• 论文研究-无尺度网络平均路径长度的估计.pdf, 无尺度网络的拓扑结构研究主要集中于聚类系数和平均路径... 实验结果表明，提出的无尺度网络平均路径长度计算公式是有效的.
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• 问题描述：平均路径长度是网络中另一个重要的特征度量，他是网络中所有节点对之间的平均最短距离。这里节点间的距离指的是从一个节点要经历的边的最小数目，其中所有...要求：输入邻接矩阵表示的图，计算平均路径长度
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• 上式是网络的平均路径长度，其中包括了节点到自身的路径（这个路径始终为0）。如果不算到自身的情况，则分母下应该是N(N-1)/2。这个N(N+1)/2也很好解释。用循环的形式表示如下：for(i=1;i<=N;i++) { for(j>=i;... 上式是网络的平均路径长度，其中包括了节点到自身的路径（这个路径始终为0）。如果不算到自身的情况，则分母下应该是N(N-1)/2。这个N(N+1)/2也很好解释。用循环的形式表示如下：for(i=1;i<=N;i++) {    for(j>=i;j<=N;j++{    }}内层循环的执行次数为N+N-1+N-2+...+1 = N(N+1)/2。刚才脑袋短路了，特小记一下。
转载于:https://www.cnblogs.com/cmleung/archive/2011/05/07/2040102.html
展开全文 • 利用python来求解网络的平均路径长度和聚类系数 # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Mon Aug 19 13:14:12 2019 @author: Administrator """ # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Sun Jun 16 20...
利用python来求解网络的平均路径长度和聚类系数
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Aug 19 13:14:12 2019

"""

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sun Jun 16 20:13:42 2019

"""

"""

这个函数的作用是将一个矩阵给转换成一个图，
矩阵以多维列表的形式存在，即列表的列表
此处的转换是针对无向图

根据邻接矩阵得到图之后，我们就可以调用networkx
里面的各种函数来分析图的性质，比如度分布，
平均路径程度，聚类系数等一系列图的拓扑性质

"""

import networkx as nx

def matrix_to_graph():

G = nx.Graph()

filestr = ""

with open("result.txt") as files:
for line in files:
# print(line)
filestr += line.strip()

# print(filestr)
#将字符串转换成列表
matrix = eval(filestr)

nodes = range(len(matrix))

for i in range(len(matrix)):
for j in range(len(matrix)):
if(matrix[i][j] == 1):

position = nx.circular_layout(G)
nx.draw_networkx_nodes(G,position, nodelist=nodes, node_color="r")
nx.draw_networkx_edges(G,position)
nx.draw_networkx_labels(G,position)

#print(nx.to_numpy_matrix(G))
# print(G.degree()) #节点的度
# print(nx.clustering(G))#节点的聚类系数

print(nx.average_clustering(G))#整个图的聚集系数
print("---------------------------------------")
print(nx.average_shortest_path_length(G))#图的平均路径长度
# print(nx.number_connected_components(G))#图的连通分支
# print(nx.to_numpy_matrix(G))

matrix_to_graph()



展开全文  python networkx 聚类系数
• Average path length is a concept in network topology that is defined as the average number of steps along the shortest paths for all possible pairs of network nodes. It is a measure of the ...
Average path length is a concept in network
topology that is defined as the average number of steps along the shortest paths for all possible pairs of network nodes.
It is a measure of the efficiency of information or mass transport on a network.
概念

Average path length is one of the three most robust measures of network topology, along with its clustering
coefficient and its degree distribution. Some examples are: the average number of clicks which
will lead you from one website to another, or the number of people you will have to communicate through, on an average, to contact a complete stranger. It should not be confused with the diameter of
the network, which is defined as the longest geodesic, i.e., the longest shortest
path between any two nodes in the network (see Distance (graph theory)).

