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  • 标准差和标准误差、平均值

    千次阅读 2018-12-24 22:34:15
    SS用于表示离均差的平方和 ...标准差均为:sqrt(方差) 标准误差:sqrt(SS/n/(n-1)),也就是说,对于样本,excel需要用STDEV.S计算无偏估计作为方差,或者直接用SPSS描述,标准误差再次基础上需要除以:sqrt(n)...

    SS用于表示离均差的平方和

    对于总体,方差为:SS/N

    对于样本,方差为:SS/(n-1),以此成为对总体的无偏估计

    标准差均为:sqrt(方差)

    标准误差:sqrt(SS/n/(n-1)),也就是说,对于样本,excel需要用STDEV.S计算无偏估计作为方差,或者直接用SPSS描述,标准误差再次基础上需要除以:sqrt(n)

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  • 平均值的概念很简单:所有数据之和除以数据点的个数,以此表示数据集的平均大小;其数学定义为 方差、标准差 方差这一概念的目的是为了表示数据集中数据点的离散程度;其数学定义为: 标准差与方差一样,表示的也...

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    平均值

    平均值的概念很简单:所有数据之和除以数据点的个数,以此表示数据集的平均大小;其数学定义为
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    方差、标准差

    方差这一概念的目的是为了表示数据集中数据点的离散程度;其数学定义为:
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    标准差与方差一样,表示的也是数据点的离散程度;其在数学上定义为方差的平方根:
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    为什么使用标准差?

    在这里插入图片描述

    一个标准差 68%, 两个标准差 95%, 三个标准差 99%。

    标准差定义是总体各单位标准值( xi)与其平均数(μ)离差平方和的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。

    所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一,即变异数),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。

    标准计算公式:
    假设有一组数值X₁,X₂,X₃,…Xn(皆为实数),其平均值(算术平均值)为μ,公式如图1。
    标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式为
    在这里插入图片描述

    一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。

    例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差约为17.08分,B组的标准差约为2.16分,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

    一个标准差 68%, 两个标准差 95%, 三个标准差 99%。

    与方差相比,使用标准差来表示数据点的离散程度有3个好处:

    1. 表示离散程度的数字与样本数据点的数量级一致,更适合对数据样本形成感性认知。依然以上述10个点的CPU使用率数据为例,其方差约为41,而标准差则为6.4;两者相比较,标准差更适合人理解。
    2. 表示离散程度的数字单位与样本数据的单位一致,更方便做后续的分析运算。
    3. 在样本数据大致符合正态分布的情况下,标准差具有方便估算的特性:66.7%的数据点落在平均值前后1个标准差的范围内、95%的数据点落在平均值前后2个标准差的范围内,而99%的数据点将会落在平均值前后3个标准差的范围内。

    贝赛尔修正

    在上面的方差公式和标准差公式中,存在一个值为N的分母,其作用为将计算得到的累积偏差进行平均,从而消除数据集大小对计算数据离散程度所产生的影响。不过,使用N所计算得到的方差及标准差只能用来表示该数据集本身(population)的离散程度;如果数据集是某个更大的研究对象的样本(sample),那么在计算该研究对象的离散程度时,就需要对上述方差公式和标准差公式进行贝塞尔修正,将N替换为N-1:
    经过贝塞尔修正后的方差公式:
    这里写图片描述

    经过贝塞尔修正后的标准差公式:
    这里写图片描述

    公式的选择

    是否使用贝塞尔修正,是由数据集的性质来决定的:如果只想计算数据集本身的离散程度(population),那么就使用未经修正的公式;如果数据集是一个样本(sample),而想要计算的则是样本所表达对象的离散程度,那么就使用贝塞尔修正后的公式。在特殊情况下,如果该数据集相较总体而言是一个极大的样本 (比如一分钟内采集了十万次的IO数据) — 在这种情况下,该样本数据集不可能错过任何的异常值(outlier),此时可以使用未经修正的公式来计算总体数据的离散程度。


    平均值与标准差的适用范围及误用

    大多数统计学指标都有其适用范围,平均值、方差和标准差也不例外,其适用的数据集必须满足以下条件:

    中部单峰:
    1. 数据集只存在一个峰值。很简单,以假想的CPU使用率数据为例,如果50%的数据点位于20附近,另外50%的数据点位于80附近(两个峰),那么计算得到的平均值约为50,而标准差约为31;这两个计算结果完全无法描述数据点的特征,反而具有误导性。

