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  • 个别计价法、先进先出法、加权平均法、移动加权平均法解读 摘要:一、存货的概念 存货是指企业在日常活动中持有以备出售的产成品或商品;处在生产过程中的在产品;在生产过程或提供劳务过程中耗用的材料、物资等。 ...

    个别计价法、先进先出法、加权平均法、移动加权平均法解读

    摘要:一、存货的概念 存货是指企业在日常活动中持有以备出售的产成品或商品;处在生产过程中的在产品;在生产过程或提供劳务过程中耗用的材料、物资等。 企业保持必要的存货的主要目的是: (1)可以保证生产的正常进行。生产过程中所需的原材料,是生产中必需的...

    一、存货的概念

    存货是指企业在日常活动中持有以备出售的产成品或商品;处在生产过程中的在产品;在生产过程或提供劳务过程中耗用的材料、物资等。 

    企业保持必要的存货的主要目的是:

    (1)可以保证生产的正常进行。生产过程中所需的原材料,是生产中必需的物质资料,为了保证生产的顺利进行,必须适当地储备一些材料。

    存货在生产不均衡和商品供求波动时,可起到缓和矛盾的作用。

    (2)有利于销售。为节约成本,达到成批生产、成批销售的目的,企业也必须适当储存一些产成品或商品。

    二、存货的成本

    1.取得存货的成本

    企业取得存货应当按照成本进行计量。存货成本包括采购成本、加工成本和其他成本三个组成部分。

    (1)外购存货的成本 

    企业外购存货主要包括原材料和商品。外购存货的成本即存货的采购成本,一般包括采购价格、进口关税和其他税金、运输费、装卸费、保险费以及其他可直接归属于存货采购的费用。商品流通企业存货的采购成本包括采购价格、进口关税和其他税金等。

    (2)加工取得存货的成本

    企业通过进一步加工取得的存货,主要包括产成品、在产品、半成品、委托加工物资等,其成本由采购成本、加工成本构成。

    加工成本包括直接人工以及按照一定方法分配的制造费用,通常是指生产成本中除直接材料以外的其他生产费用,如直接人工、制造费用等。

    产品加工过程中所发生的损失,如废品损失、原材料的毁损也包括在内。

    某些存货成本还包括使存货达到目前场所和状态所发生的其他成本。其他成本是指除采购成本、加工成本以外的,使存货达到目前场所和状态所发生的其他支出,如为特定客户设计产品所发生的设计费用等。

    2.发出存货的成本 

    个别计价法、先进先出法、月末一次加权平均法、移动加权平均法

    企业应当根据各类存货的实际情况,确定发出存货的实际成本,可以采用的方法有个别计价法、先进先出法、月末一次加权平均法、移动加权平均法等。

    个别计价法,是指逐一辨认各批发出存货和期末存货所属的购进批别或生产批别,分别按其购入或生产时所确定的单位成本计算各批发出存货和期末存货的成本。

    对于不能替代使用的存货,以及为特定项目专门购入或制造的存货,一般应当采用个别计价法确定发出存货的成本。

    在实际工作中,越来越多的企业采用计算机信息系统进行会计处理,个别计价法可以广泛应用于发出存货的计价,并且该方法确定的存货成本最为准确。

    先进先出法,是指以先购入的存货应先发出(销售或耗用)这样一种存货实物流转假设为前提,对发出存货进行计价。

    月末一次加权平均法,是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数,去除当月全部进货成本加上月初存货成本,计算出存货的加权平均单位成本,以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本。

    移动加权平均法,是指以每次进货的成本加上原有库存存货的成本,除以每次进货数量加上原有库存存货的数量,据以计算加权平均单位成本,作为在下次进货前计算各次发出存货成本的依据。

    3.期末存货的计量

    根据《企业会计准则》规定,资产负债表日,存货应当按照成本与可变现净值孰低计量。

    根据《企业会计准则》规定,资产负债表日,存货应当按照成本与可变现净值孰低计量。

    当存货成本低于可变现净值时,存货按成本计量;当存货成本高于可变现净值时,存货按可变现净值计量,同时按照成本高于可变现净值的差额计提存货跌价准备,计入当期损益。

    可变现净值,是指在日常活动中,存货的估计价值减去至完工时估计将要发生的成本、估计的销售费用以及相关税费后的金额。

    案例:

    A公司2013年12月31日库存甲产品的账面成本为500万元,数量为10吨。据市场调查,甲产品的市场销售价格为30万元/吨,同时可能发生销售费用及相关税费共计为5万元,则甲产品的可变现净值为:

    30×10-5=295(万元)
     

    由于甲产品的账面价值(500万元)高于可变现净值(295万元),因此甲产品的期末成本调至为可变现净值295万元,账面价值高于可变现净值的部分205(500-295)万元计提存货跌价准备,计入当期损益。

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  • 移动平均移动平均法是最简单最常用的预测模型之一,目的是运用一个对于过去的区间的平均值,来预测未来的方法。移动平均有两种方法:中心移动平均尾部移动平均对于中心移动平均的n个(n为奇数)时间区间t:MAt=(Yt-(n-1...

