如图，如果一个线性随机过程可以用白噪声的加权来表示，则称为q阶移动平均过程。
因为是白噪声的加权之和，所以任何的移动平均模型都是平稳的，也有说是弱平稳的。
移动平均模型转化为自回归模型的前提是单位根检验中，所有根都要大于1。
（这里先不涉及到单位根检验）
我们先确定阶数，现自己设定一个滞后两阶的MA模型
set.seed(2)#设定种子
x<-rnorm(50,0,1)
plot(x,type = 'o')
y<-rep(0,48)
for (n in 1:48) {y[n]=x[n+2]+0.8*x[n]
 
}
acf(y,lag.max = length(y))
pacf(y,lag.max = length(y))
可以看到二阶钱的系数落于置信区间外较多，因此该移动平均过程的阶数为2（MA模型一般用自相关图确定滞后阶数）
arima.test(y,order=c(0,0,2),include.mean = F)
可以看到1阶的系数并不显著，拟合只包含2阶的，
arima.test(y,order=c(0,0,2),include.mean = F,fixed=c(0,NA))  #fixed 里面是让一阶的系数为0
可以看到拟合的结果和原模型接近
R语言也可以直接拟合MA模型数据
y3<-arima.sim(n=100,list(ma=c(0.8,0.3,0.1)))# list里给的是滞后项的系数

arima.test(y3,order=c(0,0,3),include.mean = F)#进行拟合
当然，这里是我知道原模型区进行拟合，但实际上可以发现，在实际拟合过程中，有其他滞后项的系数也是显著的，这里就要根据AIC等准则选择最优模型。

