交叉分析 and 平均分析
 
 
 
平均分析法
平均分析法顾名思义，就是用平均数来反映数据在某一特征下的水平，平均分析通常和对比分析结合在一起，从时间和空间多个角度衡量差异，找到其中的趋势和规律。
 
 
 
01 不得不提的平均数
 
平均数用来反映一组数据的集中趋势，表示平均的指标有算术平均数、几何平均数、中位数和众数。
 
 
 
算术平均数
最常用的一个平均数，也就是常说的均值、平均值，就是我们熟悉的那个求平均值的公式，所有的数值相加再除以总个数：
 
x=i=1nxin
 
算术平均数受极值的影响较大，当数据集中出现极端值时，所得到的结果将会出现较大的偏差，如计算一个企业员工的平均收入，因为老板的收入太高了，导致平均值被拉高，出现了整体收入的平均值偏高的现象，我们经常说的工资收入被平均，就是这个道理。
 
 
 
在Excel里也是用AVERAGE()函数来计算
 
 
 
几何平均数
几何平均数在计算增长率、收益率等比率和指数进行平均时应用比较广泛，受极端值的影响较小，几何平均值是所有数值乘积开n次方根，在计算几何平均数的时候，不可以有0和负数，公式为：
 
 
 
XG=nX1×X2×…×Xn
 
 
 
在Excel里用GEOMEAN()函数来计算几何平均值
 
 
 
中位数
上面讲算术平均数的时候举了一个收入被平均的例子，如果因异常值的出现而无法用算术平均数来描述数据的话，那应该用什么指标来描述呢？对了，就是中位数和众数。
 
 
 
中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，最中间的那个数据即为中位数。
 
 
 
中位数的寻找方法：
 
当数据个数为奇数时，中位数即最中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均值。中位数不受极值影响，因此对极值缺乏敏感性。
 
 
 
在Excel里用MEDIAN()函数计算中位数
 
 
 
众数
众数是数据中出现次数最多的数字，即频数最大的数值。在一组数据中众数可能不止一个，众数不仅能用于数值型数据，还可用于非数值型数据，且不受极值影响。众数通常用来反映一组数据的一般水平，如某次考试中学生的集中水平、城镇居民的平均生活水平等。
 
 
 
在Excel里用MODE()函数来计算众数
 
 
 
02 平均分析法的应用
 
同一行业不同竞争产品之间同一平均指标的对比，可以用来比较事件的整体水平，下图所示为2018年淘宝、拼多多、唯品会人均单日使用次数和人均单日使用时长的对比。
 
 
（数据来源见图片右下角，，侵删）
 
 
 
如下某公司员工平均收入的例子
 
 
 
 
通过绘制收入分布直方图我们发现，收入在2000~4000的员工最多，与8203的平均值差距太大，这是因为收入在20000以上的几个异常值导致，因此不能用平均值来说明问题。
 
 
 
 
 
 
交叉分析法
01 交叉分析的意义
 
交叉分析就是将两项及多项指标进行交叉，从而找到变量之间的关系，发现数据的特征。如下图所示的一份某连锁店统计的商品销售的数据，原始数据表中有年、月、销售区域、销售数量和售价5个维度，可以进行两两组合，得到一些交叉的关系思路，年&销量，年&售价，区域&销量，区域&售价等等，如果每一个字段我们都进行两两交叉，就可以得到10个交叉关系，需要注意的是，这些交叉关系是要有实际意义的，如年和月的交叉，分析不出什么，也没有意义。
 
 
 
 
【年&销量】
 
通过对年和销量间的交叉，得到10年销量比09年高。
 
 
 
 
【区域&销量】
 
通过对区域和销量进行交叉分析，得到沈阳的销量最好，上海最差。
 
 
 
 
【3个维度交叉】
 
除了两两交叉，还可以多项交叉，如区域&销量&年之间的关系。
 
 
 
