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  • 郑永盛 编译 鼎阳科技专家组成员之一有效值(RMS)和标准偏差(SDEV)是密切相关的两个测量参数。有效值计算公式如下: 其中:N - 波形样本点的数量Vn - 第n个样本点的幅值标准偏差定义为: 其中:N - 波形样本点的...

    郑永盛 编译 鼎阳科技专家组成员之一

    有效值(RMS)和标准偏差(SDEV)是密切相关的两个测量参数。有效值计算公式如下:

    其中:

    • N - 波形样本点的数量
    • Vn - 第n个样本点的幅值

    标准偏差定义为:

    其中:

    • N - 波形样本点的数量
    • Vn - 第n个样本点的幅值
    • mean - 幅值V的平均值

    从上面两个公式易知,对于平均值为零的信号,有效值等于标准偏差值。当信号的平均值不等于零时,将每个样本点的幅值减去所有样本点幅值的平均值,所得数据的平方和再开根号后所得数值即为标准方差。因此,标准偏差是真正的AC有效值(平均值消除后的有效值误差)。

    Figure 1 所示是基于鼎阳科技SDS3000示波器测量平均值接近为零的正弦波的有效值和标准偏差的测量结果,可以看出两者的结果非常一致,都为1.079 V。

    128a9c1e07724c1b892c15d98f8edab3.png
    Figure 1:对于平均值接近为零的波形,比较有效值和标准偏差值

    Figure 2 是信号具有100 mV偏置的测量结果,有效值和标准偏差值就不同了,有效值值为1.083 V,标准偏差值为1.079 V。

    79a3186207692f6d31b472936f321dfe.png
    Figure 2:增加了一点DC偏置就会导致有效值和标准偏差值不同

    两次的标准偏差值保持不变,但 Figure 2 的有效值比 Figure 1 的值大,这是因为偏置已被包括在内。知道了有效值和平均值就可以计算出标准偏差值,计算公式如下:

    当您需要测量一个波形的交流分量部分的有效值时,您可以使用标准偏差这个测量参数。例如,如果您需要测量1.2 V电源纹波的有效值时,就可以测量该电源输出的标准偏差值,如 Figure 3 所示。

    ea591d3de28cce290195969d2aba1ea1.png
    Figure 3:测量有效值为1.2V的电源纹波的输出

    注意:此图中mean代表电源输出电压的平均值。rms值则包括输出电压和波纹。sdev值441 μV在这种情况下指的是仅包含波纹部分的有效值。

    标准偏差对于确定信号的AC分量的有效值是一种很有效的测量参数。在信号有偏置时,它是测量纹波噪的一种有效的方法。

    不过,值得注意的是,为了准确测量标准偏差值,还应考虑垂直量程太大造成量化误差过大对测量结果的影响。

    在多数产品中对电源纹波的测量要求还是以测量峰峰值为主。


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  • 1、标准偏差公式如下: 2、java求list集合的总组数、平均数、总体标准偏差代码如下: package com.cn; import java.text.DecimalFormat; import java.util.ArrayList; import java.util.List; ...

    1、标准偏差公式如下:

    在这里插入图片描述

    2、java求list集合的总组数、和、平均数、总体标准偏差代码如下:

    package com.cn;
    
    import java.text.DecimalFormat;
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Collections;
    import java.util.List;
    
    public class Test4 {
    	public static void main(String[] args) {
    		TotalityStandardDeviation();
    	}
    	
    	public static void TotalityStandardDeviation(){
    		List<String> list = new ArrayList<String>();
    		list.add("1.24");
    		list.add("2.24");
    		list.add("5");
    		
    		
    		String maxvalue=Collections.max(list);
    		System.out.println("最大值==="+maxvalue);
    		String minvalue=Collections.min(list);
    		System.out.println("最小值==="+minvalue);
    		int count=0;//总个数
    		double sum=0;//总和
    		double average=0;//平均数
    		double dStdDev=0;//总体标准偏差
    		
    		//求总组数
    		count=list.size();
    		System.out.println("总个数==="+count);
    		//求和
    		for(int i = 0; i < list.size(); ++i)
    		{
    			sum += Double.parseDouble(list.get(i));
    		}
    		//求平均数
    		average = sum/list.size();
    		DecimalFormat df = new DecimalFormat(".000");
    		System.out.println("总和==="+df.format(sum));
    		System.out.println("平均数==="+df.format(average));
    		//求总体标准偏差
    		double dsum=0;
    		for(int i = 0; i < list.size(); ++i)
    		{
    			double s=Double.parseDouble(list.get(i)) - average;
    			dsum  += Math.pow(s,2);
    		}
    		dStdDev =  Math.sqrt(dsum / list.size());
    		System.out.println("标准偏差值==="+df.format(dStdDev));
    	}
    }
    
    
    

    3、代码计算结果如下

    在这里插入图片描述

    4、方差 标准差-均方差在线计算器结果如下:

    在这里插入图片描述

    本文仅供参考,如有错误谢谢指正

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  • Excel公式和函数方差和标准差方差是一组数据中,各变量值与其均值离差平方和的平均数;而标准差是方差的平方根,两者均反映了数据中变量值的平均变异程度。在Excel中,可以利用相应的统计函数,轻松、快捷的对这些值...