【文/徐远】 
我国迄今为止的经济成就，主要归功于工业化的快速推进；迄今为止我国的经济结构扭曲问题，根源也在快速的工业化。用一句不太准确的话概括，就是“成也萧何，败也萧何”。 
图1描述的是我们国家“工业化超前，城市化滞后”的现象，图里是2015年的数据。左边纵轴为城市化率和工业化率，右边纵轴为城市化率与工业化率之比。工业化程度，我们用第二产业占GDP的比重来衡量，中国是40.9%，世界平均是27.1%，代表发达国家的七国集团(美、英、德、法、日、意、加)是23.7%。也就是说，中国工业化率比世界平均高，比发达国家也高，高得还不止一点点，高了将近一倍。 
图1:工业化超前，城市化滞后 
然后再看城市化率，2015年中国是55.6%，之后大概每年增加一个多百分点，世界平均是53.8%，中国和世界平均差不多。如果和代表高收入国家的七国集团比的话，它们大概是80%多，我们是57%，还有20多个百分点的差距，所以城市化还有很大的空间。 
怎么看这个数据呢？我们不妨稍微说细一点。 
第一，和可比国家比，中国的城市化率是偏低的。这里补充一个数，没在图上，就是中高收入国家2015年的平均城市化率是65%，这一年中高收入国家的人均GDP是8076美元，中国是8069美元，很接近。看起来，和大致可比国家比，中国的城市化率还是低很多，低了10个百分点。 
第二，我们国家的城市化率这个数据，是需要斟酌的。上图统计的是常住人口，还有一个是户籍人口，户籍人口的城市化率低很多，目前户籍人口城市化率只有41%。把非户籍常住人口算“半城市化”的话，中国的城市化率是49%。这样看的话，上升的空间就更大了。 
综合起来看，中国的工业化是比其他国家高的，城市化是比其他国家低的，如果算一下它们的比率，你会发现这个比率就很好玩。我们国家的城市化率/工业化率是1.4，世界平均是2.0，七国集团是3.4，我们比别人差了很多。所以，“工业化超前,城市化滞后”是我国经济发展的一个非常重要的特征。 
归纳出这个特征之后，再来看看其他主要国家的城市化率/工业化率。 
下图2最右边是中国，左边这一组是发达国家，大多数是4.0以上，德国和日本工业化程度稍微高一些，城市化稍微低一点，是3.0左右，右边是发展中国家，金砖五国，别的国家都比我们高，唯一一个跟我们差不多的是印度，但印度是一个很穷的国家，印度人均收入1700美元，是中低收入国家，是我们的1/5多一点。当中国的收入是印度5倍，发达程度是印度5倍，这个比率跟印度差不多的时候，只能说明中国的比率太低了。 
图2:主要国家的城市化率/工业化率 
那么，如何理解“工业化超前，城市化滞后”的现象？这个现象和我们国家之前的快速工业化是直接相关的。工业化发展可以很快，是因为学习技术、培养劳动力、积累资金的速度都可以很快，有了这些，工业就是复制、升级、迭代、再复制的过程，可以非常非常快。 
城市不一样，城市是个复杂系统，比工业制造复杂得多，城市化不是个简单复制的过程，而是个生长发育的过程。简单复制，很容易造出“鬼城”。即便采用复制的办法，也只能复制一部分，比如硬件的部分，可以部分采用复制的办法，其实也已经很难了，建筑和规划都是很难的工业技术。软件部分，就更加不是复制能够解决的了。所以，城市很难复制，需要下很大功夫，会慢很多。工业化超前，城市化滞后，说白了就是工业发展太快了，城市化没有那么快。 
我们如此强调工业化超前，城市化滞后这个现象，是因为这个现象是我们国家几乎一切重要经济结构问题的根源。我们一个一个来看。 
比如说“过度投资”，就是投资占GDP比重过高的问题。工业发展这么快，为了配合工业以及房地产的发展，好多地方都是需要投资的，这个阶段投资高不是天经地义、理所当然的吗？不投资的话，哪来那么多设备，哪来那么多房子，哪来那么多公路、铁路、机场，怎么搞生产？所以说中国“过度投资”这种说法首先就无视了中国快速工业化的背景，无视了工业化的实际要求，在细节上也许有些道理，容易引起共鸣，但是在大格局上、大方向上是有问题的。 
另外，补充一个资料，在几乎所有经济体的快速增长阶段，都有个现象叫作投资过度。工业革命以来，最早期是荷兰和英国，当时投资占比大概不到20%，为什么比我们现在低呢，因为当时很穷，工业发展过程中首先要吃饱肚子，剩下的储蓄才能投资。后来是德国和美国，它们就到了20%多，接着是日本，日本顶峰的时候投资占比30%多。日本虽然在二战前就完成了工业化，但是二战后也需要有重建的工作，要重新“发展”一次。再后来是其他发展中经济体，比如亚洲“四小龙”，它们发展的时候顶峰是投资占比30%多，我们现在是40%多。 
有个规律是越晚起步的国家，投资占比越高，有两个原因。第一个原因是后发国家的发展路径是清楚的，因为先发国家已经把路蹚出来了，后发国家只需要去实现这个路径，面临的方向性的不确定性小，关键是怎么实现而已。第二个原因是因为后发，路径清楚，发展会比较快，资金动员能力也会比较强，可供动员的储蓄也会比较多。 
所以，投资占比高几乎是伴随着每一个国家的快速工业化进程的，中国根本不是一个特殊现象，只是普遍现象的一个案例，是一个经典案例而已。所以“投资过度”这句话是完全错误的，它既没有考虑世界范围内的一般规律，也没有考虑我国快速工业化、快速经济增长的大背景。只是简单和现在的发达国家比，就得出“投资过度”的结论，是很不负责任的。 
然后再说内需不足。内需不足是什么意思呢？就是出口占GDP的比重太高了，反映出内部需求不足。这个观点，是有很多问题的。 
