精华内容
下载资源
问答
  • 625 这个数字很特别,625 的平方等于 390625,刚好其末 3 位是 625 ...请编写程序,寻找所有这样 3 位数:它的平方的末 3 位是这个本身。 for i in range(100,1000): if pow(i,2)%1000==i: print(i) ...

    625 这个数字很特别,625 的平方等于 390625,刚好其末 3 位是 625 本身。除了 625,还有其它的 3 位数有这个特征吗?请编写程序,寻找所有这样的 3 位数:它的平方的末 3 位是这个数
    字本身。

    for i in range(100,1000):
        if pow(i,2)%1000==i:
            print(i)
    

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • #include void main() { int i,j,m; for(i=100;i;i++) { j=i*i; m=j%1000; if(m==i) { printf("%3d\n",m); continue; } } }
    #include <stdio.h>
    void main()
    {
    	int i,j,m;
    	for(i=100;i<1000;i++)
    	{
    		j=i*i;
    		m=j%1000;
    		if(m==i)
    		{
    			printf("%3d\n",m);
    			continue;
    		}
    	}
    }

    展开全文
  • 2005-AMC-30大致题意:有一个正整数恰好等于它四个最小正因子的平方和,请问这个正整数最大质因子是多少?举个简单例子来说明一下,比如12因子有:1,2,3,4,6,12,则12最小四个正因子为1,2,3,4,那么...

    218142e796287afaa4cb2f0f0884f19c.png

    下面是2005年澳大利亚数学竞赛(AMC)E级难度,也就是11-12年级参加的比赛真题,是当年的第30题,也就是最后一题。

    2005-AMC-30

    e5b218d0095805d9ebfa852129f62abf.png
    大致题意:有一个正整数恰好等于它四个最小的正因子的平方和,请问这个正整数最大的质因子是多少?

    举个简单例子来说明一下,比如12的因子有:1,2,3,4,6,12,则12最小的四个正因子为1,2,3,4,那么这四个因子的平方和为

    ,不等式于12,所以12就不是我们要找的这个数。

    第一眼看到这道题还是有点蒙的,感觉很神奇,因为最小的四个因子我们并不清楚,而且情况很多,如何才能把这个数给确定下来呢?

    【详解】

    设这个满足要求的正整数为

    ,它的最小的四个正因子分别是
    ,且
    ,根据题意
    .

    因为

    ,所以
    (1是任何整数的正因子,且是最小的),于是

    .

    接下去分析

    的奇偶性
    (其实是想知道2是否为
    的一个因子):

    假设

    是奇数,则
    , 于是
    都是奇数. 但是
    ,右边四个奇数相加等于偶数,与左边
    是奇数产生矛盾. 因此,
    是偶数
    .

    通过上述分析可知,

    .

    因为

    ,是一个奇数,所以
    中必定有一个是奇数一个是偶数.

    接下去分类讨论

    情况一

    只可能等于4或者6(
    是偶数,且是比3大的最小因子,如果大于等于8,那么会引入一个比
    小的因子,不满足
    的定义。)

    验证可知发现都不满足要求:

    最小的四个正因子为1,2,3,5,不满足;

    最小的四个正因子为1,2,5,10,不满足;

    情况二

    于是

    是大于等于5的奇数.

    根据

    可知
    (
    )

    考虑

    左边

    而右边

    ,

    左右两边不可能相等,故这种情况不满足;

    情况三:

    是一个大于等于5的质因子

    于是,

    ,(因为
    是偶数且是比
    ,如果
    ,则根据定义

    因此,

    于是,

    最小的四个正因子为:1,2,5,10,满足题意.

    综上所述,最大的质因子为

    .