    2. 这个峰值必须大致位于数据集中部。还是以假想的CPU数据为例,如果80%的数据点位于20附近,剩下的20%数据随机分布于30~90之间,那么计算得到的平均值约为35,而标准差约为25;与之前一样,这两个计算结果不仅无法描述数据特征,反而会造成误导。

    遗憾的是,在现实生活中,很多数据分布并不满足上述两个条件;因此,在使用平均值、方差和标准差的时候,必须谨慎小心。


    如果数据集仅仅满足一个条件:单峰。那么,峰值在哪里?峰的宽带是多少?峰两边的数据对称性如何?有没有异常值(outlier)?为了回答这些问题,除了平均值、方差和标准差,需要更合适的工具和分析指标,而这,就是中位数、均方根、百分位数和四分差的意义所在。

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  • 平均值的概念很简单:所有数据之和除以数据点的个数,以此表示数据集的平均大小;其数学定义为 以下面10个点的CPU使用率数据为例,其平均值为17.2。 14 31 16 19 26 14 14 14 11 13 1 方差、标准差 方差...

    http://blog.csdn.net/xidiancoder/article/details/71341345

    平均值

    平均值的概念很简单:所有数据之和除以数据点的个数,以此表示数据集的平均大小;其数学定义为
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    以下面10个点的CPU使用率数据为例,其平均值为17.2。

    14 31 16 19 26 14 14 14 11 13
    • 1

    方差、标准差

    方差这一概念的目的是为了表示数据集中数据点的离散程度;其数学定义为:
    这里写图片描述
    标准差与方差一样,表示的也是数据点的离散程度;其在数学上定义为方差的平方根:
    这里写图片描述


    为什么使用标准差?

    一个标准差 68%, 两个标准差 95%, 三个标准差 99%。

    标准差定义是总体各单位标准值( xi)与其平均数(μ)离差平方和的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。

    所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一,即变异数),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。

    标准计算公式:
    假设有一组数值X₁,X₂,X₃,......Xn(皆为实数),其平均值算术平均值)为μ,公式如图1。
    标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式为

    一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。

    例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差约为17.08分,B组的标准差约为2.16分,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

    一个标准差 68%, 两个标准差 95%, 三个标准差 99%。

    与方差相比,使用标准差来表示数据点的离散程度有3个好处:

    1. 表示离散程度的数字与样本数据点的数量级一致,更适合对数据样本形成感性认知。依然以上述10个点的CPU使用率数据为例,其方差约为41,而标准差则为6.4;两者相比较,标准差更适合人理解。
    2. 表示离散程度的数字单位与样本数据的单位一致,更方便做后续的分析运算。
    3. 在样本数据大致符合正态分布的情况下,标准差具有方便估算的特性:66.7%的数据点落在平均值前后1个标准差的范围内、95%的数据点落在平均值前后2个标准差的范围内,而99%的数据点将会落在平均值前后3个标准差的范围内。

    贝赛尔修正

    在上面的方差公式和标准差公式中,存在一个值为N的分母,其作用为将计算得到的累积偏差进行平均,从而消除数据集大小对计算数据离散程度所产生的影响。不过,使用N所计算得到的方差及标准差只能用来表示该数据集本身(population)的离散程度;如果数据集是某个更大的研究对象的样本(sample),那么在计算该研究对象的离散程度时,就需要对上述方差公式和标准差公式进行贝塞尔修正,将N替换为N-1:
    经过贝塞尔修正后的方差公式:
    这里写图片描述

    经过贝塞尔修正后的标准差公式:
    这里写图片描述

    公式的选择

    是否使用贝塞尔修正,是由数据集的性质来决定的:如果只想计算数据集本身的离散程度(population),那么就使用未经修正的公式;如果数据集是一个样本(sample),而想要计算的则是样本所表达对象的离散程度,那么就使用贝塞尔修正后的公式。在特殊情况下,如果该数据集相较总体而言是一个极大的样本 (比如一分钟内采集了十万次的IO数据) — 在这种情况下,该样本数据集不可能错过任何的异常值(outlier),此时可以使用未经修正的公式来计算总体数据的离散程度。


    平均值与标准差的适用范围及误用

    大多数统计学指标都有其适用范围,平均值、方差和标准差也不例外,其适用的数据集必须满足以下条件:

    中部单峰:

    1. 数据集只存在一个峰值。很简单,以假想的CPU使用率数据为例,如果50%的数据点位于20附近,另外50%的数据点位于80附近(两个峰),那么计算得到的平均值约为50,而标准差约为31;这两个计算结果完全无法描述数据点的特征,反而具有误导性。

