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  • Excel公式和函数 方差和标准差
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    2020-12-24 14:18:45

    Excel

    公式和函数

    方差和标准差

    方差是一组数据中,

    各变量值与其均值离差平方和的平均数;

    而标准差是方差的平方根,

    两者均反映了数据中变量值的平均变异程度。

    Excel

    中,

    可以利用相应的统计函数,

    轻松、

    快捷的对这些值进行计算。

    1

    COVAR

    函数

    该函数用于返回协方差,

    即每对数据点的偏差乘积的平均数。

    利用协方差可以决定两个

    数据集之间的关系,例如,利用该函数检验教育程度与收入档次之间的关系。

    语法:

    COVAR (array1, array2)

    其中,参数

    Array1

    表示第一个所含数据为整数的单元格区域;参数

    Array2

    表示第二个

    所含数据为整数的单元格区域。

    例如,假设未来经济可能有四种状态,每种状态发生的概率都是相同的,理财产品

    X

    在四种状态下的收益率分别为

    14

    %、

    20

    %、

    35

    %和

    29

    %;而理财产品

    Y

    在四种状态下的收

    益率分别为

    9

    %、

    16

    %、

    40

    %和

    28

    %。求这两种理财产品的收益率协方差为多少?

    将已知的两种产品在各状态下的收益率输入到工作表中。

    然后,选择“协方差”所对应

    的单元格,即

    C8

    单元格,插入

    COVAR

    函数,并在【函数参数】对话框中,设置参数

    Array1

    C3:C6

    参数

    Array2

    D3:D6

    即可计算出这两种理财产品收益率的协方差为

    0.0094875

    如图

    7-45

    所示。

    7-45

    两种产品收益率的协方差

    2

    DE

    VSQ

    函数

    该函数用于返回数据点与各自样本平均值偏差的平方和。

    语法:

    DEVSQ (number1, number2,...)

    其中,参数

    Number1, number2, ...

    1

    255

    个需要计算偏差平方和的参数,它们可以

    是用逗号分隔的数值,也可以是数组引用。

    例如,

    某化学实验小组进行了

    5

    次实验,

    分别统计了

    3

    种化学反应的响应时间,

    求各化

    学反应响应时间的偏差平方和分别为多少?

    选择

    D7

    单元格,插入

    DEVSQ

    函数,在【函数参数】对话框中,设置参数

    Number1

    B4:F4

    ,即可计算化学反应

    1

    的偏差平方和为

    149

    ,如图

    7-46

    所示。

    然后,拖动该单元格右下角的填充柄,将公式填充至

    D9

    单元格,计算结果如图

    7-47

    所示。

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    千次阅读 2022-04-02 16:23:08
    1.计算公式 总体: 样本: 2.python算法案例 2.1 借助numpy计算 总体: import numpy as np data1 = [25,15,13,26,31,17,16,4,41,12] data2 = [18,17,23,25,12,27,26,25,22,11] data3 = [7,18,12,9,32,...

    1.计算公式

    总体:

    样本:

    2.python算法案例

    2.1 借助numpy计算

    总体:

    import numpy as np
    data1 = [25,15,13,26,31,17,16,4,41,12]
    data2 = [18,17,23,25,12,27,26,25,22,11]
    data3 = [7,18,12,9,32,29,21,22,13,14]
    print(np.std(data1), np.std(data2), np.std(data3))

    10.207840124139876 5.499090833947008 7.874642849044012

    样本:

    import numpy as np
    data1 = [25,15,13,26,31,17,16,4,41,12]
    data2 = [18,17,23,25,12,27,26,25,22,11]
    data3 = [7,18,12,9,32,29,21,22,13,14]
    print(np.std(data1,ddof=1), np.std(data2,ddof=1), np.std(data3,ddof=1))

