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  • “取平均值”,实际上是去掉了被检仪器的随机误差,是不对的;而所谓“取最大值”,因为测试次数较少(10到20次)也达不到概率99%意义上的最大值。计量中的理论、操作与计算公式,我在拙作《史法测量计量学》的表述如...

    本帖最后由 史锦顺 于 2020-7-21 09:21 编辑

    在判断合格性的场合,无论是检定还是校准,都要取误差量的绝对值的最大值。应该是系统误差与随机误差范围3σ合成的结果。

    “取平均值”,实际上是去掉了被检仪器的随机误差,是不对的;而所谓“取最大值”,因为测试次数较少(10到20次)也达不到概率99%意义上的最大值。

    计量中的理论、操作与计算公式,我在拙作《史法测量计量学》的表述如附录,仅供参考。

    --------------------------------------------------------------------------------

    附录

    第8章 计量要义

    8.1 计量标准

    基准是复现单位定义值的装置。基准的实际值与标称值的偏差,构成基准的偏差范围,这就是基准的准确度。这里的“标称值”指的是单位的定义值或根据定义值得到的计算值。这是国际计量大会的约定值。基准的量值,通过量值传递系统逐级传递到各级计量标准,直到测量仪器。从上到下称量值传递;从下到上称量值溯源。标准的标称值,本质是定义值。

    在计量实用中,对被检仪器起物理作用的是标准的实际值。人们通常把标准的标称值看作是对标准的认定值,用以代换标准的实际值。由于取绝对值,偏差(实际值减标称值)范围与误差(标称值减实际值)范围是相等的。如是,标准定义时的“偏差范围”,在计量中,转化为标准的“误差范围”。

    8.2 计量的误差计量的误差公式推导如下。

    必须认清:求什么,用什么,靠什么,得什么。要明确:分析计量的误差,是分析计量活动的影响,自变量必须是计量的因素,而测得值函数在计量中是常量。

    测量是用测量仪器测量被测量,以求得被测量的值。而检定是用被检仪器来测量已知量值的标准,以求得测量仪器的误差,看是否合格。检定是测量的逆操作。测量仪器的误差,是检定的认识对象。检定的目的是求得仪器的误差,而得到的是仪器示值与标准标称值之差;对计量本身的误差分析,就是求这二者的差别。

    记测得值为M,计量标准的标称值为B,标准的实际值为S;仪器的误差元(以实际值为参考)为r仪,检定得到的仪器测得值与标准的标称值之差值为r视,标准的误差元为r标。

    1)被检测量仪器的误差元(定义值)为:

    r仪= M – S                                                 (8.1)

    2)检定得到仪器的视在误差元(以计量标准的标称值为参考):

    r视= M – B                                                 (8.2)

    3)标准的误差元为

    r标= B–S

    4)(8.2)与(8.1)之差是计量误差元:

    r计= r视– r仪=(M-B)-(M-S)

    =(S–B)

    = r标(8.3)

    误差范围是误差元的绝对值的最大可能值。误差范围关系为:

    |r计|max= |r标|max即有

    R计= R标(8.4)

    小r表示误差元,大R表示误差范围。(8.4)式是计量误差的基本关系式,计量误差由标准的误差决定。计量误差与被检仪器的误差因素无关。

    【说明】

    计量的误差分析,是计量工作的基本问题,是计量理论与实践的基础。

    不确定度体系的根本性错误之一是“对象与手段混淆”。把被检仪器的部分性能计入检定的误差中,严重降低了计量标准的功能,也就是严重低估计量的水平。于是,一些本来可以进行的计量工作,无法进行,因为被检仪器的部分性能计入计量误差后,计量误差堵塞甚至封死合格性的通道。

    函数改变量对自变量改变量依赖关系的认定错误,是不确定度体系推导公式的基本错误。函数的改变量,对应于因素(自变量)的改变量。在因果关系上,被检仪器因素与计量的误差无关,因此在求计量误差的微分中,被检仪器的示值是常量。微分所确定的改变量间的关系,必须是有因果关系的二量。