    这个分类讨论不太好想,特别是情况三,要能分析出

    ,不然肯定做不出来。不知道还有没有类似的问题,比如说最小的三个正因子的平方和,最小的四个正因子的立方和等等,大家感兴趣可以再思考一下。

    如果有更好的方法欢迎交流讨论~

    这是澳大利亚数学竞赛E级难度真题,今年(2020年)AMC在9月26日线上线下同步进行,大家感兴趣可以试试,各个年龄段都可参加,详细介绍可参阅:

    双木止月Tong:【国际数学竞赛】澳大利亚数学竞赛(AMC)zhuanlan.zhihu.com
    ab409dbc50685d0b7d0813194a9b9555.png

    想了解更多国际数学竞赛真题,可看以下目录:

    双木止月Tong:【国际数学竞赛】目录zhuanlan.zhihu.com
    8deaf1bc2ebe1281a20bf8080c43f0d6.png
    展开全文
  • 625这个数字很特别,625的平方等于390625,刚好其末3位是625本身。除了625,还有其它3位数有这个特征吗? 请编写程序,寻找所有这样3位数:它的平方的末3位是这个数字本身。 输出结果中,从小到大,每个找到...

    625这个数字很特别,625的平方等于390625,刚好其末3位是625本身。除了625,还有其它的3位数有这个特征吗?

    请编写程序,寻找所有这样的3位数:它的平方的末3位是这个数字本身。

    输出结果中,从小到大,每个找到的数字占一行。比如那个625就输出为:

    625

    package small;
    class demo08{
    	public static void main(String[] args) {
    		for(int i=100;i<1000;i++){
    			int n = (int)Math.pow(i, 2);
    			String str = "";
    			String str1 = String.valueOf(n);
    			String str2 = String.valueOf(i);
    			if(str1.length()==5){
    				for(int j=2;j<5;j++){
    					str = str+str1.charAt(j);
    				}
    			}else{
    				for(int j=3;j<6;j++){
    					str = str+str1.charAt(j);
    				}
    			}
    			if(str2.equals(str)){
    				System.out.println(i);
    			}
    		}
    	}
    }

    展开全文
  • 625这个数字很特别,625的平方等于390625,刚好其末3位是625本身。除了625,还有其它3位数有这个特征吗? 请编写程序,寻找所有这样3位数:它的平方的末3位是这个数字本身。 输出结果中,从小到大,每个找到...
  • = 3 ),它每个位上数字 n 次幂之和等于它本身。(例如:1^3 + 5^3 + 3^3 = 153) 给出一个整数M,求 >= M最小水仙花。 Input 一个整数M(10<=M<=1000) Output 输出>=M...
  • 守形数是这样一种整数,它的平方的低位部分等于它本身。 比如25的平方是625,低位部分是25,因此25是一个守形数。 编一个程序,判断N是否为守形数。
  • python 判断四位数性质

    千次阅读 2018-11-20 22:57:09
    3025这个具有一种独特性质:将平分为二段,即30和25,使之相加后求平方,即(30+25)*(30+25),恰好等于3025本身。 编写程序判断输入四位数n是否是满足abcd=(ab+cd)*(ab+cd)这样性质四...
  • 它所有真因子(即除了自身以外约数)和(即因子函数),恰好等于它本身。 例如:28,它有约1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个相加,1+2+4+7+14=28。 给定函数count(intn),用于计算n以内(含n)...
  • * 程序分析:自守数:如果某一个数的平方的末几位数(原数是几位就取几位)等于它本身,则称之为自守数。如:5^2=25, 6^2=36。解题方法:(数的平方)对(10[数位次方])取余==原数 */ #include int ten_to_n(int...
  • * 程序分析:自守数:如果某一个数的平方的末几位数(原数是几位就取几位)等于它本身,则称之为自守数。如:5^2=25, 6^2=36。解题方法:(数的平方)对(10[数位次方])取余==原数 */ #include int ten_to_n(int...
  • 算法-守型

