 计算方差标准差

    千次阅读 2016-07-14 14:31:05
    标准差定义是总体各单位标准与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果,原则上具有两种性质: 为非负数值, 与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个...
  • 方差标准差

    2019-10-21 20:53:37
    方差 方差用来衡量一段数据的离散程度,再概率论和统计学中有不同的定义, ...统计学:统计中的方差(样本方差)是每个样本与全体样本平均数之差的平方平均方差计算公式标准差 标准差计算公式: ...
  • 使用程序计算 方差 标准差

    千次阅读 2017-11-06 16:44:19
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  • 方差标准差

    千次阅读 2019-05-16 10:56:43
    方差: 当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时...样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差...
  • 方差计算器免费下载(一款能自动计算方差/F/T及解方程组的好工具)
  • 方差 标准差 标准误 均方根误差 平均绝对误差
  • 方差标准差、均方差、均方误差区别总结

    万次阅读 多人点赞 2017-01-04 18:38:28
    一、百度百科上方差是这样定义的: 看这么一段文字可能有些绕,那就先从公式入手, 对于一组随机变量或者统计数据,其...二、方差标准差之间的关系就比较简单了 根号里的内容就是我们刚提到的那么问题来了,

空空如也

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平均值方差标准差公式