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  • 硬盘平均队列长度(Average Busy Queue Length)怎么理解? 大家好! 请教一个问题,怎么理解硬盘平均队列长度(Average Busy Queue Length)?怎么判断队列过长? 1. Re: 硬盘平均队列长度(Average Busy...

    硬盘平均队列长度(Average Busy Queue Length)怎么理解?


    大家好!

    请教一个问题,怎么理解硬盘平均队列长度(Average Busy Queue Length)?怎么判断队列过长?


    1.Re: 硬盘平均队列长度(Average Busy Queue Length)怎么理解?
    阿超_SteveZhou

    Average Busy Queue Length 主要是用来判断一个时间段内的I/O是否呈现爆发性(i/o burst)下面这个图可以解释清楚:

     

    26-06-2012 3-29-53 PM.jpg

    图中有10个Poll points (小箭头),Average Busy Queue Length 以及 Average Queue Length 的计算分别如下:

     

    Average Queue Length = 6 + 0 + 0 + 4 + 4 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 ) / 10 = 1.8 (10个点都要算)

    Average Busy Queue Length = (6 + 4 + 4 + 4) / 4 = 4.5 (只算有I/O的点)

     

    可见,当 Average Queue Length 与 Average Busy Queue Length 的值相差较多时,表明i/o呈现出了爆发性,换句话说,有些时间点i/o很高,有些时间点没有i/o。在做性能分析的时候,比较这两个值,有助于判断i/o突发的时间段。

     

    队列长度一般是经验谈:

    (1)FC/SAS 15000 rpm的磁盘,queue length < 12 一般来说问题不大

    (2)SATA/NL-SAS 7200 rpm的磁盘,queue length < 6 一般来说问题不大

     

    但这不是绝对的,只是个参考值。

    Average Queue Depth = Average Queue Length

    展开全文
  • 查看平均队列长度 最简单的方法是通过命令 iostat -x 1 以每隔一秒一次输出队列长度,如下图所示。 iostat 红框所示的 avgqu-sz 就是平均队列长度了,这里直接引用博文 ...

    之前在博文性能分析中科特尔法则(Little’s Law)与其衍生法则的应用有介绍过 Little’s law 和它的简单证明过程,但此文中并没有给出相应的应用实例。本文通过以 Little’s law 角度解读 iostat 命令输出的 avgqu-sz 指标。

    查看平均队列长度

    最简单的方法是通过命令 iostat -x 1 以每隔一秒一次输出队列长度,如下图所示。

    iostat

    红框所示的 avgqu-sz 就是平均队列长度了,这里直接引用博文 http://bean-li.github.io/dive-into-iostat/ 中给出的计算方法。

    我们换一种思路来考虑,即 diskstats 中 time_in_queue 的思路。当第一个 IO 完成的时候,队列中 250 个 IO,250 个 IO 都等了 4ms,即 time_in_queue + = (2504) ,当第二个 IO 完成的时候,time_in_queue += (2494),当所有 IO 都完成的时候,time_in_queue = 4*(250+249+248….+1), …

    根据 time_in_queue/1000,殊途同归地获得了平均队列长度。

    第一次读到这段解释时似懂非懂,后来想起来在证明 Little’s Law 的过程中曾使用面积的来替代队列中的总等待时间并除以观察时间得出平均队列长度。通过这个方法来理解 iostat 的计算队列长度会简单得多,而且有利于加深对 Little’s Law 的理解。

    借用 Little’s Law 的证明思路

    我们回顾下 Little’s law 的证明过程

    Little’s law

    Little’s law 中不太好理解的参数是队列中平均任务数,请参考上图中的绿色部分 A(T)。A(T)为 T 观察时间范围内,已经入队到队列中的所有任务等待时间的总和,也可以理解为绿色部分的面积。当由 n(t)导致的不规则绿色区域抹平成长方形时,设 T 为长方形的宽,队列中的平均任务数为高,则 A(T) = T * 队列中平均任务数。设 L(T) = A(T) / T,则 L(T)等同于平均等待任务数(也称为平均队列长度)。

    上面一段是博文”性能分析中科特尔法则(Little’s Law)与其衍生法则的应用”的片段。由于观察范围时间 T 可以由我们指定,那我们需要计算出绿色区域面积就可以得出平均队列长度。

    那问题变成了我们怎么能获取队列中的所有任务的等待时间呢?