    2020-11-04 08:57:48
    守形数是这样一种整数,它的平方的低位部分等于它本身。比如25的平方是625,低位部分是25,因此25是一个守形数。编一个程序,判断N是否为守形数. 输入: 输入包括1个整数N,2<=N<100 输出: 可能有多组测试...
  • 一个数的平方的末尾即为数字等于它本身,如55=25,66=36… tic f=zeros(0,100); index=0; for p=5:100000 w=1+floor(log10(p)); %求解这个数的位数 %为什么用floor不用ceil,请自己运行ceil(log10(10))便...
  • 守形数就是它低位部分等于它本身 比如25的平方是625 低位部分是25 因此25就是一个守形数 思路描述: 如果n是一个一位 那么当(n^2- n)%10 == 0时 他就是一个守形数 如果n不是一个一位 那么当(n^2- n)%100 == 0...
  • 守形数是这样一种整数,它的平方的低位部分等于它本身。 比如25的平方是625,低位部分是25,因此25是一个守形数。 编一个程序,判断N是否为守形数。 输入: 输入包括1个整数N,2 输出: 可能有多...
  • C++编程题 求Sn=a+aa+aaa+aaaa++aaan个a之值其中a是一个数字n表示a位数 例如2+22+222+2222 (此时a=2,n=4 从键盘上输入一个正整数,...求1000之内完全说明完全就是:除了它本身以外所有因子之和等于其本身,例如:6=
  • (牛客)守形数

    2020-07-13 14:11:12
    守形数是这样一种整数,它的平方的低位部分等于它本身。 比如25的平方是625,低位部分是25,因此25是一个守形数。 编一个程序,判断N是否为守形数。 解析一 要判断是否是守形数,就是要判断该数平方低位是否...
  • 如果一个x的平方等于a,那么,这个x就叫做a平方根;也即,当x²=a(a≥0)时,我们称x是a平方根,记做:x=±根号a。2.当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身;3.当a>0时,也就是a为正数时,有两个...
  • 625这个数字很特别,625的平方等于390625,刚好其末3位是625本身,除了625,还有其他3位数有这个特征吗? 请编写程序,寻找所有这样3位数:它的平方的末3位是这个数字本身。 输出结果中,从小到大,每个找到...
  • 简单题

    2017-08-03 09:26:36
    请编写程序,寻找所有这样3位数:它的平方的末3位是这个数字本身。 输出结果中,从小到大,每个找到数字占一行。比如那个625就输出为:625枚举 暴力求解public class Main { public static void main(Stri
  • 守形数是这样一种整数,它的平方的低位部分等于它本身。 比如25的平方是625,低位部分是25,因此25是一个守形数。 编一个程序,判断N是否为守形数。 输入描述: 输入包括1个整数N,2&lt;=N&lt;100。 输出...
  • 1.求n项累加和function sum(n){return (n/2)*(n-1)}时间复杂度:O(1) 常数时间复杂度2.判断一个数是不是质数质数的特点:1....合数 能被除1和本身以外的数整除, 这个数一定小于等于合数的开平方...
  • 守形数是这样一种整数,它的平方的低位部分等于它本身。 比如25的平方是625,低位部分是25,因此25是一个守形数。 编一个程序,判断N是否为守形数。 输入 输入包括1个整数N,2<=N<100。 输出 可能有多组测试...
  • 蓝桥杯 程序设计_1

    2012-04-14 19:09:02
    625这个数字很特别,625的平方等于390625,刚好其末3位是625本身。除了625,还有其它3位数有这个特征吗?  请编写程序,寻找所有这样3位数:它的平方的末3位是这个数字本身。输出结果中,从小到大,每个找到...
  • 分析:素数(质数) : 只能够被1和这个数本身整除的数法1:用一个数分别去除2到这个数的平方(sqrt),如果能够被整除,则表明这个数不是素数,反之则为素数。为什么只除到sqrt呢?假如一个m 如果不是素数,那必然...
  • 分析:素数(质数) : 只能够被1和这个数本身整除的数 法1:用一个数分别去除2到这个数的平方(sqrt),如果能够被整除,则表明这个数不是素数,反之则为素数。为什么只除到sqrt呢?假如一个m 如果不是素数,那...
  • 守形数

    2018-03-06 22:22:26
    题目描述守形数是这样一种整数,它的平方的低位部分等于它本身。 比如25的平方是625,低位部分是25,因此25是一个守形数。 编一个程序,判断N是否为守形数。输入描述:输入包括1个整数N,2&lt;=N&lt;100。...

空空如也

空空如也

1 2 3
收藏数 52
精华内容 20
关键字:

平方数等于它本身的数是