    10.760008261045982 5.796550698475775 8.300602387778852

    2.2 按基础算

    总体:

    data1 = [25,15,13,26,31,17,16,4,41,12]
    data2 = [18,17,23,25,12,27,26,25,22,11]
    data3 = [7,18,12,9,32,29,21,22,13,14]
    # 求平均值
    avg1 = sum(data1)/len(data1)
    avg2 = sum(data2)/len(data2)
    avg3 = sum(data3)/len(data3)
    data11 = list(map(lambda x: x - avg1, data1))
    data22 = list(map(lambda x: x - avg2, data2))
    data33 = list(map(lambda x: x - avg3, data3))
    data111 = list(map(lambda x: x**2, data11 ))
    data222 = list(map(lambda x: x**2, data22 ))
    data333 = list(map(lambda x: x**2, data22 ))
    c1 = math.sqrt(sum(data111 )/len(data1))
    c2 = math.sqrt(sum(data222 )/len(data2))
    c3 = math.sqrt(sum(data333 )/len(data3))
    print(c1, c2, c3)

    10.207840124139876 5.499090833947008 7.874642849044013

    样本:

    data1 = [25,15,13,26,31,17,16,4,41,12]
    data2 = [18,17,23,25,12,27,26,25,22,11]
    data3 = [7,18,12,9,32,29,21,22,13,14]
    # 求平均值
    avg1 = sum(data1)/len(data1)
    avg2 = sum(data2)/len(data2)
    avg3 = sum(data3)/len(data3)
    data11 = list(map(lambda x: x - avg1, data1))
    data22 = list(map(lambda x: x - avg2, data2))
    data33 = list(map(lambda x: x - avg3, data3))
    data111 = list(map(lambda x: x**2, data11 ))
    data222 = list(map(lambda x: x**2, data22 ))
    data333 = list(map(lambda x: x**2, data33 ))
    c1 = math.sqrt(sum(data111 )/(len(data1)-1))
    c2 = math.sqrt(sum(data222 )/(len(data2)-1))
    c3 = math.sqrt(sum(data333 )/(len(data3)-1))
    print(c1, c2, c3)

    10.760008261045982 5.796550698475775 8.300602387778854

    2.3 其他

    import numpy as np
    np.mean() # 可以用来求平均值
    np.sum() # 可以用来求和

    展开全文
  • C语言——计算标准差公式

    千次阅读 2021-09-21 11:28:00
    #include <stdio.h> #include <math.h> double fun(double x[ ], int n) { int i; double avg=0.0, sum=0.0; for (i=0; i<n; i++) avg += x[i]; avg /= n; for (i=0; i<...ma.

    在这里插入图片描述

    #include  <stdio.h>
    #include  <math.h>
    double  fun(double x[ ], int n)
    {
       	int i
    展开全文
  • 移动标准差以及移动平均值(movstd、movmean) 最近在工作中遇到这样一个问题: 有一个序列长度为 nnn 的序列 T=[t0,t1,…,tn−1]T=[t_0, t_1, \dots, t_{n-1}]T=[t0​,t1​,…,tn−1​],给定一个窗大小 m(m<=n)m ...

    移动标准差以及移动平均值(movstd、movmean)

    最近在工作中遇到这样一个问题:
    有一个序列长度为 n n n 的序列 T = [ t 0 , t 1 , … , t n − 1 ] T=[t_0, t_1, \dots, t_{n-1}] T=[t0,t1,,tn1],给定一个窗大小 m ( m < = n ) m (m <= n) m(m<=n),下标从0开始,计算窗大小的均值和标准差,即计算T[0:m-1]、T[1:m]、T[2:m+1]…T[n-m+1:n] 的平均值和标准差

    暴力解法

    最简单的无脑的方法就是暴力循环了,很明显这种方法特别慢,时间复杂度为 O ( n ∗ m ) O(n*m) O(nm)

    下面为你呈现暴力代码

    import numpy as np
    import time 
    
    # generate time sequence
    n = 1000 * 1000
    m = 1000
    T = np.random.rand(n)
    
    # brute force
    means = np.zeros(n - m + 1)
    stds = np.zeros(n - m + 1)
    
    start_time = time.time()
    for i in range(n - m + 1):
        means[i] = np.mean( T[i:i+m] )
    end_time = time.time()
    print('Running time of brute force for mean is {}s'.format((end_time - start_time)))
    
    start_time = time.time()
    for i in range(n - m + 1):
        stds[i] = np.std( T[i:i+m] )
    end_time = time.time()
    print('Running time of brute force for std is {}s'.format((end_time - start_time)))
    