    在 Linux 内核(以 4.4 版本为例)中有如下代码,它在每次关键 IO 事件时会被调用

    IO 事件时会被调用

    其中 time_in_queue 就等同于上面所说的”入队到队列中的所有任务等待时间的总和”。

    每当发生以下几个 IO 事件时会触发 IO 统计,也就是调用 part_round_stats_single()。

    1. 当有新的 IO 请求入队

    2. 当 IO 请求被已有请求合并(Front merge or Back merge)时

    3. 当完成某个 IO 请求时

    在博文 http://bean-li.github.io/dive-into-iostat/中有提到Merge时不会做IO统计函数,但是在kernel 4.4 中可以到由 blk_queue_bio()函数根据情况分别会调用 attempt_front_merge()或 attempt_back_merge()。

    每当发生关键 IO 事件;「发起请求,完成请求,请求被合并」 时查看当前有几条正在执行的读请求 IO 或写请求 IO,将此值乘以临近时间差就得出了系统当前处理 IO 时的总耗时。这与 Little’ Law 中通过面积来计算总耗时是一个道理,”绿色面积”中每当一个请求来的时候就上调一格,完成 IO 时就下调一格。在观察时间周期 T 内,以此方法来画出的绿色区域就是请求的总耗时时间。需要再次强调的关键概念是:

    1. 系统同时可以有多个读请求

    2. 系统同时可以有多个写请求

    3. 读请求与写请求可以同时发生

    内核函数 part_in_flight()中返回的 IO 数目也是读和写请求的总和。

    内核函数part_in_flight

    如何获取平均服务时间?

    Linux 的/proc/diskstat 中目前(4.4 版本)只提供了处理完成的 IO 请求数量与 IO 等待时间,并没有提供请求入队的 IO 请求数量。在”性能分析中科特尔法则(Little’s Law)与其衍生法则的应用”也提到过 Utilization law,是指当资源使用率不超过 100%时可认为抵达率与完成率是一致的,这也意味着当资源使用率未达到 100%时可以通过完成率替代抵达率以计算服务平均处理时间。iostat 中用的方法也是利用了这一点,但本质上是 Utilization law 在发挥作用。如果遇到资源使用率达到性能拐点处时就已经不是 job flow balance 状态了(出现排队)。以严谨起见,最好是能获取到真正的请求入队数量,这样可以套用 Little’s law 计算出真正的平均服务时间。目前想到的唯一方法是通过修改内核代码以获取入队请求次数。

    W = L / λ

    「补充:」

    当谈到 Disk IO 的服务时间时注意区分两种情况:

    1. IO 队列服务时间 = 磁盘忙于 IO 请求的时间 + IO 请求在队列中等待时间

    2. 磁盘 IO 服务时间 = 磁盘忙于 IO 请求的时间

    Little’s Law 给出的平均服务时间是指 IO 队列服务时间,他是包括了队列中的等待时间。那实践中以哪个指标为主呢?我觉得是根据应用场景不同而不同,

    1. 分析某个 workload characterization 时会侧重看 IO 队列服务时间

    2. 分析某个设备整体情况时会侧重看磁盘 IO 服务时间。基于 Flash 的存储设备出现严重的文件碎片化时此值会暴增。

    参考

    1. http://bean-li.github.io/dive-into-iostat/

    2. 性能分析中科特尔法则(Little’s Law)与其衍生法则的应用

    展开全文
  • 结果表明,估计和观察到的队列长度之间的平均相对误差分别为6.22%和7.95%。 而且,等效队列长度都比观察到的拥塞流量更长。 该新方法可以容易地实现,并且可以用于解决其他情况下的车辆队列长度估计。
  • Adaptive-RED队列

    2020-07-28 22:15:25
    RED通过平均队列长度的增长,增加报文的随机丢弃(或标记)概率,来实现主动队列管理(AQM)。当平均队列长度avg由设置的最小阈值(minth)向最大阈值(maxth)增长时,报文的丢弃概率由零增长到最大概率值maxp。RED...

    RED通过平均队列长度的增长,增加报文的随机丢弃(或标记)概率,来实现主动队列管理(AQM)。当平均队列长度avg由设置的最小阈值(minth)向最大阈值(maxth)增长时,报文的丢弃概率由零增长到最大概率值maxp。RED的一个主要目的就是使用平均队列长度(容许突发流量)和拥塞预先通知(减低平均队列长度)来达到高吞吐和较低的平均队列时延。

    但是,RED的一个缺陷是,平均队列长度随着拥塞程度和RED参数的设置而变化。当链路轻度拥塞,或者maxp设置的较大时,平均队列长度接近minth。反之,当链路严重拥塞,或者maxp设置的较小时,平均队列长度达到maxth,甚至超过maxth。因此,RED的平均时延在很大程度上收到网络情况和参数设置的影响。如果要达到一个指定的时延,就需要根据网络情况动态的调整RED的参数设置。

    另外一点,RED队列的吞吐也受到网络情况和参数设置的影响。特别的,当平均队列长度超过maxth之后(丢弃所有接收到的报文),吞吐将急剧的下降。

    针对以上情况,Adaptive-RED在保留RED的基本结构的基础上,通过动态的调整maxp,来保证平均队列长度位于minth和maxth之间。此外,Adaptive-RED还将自动的设置RED的其它几个参数,之后将会看到。

