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  • 该软件为数学中的标准差公式,可以通过添加数组计算出平均值以及标准差
  • MatLab 求平均值,方差,标准差

    万次阅读 2019-12-10 18:03:15
    MatLab在科学计算中,具有很强大的功能,常用的计算方法是计算一组数据的平均数,标准差,方差。 1.计算一个数组的平均值 使用 mean() 函数 示例1: 输入:a = [ 1 2 3;4 5 6] 输入:mean(a) 输出:[ 2.5,3.5,...

    概述

    MatLab在科学计算中,具有很强大的功能,常用的计算方法是计算一组数据的平均数,标准差,方差。

    1.计算一个数组的平均值

    使用 mean() 函数
    示例1:

    输入:a = [ 1 2 3;4 5 6]
    输入:mean(a)
    输出:[ 2.5,3.5,4.5]
    

    解析:默认是先求得每一列的的和,然后对每一个列求平均值

    示例2:
    输入:mean(mean(a))
    解析:此时所输出的就是整个数组的平均值,需要加以注意

    2.计算一个数组的方差

    示例:

    输入:var(a) % a 采用上面的示例
    输出:[4.5,4.5,4.5]
    解析:依然是求得每一列的方差
    解决方法:将矩阵转换为列向量
    输入:a = [1;2;3;4;5;6]
    输入:var(a)
    输出:[3.500]
    

    3.计算一个数组的标准差

    和计算方差一样,将数组转换为列向量,使用std(a),进行求解

    输入:a = [1;2;3;4;5;6]
    输入:std(a)
    输出:[1.8708]
    
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  • 算法 A 求稳健平均值和稳健标准差

    千次阅读 2021-06-05 22:38:00
    稳健性是估计算法的特点,而不是其产生的估计值的特点,因此严格来说,称由此算法计算的平均值标准差是稳健的是不确切的。然而,为避免使用繁琐的术语,“稳健均值”和“稳健标准差”应理解为利用稳健算法计算的...

    文章目录


    本文主要参考 ISO 13528 的附件 C 的 3 条款。

    算法原理

    应用此算法计算得到数据平均值和标准差的稳健值。稳健性是估计算法的特点,而不是其产生的估计值的特点,因此严格来说,称由此算法计算的平均值和标准差是稳健的是不确切的。然而,为避免使用繁琐的术语,“稳健均值”和“稳健标准差”应理解为利用稳健算法计算的总体均值和总体标准差的均值估计。

    设数据为 x i , i ∈ ( 1 , 2 , ⋯   , n ) x_i, i\in(1,2,\cdots,n) xi,i(1,2,,n),记稳健平均值为 x ∗ , s ∗ x^*, s^* x,s,首先是计算初始值:
    x ∗ = med ⁡ x i s ∗ = 1.483 × med ⁡ ∣ x i − x ∗ ∣ \begin{array}{c} x^{*}=\operatorname{med} x_{i} \\ s^{*}=1.483 \times \operatorname{med}\left|x_{i}-x^{*}\right| \end{array} x=medxis=1.483×medxix
    对每个 x i x_i xi,有:
    x i ∗ = { x ∗ − δ ,  若  x i < x ∗ − δ x ∗ + δ ,  若  x i > x ∗ + δ x i ,  其他  x_{i}^{*}=\left\{\begin{array}{cc} x^{*}-\delta, & \text { 若 } x_{i}<x^{*}-\delta \\ x^{*}+\delta, & \text { 若 } x_{i}>x^{*}+\delta \\ x_{i}, & \text { 其他 } \end{array}\right. xi=xδ,x+δ,xi,  xi<xδ  xi>x+δ 其他 
    其中: δ = 1.5 s ∗ \delta=1.5 s^{*} δ=1.5s,再次计算:
    x ∗ = ∑ x i ∗ / p s ∗ = 1.134 ∑ ( x i ∗ − x ∗ ) 2 / ( p − 1 ) \begin{array}{c} x^{*}=\sum x_{\mathrm{i}}^{*} / p \\ s^{*}=1.134 \sqrt{\sum\left(x_{\mathrm{i}}^{*}-x^{*}\right)^{2} /(p-1)} \end{array} x=xi/ps=1.134(xix)2/(p1)