    2. 这个峰值必须大致位于数据集中部。还是以假想的CPU数据为例,如果80%的数据点位于20附近,剩下的20%数据随机分布于30~90之间,那么计算得到的平均值约为35,而标准差约为25;与之前一样,这两个计算结果不仅无法描述数据特征,反而会造成误导。

    遗憾的是,在现实生活中,很多数据分布并不满足上述两个条件;因此,在使用平均值、方差和标准差的时候,必须谨慎小心。


    如果数据集仅仅满足一个条件:单峰。那么,峰值在哪里?峰的宽带是多少?峰两边的数据对称性如何?有没有异常值(outlier)?为了回答这些问题,除了平均值、方差和标准差,需要更合适的工具和分析指标,而这,就是中位数、均方根、百分位数和四分差的意义所在。

    转载于:https://www.cnblogs.com/quietwalk/p/8243536.html

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  • 一、数值修约: 口诀:四舍六入五考虑,五后非零则进一,五后皆零看奇偶,奇进偶舍不连续。...二、0.5修约:数值乘以2,修约,修约值除以2。 21.639进行0.5修约,修约“个”位数=60.25*2=120.5,120.5=12

    一、数值修约:

    口诀:四舍六入五考虑,五后非零则进一,五后皆零看奇偶,奇进偶舍不连续。

    1.15保留一位小数:1.15=1.2(五后非零 看五前面是奇数还是偶数,1是奇数,所以进1位=1.2)

    1.1501保留一位小数:1.1501=1.2(五后01非零,所以进一位=1.2)

    1.123保留一位小数:1.123=1.1(四舍六入,所以不进,直接舍弃=1.1)

    二、0.5修约:数值乘以2,修约,修约值除以2。

    21.639进行0.5修约,修约“个”位数=60.25*2=120.5,120.5=120,120/2=60.0

    42.542进行0.5修约,修约“个”位数=42.542*2=85.084,85.084=86,86/2=43.0


    三、0.2修约:数值乘以5,修约,修约值除以5。

    830进行0.2修约,修约“百”位数=830*5=4150,4150=420,420/5=840

    930进行0.2修约,修约“百”位数=930*5=4650,4650=4600,4600/5=920

    四、有效数字运算规则:从左边第一个非0数起,到末位数止,所有的数字都是有个数的有效数字。

    0.0109 前面0.0不是有效数字,后面109是有效数字。

    5.25749按4位有效数字修约:5.25749=5.257

    5.25750按4位有效数字修约:5.25750=5.258(5后是零看5前面是奇数还是偶数,5前面是7,7为奇数,所以进一位。)

    5.25850按4位有效数字修约:5.25850=5.258(5后是零看5前面是奇数还是偶数,5前面是8,8为偶数,所以舍弃。)

    3.109*10^5(3.109乘以10的5次方)10的5次方不是有效数字

    五、有效数字运算规则

    加减运算:以小数点后位数最少的数据为依据。

    四个数值12.80、3.25、2.153、0.0284相加,计算结果:小数点后2位最少,所以进行修约(2.153=2.15、0.0284=0.03)至小数点后两位。
    12.80+3.25+2.15+0.03=18.23

    60.4+2.02+0.222+0.0467=(修约:60.4,2.02=2.0,0.222=0.2,0.467=0)60.4+2.0+0.2+0=62.6

    乘除运算:以有效数字位数最少的为标准。

    三个数值0.0121*30.63*2.05782相乘,计算结果:有效数字位数3位,所以进行修约(30.63=30.6 ,2.05782=2.06),结果保留3位有效数字。
    0.0121*30.6*2.06=0.7627356=0.763

    5.29*0.9259=(修约:5.29,0.9259=0.926)5.29*0.926=4.89854=4.90

    乘方可开方:原数有几位有效位数,计算结果就保留几位。若还参加运算,则应多保留一位。

    常数:π和e及某些倍数或分数可视无线有效。计算过程中可根据需要确定有效位数。

    六、检测摩擦系数的检测值34 43 57 53 24 32:

    平均值:(34+43+57+53+24+32)/6=40.5

    中位数:57 53 43 34 32 24=(43+34)/2=60(偶数中间两数平均值);57 53 43 32 24=43(奇数直接取中值)

    极差:57 53 43 34 32 24=57-24=33 (最大-最小)

    标准差:SQRT((34-40.5)^2+(43-40.5)^2+(57-40.5)^2+(53-40.5)^2+(24-40.5)^2+(32-40.5)^2)=28.66 ((每一个值-平均值)平方+.../n-1)开根号

    变异系数:28.66/40.5*100=70.76(标准差/平均值)*100

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空空如也

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平均值除以标准差