    Running time of brute force for mean is 5.774143934249878s
    Running time of brute force for std is 20.721827030181885s
    

    movmean

    有没有办法进行优化呢?这里介绍移动标准差(movstd)和移动平均值(movmean)

    先从移动平均值(movmean)开始,它很简单并且符合直觉:在滑动的过程中,有很多重叠部分,我们可以利用重叠的部分,从而节约计算时间

    如上图所示,计算时可以利用前一个均值,这样就避免了不必要的加法操作,平均值的计算复杂度降低为 O ( n ) O(n) O(n)
    μ i ∗ m = ( t i + t i + 1 + ⋯ + t i + m − 1 ) \mu_i*m = (t_i + t_{i+1} + \dots + t_{i+m-1}) μim=(ti+ti+1++ti+m1)

    μ i + 1 ∗ m = μ i ∗ m − t i + t m \mu_{i+1}*m = \mu_i*m - t_i + t_m μi+1m=μimti+tm

    下面代码显示了如何实现 movmean

    def movmean(T, m):
        assert(m <= T.shape[0])
        n = T.shape[0]
        
        sums = np.zeros(n - m + 1)
        sums[0] = np.sum(T[0:m])
        
        cumsum = np.cumsum(T)
        cumsum = np.insert(cumsum, 0, 0) # 在数组开头插入一个0
        
        sums = cumsum[m:] - cumsum[:-m]
        return sums/m
    
    start_time = time.time()
    means_2 = movmean(T, m)
    end_time = time.time()
    print('Running time of movmean is {}s'.format((end_time - start_time)))
    
    Running time of movmean is 0.009449005126953125s
    

    movstd

    在介绍移动标准差之前,我们先回顾下标准差计算公式:
    σ = 1 m ∑ i = 1 m ( t i − u ) 2 \sigma = \sqrt{\frac{1}{m} \sum_{i=1}^m(t_i - u)^2} σ=m1i=1m(tiu)2

    假设有一个长度为 3 的序列 [a, b, c],我们来计算一下它的标准差

    首先计算均值:
    μ = 1 m ( a + b + c ) \mu = \frac{1}{m}(a+b+c) μ=m1(a+b+c)

    然后标准差:
    σ = 1 3 ( ( a − μ ) 2 + ( b − μ ) 2 + ( c − μ ) 2 ) = 1 3 ( a 2 + b 2 + c 2 − 2 a μ − 2 b μ − 2 c μ + μ 2 ) = 1 3 ( a 2 + b 2 + c 2 ) − ( 1 3 ( a + b + c ) ) 2 \begin{array}{l} \sigma &= \sqrt{ \frac{1}{3} ((a-\mu)^2 + (b-\mu)^2 + (c-\mu)^2)} \\ &= \sqrt{ \frac{1}{3} (a^2 + b^2 + c^2 -2a\mu - 2b\mu - 2c\mu + \mu^2)} \\ &= \sqrt{ \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2) - (\frac{1}{3}(a+b+c))^2 } \\ \end{array} σ=31((aμ)2+(bμ)2+(cμ)2) =31(a2+b2+c22aμ2bμ2cμ+μ2) =31(a2+b2+c2)(31(a+b+c))2

    我们可以发现,标准差的计算可以用累计和来表示,而累加和是可以在 O ( n ) O(n) O(n)时间内完成,这就是 movstd

    下面的代码展示了如何计算 movstd

    def movstd(T, m):
        n = T.shape[0]
        
        cumsum = np.cumsum(T)
        cumsum_square = np.cumsum(T**2)
        
        cumsum = np.insert(cumsum, 0, 0)               # 在数组开头插入一个0
        cumsum_square = np.insert(cumsum_square, 0, 0) # 在数组开头插入一个0
        
        seg_sum = cumsum[m:] - cumsum[:-m]
        seg_sum_square = cumsum_square[m:] - cumsum_square[:-m]
        
        return np.sqrt( seg_sum_square/m - (seg_sum/m)**2 )
    
    start_time = time.time()
    stds_2 = movstd(T, m)
    end_time = time.time()
    print('Running time of movstd is {}s'.format((end_time - start_time)))
    
    Running time of movstd is 0.03198814392089844s
    

    总结

    通过提前计算好累计和,移动平均和移动标准差以空间换时间,算法速度比起暴力方法提升了几个数量级

    展开全文
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