    预测模型都是数理统计模型,原理部分非常枯燥,但原理部分是很重要的,可用帮助我们在做预测是选用哪种模型或者用哪几种结合来使用,以到达更精准的预测的前提。

    移动平均

    移动平均法是最简单最常用的预测模型之一,目的是运用一个对于过去的区间的平均值,来预测未来的方法。移动平均有两种方法:

    中心移动平均

    尾部移动平均

    对于中心移动平均的n个(n为奇数)时间区间t:

    MAt=(Yt-(n-1)/2 + Y t-(n-1)/2+1++ Y t-(n-1)/2+2 +…+ Yt +…+  Y t+(n-1)/2+1 ++Y t-(n-1)/2) /n

    比如n是3,那么MAt=(Y t-1+Yt+Y t+1)/3

    对于中心移动平均的n个(n为偶数)时间区间t,我们需要做两次移动平均:

    简单来讲,如果n为4,MAt=((Y t-2+Yt-1+Yt +Y t+1)/4 +(Y t-1+Y t+Yt+1+Y t+2)/4)/2

    中心移动平均,我们通常用来可视化移动平均,尾部平均我们通常用来做预测。

    平滑量(window width)

    知道了移动平均的算法,那么平滑量W的取值将直接影响预测结果,如果我们取W就是整个预测区间,那么移动平均的结果将会过度平滑;

    如果我们取W=1,那么就是等于没有平滑,这个模型就是单纯预测法(naïve forecast)

    naïve forecasts是最简单直观的预测,简单来说,我们怎么知道明天的天气情况,通常很有可能跟今天类似,所以,我们就认同,第二天跟今天一样的温度,简单来讲,下一个预测跟前一个实际情况一样,那么下面图表就很清晰的得出了相关预测。

    63d3253f6d4ec781c8e7065845cd8c97.png

    最后一天的预测就等于后面所有的时间区间的预测,这是非常有用又非常简单的预测模型,比如说,我们的消耗是季节性的,我们就可以认定,下一年的消耗也符合上一年一样的季节性特征,很多时候,这种预测模型非常好的拟合了将来,我们还可以运用这种模型去验证复杂模型的错误和合理性。

    在物流的日常运用中,我会通常选用一个季节作为平滑量,去预估将来的可能。

    6df3962796858456457172f672b3d3c5.png

    差分时间序列Differencing  a timeseries

    从上面的理论上可以看出移动平均方法无法预测季节和趋势,但通常情况下,需求往往会有季节和趋势影响,我们用下面的差分时间序列来看如何处理

    Difference 1:Yt-Y t-1 我们用来去除需求的趋势影响

    Difference 2:Yt-Y t-M 如果M=一个季节所cover的区间,那么这个方法用来去季节影响

    我们可以同时运用这两种difference的方法去去除趋势和季节影响来预测将来。

    所以,我们可以利用差分时间序列去除季节影响,找到趋势线,并预测未来。简单来说,

    Yt=St*Lt(St是季节因素,Lt是趋势因素)

    通过对季节的移动平均,去季节,并去趋势,这样就可以预估出将来的可能的物料消耗。这是最简单的预测模型,可以预测有季节和趋势的消耗,我们可以通过MSE来验证模型是否符合当前消耗。

    下面的录像中,我们就用到了差分去除季节影响,并实现预测。

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  • 不同平均数的比较;图片来源:维基百科 大概是最常见的数据分析任务 你有一组数字。你希望用更少的数字概括它们,最好是只用一个数字。因此,你将这组数字加起来,然后除以数字的数目。哇,你得到了“平均数”,没...

    不同平均数的比较;图片来源:维基百科

    大概是最常见的数据分析任务

    你有一组数字。你希望用更少的数字概括它们,最好是只用一个数字。因此,你将这组数字加起来,然后除以数字的数目。哇,你得到了“平均数”,没错吧?

    也许。

    和流行的观点不同,从数学上说,平均数通常不是一样东西。意思是:没有可以恰当地称作“平均数”的数学运算。我们通常所说的平均数是“算术平均数”,具体计算过程如前所述。我们称其为“平均数”,是因为我们期望它符合“平均数”的口头定义:一个典型的、正态的中间值。我们常常是对的,但正确的频率比我们想象的要低。