 
【多个维度交叉】
 
区域&销量&年份&售价四个维度的交叉关系
 
 
 
 
【小结】
 
对于交叉分析用到最多的工具就是数据透视表
要能甄别有意义的交叉和无意义的交叉
要找到交叉的点
 
 
02 交叉分析的应用
 
下图所示的拼多多在不同时间维度上的月活，以及与淘宝、京东用户重合的比例进行分析，可以了解到不同时期与竞品的对比。
 
 
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移动平均法
 
移动平均法是指上是对变量值进行平均的方法而已，即对原时间序列数据进行修正，从而消除季节变动和个别不规则变动对整体数据的影响。根据时序数据的特性不同移动平均法可分为三类：
 
简单移动平均
 
直接上例子
 
 
 移动项数k即为从第一项开始k每隔k项相加，然后相加所得的值除以k就得到了新的时间序列，22=5+7+10得到三项移动的平均值为7.33。有以上例子可以看出，简单的移动平均可以消除个别例外数值对整个数据的趋势。该移动平均方法首先要确定移动项数k，其实k值越大修匀效果越好，但是对于数据量比较少的时候应该权衡k值与数据总个数之间合理性。
 
如果某个数据具有周期性的变化，应该以周期长度作为移动项数，例如季度数据就应该以4为移动项数，以消除不同季度对整体数据的影响，若为星期数据，就应该以7为移动项数。另外为了数据的连续性和完整性，k的选取也有讲究，若原数据总项数为奇数，那么k也应该取奇数，偶数亦然。这样可以保证所形成的的新的平均数据序列每条数据都是k项相加求平均而来。当然若不按照以上方法确定k也不会对数据整体走势有很大的影响，只是在新数列的首尾两项会存在不合理的现象，数据足够多的情况下可以直接删除首位两项。
 
简单的移动平均法一般只是使用与具有直线走势的时间数列。
 
加权移动平均法
 
该中移动平均方法可以理解为在简单移动平均方法基础之上于k项求和时做一个加权求和的操作。
 
 
图中49=5+7*2+10*3，原数列乘以权重后得到三项移动的总和值，再取平均即为8.17。
 
那么为什么要这么做呢？原因是，在很多情况下，当前数值  受  的影响要大于, 而  又要大于，所以就形成了以上权值相加的局面。权值大小的定义需要根据应用场景的不同做调整，但是只要涉及到因为时序数据先后关系影响到当前时序数据值时应该考虑到用加权移动平均的方法。如果你只知道权值在近期数据要大一些，远期数据要小一些，并不知道这权值到底如何进行分配，那么请看一下的指数平滑法。
 
指数平滑法
 
指数平滑法是加权移动平均法的一种特殊情形。只选择一个权数，即最近时期观测值得权数，其它时期数据值的权数可以自动推算出来，观测值离预测时期越远，它的权数就越小。模型如下：
 
 
现有三个时期的数据y1,y2,y3，来说明任意时期的指数平滑法的预测值。同样也是时间数列以前所有时期值得加权平均数。
 
 
 个人觉得该种方法必须牢记一点,即当前项的预测值为前一时刻实际值乘以平滑系数，然后加上前一个时刻的预测值乘以阻尼系数。上面我们看到对  预测期望值的所有参数之和为1，即。
 
以下是查阅资料后平滑系数取值与整体数据变化趋势之间大致的一个对应关系，仅供参考。
 
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的α值，一般可在0.05~0.20之间取值；
 
2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可选稍大的α值，常在0.1~0.4之间取值；
 
3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α值，如可在0.6~0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化；
 
4、当是上升（或下降）的发展趋势类型，α应取较大的值，在0.6~1之间。
 
综上所述，移动平均法比较适用于具有长期趋势数据的分析。所以当遇到长期的、具有周期性或者不规律的数据走向时可以考虑采用移动平均法。
 
 

 
文章目录
 
（1）、算数平均值法求权重
（2）、几何平均值法求权重
（2）、特征值法
  
 