首先说一下，投资过度和内需不足这两个判断，本身就是矛盾的。投资本身就是内需，投资多了，应该是内需过度，怎么又说内需不足呢？这两个事情放在一起，内在的逻辑就是矛盾的。 
所以，投资过度和内需不足放在一起，说的只能是消费需求不足。这么说有道理吗？对不起，你上当了。消费是千家万户的事情，大家知道怎么花钱，知道该存多少钱。其实操心别人怎么花钱，还不如操心别人的收入怎么提高。人民的收入提高了，或者对未来的收入预期上去了，消费自然会上去。不谈收入，直接谈消费，刺激别人的消费，其实是一种耍流氓。 
现在我们来看一下图3。这张图想说的是，所谓内需不足，和“工业化超前，城市化滞后”是密切相关的。横轴是城市化率/工业化率，纵轴是净出口占GDP比重，我们看的是世界十大经济体(去掉印度，因为收入太低，产业结构不可比)。 
图3：内需不足和“工业化超前，城市化滞后”密切相关 
这张图显示的基本信息是：城市化越发达的国家，净出口占比越低，这个规律非常清楚。可以看到中国就在这个拟合线旁边，并没有偏离这个趋势。换句话说，中国所谓的净出口占比过高，或者说内需不足，无非就是城市化和净出口占比规律的一个样本点而已，毫不奇怪。 
这其中的道理是什么？城市发达的国家，内部市场才会发达。农村市场不会发达的。市场发达了，才有各种消费，才有各种内需。市场不够发达，自己需求不了，总需求不够，只好卖给别人，表现为净出口。道理就是这么简单。 
我们国家改革开放以来，特别是加入WTO以来，工业化进程如此迅速，内需怎么跟得上？内需跟不上工业复制和工业膨胀的速度，所以就卖给别人，这很正常。太阳底下从来没有新鲜事。而且从企业家的角度讲，卖给别人这么好卖，还省心，为什么不卖？因此所谓的内需不足，只是我们增长阶段的一个现象，是“工业化超前，城市化滞后”的一个派生现象，和世界经济一般规律并没有什么不一致的地方，不值得大惊小怪。 
图3看的是经济的支出方面，是净出口占GDP的比重。图4看的是经济的生产方面，是服务业占GDP的比重，横轴还是城市化率/工业化率。 
图4：城市化越发达的国家服务业占比越高 
我们可以清楚看到，城市化越发达的国家，服务业占比越高，也是大致在一条直线上。中国服务业占比低，但是也基本落在这条线上，中国跟这个规律并没有太大区别，只是更为显著而已。所以中国服务业滞后也只是“工业化超前，城市化滞后”的一个表象。 
这里面的道理也很简单。没有城市，没有大城市，服务业很难真正发展起来。大家想一想，在农村怎么发展服务业。农村可以有个小卖部，有个诊所，再大一点的就开不了了，因为没有人口聚集，没有人口和商业的流量，成本就摊不开，没法持续下去。 
举个例子，农村有很好的学校吗？可能有，但是一定非常非常少。为什么？农村人口密度太低，孩子少，老师们收入低，其他机会也少。同样是教书，老师们更愿意去城里，同样是教书，城里的条件好，收入高，孩子也多。收入之外，讲教学的成就感的话，城里也好很多。 
城里面什么都有，老师们在城里面有自己的社会关系网，有医院，有各种各样的娱乐设施。他在农村干什么？上完课可能只能去打打篮球了，或者上完课就直接回城里，因为家在城里。留在农村没太多事情做，也很难找到好玩的事情，很难找到有趣的人，有趣的人都愿意去城里，因为他们也要扎堆。没有好玩的事情、没有好玩的人，剩下的人也会走的，于是好玩的人越来越少，农村越来越不好玩。 
总而言之，在农村，因为人越来越少，服务业是发展不起来的。服务业是需要一个很大的流量来支撑的，要不然做不起来。 
不仅学校，医院、银行也都是这样。银行的经理知道，在农村开个分支网点多贵，人吃马喂都是要花钱的。农村一共就那么几个人，就那么点经济流量，农村开个网点很难挣钱，不赔钱就不错了。没有密度、没有流量的地方，服务业就是做不起来。这是最基本的经济逻辑，不可能错，也改变不了，除非你把农村变成城市。把农村变成城市，不仅要修桥铺路，最重要的是要有人。 
回头想一想，以前我们描述农村的时候，有一个说法大家一定还记得，叫作“自给自足的自然经济”。这词什么意思？就是什么都自己来，吃饭自己煮，衣服破了妈妈缝，再久远一点的时候，鞋子也是妈妈做的。什么都自己做，还要什么服务业？服务业不就是花钱买服务吗？什么都自己家里做，就没有服务业了。 
为什么农村经济“自给自足”？这是个复杂的问题，一下子不容易说清楚。一眼看去，跟收入水平低、经济密度低、交易成本高有很大关系。赶个集买东西要半天，还不如在家里自己动手做，于是分工起不来，效率就低，技术也没法进步，收入也增长不起来。 
千年的乡村，就陷在一个低收入的陷阱中，直到城市发展起来。有了城市，才有分工，才有经济增长，然后反过来促进城市的进一步发展。对于城市促进分工和增长的神奇力量，我们一定要有足够的敬畏。我们脱胎于农业国，很多人的乡土情结很重，因此敬畏城市这一点特别重要。 
简单总结一下，所谓的服务业滞后，和中国的城市发展水平有着很大的关系。说白了，还是工业化很快，城市化没这么快。刚才说的这么多经济结构问题，包括过度投资、净出口占比过大、服务业滞后，其实都是“工业化超前，城市化滞后”的派生现象，没什么奇怪的。 
站在这个历史时点上，想清楚这些事，历史原来如此简单。 
(本文整理自北大国发院教授徐远所著《从工业化到城市化》，中信出版集团出版。) 
从工业化到城市化：未来30年经济增长的可行路径 
徐远 著 