    Excel

    公式和函数

    方差和标准差

    方差是一组数据中,

    各变量值与其均值离差平方和的平均数;

    而标准差是方差的平方根,

    两者均反映了数据中变量值的平均变异程度。

    Excel

    中,

    可以利用相应的统计函数,

    轻松、

    快捷的对这些值进行计算。

    1

    COVAR

    函数

    该函数用于返回协方差,

    即每对数据点的偏差乘积的平均数。

    利用协方差可以决定两个

    数据集之间的关系,例如,利用该函数检验教育程度与收入档次之间的关系。

    语法:

    COVAR (array1, array2)

    其中,参数

    Array1

    表示第一个所含数据为整数的单元格区域;参数

    Array2

    表示第二个

    所含数据为整数的单元格区域。

    例如,假设未来经济可能有四种状态,每种状态发生的概率都是相同的,理财产品

    X

    在四种状态下的收益率分别为

    14

    %、

    20

    %、

    35

    %和

    29

    %;而理财产品

    Y

    在四种状态下的收

    益率分别为

    9

    %、

    16

    %、

    40

    %和

    28

    %。求这两种理财产品的收益率协方差为多少?

    将已知的两种产品在各状态下的收益率输入到工作表中。

    然后,选择“协方差”所对应

    的单元格,即

    C8

    单元格,插入

    COVAR

    函数,并在【函数参数】对话框中,设置参数

    Array1

    C3:C6

    参数

    Array2

    D3:D6

    即可计算出这两种理财产品收益率的协方差为

    0.0094875

    如图

    7-45

    所示。

    7-45

    两种产品收益率的协方差

    2

    DE

    VSQ

    函数

    该函数用于返回数据点与各自样本平均值偏差的平方和。

    语法:

    DEVSQ (number1, number2,...)

    其中,参数

    Number1, number2, ...

    1

    255

    个需要计算偏差平方和的参数,它们可以

    是用逗号分隔的数值,也可以是数组引用。

    例如,

    某化学实验小组进行了

    5

    次实验,

    分别统计了

    3

    种化学反应的响应时间,

    求各化

    学反应响应时间的偏差平方和分别为多少?

    选择

    D7

    单元格,插入

    DEVSQ

    函数,在【函数参数】对话框中,设置参数

    Number1

    B4:F4

    ,即可计算化学反应

    1

    的偏差平方和为

    149

    ,如图

    7-46

    所示。

    然后,拖动该单元格右下角的填充柄,将公式填充至

    D9

    单元格,计算结果如图

    7-47

    所示。

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  • 意义和公式的协方差

    2015-06-21 17:48:00
    在最重要的概念的统计是样品平均值,方差,或带有标准偏差一起。首先,我们会给您一个含n采集样本。概念的公式描写叙述。这些高中学过数学的孩子都应该知道吧,一带而过。 均值: 标准差: 方差: ...

    意义和公式的协方差

    概率统计研究孩子知道。在最重要的概念的统计是样品平均值,方差,或带有标准偏差一起。

    首先,我们会给您一个含n采集样本。概念的公式描写叙述。这些高中学过数学的孩子都应该知道吧,一带而过。

    均值:


    标准差:


    方差:


    非常显然。均值描写叙述的是样本集合的中间点,它告诉我们的信息是非常有限的,

    而标准差给我们描写叙述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。

    以这两个集合为例,[0,8。12,20]和[8,9,11。12],两个集合的均值都是10。但显然两个集合区别是非常大的,计算两者的标准差,前者是8.3。后者是1.8,显然后者较为集中,故其标准差小一些,标准差描写叙述的就是这样的“散布度”。之所以除以n-1而不是除以n,是由于这样能使我们以较小的样本集更好的逼近整体的标准差。即统计上所谓的“无偏预计”。

    而方差则不过标准差的平方。



    为什么须要协方差?