    概述统计量

    算术平均数仅仅是得到“平均”值的许多方法的其中之一。技术一点地说,这些属于概述统计量、集中趋势测度、位置测度。

    中位数大概是第二出名的概述统计量。由于中位数是数据集中间的值,因此常常比均值更平均。我这里不讨论中位数,不过在许多情形下,算术平均数被滥用在中位数更合适的地方。更多关于中位数的内容,可以参考下面三篇文章:

    https://www.linkedin.com/pulse/20140715160509-29681087-median-vs-average-household-income/

    http://wkuappliedeconomics.org/indblogs/mean-vs-median-income-which-one-to-use-and-what-it-means-for-south-central-kentucky/

    https://medium.com/%40JLMC/understanding-three-simple-statistics-for-data-visualizations-2619dbb3677a

    本文将重点讨论知名度相对较低的几何平均数和调和平均数。

    毕达哥拉斯平均数

    平方平均数和毕达哥拉斯平均数;图片来源:维基百科

    算术平均数是3种毕达哥拉斯平均数之一(名称源自研究这些性质的毕达哥拉斯及其学派)。另外两种毕达哥拉斯平均数是几何平均数和调和平均数。

    为了了解它们的基本功能,让我们从熟悉的算术平均数开始。

    算术平均数

    算术平均数的名字取得很合适:我们累加数据集中的所有数字,接着除以数据集包含的数字数目。

    不过,加法没有什么特别的。它只不过是一种简单的数学运算。在数字之间存在可加性(additive)关系的数据集上,算术平均数效果很好。这样的关系经常被称为线性,因为如果我们将所有数字按升序或降序排列,数字倾向于落在一根直线上。一个简单而理想化的例子是公差为3的等差数列:

    然而,不是所有的数据集都适宜用这种关系描述的。有些数据集内部存在乘法或指数关系,例如,公比为3的等比数列:

    我们看到,算术平均数(156)并不特别接近我们的数据集中的大多数数字。实际上,它是中位数(27)的5倍。

    将数据绘制在一根数轴上,能够更明显地看到这一扭曲。

    所以,我们做什么?

    引入……

    几何平均数

    由于数据集中数字之间的关系是相乘,我们通过乘法和取方根(总共有几个数字就开几次方根)来得到几何平均数。

    我们可以看到,在等比数列上,几何平均数更能代表数据集的中间值。事实上,在这个等比数列数据集上,它等于中位数。

    从单根数轴上也可以看到这一点:

    几何平均数的真实世界应用

    实际上,有很多实际场景适合使用几何平均数,因为类似相乘的关系在真实世界中很常见。

    一个经典的例子是复利问题。

    假设我们有一笔5年期存款,本金为$100,000,每年的利率是变动的:

    年利率:1%、9%、6%、2%、15%

    我们想要找到平均年利率,并据此计算5年后本金和利息的总和。我们尝试“平均”这些利率:

    (.01 + .09 + .06 + .02 + .15) ÷ 5 = .066 = 6.6%

    然后我们将平均利率代入复利计算公式:

    100000 * (1.066 ** 5 - 1) + 100000 = 137653.11

    比较以下不使用平均利率,直接计算的结果:

    100000 * 1.01 * 1.09 * 1.06 * 1.02 * 1.15 = 136883.70

    可以看到,我们的简便计算方法误差接近$1,000。

    我们犯了一个常见的错误:我们将加法操作应用于相乘过程,得到了不精确的结果。

    现在,让我们试试几何平均数:

    1.01 * 1.09 * 1.06 * 1.02 * 1.15 = 1.368837042

    1.368837042开5次方根 = 1.064805657

    将几何平均数代入复利计算公式:

    100000 * (1.0648 ** 5 - 1) + 100000 = 136883.70

    这个数字正好等于我们逐年计算所得的结果。

    我们使用了合适的平均数,并得到了正确的结果。

    几何平均数还适合什么场景呢?

    几何平均数的一个很酷的特性是,你可以对尺度完全不同的数字取平均数。

    例如,假设我们想比较两间咖啡店来源不同的在线评价。问题在于,来源一的评价使用五星制,而来源二的评分评价使用百分制:

    咖啡店A

    来源一:4.5

    来源二:68

    咖啡店B

    来源一:3

    来源二:75

    如果我们直接根据原始分值计算算术平均数:

    咖啡店 A = (4.5 + 68) / 2  =  36.25

    咖啡店 B = (3 + 75) / 2 = 39

    根据上面的数据,我们得出结论咖啡店B是赢家。

    如果我们对数字有一点敏感性,我们会知道在应用算术平均数得到精确的结果之前,我们首先需要标准化(normalize)数据集中的值至同一尺度。

    所以,我们将来源一中的评价乘以20,将其从五星尺度拉伸到来源二的百分制尺度:

    # 咖啡店A

    4.6 * 20 = 90

    (90 + 68) / 2 = 79

    # 咖啡店B

    3 * 20 = 60

    (60 + 75) / 2 = 67.5

    我们发现,其实咖啡店A才是赢家。

    然而,几何平均数,允许我们在不考虑尺度问题的前提下得到一样的结论:

    咖啡店A = (4.5 * 68) 的平方根 =  17.5

    咖啡店B = (3 * 75) 的平方根 = 15

    算术平均数被尺度较大的数字支配了,以至于得出了错误的结果。这是因为算术平均数期望数字间的加法关系,而没有考虑尺度和比例问题。所以需要在应用算术平均数之前将数字转换为同一尺度。

    另一方面,几何平均数,很容易就能处理比例问题,因为它本质上是乘法关系。这是一个极为有用的性质,但注意我们损失了什么:我们不再具有可解释的尺度了。在这样的情况下,几何平均数其实是无单位的(unitless)。

    例如,以上的几何平均数既不意味着百分制中的17.5分,也不意味着五星制中的15星。它们不过是无单位的数字,互相之间比例一致(技术上说,它们的尺度是原尺度5 & 100的几何平均数,也就是22.361)。不过,如果我们只需比较两间咖啡店评价的高低,那么这不会成为一个问题。

    几何平均数回顾

    几何平均数对值相乘,而不是相加,接着取n次方根,而不是除以n。

    它基本上是在说:如果我们的数据集中的数字都是一样的,那么这个数字应该是什么,才能得到和实际数据集一样的乘积?

    这使它非常适合描述相乘关系,例如比率,即使这些比率的尺度不同。(因此,它经常用来计算财经指数和其他指数。)

    缺点: 应用几何平均数时,可能会丢失有意义的尺度和单位。另外,它对离散值的不敏感性可能会遮蔽可能具有较大影响的大数值。

    和生活中的大多数事情一样,极少有牢不可破的规则说必须使用几何平均数(复利等少数情形除外)。有一些启发式的规则和经验规则,但无疑需要判断力和科学的怀疑,才能应用合理的经验。

    在最后的总结中我们将继续讨论这些,不过现在让我们引入最后一种毕达哥拉斯平均数……

    调和平均数

    算术平均数需要加法,几何平均数则利用乘法,调和平均数使用倒数。

    我们可以用语言描述调和平均数:数据集的倒数的算术平均数的倒数。

    听起来当中包含很多倒数,但实际上不过是一些简单的步骤:

    对数据集中的所有数字取倒数

    找到这些倒数的算术平均数

    对上一步所得取倒数

    源自维基百科的一个简单例子:1、4、4的调和平均数是2:

    注意,由于0没有倒数,因此调和平均数和几何平均数一样,无法处理包含0的数据集。

    好,我们已经明白数学部分如何工作了。不过调和平均数适用于哪些场景呢?

    调和平均数的现实世界应用

    为了回答上面的问题,我们需要回答:倒数适用于哪些场景?

    由于倒数和除法类似,不过是伪装的乘法(乘法不过是伪装的加法),我们意识到:倒数帮助我们更方便地除以分数。

    例如,5 ÷ 3/7等于多少?如果你还记得初等数学,你大概会将5乘以7/3(3/7的倒数)。

    不过有一个等价的方法,将5和3/7缩放至共同的分母:

    5/1 ÷ 3/7 = 35/7 ÷ 3/7 = 35 ÷ 3 = 112/3 = 11.66667

    类似之前使用几何平均数作为快捷路径,在未标准化的情况下找到不同尺度评分的相加算术平均数的关系,调和平均数帮助我们在不操心共同分母的情况下找到乘/除关系。

    因此,调和平均数很自然地成为几何平均数之上的另一层乘/除。因此,它有助于处理包含长度或周期不同的比率的数据集。

    (你可能在想:“等一下,我原以为几何平均数用在平均利率和不同尺度的比率上!”你想的没错。你也不是第一个为此感到困惑的人。我自己写下下面的内容正是为了厘清我自己的思考和理解。我希望下面的例子让这个主题更清楚了,在文章后面的总结部分也会回顾所有的区别。)

    平均速度

    现实世界中,使用调和平均数的经典例子是以不同的速度通过物理空间。

    考虑一次去便利店并返回的行程:

    去程速度为30 mph

    返程时交通有一些拥堵,所以速度为10 mph

    去程和返程走的是同一路线,也就是说距离一样(5 miles)

    整个行程的平均速度是多少?

    同样,我们可以不假思索地直接应用30 mph和10 mph的算术平均数,然后自豪地宣布结果是20 mph。

    但是再想一想:由于你在一个方向上的速度较高,因此你更快地完成了去程的5 miles,在那个速度上花了整个行程中更少的时间,所以整个行程期间你的平均速度不会是30 mph和10 mph的中点,它应该更接近10 mph,因为你更多的时间是以10 mph的速度行驶。

    为了正确地应用算术平均数,我们需要判定以每种速率行驶所花的时间,然后以适当的权重加权算术平均数的计算:

    去程:5 / (30/60) = 10 minutes

    返程:5 / (10/60) = 30 minutes

    总行程:10 + 30 = 40 minutes

    加权算术平均数:(30 * 10/40) + (10 * 30/40) = 15 mph

    所以,我们看到,真正的平均速度是15 mph,比使用未加权的算术平均数计算所得低了5 mph(或者25%)。

    你大概猜到了我们下面要做什么……

    让我们试着使用调和平均数:

    2 / (1/30 + 1/10) = 15

    真正的行程平均速度,自动根据在每个方向上使用的时间进行调整,是15 mph!