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（1）、算数平均值法求权重
 
步骤：
 
判断矩阵按列求和，得到新矩阵a_axis_0_sum
把判断矩阵中的每一个数都除以列和，得到新的矩阵b
计算新矩阵b行和，得到新矩阵b_axis_1_sum
将b_axis_1_sum每一个值除以总和，获得权重W
求解最大特征值
计算C_R判断矩阵的一致性，如果检验通过就输出结果
 
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Jul 25 21:01:54 2019

@author: lenovo
"""

import numpy as np

#  建立平均随机一致性指标R.I
RI_dict = {1: 0, 2: 0, 3: 0.58, 4: 0.90, 5: 1.12, 6: 1.24, 7: 1.32, 8: 1.41, 9: 1.45, 10: 1.49}

def get_w(array):
    # 1、计算出阶数 看这个数组是几维的 也就是后面对应字典查询！
    row = array.shape[0]  
    # 2、按列求和
    a_axis_0_sum = array.sum(axis=0) 
    # 3、得到新的矩阵b 就是把每一个数都除以列和 
    b = array / a_axis_0_sum  
    # 4、计算新矩阵b行和
    b_axis_1_sum = b.sum(axis=1)  
    # 5、将b_axis_1_sum每一个值除以总和
    W = b_axis_1_sum / sum(b_axis_1_sum)
    # 6、将原始矩阵乘以W
    a_W = np.dot(array, W)
    # 7、求解最大特征值 
    lambda_max = 0
    for i in range(len(a_W)):
        lambda_max += (a_W[i] / W[i])
    lambda_max = lambda_max / len(a_W)      #求最大特征值
    # 8、检验判断矩阵的一致性
    C_I = (lambda_max - row) / (row - 1)
    R_I = RI_dict[row] 
    C_R = C_I / R_I 
    if C_R < 0.1:
        print('矩阵 %s 一致性检验通过' % (array))
        print('判断矩阵对应的指标的权重为：%s' % W)
        print('判断矩阵对应的最大特征值为 %.2f' % lambda_max)
        print('大功告成！！！')
        return W
    else:
        print('矩阵 %s 一致性检验未通过，需要重新进行调整判断矩阵' % (array))
    
def main(array):
    if type(array) is np.ndarray:
        return get_w(array)
    else:
        print('请输入正确的numpy对象')


if __name__ == '__main__':
    a = np.array([[1, 1 / 3, 1 / 8], [3, 1, 1 / 3], [8, 3, 1]])
#    b = np.array([[1, 3, 6], [1 / 3, 1, 4], [1 / 5, 1 / 2, 1]])
#    c = np.array([[1, 1, 3], [1, 1, 3], [1 / 3, 1 / 3, 1]])
#    d = np.array([[1, 3, 4], [1 / 3, 1, 1], [1 / 4, 1, 1]])
#    e = np.array([[1, 2, 7, 5, 5], [1 / 2, 1, 4, 3, 3], [1 / 7, 1 / 4, 1, 1 / 2, 1 / 3], [1 / 5, 1 / 3, 2, 1, 1], [1 / 5, 1 / 3, 3, 1, 1]])
#    f = np.array([[1, 4, 1 / 2], [1 / 4, 1, 1 / 4], [2, 4, 1]])
    
    main(a)
#    main(b)
#    main(c)
#    main(d)
#    main(e)
#    main(f)

 
（2）、几何平均值法求权重
 
步骤：
 
将判断矩阵array的元素按照行相乘得到一个新的列向量
将新的向量的每个分量开n次方
对列向量求和
归一化处理，得到权重
求解最大特征值
计算C_R判断矩阵的一致性，如果检验通过就输出结果
 