    上面几个统计量看似已经描写叙述的差点儿相同了。但我们应该注意到。标准差和方差通常是用来描写叙述一维数据的,但现实生活我们经常遇到含有多维数据的数据集,最简单的大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。

    面对这种数据集。我们当然能够依照每一维独立的计算其方差,可是通常我们还想了解很多其它,比方,一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子欢迎程度是否存在一些联系啊,嘿嘿~协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量,我们能够仿照方差的定义:


    来度量各个维度偏离其均值的程度,标准差能够这么来定义:


    协方差的结果有什么意义呢?假设结果为正值,则说明两者是正相关的(从协方差能够引出“相关系数”的定义),也就是说一个人越猥琐就越受女孩子欢迎,嘿嘿,那必须的~结果为负值就说明负相关的。越猥琐女孩子越讨厌,可能吗?假设为0。也是就是统计上说的“相互独立”。

    从协方差的定义上我们也能够看出一些显而易见的性质,如:



    协方差多了就是协方差矩阵

    上一节提到的猥琐和受欢迎的问题是典型二维问题。而协方差也仅仅能处理二维问题。那维数多了自然就须要计算多个协方差,比方n维的数据集就须要计算


    个协方差,那自然而然的我们会想到使用矩阵来组织这些数据。给出协方差矩阵的定义:


    这个定义还是非常easy理解的。我们能够举一个简单的三维的样例,如果数据集有三个维度,则协方差矩阵为


    可见,协方差矩阵是一个对称的矩阵,并且对角线是各个维度上的方差

    Matlab协方差实战

    上面涉及的内容都比較easy,协方差矩阵似乎也非常简单,但实战起来就非常easy让人迷茫了。必需要明白一点,协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差,而不是不相同本之间的。

    这个我将结合以下的样例说明。以下的演示将使用Matlab,为了说明计算原理。不直接调用Matlab的cov函数(蓝色部分为Matlab代码)。

    首先,随机产生一个10*3维的整数矩阵作为样本集,10为样本的个数,3为样本的维数。

    1

    MySample = fix(rand(10,3)*50)


    依据公式,计算协方差须要计算均值,那是按行计算均值还是按列呢。我一開始就老是困扰这个问题。前面我们也特别强调了,协方差矩阵是计算不同维度间的协方差。要时刻牢记这一点。样本矩阵的每行是一个样本。每列为一个维度,所以我们要按列计算均值。为了描写叙述方便,我们先将三个维度的数据分别赋值:

    23

    dim1 = MySample(:,1);dim2 = MySample(:,2);dim3 = MySample(:,3);

    计算dim1与dim2,dim1与dim3,dim2与dim3的协方差:

    123

    sum( (dim1-mean(dim1)) .* (dim2-mean(dim2)) ) / ( size(MySample,1)-1 ) % 得到  74.5333sum( (dim1-mean(dim1)) .* (dim3-mean(dim3)) ) / ( size(MySample,1)-1 ) % 得到  -10.0889sum( (dim2-mean(dim2)) .* (dim3-mean(dim3)) ) / ( size(MySample,1)-1 ) % 得到  -106.4000

    搞清楚了这个后面就easy多了。协方差矩阵的对角线就是各个维度上的方差,以下我们依次计算:

    123

    std(dim1)^2 % 得到   108.3222std(dim2)^2 % 得到   260.6222std(dim3)^2 % 得到   94.1778

    这样,我们就得到了计算协方差矩阵所须要的全部数据。调用Matlab自带的cov函数进行验证:

    1

    cov(MySample)


    把我们计算的数据对号入座,是不是一摸一样?

    Update:今天突然发现,原来协方差矩阵还能够这样计算。先让样本矩阵中心化,即每一维度减去该维度的均值,使每一维度上的均值为0,然后直接用新的到的样本矩阵乘上它的转置。然后除以(N-1)就可以。

    事实上这样的方法也是由前面的公式通道而来,仅仅只是理解起来不是非常直观,但在抽象的公式推导时还是非经常常使用的!

    相同给出Matlab代码实现:

    12

    X = MySample - repmat(mean(MySample),10,1);    % 中心化样本矩阵,使各维度均值为0C = (X'*X)./(size(X,1)-1);

    总结

    理解协方差矩阵的关键就在于牢记它计算的是不同维度之间的协方差,而不是不相同本之拿到一个样本矩阵,我们最先要明白的就是一行是一个样本还是一个维度。心中明白这个整个计算过程就会顺流而下,这么一来就不会迷茫了~


    协方差和相关系数--ppt样本

    http://download.csdn.net/detail/goodshot/5087550



    转载于:https://www.cnblogs.com/blfshiye/p/4592192.html

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平均偏差和标准偏差公式