    我们可以设想,计量标准的值就是实际值。和这一设想接近的情况是用国家基准来检定普通仪器。仪器测量实际值的误差就是定义的仪器的误差,这时是没有计量误差的。此时仪器误差引入的变化,就是仪器误差本身,它不引入计量误差。由此可以认识到,通常检定时的计量误差,仅仅是计量标准的问题(环境等影响,在计量标准的工作条件内,是可以忽略的)。

    8.3 计量的资格

    公式(8.4)指出:计量的误差取决于所用计量标准的误差。因此,要选用误差范围足够小的标准。标准的误差范围与被检仪器的误差范围指标之比的q值要小于等于q计;q计值通常取1/4,时频计量q计取值为1/10。

    《JJF1094-2002测量仪器特性评定》,只规定标准误差可忽略的条件,这是把资格条件误导为可忽略条件。降低要求,不当。

    8.4 检定的操作与计算

    检定的具体操作是用测量仪器测量计量标准。因已知标准的量值,由此来求得测量仪器的测得值与实际值的差,即误差。测量仪器性能的表征量是误差范围,因此必须求误差元的绝对值的最大可能值。求最大可能值的严格方法是统计方法,通常的检定工作可采用简化法,但不能忘记找最大差值这个要点。

    必须明确,对精密仪器(非单值常量量具)的计量是统计测量。

    【统计方法找误差元绝对值的最大值】

    设标准的实际值为S,标称值为B,被检仪器测量值为Mi,测量N次。

    1)求平均值M平。

    M平=(1/N)∑Mi(8.5)

    2)按贝塞尔公式求单值的σ。

    σ=√{[1/(N-1)]∑(Mi-M平  )2}

    (8.6)

    4)求测量点的系统误差范围

    β视= M平- B                                             (8.7)

    5)单值随机误差范围是3σ

    6)被检测量仪器的视在误差范围由系统误差范围β视、示值的单值随机误差范围3σ合成。因系以标准的标称值为参考得出,称其为误差元计量值,记为

    r仪计= β视± 3σ                                            (8.8)

    二项中仅有一项为系统误差,合成取“方和根”,误差范围为

    R=√[β视[sup]2[/sup]+(3σ)2](8.9)

    按计量界的习惯,误差元r仪计记为Δ,因而R仪计记为|Δ|max。

    【注1】 按贝塞尔公式计算出的σ,是实验标准误差,它代表标准误差的定义值。σ表明测量值的分散性,与实际值大小无关。

    【注2】 现行规范《JJF1094》记R仪计为|Δ|,其实,应为|Δ|max.

    【简化操作】

    对低档次的普通仪器的计量,凡测量值变化量不大于分辨力两倍的,可简化操作。

    在被检仪器量程上,选有代表性的以及可能误差较大的测量点,每点测量3次,求各点的误差元绝对值的最大值。

    R仪计= │Mi- B│max

    = |Δ|max(8.10)

    8.5 合格性判别

    被检仪器的误差范围指标是R仪指标。若

    R仪计≤ R仪指标(8.11)

    则被检测量仪器合格。

    R仪是被检仪器的误差范围,参考值是被测量的实际值。而实测的仪器的误差范围,是以标准的标称值为参考值的。计量中实测得到的是被检仪器的误差的测得值是R仪计,误差量的测量结果(以量值的实际值为参考值)是:

    R仪= R仪计± R计(8.12)

    判别合格性,必须用误差的测量结果与仪器指标比。

    (A)由于计量误差的存在,R仪的最大可能值是R仪计+R标。若此值合格,因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值小,则所有误差可能值都合格。因此,合格条件为:

    R仪计+ R标≤ R仪指标

    R仪计≤ R仪指标- R标(8.13)

    也可表成

    |Δ|max≤ R仪指标- R标(8.13+)

    (B)由于计量误差的存在,R仪的最小可能值是R仪计-R标。若此值因过大而不合格,因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值大,则所有误差可能值都不合格。因此,不合格条件为:

    R仪计- R标≥ R仪指标

    R仪计≥ R仪指标+ R标(8.14)

    也可表成

    |Δ|max≥ R仪指标+ R标(8.14+)

    注:校准中的合格性判别同于检定中的合格性判别。

    8.6 几点说明

    1)安全裕度的作用

    合格性判别式(8.13)中的标准误差R标项,被称为“安全裕度”(如《GB/T3177-2009工件尺寸检验》),似乎是人们为了保险而外加的,这个理解不妥。

    计量误差项(安全裕度项)实现了一种转换,就是用可得到的示值误差的视在值,代替实际误差值。也就是用“相对实际值的作用”代换“实际值的作用”。

    注意,在计量中,已知的相对实际值(标准的标称值),代换了实际值。

    2)不能以平均值判别合格性

    有的检定规程规定取示值的平均值来计算误差,这是不对的。取平均值的结果是减小了被检仪器的误差范围(忽视了随机误差部分)。显然,这是不应该的。

    3)不能剔除异常数据

    计量的手段是计量标准;除少量稳定的单值量具外,计量的主要对象是测量仪器。手段的误差范围远小于对象的误差范围,对被检测量仪器来说,隐含着手段的变化范围远小于被检仪器的变化范围,因而对测量仪器的计量是统计测量。统计测量不能剔除异常数据。

    出现现异常数据要查明原因。一个方便的方法是调换被检仪器。有条件,也可调换标准。

    若异常数据来自检定装置,该更换标准,或失去检定资格。若异常数据来自测量仪器,仪器判为不合格。若是操作失误,要重新测量;比原测量次数增加一倍。没有异常数据才能给出测量结果。

    4)不能除以根号N

    测量仪器的随机误差的表征量是单值的σ,不能除以根号N。

    -

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  • 平均绝对偏差与方差

    2021-08-17 13:33:34
    ** 平均绝对偏差: ** 是指每一次的测量值与平均值的差异的平均值 ** 方差: ** 用来度量随机变量和其数学期望(均值)之间的偏离程度 其中x为平均值 若方差越大,说明这段数据的波动越大。 ** 均方根误差:** ...

    ** 平均绝对偏差: **
    是指每一次的测量值与平均值的差异的平均值

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    ** 方差: **
    用来度量随机变量和其数学期望(均值)之间的偏离程度
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    其中x为平均值
    若方差越大,说明这段数据的波动越大。

    ** 均方根误差:**
    用来说明样本的离散程度

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  • 1.基础知识(1)平均值(2)平均偏差平均偏差是数列中各项数值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。平均偏差是用来测定数列中各项数值对其平均数离势程度的一种尺度。平均偏差可分为简单平均偏差和加权平均偏差...

    1.基础知识

    (1)平均值


    (2)平均偏差

    平均偏差是数列中各项数值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。平均偏差是用来测定数列中各项数值对其平均数离势程度的一种尺度。平均偏差可分为简单平均偏差和加权平均偏差。

    简单平均偏差
    如果原数据未分组,则计算平均偏差的公式为:

    加权平均偏差

    在分组情况下,平均偏差的计算公式为:


    为什么要取离差的绝对值?因离差和为零,离差的平均数不能将离差和除以离差的个数求得,而必须将离差取绝对数来消除正负号。

    平均偏差是反映各标志值与算术平均数之间的平均差异。平均偏差越大,表明各标志值与算术平均数的差异程度越大,该算术平均数的代表性就越小;平均偏差越小,表明各标志值与算术平均数的差异程度越小,该算术平均数的代表性就越大。(下面的亮度判断利用这一特点,当平均偏差小于一定阈值时,才说明算数平均数有代表意义,可以进行进一步判断。)

    2.参考博客:

    https://blog.csdn.net/kklots/article/details/12720359

    这篇博客很多转载,但是作者注释的太不详细了,很多人转载,不知道他们是否真的明白了其中的思路。我不想就这样直接用,还是觉得思考清楚了再用比较好。

    作者思路:

    首先,计算均值,注意此处的均值不是指图像灰度的均值,指的是(图像灰度值-128)的均值。

    da = ∑(xi- 128) / N            N = src.rows * src.cols    i是指扫描图像时每个像素点索引

    其次,计算平均差,利用灰度直方图获取每个灰度值对应的像素个数,以像素个数为权重,利用加权平均偏差的计算公式得平均偏差。

    Ma = ∑|(xi - 128) - da| * Hist[i] / ∑Hist[i]            i是指【0,256)

    然后,根据平均差的值进行判断,此处需要给出一个阈值,作者给的阈值是abs(da)

    如果 Ma < abs(da),图像可能存在亮度异常,进一步利用da判断偏暗还是偏亮,如果da>0,说明大多数像素值都是大于128,图像偏亮;如果da<0,说明大多数像素值都是小于128,图像偏暗。

    我认为此处的阈值没法给一个准确的值,作者取得这个值可能是经过一些测试设定的,这个阈值不是一个定值,可以根据图像的情况变化,有一定的合理性。


    3.基于OpenCV的实现

    理解了思路,自己写出来也就很容易了。

    //参考博客:https://blog.csdn.net/kklots/article/details/12720359
    
    #include<opencv2/opencv.hpp>
    
    using namespace std;
    using namespace cv;
    
    void BrightnessDetect(const cv::Mat &src, int &Refer, float &Mean, float &MeanDev);
    
    int main()
    {
    	cv::Mat src = cv::imread("C:\\Users\\dell\\Desktop\\2图像太亮.jpg", 1);
    	if (src.empty())
    	{
    		cout << "输入图像为空" << endl;
    		return -1;
    	}
    
    	int Refer = 128;
    	float MeanDev = 0.0; 
    	float Mean = 0.0;	
    	BrightnessDetect(src, Refer, Mean, MeanDev);
    	cout << "平均值: " << Mean << endl;
    	cout << "平均偏差: " << MeanDev << endl;
    	cout << "判断结果: " << endl;
    
    	//通过平均偏差的大小来判断是否异常
    	if (MeanDev < abs(Mean))	//平均偏差小于阈值
    	{
    		if (Mean > 0)		//均值大于参考值(128),说明图像太亮
    			cout << "图像过亮!" << endl;
    		else if (Mean < 0)	//均值大于参考值(128),说明图像太暗
    			cout << "图像过暗!" << endl;
    		else
    			cout << "图像亮度正常!" << endl;
    	}
    	else
    		cout << "图像亮度正常!" << endl;
    
    	waitKey(0);
    	return 0;
    }
    
    void BrightnessDetect(const cv::Mat &src, int &Refer, float &Mean, float &MeanDev)
    {
    	CV_Assert(!src.empty());
    
    	cv::Mat gray;	//转换为灰度图
    	if (3 == src.channels())
    		cv::cvtColor(src, gray, CV_BGR2GRAY);
    	else
    		gray = src.clone();
    
    	//计算整幅图像均值,此处利用函数Scalar mean(InputArray src, InputArray mask=noArray())
    	cv::Scalar meanGrayS = cv::mean(gray);
    	float meanGray = meanGrayS[0];
    
    	//认为Refer(128)为图像亮度正常值,进一步计算出图像的偏移均值(自己取的,不太好表达)
    	Mean = meanGray - Refer;
    
    	//计算图像的偏移均值的平均偏差 MD = ∑|x - Mean(x)| / n
    	int nRows = gray.rows;
    	int nCols = gray.cols;
    	int sumTemp = 0;
    	for (int j = 0; j < nRows; j++)
    	{
    		uchar *pGray = gray.ptr<uchar>(j);
    		for (int i = 0; i < nCols; i++)
    		{
    			int diffTemp = pGray[i] - 128;
    			int absTemp = abs(diffTemp - Mean);
    			sumTemp += absTemp;
    		}
    	}
    	MeanDev = ((float)sumTemp / (nRows * nCols));
    