您知道指标存在的问题：指标越准确，它们越滞后于价格。

在约翰埃勒斯（John Ehlers）的书籍和研讨会中，他反复解决了这个问题，并提出了许多指标，这些指标几乎没有滞后。他在《股票和商品》杂志2020年2月刊中的“反射：新的零滞后指标”一文中提出的新指标几乎没有滞后地从价格曲线中消除趋势。

​

指标有两种计算方法：ReFlex和TrendFlex。

ReFlex指标的算法：

使用低通滤波器平滑价格曲线。

从N根K线前的价格到当前价格绘制一条线。

取线到价格的平均垂直距离。

将结果除以标准偏差。

 

TrendFlex指标的算法：

使用低通滤波器平滑价格曲线。

将最后N个价格与当前价格的平均差。

将结果除以标准偏差。

 

因此，指标是经过过滤和标准化的移动平均线，但具有价格差异。Ehlers提供的TradeStation代码与Zorro的lite-C非常相似，因此编码指标只需几分钟。这是C版本：





根据上述算法说明，数据为价格曲线，周期为N。如果您熟悉C编程，那么遇到的唯一不寻常的一行就是这一行：

vars Filt = series(Data [0])，MS = series(0);

 

该行将时间序列分配给变量Filt和MS。到目前为止，一切都很好。但是，如果为指标分配时间序列，则用正确的初始值填充它非常重要。这是Filt系列的最新价格Data [0]。

如果我们用0代替它会发生什么？Filt是根据Ehlers的“ SuperSmoother”算法进行的低通滤波后的价格。如果低通滤波器以0开头，则它将从0逐渐爬升到滤波后的价格。这将使该过滤器的初始值无效。

因此，这是我进行指标编程的第一个重要提示，请始终使用应生成的范围内的值初始化时间序列。

为什么我们使用全局时间序列？我们本来可以定义静态数组。我可以看到一些为其他平台编写了相同指标的同事做到了这一点。当平台仅支持具有单个资产和单个时间范围的策略时，这是可以的。

但是，当在同一策略中以不同的时间范围和不同的价格曲线调用指标时，静态数组将全部混合在一起，并且指标产生错误的值。如有疑问，请使用系列。那是我的第二个建议。

一个小的C脚本，用于绘制2019 SPY曲线的指标：





您可以看到指标几乎没有滞后。剩下的问题是如何以及如何使用它们。在文章中，Ehlers对指标的目的非常沉默。所以我的第一个想法是将它们用于交易信号。

由于它们顺应价格曲线的峰值和谷值而没有滞后，因此我的想法是在谷底处建立多头，并在峰值时反转做空。所以我将这些行添加到绘图脚本中：



但是结果很糟糕。当我使用变体来生成交易信号（如交叉或区域）并增加测试周期时，并不会变得更好。当然，某些变体会产生积极的结果，但它们不会通过现实检查。

但是，指标在+/- 2范围内，几乎没有滞后。这使得它们成为机器学习系统（例如深度学习ANN）的无趋势输入的不错选择。也许有人为他们找到了另一个好用处！

脚本2020归档文件中提供了Zorro平台的C语言指标。可以使用#include语句将它们添加到任何交易系统中。

 

 

蜂鸟数据 trochil.cn

致力于为金融从业者提供高质价廉的金融数据，通过蜂鸟API，任何人都可以获取海量金融数据，并将数据整合到第三方应用程序，包括数据分析、回溯检验、量化交易、财经/金融APP等多维应用场景。



 