The average path length distinguishes an easily negotiable network from one which is complicated and inefficient, with a shorter average path length being more desirable. However, the average path length is simply what the path length will most likely be. The
network itself might have some very remotely connected nodes and many nodes which are neighbors of each other.
定义

Consider an unweighed graph $G$ with
the set of vertices $V$. Let $d(v_1, v_2)$,
where $v_1, v_2 \in V$ denote the shortest distance between $v_1$ and $v_2$.
Assume that $d(v_1, v_2) = 0$ if $v_1 = v_2$ or $v_2$ cannot
be reached from $v_1$. Then, the average path length $l_G$ is: $l_G = \frac{1}{n \cdot (n - 1)} \cdot \sum_{i, j} d(v_i, v_j)$

, where $n$ is the number of vertices in $G$.
应用

In a real network like the World Wide Web, a short average path length facilitates the quick transfer of information
and reduces costs. The efficiency of mass transfer in a metabolic network can be judged
by studying its average path length. A power grid network will have less losses if its average path
length is minimized.

Most real networks have a very short average path length leading to the concept of a small world where
everyone is connected to everyone else through a very short path.

As a result, most models of real networks are created with this condition in mind. One of the first models which tried to explain real networks was the random
network model. It was later followed by the Watts and Strogatz model, and even later
there were the scale-free networks starting with the BA
model. All these models had one thing in common: they all predicted very short average path length. The average path lengths of some networks are listed in Table..

The average path length depends on the system size but does not change drastically with it. Small world network theory predicts that the average path length changes proportionally to log n, where n is the number of nodes in the network.


展开全文  网络 Path
• 带权路径长度计算方法有两种：第一是第一法，第二是等于各个非叶子结点的权值之和。 这里我们用方法二计算，但是按照老方法，先构造一个哈夫曼树，之后再来计算会超时，所以这里我们不构造。可是对每次结果进行...
一、题目

给定n个权值作为n个叶子结点，构造哈夫曼树, 求其带权路径长度。

二、分析
带权路径长度得计算方法有两种：第一是定义法，第二是等于各个非叶子结点的权值之和。
这里我们用方法二计算，但是按照老方法，先构造一个哈夫曼树，之后再来计算会超时，所以这里我们不构造。可是对每次结果进行排序得话，再来选取最小得两个权值，函数会超时。所以我有点无能为力。然后在百度上搜索了一下，发现很多人都是使用优先队列做出来来的。所以我查阅了一下关于优先队列得知识。如下：
在优先队列中，元素被赋予优先级。当访问元素时，具有最高优先级的元素最先删除。优先队列具有最高级先出 （first in, largest out）的行为特征。
优先队列的时间复杂度为O（logn），n为队列中元素的个数，其存取都需要时间。
在默认的优先队列中，优先级最高的先出队。默认的int类型的优先队列中先出队的为队列中较大的数。
定义：priority_queue<Type, Container, Functional>
Type 就是数据类型，Container 就是容器类型（Container必须是用数组实现的容器，比如vector,deque等等，但不能用 list。STL里面默认用的是vector），Functional 就是比较的方式。
当需要用自定义的数据类型时才需要传入这三个参数，使用基本数据类型时，只需要传入数据类型，默认是大顶堆。
一般是：
//升序队列，小顶堆 priority_queue <int,vector,greater > q;
//降序队列，大顶堆priority_queue <int,vector,less >q;
数据结构：优先队列，小顶堆。
优先访问小者。
三、算法实现
（主要代码）
typedef unsigned long Lu;
int main()
{
int n,i;
Lu sum,a,b,y,x;
while(scanf("%d",&n)==1)
{
sum=0;
priority_queue <Lu,vector<Lu>,greater<Lu> > q;//小丁堆得使用
while(!q.empty())
q.pop();
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x;
q.push(x);
}
for(i=2;i<=n;i++)
{
a=q.top();
q.pop();
b=q.top();
q.pop();
y=a+b;
sum=(sum+y)%1000000007;//计算带权路径长度
q.push(y);
}
printf("%lu\n",sum%1000000007);

}
return 0;
}

四、算法分析
算法分析：优先队列的时间复杂度为O（logn），n为队列中元素的个数，其存取都需要时间。计算过程为O（N)。故其时间复杂度为O（N）。
空间复杂度：O(N).


展开全文  队列 算法 数据结构
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