    }
    

    4.测试:


    5.扩展

    (1)做项目的时候,我们关注的往往只是图像中的某一部分,而不是整幅图像。有些情况下整幅图像的亮度正常,但是我们关注的那一部分其实有些亮度异常,需要进行亮度校正。因此,有必要实现一下带图像掩码的亮度检测。实现起来也不难,求均值和平均差时都在掩码图像有效的区域(非0区域)内进行,注意N不能再是整幅图像的像素总数了。

    //参考博客:https://blog.csdn.net/kklots/article/details/12720359
    //自己博客:https://blog.csdn.net/weixin_42142612/article/details/80901580
    
    #include<opencv2/opencv.hpp>
    
    using namespace std;
    using namespace cv;
    
    int BrightnessDetWithMask(const cv::Mat &src, cv::Mat &mask, int &Refer, float &Mean, float &MeanDev);
    
    int main()
    {
    	cv::Mat src = cv::imread("C:\\Users\\dell\\Desktop\\xin2.jpg", 1);
    	if (src.empty())
    	{
    		cout << "输入图像为空" << endl;
    		return -1;
    	}
    
    	cv::Mat mask = cv::imread("C:\\Users\\dell\\Desktop\\xin2mask.jpg", 0);
    		
    	int Refer = 128;
    	float MeanDev = 0.0; 
    	float Mean = 0.0;	
    	BrightnessDetWithMask(src, mask, Refer, Mean, MeanDev);
    
    	cout << "平均值: " << Mean << endl;
    	cout << "平均偏差: " << MeanDev << endl;
    	cout << "判断结果: " << endl;
    
    	//通过平均偏差的大小来判断是否异常,阈值取abs(Mean)
    	if (MeanDev < abs(Mean))	//平均偏差小于阈值,说明各标志值与平均数的差异程度越小,该平均数的代表性就越大
    	{
    		if (Mean > 0)		//均值大于参考值(128),说明图像太亮
    			cout << "图像过亮!" << endl;
    		else if (Mean < 0)	//均值大于参考值(128),说明图像太暗
    			cout << "图像过暗!" << endl;
    		else
    			cout << "图像亮度正常!" << endl;
    	}
    	else
    		cout << "图像亮度正常!" << endl;
    	
    	cv::Mat ValidImg;
    	src.copyTo(ValidImg, mask);
    
    	waitKey(0);
    	return 0;
    }
    
    /*
    * 函数功能:计算图像有效区域平均值和平均差,可以完成图像有效区域的亮度异常判断
    * 输入参数:src		输入图像
    		   mask		输入图像掩码
    		   Refer	输入图像正常参考值,一般取128
    * 输出参数:Mean		输出图像平均值(注意是各像素值减Refer后的平均值)
    		   MeanDev	输出图像平均差
    * 返回值:  int		1	正常
    					-1	输入图像有误
    					-2	输入掩码有误
    					-3	输入亮度参考值有误
    					-4	有效像素点个数为0,计算无意义
    * 备注:根据输出参数可以完成异常判断,假设平均差阈值为T
    		MeanDev < T	图像可能存在异常:
    			Mean > 0	大多数像素值大于参考值,说明图像太亮
    			Mean < 0	大多数像素值小于参考值,说明图像太暗
    */
    int BrightnessDetWithMask(const cv::Mat &src, cv::Mat &mask,int &Refer, float &Mean, float &MeanDev)
    {
    	if(src.empty())
    		return -1;		//输入图像为空
    
    	if (mask.empty())	//输入掩码为空,说明图像全部有效
    		mask = cv::Mat::ones(src.size(), CV_8UC1);
    	else
    	{
    		if (mask.channels() != 1 || mask.size() != src.size())
    			return -2;	//输入掩码不为空,但是格式或者尺寸不对
    	}
    
    	if (Refer >= 256 || Refer < 0)
    		return -3;		//输入参考值有误,范围应该在[0,256)
    
    	cv::Mat gray;	//转换为灰度图
    	if (3 == src.channels())
    		cv::cvtColor(src, gray, CV_BGR2GRAY);
    	else
    		gray = src.clone();
    