    有一些地方需要注意:

    可以直接应用调和平均数的前提是不同速度行驶的总距离是相等的。如果距离不同,我们需要使用加权调和平均数,或加权算术平均数。

    当距离不等时,算术平均数仍然以不同速度行驶的时间作为加权,而调和平均数则以不同速度行驶的距离作为加权(因为通过取倒数,已经隐式地考虑了不同速度的时间比例)。

    毕达哥拉斯平均数大部分的复杂性和麻烦源于比率的本质以及我们对比率的哪方面更感兴趣。例如,算术平均数总是用分母的单位表示。在行程问题中,比率是每小时的英里数,因此,算术平均数给出的结果是以分母(某种意义上隐藏的)单位表示,小时:(30m / 1hr + 10m / 1hr) ÷ 2 = 20m/1hr = 20 mph。如果我们在每个方向上所花的时间是一样的,那么这个结果会是精确的。然而,我们知道,在每个方向上所花的时间并不一样。相反,调和平均数通过取倒数翻转这些比率,将我们实际感兴趣的数字放入分母,接着取算术平均数,并再次翻转,给出我们要求的平均速度。(可以使用财经的P/E率更深入地探讨这一问题,请参阅论文Using the Price-to-Earnings Harmonic Mean to Improve Firm Valuation Estimates。)

    几何平均数适用于复利问题的原因是,利率的周期是相等的:每种利率一年。如果周期是可变的,也就是说每种利率的持续时间不同,那么我们同样需要使用某种权重。

    几何平均数可以处理相乘关系,例如复利问题和不同评分尺度上的比率,而调和平均数则通过神奇的倒数容纳了另一层次的乘/除关系,例如可变周期或长度。

    类似复利问题和几何平均数,这是一个准确、客观正确的调和平均数的应用案例。不过,事情并不总是如此清晰。有其他准确的、可以在数学上论证的调和平均数的应用,包括物理、财经、水文学,甚至(源自传统)棒球统计。和数据科学关系更密切的:调和平均数经常用在评估机器学习模型的准确率和召回中。但是,在更多的情况下,调和平均数的应用需要判断力,需要你对数据和手头问题的灵活理解。

    总结

    1. 3种毕达哥拉斯平均数密切相关

    例如,我们已经看到:

    不同尺度评分的几何平均数有时保留了这些值标准化至同一尺度后的算术平均数的次序。

    调和平均数等价于行程速度的加权算术平均数(权重为相对行程时间)

    在下篇中,我们将看到,数据集的几何平均数等价于数据集中每个数字的对数的算术平均数。所以,正如调和平均数不过是算术平均数加上一些倒数变换,几何平均数不过是算术平均数加上对数变换。

    2. 毕达哥拉斯平均数遵循严格的次序

    根据相应的公式,调和平均数总是小于几何平均数,几何平均数总是小于算术平均数。

    这三种平均数是彼此接近还是互相远离,取决于数据的分布。以上规则唯一的例外是,在数据集中所有数字相等的极端情形下,3种平均数同样相等。也就是说,以下不等关系成立:

    调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数

    从本节开头的毕达哥拉斯平均数的几何描述中也能看到这一点。

    认识到这一次序关系有助于理解何时应用哪种平均数,以及不同平均数对结果的影响。

    让我们回顾之前的相加和相乘数据集,这次我们将画出所有三种平均数:

    很明显,几何平均数和调和平均数看起来要比这一线性、相加数据集的中间低不少。这是因为这两种平均数对较小的数字而不是较大的数字更敏感(让它们相对而言对较大的离散值不敏感)。

    这里,几何平均数准确地位于数据集的中点,而调和平均数则向低端扭曲,算术平均数则受较大的离散值的影响,向高端扭曲。

    描绘一个集中趋势用调和平均数表达最佳的数据集并不容易,因此我将直接转入下一部分……

    3. 强硬的规则,一些启发式的方法,和许多判断的空间

    不同尺度的比率:使用几何平均数(或在标准化的数据上应用算术平均数)。

    周期一致的复合比率:使用几何平均数。

    不同周期或长度上的比率:使用调和平均数(或加权平均数)。

    了解比率的哪一边你更感兴趣,以决定应用哪种平均数。算术平均数是以分母的单位表达的(显式或隐式)。调和平均数让你可以倒置比率,让结果以原本分子的单位表达。

    如果数据体现出相加结构:算术平均数通常是安全的选择。

    如果数据体现出相乘结构和/或包含较大的离散值:几何平均数或调和平均数可能更合适(中位数可能也比较合适)。

    任何决定都有缺陷和折衷:

    使用几何平均数可能损失有意义的尺度或单位。

    包含0的数据集无法应用几何平均数或调和平均数,包含负数的数据集意味着无法应用几何平均数。

    使用几何平均数或调和平均数时,受众可能不熟悉这两个概念。

    经常,更实用、更易解释的方法是:

    存在较大的离散值时直接使用中位数

    移除离散值

    使用加权算术平均数或统计学变换,而不是难懂的毕达哥拉斯平均数

    统计计算语言R内置矩阵求逆和三次样条插值的方法,却没有内置计算简单的几何平均数或调和平均数的函数,这可能多少暗示了这两种平均数狭窄的使用场景。(不过Google sheets和Excel倒是包含这两种平均数。)

    如果要用一句话概括整篇文章,那么:

    理解数据的本质,仔细思考你用来描述数据的概述统计量,才能避免用错平均数的风险。

    请留言分享你使用这两种不那么常见的毕达哥拉斯平均数的案例和经历(以及你发现的本文的错误)。

     

     

     

     

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  • 目录 1. 基础知识 2. 简单滑动平均(rolling mean) 3. 指数平均(EXPMA) ...全期平均法:简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用; 移动平均法:移动平均法则不考虑较远期...

    目录

    1. 基础知识

    2. 简单滑动平均(rolling mean)

    3. 指数平均(EXPMA)

    3.1 一阶指数平滑 

    3.2 二次指数平滑 

    3.3 三次指数平滑预测 

    4. 二次指数平滑法实例分析


           指数平滑法,用于中短期经济发展趋势预测。

    全期平均法:简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用;

    移动平均法:移动平均法则不考虑较远期的数据,并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重;

    指数平滑法:指数平滑法则兼容了全期平均移动平均所长,不舍弃过去的数据,但是仅给予逐渐减弱的影响程度,即随着数据的远离,赋予逐渐收敛为零的权数。

            也就是说,指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法,它是通过计算指数平滑值,配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测,其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。利用修匀技术,削弱短期随机波动对序列的影响,使序列平滑化,从而显示出长期趋势变化的规律。

    用序列过去值的加权均值来预测将来的值,序列中近期的数据被赋以较大的权重远期的数据被赋以较小的权重。理由是一般情况下,某一变量值对其后继行为的影响作用是逐渐衰减的。

    1. 基础知识

           1). 前提假设:时间序列分析一般假设我们获得的数据在时域上具有一定的相互依赖关系,例如股票价格在t时刻很高,那么在t+1时刻价格也会比较高(跌停才10%);如果股票价格在一段时间内获得稳定的上升,那么在接下来的一段时间内延续上升趋势的概率也会比较大。 
           2). 目标:(1)发现这种隐含的依赖关系,并增加我们对此类时间序列的理解;(2)对未观测到的或者尚未发生的时间序列进行预测。 
         我们认为时间序列由两部分组成:有规律的时间序列(即有依赖关系)+噪声(无规律,无依赖)。所以,接下来要做的就是过滤噪声:

    最简单的过滤噪声的方法是:取平均。

    2. 简单滑动平均(rolling mean)

           1). 特点:当窗口取得越长,噪声被去除的就越多,我们得到的信号就越平稳;但同时,信号的有用部分丢失原有特性的可能性就越大,而我们希望发现的规律丢失的可能性就越大。 
           2). 缺点:(1)我们要等到至少获得T个信号才能进行平均,那么得到的新的信号要比原始信号短;(2)在得到S_t的时候,我们只有距离t最近的T个原始信号。但在原始信号中,可能信号之间的相互依赖关系会跨越非常长的时间长度,比如X_1可能会对X_100会产生影响,这样滑动平均就会削弱甚至隐藏这种依赖关系。

    3. 指数平均(EXPMA)

            接下来介绍一种稍微复杂但能克服以上缺点并且在现实中应用也更加广泛的方法:指数平均 (exponential smoothing,也叫exponential weighted moving average ),这种平均方法的一个重要特征就是,S_t与之前产生的所有信号有关,并且距离越近的信号所占权重越大。 

    3.1 一阶指数平滑 

    当时间数列无明显的趋势变化,可用一次指数平滑预测。

            一阶指数平滑实际就是对历史数据的加权平均,它可以用于任何一种没有明显函数规律但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。其预测公式为:(任一期的指数平滑值都是本期实际观察值前一期指数平滑值的加权平均)

                                            y_{t+1}'=a*y_{t}+(1-a)*y_{t}'       或    S_{t}^{(1)}=a*y_{t}+(1-a)*S_{t-1}^{(1)}

    • a:平滑系数
    • yt+1':t+1期的预测值,即本期(t期)的平滑值St ;
    • yt:t期的实际值;
    • yt':t期的预测值,即上期的平滑值St-1 。本期的平滑值 = 下期的预测值