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Jul 25 21:01:54 2019

@author: lenovo
"""

import numpy as np

#  建立平均随机一致性指标R.I
RI_dict = {1: 0, 2: 0, 3: 0.58, 4: 0.90, 5: 1.12, 6: 1.24, 7: 1.32, 8: 1.41, 9: 1.45, 10: 1.49}

def get_w(array):
    row = array.shape[0]    #计算个数
    x_list = np.prod(array,axis = 1)        #axis=1，将array的元素按照行相乘得到一个新的列向量
    y_list = np.power(x_list, 1/np.size(array,1))   #将新的向量的每个分量开n次方
    y_sum = y_list.sum(axis=0)      #对列向量求和
    answer_sum = y_list/y_sum       #归一化处理，得到权重
    a,b=np.linalg.eig(array)        #a是特征值数组，b是特征值向量
    lambda_max=np.max(a)            #求最大特征值
    # 8、检验判断矩阵的一致性
    C_I = (lambda_max - row) / (row - 1)
    R_I = RI_dict[row]
    C_R = C_I / R_I 
    if C_R < 0.1:
        print('矩阵 %s 一致性检验通过' % (array))
        print('判断矩阵对应的指标的权重为：%s' % answer_sum)
        print('判断矩阵对应的最大特征值为 %.2f' % lambda_max)
        print('大功告成！！！')
        return answer_sum
    else:
        print('矩阵 %s 一致性检验未通过，需要重新进行调整判断矩阵' % (array))
    
def main(array):
    if type(array) is np.ndarray:
        return get_w(array)
    else:
        print('请输入正确的numpy对象')


if __name__ == '__main__':
    # 由于地方问题，矩阵我就写成一行了
    # 检验以下判断矩阵的一致性并输出权重
    a = np.array([[1,2,5], [1/2,1,2], [1/5,1/2,1]])
    b = np.array([[1, 3, 6], [1 / 3, 1, 4], [1 / 5, 1 / 2, 1]])
    c = np.array([[1, 1, 3], [1, 1, 3], [1 / 3, 1 / 3, 1]])
    d = np.array([[1, 3, 4], [1 / 3, 1, 1], [1 / 4, 1, 1]])
    e = np.array([[1, 2, 7, 5, 5], [1 / 2, 1, 4, 3, 3], [1 / 7, 1 / 4, 1, 1 / 2, 1 / 3], [1 / 5, 1 / 3, 2, 1, 1], [1 / 5, 1 / 3, 3, 1, 1]])
    f = np.array([[1, 4, 1 / 2], [1 / 4, 1, 1 / 4], [2, 4, 1]])
    
    main(a)
#    main(b)
#    main(c)
#    main(d)
#    main(e)
#    main(f)


 
（2）、特征值法
 
步骤：
 
求出判断矩阵array的最大特征值以及特征向量
求解最大特征值
计算C_R判断矩阵的一致性，如果检验通过就继续下一步
对求出的特征向量进行归一化处理，即可得到权重
 
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Jul 25 20:42:58 2019

@author: lenovo
"""

import numpy as np

#  建立平均随机一致性指标R.I
RI_dict = {1: 0, 2: 0, 3: 0.58, 4: 0.90, 5: 1.12, 6: 1.24, 7: 1.32, 8: 1.41, 9: 1.45, 10: 1.49}

def get_w(array):
    row = array.shape[0]    #计算个数
    a,b=np.linalg.eig(array)        #a是特征值数组，b是特征值矩阵
    lambda_max=np.max(a)            #求最大特征值
     #8、检验判断矩阵的一致性
    C_I = (lambda_max - row) / (row - 1)
    R_I = RI_dict[row]
    C_R = C_I / R_I 
    if C_R < 0.1:
        x = b[:,0].sum(axis=0)      #对列向量求和，对于第一列求和
        y = b[:,0]/x			#第一列进行归一化处理
        print('矩阵 %s 一致性检验通过' % (array))
        print('判断矩阵对应的指标的权重为：%s' % y)
        print('判断矩阵对应的最大特征值为 %.2f' % lambda_max)
        print('大功告成！！！')
        return y
    else:
        print('矩阵 %s 一致性检验未通过，需要重新进行调整判断矩阵' % (array))
    