    重复:
    x i ∗ = { x ∗ − δ ,  若  x i < x ∗ − δ x ∗ + δ ,  若  x i > x ∗ + δ x i ,  其他  x_{i}^{*}=\left\{\begin{array}{cc} x^{*}-\delta, & \text { 若 } x_{i}<x^{*}-\delta \\ x^{*}+\delta, & \text { 若 } x_{i}>x^{*}+\delta \\ x_{i}, & \text { 其他 } \end{array}\right. xi=xδ,x+δ,xi,  xi<xδ  xi>x+δ 其他 

    直到 s ∗ s^* s 的 第三位有效数字和 x ∗ x^* x 的对应数字在连续两次迭代中不变。

    代码

    # -*- coding: utf-8 -*-
    import pandas as pd
    import numpy as np
    
    def location_corresponding(x_str, s_str):
        '''
        s 的第三位有效数字,以及对应 x 的相应的数字
        '''
        digit_location = s_str.find('.') 
        if digit_location >= 3:
            # 如果小数点在字符串的第 4 位或大于第四位,也即数字至少在 100 以上
            # 此时第三位有效数字,肯定在小数点前。
            significant_num = s_str[2]
            # 有效位数于小数点的相对位置
            # 0 代表在小数点前, 3-1 是指从小数点前数起的位数
            # sig_loc 的第一位表示有效数字在小数点前,还是后
            # 第二位代表有效数字在小数点的“距离”
            str_len = len(s_str[:digit_location])
            sig_loc = (0, str_len-3-1)
            
        elif s_str[0] == '0':
            # 若整数部分是0,则有效数字的位置在小数点后
            # 刨除整数和小数点部分
            s_without_int = s_str[digit_location:]
            # 若小数点后有 0,则不将 0 计入有效数字位
            if '.0' in s_without_int:
                digit_location += 1
                while '.00' in s_without_int:
                    # 若小数点后有多个0,也不计入
                    s_without_int = s_without_int.replace('.00', '.0')
                    digit_location += 1
            try:
                # 若位数不够,如 0.0,则有效数字为 0、
                significant_num = s_str[digit_location+3]
            except:
                significant_num = '0'
            # 1 表示有效数字在小数点后
            sig_loc = (1, 3)
            
        elif digit_location == -1 and len(s_str) >= 3:
            # 若只有整数,没有小数部分,且整数部分大于 100,即有超过三位数
            # 则直接取第三位
            str_len = len(s_str)
            sig_loc = (0, str_len-3)
            significant_num = s_str[2]
        elif digit_location == -1 and len(s_str) < 3:
            # 若小于 100,则有效数字为0
            significant_num = '0'
        else:
            # 若整数部分小于 2 位,且整数部分大于 0
            sig_loc = (1, 3-digit_location)
            significant_num = s_str[sig_loc[1]+digit_location]
        
        # x 对应的数字 
        x_digit_location = x_str.find('.') 
        if sig_loc[0] == 0:
            if x_digit_location == -1 and len(x_str) >= 3:
                x_significant_num = x_str[2]
            elif x_digit_location == -1 and len(x_str) < 3:
                x_significant_num = '0'
            else:
                x_significant_num = x_str[x_digit_location-sig_loc[1]]
                print(sig_loc[1])
                print('前')
        else:
            try:
                x_significant_num = x_str[x_digit_location+sig_loc[1]]
            except:
                x_significant_num = '0'
                
        return x_significant_num, significant_num
    
    def coverage_critiria(x_list, s_list):
        '''
        收敛准则
        其中 s_list 是一个长度为 3 的 list, 包含当前迭代的 s* 和之前两个迭代的 s*
        其中 x_list 也一样
        
        难点在于:如何找出 s 的第三位有效数字,对应 x 的数位呢?
                这里的解决办法是:找出 s 三位有效数字,在小数点的位置,从而应用于 x 中
        '''
    
        s_numbers = []
        x_numbers = []
        for i in range(3):
            # 连续两位不变,故需要进行 3 此迭代。
            s = s_list[i]
            # s 的字符串
            s_str = str(s)
    
            x = x_list[i]
            # x 的字符串
            x_str = str(x) 
            # 找出 s* 的第三位有效数字,和 x* 对应的数字。
            x_sig_num, s_sig_num = location_corresponding(x_str, s_str)
            s_numbers.append(s_sig_num)
            x_numbers.append(x_sig_num)
        