        该公式又可以写作: 

                                           y_{t+1}'=y_{t}'+a*(y_{t}-y_{t}') 

           可见:下期预测值是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。

           1. 最突出的优点:方法非常简单,甚至只要样本末期的平滑值,就可以得到预测结果。
           2. 一次指数平滑的特点是:能够跟踪数据变化。这一特点所有指数都具有。预测过程中添加最新的样本数据后,新数据应取代老数据的地位,老数据会逐渐居于次要的地位,直至被淘汰。这样,预测值总是反映最新的数据结构
           3. 一次指数平滑有局限性:第一,预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动;第二,这种方法多适用于短期预测,而不适合作中长期的预测;第三,由于预测值是历史数据的均值,因此与实际序列的变化相比有滞后现象
           4. 平滑系数:指数平滑预测是否理想,很大程度上取决于平滑系数。指数平滑法对实际序列具有平滑作用,平滑系数a 越小,平滑作用越强,但对实际数据的变动反应较迟缓。

    EViews提供两种确定指数平滑系数的方法自动给定和人工确定。选择自动给定,系统将按照预测误差平方和最小原则自动确定系数。如果系数接近1,说明该序列近似纯随机序列,这时最新的观测值就是最理想的预测值。出于预测的考虑,有时系统给定的系数不是很理想,用户需要自己指定平滑系数值。一般来说:

    (1)如果序列变化比较平缓,平滑系数值应该比较小,比如小于0.1;

    (2)如果序列变化比较剧烈,平滑系数值可以取得大一些,如0.3~0.5;

    (3)若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化,表明序列有很强的趋势,不能采用一次指数平滑进行预测。

          5. 缺点:(1)只考虑历史平均,不考虑变化趋势;(2)在实际序列的线性变动部分,指数平滑值序列出现一定的滞后偏差,偏差程度随着平滑系数a 的增大而减少,但当时间序列的变动出现直线趋势时,用一次指数平滑法来进行预测仍将存在明显的滞后偏差。因此,也需要进行修正。

    修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再进行二次指数平滑,利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势,然后建立直线趋势预测模型,故称为二次指数平滑法。

    3.2 二次指数平滑 

           二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑,同时考虑历史平均和变化趋势。它适用于具线性趋势的时间数列

           我们可以看到,虽然一次指数平均在产生新的数列的时候考虑了所有的历史数据,但是仅仅考虑其静态值,即没有考虑时间序列当前的变化趋势。如果当前的股票处于上升趋势,那么当我们对明天的股票进行预测的时候,好的预测值不仅仅是对历史数据进行”平均“,而且要考虑到当前数据变化的上升趋势。同时考虑历史平均和变化趋势,这便是二阶指数平均,公式:

                          y_{t+m}=(2+\frac{am}{1-a})y_{t}'-(1+\frac{am}{1-a})y_{t}=(2y_{t}'-y_{t})+m(y_{t}'-y_{t})\frac{a}{1-a}

          式中,

                           y_{t}=a*y_{t-1}'+(1-a)*y_{t-1}

          也就是:

                                                                                   

    • Y_{t+T}:第t+T期预测值;
    • T:由t期向后推移期数。

         显然,二次指数平滑是一直线方程,其截距为:(2yt’-yt),斜率为:(yt’-yt) a/(1-a),自变量为预测天数。

         在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计算公式为:              

                                                                                                 

    • S_{t}^{(2)}:第t周期的二次指数平滑值;
    • S_{t}^{(1)}:第t周期的一次指数平滑值;
    • S_{t-1}^{(2)}:第t-1周期的二次指数平滑值;
    • a :加权系数(也称为平滑系数)。

           二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测,必须与一次指数平滑法配合,建立预测的数学模型,然后运用数学模型确定预测值。

    3.3 三次指数平滑预测 

           1. 与前两种相比,我们多考虑一个因素:季节性效应( Seasonality)。这种平均模型考虑的季节性效应在股票或者期货价格中都会比较常见,比如在过年前A股市场通常会交易比较频繁,在小麦成熟的时候小麦期货价格也会有比较明显的波动。但是,模型本身的复杂度也增加了其使用难度,我们需要一定的经验才能比较合理地设置其中复杂的参数。 
          2. 三次指数平滑预测是二次平滑基础上的再平滑。 其预测公式是:

             yt+m=(3yt’-3yt+yt)+[(6-5a)yt’-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+ (yt’-2yt+yt’)*a2m2/2(1-a)2

            式中,yt=ayt-1+(1-a)yt-1

    它们的基本思想都是预测值是以前观测值的加权和且对不同的数据给予不同的权,新数据给较大的权,旧数据给较小的权

    4. 二次指数平滑法实例分析

      表中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图,见下图,可以看出,各年的客运量资料基本呈线性趋势,但在几个不同的时期直线有不同的斜率,因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下:

                                                 表4-1 我国1978-2002年全社会客运量及预测值                                                 单位:万人

    年份时间t全社会客运量y各期的一次指数平滑值S_t^{(1)}各期的二次指数平滑值S_t^{(2)}atbt\widehat{y}_{t+1}=a_t+b_t
       253993.0253993.0   
    19781253993253993.0253993.0253993.00.0 
    19792289665275396.2266834.9283957.512841.9253993.0
    19803341785315229.5295871.7334587.329036.7296799.4
    19814384763356949.6332518.4381380.836646.8363624.0
    19825428964400158.2373102.3427214.240583.9418027.5
    19836470614442431.7414699.9470163.441597.6467798.1
    19847530217495102.9462941.7527264.148241.8511761.1
    19858620206570164.8527275.5613054.064333.8575505.8
    19869688212640993.1595506.1686480.168230.5677387.8
    198710746422704250.4660752.7747748.265246.6754710.7
    198811809592767455.4724774.3810136.464021.6812994.8
    198912791376781807.8758994.4804621.134220.1874158.1
    199013772682776332.3769397.1783267.510402.8838841.2
    199114806048794161.7784255.9804067.614858.8793670.2
    199215860855834177.7814209.0854146.429953.1818926.3
    199316996630931651.5884674.5978628.570465.5884099.5
    19941710928831028390.4970904.01085876.886229.61049094.0
    19951811725961114913.81057309.91172517.686405.81172106.3
    19961912453561193179.11138831.41247526.881521.51258923.5
    19972013260941272928.01219289.41326566.780458.01329048.3
    19982113787171336401.41289556.61383246.270267.21407024.7
    19992213944131371208.41338547.71403869.148991.11453513.4
    20002314785731435627.11396795.41474458.958247.71452860.1
    20012415341221494724.11455552.61533895.558757.21532706.6
    20022516081501562779.61519888.81605670.464336.21592652.8
    200326     1670006.7
    200427     1734342.9

      (1)第一步,计算一次指数平滑值。取a=0.6,S_0^{(2)}=S_0^{(1)}=y_1=253993,根据一次指数平滑公式S_{t}^{(1)}=a*y_{t}+(1-a)*S_{t-1}^{(1)},可计算各期的一次指数平滑预测值:

      1978年:S_1^{(1)}=06\times y_1+0.4\times S_0^{(1)}=0.6\times253993+0.4\times253993=253993

      1979年:S_2^{(1)}=06\times y_2+0.4\times S_1^{(1)}=0.6\times289665+0.4\times253993=275396.2

      同理可得各年的一次指数平滑预测值,见表1中第④栏。

      (2)第二步,根据(1)式和第一步计算的 ,计算各期的二次指数平滑值,见表1中第⑤栏。如:

      S_1^{(2)}=0.6\times S_1^{(1)}+0.4\times S_0^{(2)}=0.6\times253993+0.4\times253993=253993

      S_2^{(2)}=0.6\times S_2^{(1)}+0.4\times S_1^{(2)}=0.6\times275396+0.4\times253993=266834.9

      其余各期以此类推。

      (3)第三步,计算各期参数变量值α、b。根据(3)式,可计算各期的α、b,分别见表第⑥、第⑦栏。如

      \begin{cases}a_2-2S_2^(1)-S_2(2)=2\times275396.2-266834.9=283957.5\\b_2=\frac{a}{1-a}(S_2^(1)-S_2(2))=\frac{0.6}{0.4}(275396.2-266834.9)=12841.9\end{cases}

      (4)第四步,根据(4)式和(2)式分别求各期的趋势预测值,见表中最后一栏。如:

              2000年预测值\widehat{y}_23=\widehat{y}_{22+1}=a_{22}+(b_{22})\times1=1403869.1+148991.1=1452860

      进行外推预测,则

             2003年预测值\widehat{y}_26=\widehat{y}_{25+1}=a_{25}+(b_{25})\times1=1605670.4+64336.2=1670006.7

            2004年预测值\widehat{y}_{27}=\widehat{y}_{26+1}=a_(25)+(b_{25})\times1=1605670.4+64336.2\times2=1734342.9

                                           Image:二次指数平滑法1.jpg

      把各年的预测值绘成曲线与原时间序列的散点图比较(见上图),可以看出,二次指数平滑法由于考虑了时间序列在不同时期直线参数的变化,其预测值与原时间序列的拟合程度非常好。上图中也给出了用最小二乘法拟合的趋势直线,相比之下,用二次指数平滑法拟合的趋势线更好地体现了原时间序列在不同时间段的变化趋势。

    参考:

           https://blog.csdn.net/weixin_40396948/article/details/79108469

           https://www.cnblogs.com/devilmaycry812839668/p/6935167.html

           https://blog.csdn.net/u013527419/article/details/52822622

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空空如也

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平均法的应用前提