def main(array):
    if type(array) is np.ndarray:
        return get_w(array)
    else:
        print('请输入正确的numpy对象')


if __name__ == '__main__':
    # 由于地方问题，矩阵我就写成一行了
    # 检验以下判断矩阵的一致性并输出权重
    a = np.array([[1,2,5], [1/2,1,2], [1/5,1/2,1]])
#    b = np.array([[1, 3, 6], [1 / 3, 1, 4], [1 / 5, 1 / 2, 1]])
#    c = np.array([[1, 1, 3], [1, 1, 3], [1 / 3, 1 / 3, 1]])
#    d = np.array([[1, 3, 4], [1 / 3, 1, 1], [1 / 4, 1, 1]])
#    e = np.array([[1, 2, 7, 5, 5], [1 / 2, 1, 4, 3, 3], [1 / 7, 1 / 4, 1, 1 / 2, 1 / 3], [1 / 5, 1 / 3, 2, 1, 1], [1 / 5, 1 / 3, 3, 1, 1]])
#    f = np.array([[1, 4, 1 / 2], [1 / 4, 1, 1 / 4], [2, 4, 1]])
    
    main(a)
#    main(b)
#    main(c)
#    main(d)
#    main(e)
#    main(f)

产品的基本数据指标
 
新增：日新增、月新增
活跃：如日活跃（DAU）、月活跃（MAU）等
留存率：用户会在多长时间内使用产品，如：次日留存率、周留存率等
传播：平均每位老用户会带来几位新用户
流失率：一段时间内流失的用户，占这段时间内活跃用户数的比例
地域分布
使用时长分布
 
常见的数据分析法和模型
 
直方图（频率分布）分析
 
将某参量的数值范围等分为若干区间，统计该参量在各个区间上出现的频率，并用矩形条的长度表示频率的大小。 
 
 
箱线图（数据分布）分析
 
箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。 
 
 
时间序列图（趋势）分析
 
描述流程特性值在一段时间内变化波动的趋势和规律的统计工具，如整个流程大体在什么范围内运行、是否具有波动较大的时期或时点等。 
 
 
散点图（相关性及数据分布）分析
 
散点图（scatter diagram），在回归分析中，数据点在直角坐标系平面上的分布图。 
 散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势，据此可以选择合适的函数对数据点进行拟合。 
 百科对此有更详细解释： 
 百科链接
 
示例： 
 
 
对比图分析（差异分析）
 
对比分析就是将两个或两个以上的数据进行比较，分析它们之间的差异，从而揭示这些数据所代表事物的发展变化情况和规律。通过对比，可以很直观地看出事物在某方面的差距，并且可以准确、量化地表示出差距的多少。 
 实际使用中使用简单的柱状图可进行对比图分析。
 
算术平均分析（差异分析）
 
运用计算平均数的方法反应总体在一段时间、地点条件下，某一数量特征的一般水平。平均指标既可用于同一现象在不同地区、不同部门间的横向比较，也可用于同一现象在不同时间的对比。
 
移动平均分析（趋势分析）
 
趋势平均法是指以最近若干时期的平均值为基础，来计算预测期预期值的一种方法。趋势平均法指在移动平均法计算n期时间序列移动平均值的基础上，进一步计算趋势值的移动平均值，进而利用特定基期销售量移动平均值和趋势值移动平均值来预测未来销售量的一种方法。 
 
 
漏斗图分析（差异分析）
 
漏斗图适用于业务流程比较规范、周期长、环节多的流程分析，通过漏斗各环节业务数据的比较，能够直观地发现和说明问题。 
 在网站分析中，通常用于转化率比较。 
 示例： 
 
 
本文参考： 
 http://blog.csdn.net/zhanghongju/article/details/18901857 
 http://item.jd.com/11295690.html