    	//计算图像有效区域内均值,此处利用函数Scalar mean(InputArray src, InputArray mask=noArray())
    	cv::Scalar meanGrayS = cv::mean(gray, mask);
    	float meanGray = meanGrayS[0];
    
    	//认为Refer(128)为图像亮度正常值,进一步计算出图像的偏移均值
    	Mean = meanGray - Refer;
    
    	//计算图像有效区域的偏移均值的平均偏差 MD = ∑|x - Mean(x)| / n
    	int nRows = gray.rows;
    	int nCols = gray.cols;
    	int sumTemp = 0;
    	int ValidNum = 0;	//有效像素点个数
    	for (int j = 0; j < nRows; j++)
    	{
    		uchar *pGray = gray.ptr<uchar>(j);	//灰度图像指针
    		uchar *pmask = mask.ptr<uchar>(j);	//掩码图像指针
    		for (int i = 0; i < nCols; i++)
    		{
    			if (pmask[i])	//注意只在掩码图像像素点非0(有效)时进行计算
    			{
    				int diffTemp = pGray[i] - 128;
    				int absTemp = abs(diffTemp - Mean);
    				sumTemp += absTemp;
    
    				ValidNum++;	//统计有效像素点个数
    			}
    		}
    	}
    
    	if (0 == ValidNum)
    		return -4;	//有效像素点个数为0,计算无意义
    
    	MeanDev = (float)(sumTemp) / (float)(ValidNum);
    
    	return 1;
    }
    
    

    (2)亮度检测的后续,需要对图像进行亮度校正。可以考虑gamma校正,图像偏亮和图像偏暗设置不同的校正参数。

    比如,图像太暗,设置gamma  = 1/2.2,使图像整体亮度值变大;图像太亮,设置gamma = 2.2,使图像整体亮度值变小。

    当然gamma校正也可以加上一个图像掩码,只在掩码图像的有效区域进行。


    备注:遇到一个问题,如果总想着不思考,直接找到现成的答案,这种惰性思维很可怕,入职一年了,自己明显感觉没积累什么,很大程度就是没养成一个好的解决问题的习惯。要有意识的改变这种惰性思维,加油!!


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    平均绝对偏差(MAD):

    计算公式:

    优点:平均绝对误差由于离差被绝对值化,不会出现正负相抵消的情况,因而,平均绝对误差能更好地反映预测值误差的实际情况

    缺点:若本身真实值就比较大,比如真实值1万,预测值9000,但mae=1000就会造成MAE是比较大的‘

               如真实值10,预测值9,但mae=1,所以不能单独从MAE的值来说明预测能力的好坏。

    应用:用于计算预测值误差

    平均平方误差(MSE)

    计算公式:

    他表示误差的平方的期望值(平均值),均方误差可以评价数据的变化程度,

    优点:1.这种计算方法避免了正负误差不能想加的问题;

               2.由于对误差进行了平方,加大了数值大的误差在指标中的作用,提高了灵敏度

    缺点:对误差进行平方处理,

    应用范围: 1.用于还原平方失真程度;

                       2.平方的形式便于求导,所以常被用作线性回归的损失函数

    平均预测误差(MFE)

    计算公式:

    优点:MFE平均预测误差没有将偏差绝对值化,正负偏差能够抵消,从而反映数据的集中程度。

    缺点:正负偏差相互抵消,使求得的预测误差偏小,比如MFE1=-3,MFE2=+3,那么MFE=0,但实际预测数据存在误差。

    平均绝对百分误差(MAPE)

    计算公式:

    优点:MAPE是衡量预测准确性的统计指标,是百分比值,一般认为MAPE小于10时,预测精度较高

    缺点:如果存在某个实际值At为0,那么MAPE则无法进行计算;

    应用:用来衡量预测模型的准确程度

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    2018-01-08 17:39:48
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空空如也

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平均值的绝对偏差