        # 稳健标准差的第三位有效数字,连续两次不变,且稳健平均值的对应数字亦连续两次不变,则判断为收敛
        # 函数返回 True。否则返回 False
        s_equal_flag = (s_numbers[0] == s_numbers[1]) and (s_numbers[0] == s_numbers[2])
        x_equal_flag = (x_numbers[0] == x_numbers[1]) \
                            and (x_numbers[0] == x_numbers[2])
        
        if s_equal_flag and x_equal_flag:
            return True
        else:
            return False
        
    def perform_algorithm_A(x):
        '''
        x 是一个向量
        '''
        if type(x) is list:
            x = np.array(x)
        
        # 稳健平均和稳健标准差初始值
        x_star = np.median(x)
        x_diff = np.absolute(x-x_star)
        s_star = 1.483*np.median(x_diff)
        
        # 上界和下界的初始值
        delta = 1.5*s_star
        higher_bound = x_star + delta
        lower_bound =  x_star - delta
        
        x_list = []
        s_list = []
        while True:
            x_tmp = np.copy(x)
            x_tmp[x_tmp>higher_bound] = higher_bound
            x_tmp[x_tmp<lower_bound] = lower_bound
            x_star = np.mean(x_tmp)
            s_star = 1.134*np.std(x_tmp)
            
            x_list.append(x_star)
            s_list.append(s_star)
            
            if len(x_list) == 4:
                x_list.pop(0)
                s_list.pop(0)
                # 达到收敛条件
                if coverage_critiria(x_list, s_list):
                    return x_tmp, x_list[2], s_list[2], higher_bound, lower_bound
                    
    
            # 计算上下界
            delta = 1.5*s_star
            higher_bound = x_star + delta
            lower_bound =  x_star - delta
            
        
    if __name__ == '__main__':
        x = [927,952,977,995,915,962,966,950,969,949,961,940,1002,956,960,943]
        x, x_star, s_star, higher_bound, lower_bound = perform_algorithm_A(x)
        print('算法 A 收敛后,数据变为: ', x)
        print('稳健平均值: ', x_star)
        print('稳健标准差: ', s_star)
    
    

    运行结果如下:
    在这里插入图片描述

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  • 平均值标准差,方差,协方差,期望,均方误差

    万次阅读 多人点赞 2018-10-12 17:04:55
    平均值标准差,方差,协方差都属于统计数学;期望属于概率数学。 统计数学 1)平均值标准差,方差 统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先,我们给定一个含有n个样本的集合,下面给出这些...

    1、写在前面

    平均值,标准差,方差,协方差都属于统计数学;期望属于概率数学。

    统计数学

    1)平均值,标准差,方差

    统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先,我们给定一个含有n个样本的集合,下面给出这些概念的公式描述:

    均值:

    方差:

    标准差:

    均值描述的是样本集合的中间点,它告诉我们的信息是有限的。

    方差(variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

    而标准差给我们描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。

    以这两个集合为例,[0, 8, 12, 20]和[8, 9, 11, 12],两个集合的均值都是10,但显然两个集合的差别是很大的,计算两者的标准差,前者是8.3后者是1.8,显然后者较为集中,故其标准差小一些,标准差描述的就是这种“散布度”。之所以除以n-1而不是n,是因为这样能使我们以较小的样本集更好地逼近总体的标准差,即统计上所谓的“无偏估计”。而方差则仅仅是标准差的平方。

    方差和标准差的区别:

    方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的,多了个平方,虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度,但是处理结果是不符合我们的直观思维的。 而标准差的根号就抵消了这个平方,就能相对直观了描述数据与均值之间的偏离程度。

    2)协方差

    标准差和方差一般是用来描述一维数据的,但现实生活中我们常常会遇到含有多维数据的数据集,最简单的是大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。面对这样的数据集,我们当然可以按照每一维独立的计算其方差,但是通常我们还想了解更多,比如,一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子的欢迎程度是否存在一些联系。协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量,我们可以仿照方差的定义:

    来度量各个维度偏离其均值的程度,协方差可以这样来定义:

    协方差的结果有什么意义呢?如果结果为正值,则说明两者是正相关的(从协方差可以引出“相关系数”的定义),也就是说一个人越猥琐越受女孩欢迎。如果结果为负值, 就说明两者是负相关,越猥琐女孩子越讨厌。如果为0,则两者之间没有关系,猥琐不猥琐和女孩子喜不喜欢之间没有关联,就是统计上说的“相互独立”。

    从协方差的定义上我们也可以看出一些显而易见的性质,如:

    3)协方差矩阵

    前面提到的猥琐和受欢迎的问题是典型的二维问题,而协方差也只能处理二维问题,那维数多了自然就需要计算多个协方差,比如n维的数据集就需要计算个协方差,那自然而然我们会想到使用矩阵来组织这些数据。给出协方差矩阵的定义:

    这个定义还是很容易理解的,我们可以举一个三维的例子,假设数据集有三个维度,则协方差矩阵为:

    可见,协方差矩阵是一个对称的矩阵,而且对角线是各个维度的方差。

    概率论

    1)期望(相当于统计数学中的均值)

    离散型

    离散型随机变量X的取值为为X对应取值的概率,可理解为数据出现的频率,则:

    连续型

    2)方差

    E(X)表示期望,X表示原始数据,其结果就为方差。当方差很小时,X的值形成的簇比较接近它们的期望值。方差的平方根被称为标准差(standard deviation)。D(X)还可以简化为:

     这里我是这么理解的:E的作用就是求平均,既然求完平均了,那么E(X)不就是一个常数了嘛,既然是常数了,拿平均自己那还是自己呀,也就是E(E(X))那不就是E(X)嘛。既然是这样那就好理解了,E(2XE(X))=2E(X)E(X),E(X)的平方那也是常数,求平均还是自己。

    另外再看一个例子:

    3)标准差

    方差的平方根被称为标准差(standard deviation)。简单来说,标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。

    这里标准差和方差的区别与统计学中一样。

    均方误差

    均方误差一般被用在机器学习的预测值与真实值之间的距离。

    标准差(Standard Deviation),中文环境中又常称均方差,但不同于均方误差(mean squared error,均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数,也即误差平方和的平均数,计算公式形式上接近方差,它的开方叫均方根误差,均方根误差才和标准差形式上接近),标准差是离均差平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。 
    从上面定义我们可以得到以下几点: 
    1、均方差就是标准差,标准差就是均方差 
    2、均方误差不同于均方差 
    3、均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数 
    举个例子:我们要测量房间里的温度,很遗憾我们的温度计精度不高,所以就需要测量5次,得到一组数据[x1,x2,x3,x4,x5],假设温度的真实值是x,数据与真实值的误差e=x-xi 
    那么均方误差MSE= 
    总的来说,均方差是数据序列与均值的关系,而均方误差是数据序列与真实值之间的关系,所以我们只需要搞清楚真实值和均值之间的关系就行了。

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  • 平均值公式2020-09-14 13:29:17文/叶丹(x1+x2+……xn)/n。在统计工作中,平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。平均值有算术平均值,几何平均值,平方平均值(均方根平均...

    求平均值的公式2020-09-14 13:29:17文/叶丹

    (x1+x2+……xn)/n。在统计工作中,平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。平均值有算术平均值,几何平均值,平方平均值(均方根平均值,rms),调和平均值,加权平均值等,其中以算术平均值最为常见。

    95e28074de692d5a6f51164e6af4830e.png

    平均值分类计算

    平均值,有算术平均值,几何平均值,平方平均值(均方根平均值,rms),调和平均值,加权平均值等。

    其中以算术平均值最为常见,计算方法为:

    6339d419bac5287050f82fa3badb8508.png

    几何平均值的计算方法为:

    9221f2ade86c133590625ed4f781fc79.png

    值得注意的是,几何平均值是相对于正数而言的,也就是说上面的X1,X2,..Xn必须是正数。

    均方根平均值计算方法为

    a2dec65f3d80cbde1d053809f58af6c0.png

    调和平均值计算方法为:N/(1/x1+1/x2+...+1/xn)

    加权平均值算法为

    0615c35363bc082288e21f3fa5c5987a.png

    平均值怎么算

    计算平均值,一般常用的有两种方法:一种是简单平均法,一种是加权平均法。例如,某企业生产A产品10台,单价100元;生产B产品5台,单价50元;生产C产品3台,单价30元,计算平均价格。简单平均法:平均价格=∑各类产品单价/产品种类。

    平均价格=(100+50+30)/3 =60(元)。加权平均法:平均价格=∑(产品单价×产品数量)/∑(产品数量)。

    平均价格=(100×10+50×5+30×3)/(10+5+3)=74.44(元)可以看出,简单平均与加权平均计算出来的平均值差距较大,而后者更贴近事实,属于精确计算。