致力于提供开源金融数据库，整合20+交易所的实时报价、历史数据及新闻流，并提供高效的API接口，为金融从业者提供免费获取数据的渠道。数据库覆盖A股、港股、美股、外汇、数字货币、国内期货和宏观经济。

文章目录
筒单移动平均线
加权移动平均线
指数加权移动平均线与MACD摆动指数
双移动平均线


最早采用的、流行的分析工具之一。
长处在于,它构成追踪趋势,使技术分析者有能力捕获主要市场运动。
当市场处在趋势明显状态时这种工具最能发挥效能。
滞后的技术指标,只有趋势形成后,才能捕捉到

筒单移动平均线

最基本的移动平均线是

简单移动平均线。


计算出有关价格数据的算术平均值,就得到了这样的平均线。举例来说,假

加权移动平均线
在加权移动平均线的计算方法中,先对每一个有关的价格数据

分配一个不同的权重,再计算它们的平均值。几乎所有的加权移动平

均线都采取“前沿加重”的方式。这就是说,最近价格数据的权重显著

大于过去价格数据的权重。分配权重的具体做法,取决于研究者个人

的偏好。
指数加权移动平均线与MACD摆动指数
双移动平均线

两根移动平均线组合在一起的用法有多种
将它们构造成一个超买/超卖指标,即摆动指数。
短期移动平均线减去长期移动平均线,就得到摆动指数值
大于0,短期的移动平均线处在较长期的移动平均线的上方。
实质是将短期的市场力度同长期的市场力度比较。
短期移动平均线对最近价格敏感,

如果短期大輻度高于(或低于)长期,就认为市场处超买(超卖)



 

第二种用法

观察短期移动平均线与长期移动平均线的交叉,获信号。


如果短期向上或向下穿越了长期,就是趋势变化的警告。
如果短期向上穿越长期,看涨。
在日本称黄金交叉。
如果3天向上穿越了9天,则构成黄金交叉

 


监测当前的收市价与5天移动平均线之间关系,构成短期超买/超卖指标


图13.4




5天移动平均值1.10,当日收价1.14,有0.04超买。
下半图的曲线就是由当前的收价与5天移动平均线的差构成的。
通过双移动平均线方法(收市价看成参数为1的移动平均线)
当它达到400点的超买(0.04美元)时,市场脫弱
同时具备看跌蜡烛图信号

1,有孕线。
2,超买撞上了另孕线;
3,十字线;
4,孕线。


市场既可抛售、横向伸展来释放超买。
1和3间,超买通过横向伸展行情释放。

2和4期间,借助两段抛售行情。


通常,当市场处于超买状态时,不应卖出做空。
当然,多头者面对这种市场状态,应当采取保护性措施。
超卖的市场上,应采取与上述相反的措施

 


也可把两条移动平均线同时绘制在价格图表上。
当较短期的移动平均线向上穿越了长期的移动平均线时,构成看涨
图13.5中,既有一个看涨的黄金交叉,也有一个平底锅底部。
这个平底锅底部形态得到了7月2日的窗口的验证。
这个窗口在7月上半个月是如何起到支撑作用的,还注意,图示的较短期移动

平均线是如何在市场的上涨行情中起到支撑的。

 

用两均线之差作为寻找相互验证/相互背离信号的工具
上升时,希看,短期与长期间的距离不断扩大,表示两条均线差的曲线处正值区内,且数值逐步增大,
如果上涨,而短期移动平均线与长期移动平均线之间的差距却在缩小,就表明,短期市场力度难以为继。
暗示上涨可能结束。

 


图13.6用刷形图形式显示两条均线之差。
在1和2,价格上涨,短、长期均线也扩张,呼应市场。

短期均线比长期均线上升更快。
好的征兆,显示当前的上升趋势仍将持续。


在点3所示的期间内

从2月23日开始,市场形达0.50的上涨行情,
但其移动平均线之差却处在收缩,
反映出短期市场力度减弱。
此处还形成了一个乌云盖顶



 

A点,出现黄金
形成该黄金交又数日之前,市场还产生一根看涨的倒锤
B点死亡。
点C期间,价格有所上涨,但短期不能穿越到长期上方(摆动指数维持在零线之下)。
4月2日和3日,还形成乌云盖顶,它也发出看趺。