    展开全文
  • 如图,论文中,一般都会给出平均值标准差。 大家在写科技论文的时候,通常用excel来整理数据,那如何用excel快速实现“平均值±标准差”。 要Tina说,这很简单! 记住下面这个公式即可。 ROUND(AVERAGE(B2:Bx),4...
  • 相关性 线性相关 数据在一条直线附近波动,则变量间是线性相关 ...标准差表示了所有数据与平均值的平均距离,表示了数据的散度,如果标准差小,表示数据集中在平均值附近,如果标准差大则表示数据离标准...
  • 平均值 平均值的概念很简单:所有数据之和除以数据点的个数,以此表示数据集的平均大小;其数学定义为 方差、标准差 方差这一概念的目的是为了表示数据集中数据点的离散程度;其数学定义为: 标准差与方差一样,...
  • 移动标准差以及移动平均值(movstd、movmean) 最近在工作中遇到这样一个问题: 有一个序列长度为 nnn 的序列 T=[t0,t1,…,tn−1]T=[t_0, t_1, \dots, t_{n-1}]T=[t0​,t1​,…,tn−1​],给定一个窗大小 m(m<=n)m ...
  • 相关性 线性相关 数据在一条直线附近波动,则变量间是线性相关 ...标准差表示了所有数据与平均值的平均距离,表示了数据的散度,如果标准差小,表示数据集中在平均值附近,如果标准差大则表示数据离标准差
  • Cpk:制程能力指标 Cp: 技术能力指标 k: 管理能力指标 Mean:平均值 s: 标准差,值越大,数据越散乱 USL:规格上限 LSL:规格下限
  • 标准差公式的变形

    千次阅读 2016-04-07 20:19:00
    标准差的一般求法是:但是这样在程序中每次xi都减去x,不方便。 根据以上公式可以推导出: ...(x是平均值)。 推导过程如下: 将标准形式的segem()展开后得到:1.segem(xi*xi-2*xi*x+x*x) 2....
  • 均方根误差(RMSE),平均绝对误差(MAE),标准差(Standard Deviation) RMSE Root Mean Square Error,均方根误差 是观测值与真值偏差的平方... 是绝对误差的平均值 能更好地反映预测值误差的实际情况. 标准差 St...
  • import java.util.Scanner;... 总和、平均值标准差。 作者:巍巍妹纸 日期:2019年4月11日 / public class OnedimensionalArray { public static void main(String[] args){ //声...
  • 对于多维数组来说最大为所求数组维数减去1,axis的数值表示第(数值+1)维度的索引数值变化相加,其他维度的对应相同,最终形成维度数比原来少1的数组,且缺少原来第(数值+1)维度的 例如对于326的数组,当axis=1...
  • EXCEL如何将平均值加减标准差设置为科学计数法显示 在写论文的时候经常遇见需要将自己的实验数据结果显示为平均值加减标准差的形式,如0.00E+00±0.00E+00,但是在Excel里,这种形式很难通过界面设置成科学计数法,...
  • public class 计算成绩 { ... * 计算成绩的最大,最小值,平均分和标准差 */ public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int[] arr = new int[5]; System...
  • 计算C语言中的求和、标准差、方差和标准差等,需要加上头文件:#include <math.h> #include<stdio.h> #include "math.h" double sum = 0;//求和 double array[4] = {1.2,2.1,3.1,4.1}; int length...
  • 有时候在处理流式数据的时候,需要实时更新数据的统计值,如平均值和方差,如果通过传统求解方差或者平均值时,每到达一个新的数据就需要遍历来求解。在数据量比较少的时候,通过遍历和递推求解的时间消耗和空间消耗...
  • 平均值mean,众数mode,中值median 和 标准差stddev 均值,众数,中位数,标称差: 均值是就全部数据计算的,它具有优良的数学性质,是实际中应用最广泛的集中趋势测度值.其主要缺点是易受数据极端值的影响,对于偏...
  • 方差/标准差/四分位数/z-score公式

    千次阅读 2015-10-28 11:53:24
    二、标准差公式 其中公式中数值X1,X2,X3,......XN(皆为实数),其平均值(算术平均值)为μ,标准差为σ。 三、四分位数 上图是四分位数的箱线图 四分位数Qi所在的位置公式为: 即 Q1的位置= (n+1...
  • 平均值 平均值的概念很简单:所有数据之和除以数据点的个数,以此表示数据集的平均大小;其数学定义为 以下面10个点的CPU使用率数据为例,其平均值为17.2。 14 31 16 19 26 14 14 ...方差、标准差 方差这一概...

空空如也

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平均值的标准差公式