    1 Adaptive-RED算法

    关于maxp值的动态调整由以下几个要点组成:

    a)maxp的调整不仅是为了将平均队列长度保持在minth和maxth之间,而且,将其维持在minth和maxth的中间的目标区间(如下伪代码中变量target范围)。
    b)maxp的调整幅度尽量小,调整间隔长,至少大于一个RTT周期。
    c)maxp的可调整区间限定在[0.01,0.5](即:[1%,50%])。
    d)maxp的调整使用AIMD方式(Additive-Increase Multiplicative Decrease)。

    adaptive-RED算法如下:

    Every _interval_ seconds:
        if (avg > target and maxp <= 0.5)
            increase maxp:
            maxp <- maxp + α;
        else if (avg < target and maxp >= 0.01)
            decrease maxp:
            maxp <- maxp*β;
    
    Variables:
    avg:    average queue size
    
    Fixed parameters:
    interval:    time; 0.5 seconds
    target:	   target for avq;
            [minth + 0.4*(maxth-minth), minth + 0.6*(maxth-minth)]
    
    α:    increment; min(0.01, maxp/4)
    β:    decrease factor; 0.9
    

    以上maxp的缓慢低频调整,可容许RED在maxp的调整间隙内,根据平均队列长度的变化调整报文标记概率。maxp的缓慢调整的代价是在拥塞情况突变时,maxp需要经过一段时间才能达到新值,通常为10或者20秒。为保证此期间内Adaptive RED的性能不至于减低太大,以上将maxp的取值范围限定在:[0.01,0.5]。但是,此段时间内,平均队列长度可能偏离target区间,并且时延将受到影响。

    2 maxp范围

    设定maxp的上限值为0.5,有两个理由。首先,在报文标记概率超过50%之后,没有必要在应用Adaptive RED;另外,如果报文标记概率由0到maxp,平均队列长度将由minth增长到maxth;之后,当报文标记概率由maxth到1时,平均队列长度将由maxth增长到2maxth,所以,将maxp设定为0.5,报文标记概率正好由0到1时,平均队列长度由minth增长到2maxth。

    maxp上限值0.5,意味着报文标记概率超过25%之后,平均队列长度将超过target中间值,当报文标记概率达到100%时,平均队列长度将为target4的倍数值。假如maxth=kminth,那么目标队列长度target的值为:(k+1/2)minth,报文标记概率到达100%时,队列长度为2maxth,平均队列长度接近2kminth,比目标队列长度值将近大4倍(差2*minth到4倍)。

    maxp的下限值0.01主要为的是限制maxp的范围,对于报文标记概率非常小的情况,maxp设置为0.01时,RED自身运行良好,并且,如果实际的平均队列长度小于target队列长度的话,也是好事。

    3 AIMD参数α和β

    maxp由其定义的最小值到最大值:[0.01, 0.50],至少要经过(0.49/α)时长,对于默认情况下的调整间隔:0.5秒,以及α等于maxp/4的条件下,相当于要经过24.5秒钟的时长。反之,maxp的值由最大值到最小值:[0.50, 0.01],至少要经过(log0.02/logβ)时长,对于默认的β值0.9的情况,相当于20.1秒钟。假设网络的拥塞状态发生突变,有可能最大有25秒钟平均队列长度超出目标区间target。

    另外,对于推荐的α和β值,需要确保在正常情况下,maxp的一次调整不会致使平均队列长度avg由高于target值,降低为低于target值;并且,也不能致使avg由低于target值,增加为高于target值。做一个简单的假设,当maxp调整时,报文标记概率p保持不变,平均队列长度根据新的maxp进行调整。如果p < maxp,当maxp增长α后,avg的值预期将由:

    minth+pmaxp(maxthminth) min_{th}+\frac{p}{max_{p}}\left ( max_{th}-min_{th} \right )

    调整为:

    minth+pmaxp+α(maxthminth) min_{th}+\frac{p}{max_{p}+\alpha }\left ( max_{th}-min_{th} \right )

    这将导致avg减小以下值:

    α(maxp+α)pmaxp(maxthminth) \frac{\alpha }{\left ( max_{p}+\alpha \right )}\frac{p}{max_{p}}\left ( max_{th}-min_{th} \right )

    以上公式经过简化,得出其值小于0.2(maxth-minth),因此如果要防止avg在一次调整中由target区间以上变动到target以下,α/(maxp+α)应小于0.2,或者α<0.25maxp,默认的α这符合这一要求。

    类似的,看一下β值的选择是否会导致avg在maxp的一次调整中由target区间以下变动到target以上,根据以上对α的分析,得出:

    p(1β)maxpβ(maxthminth)<0.2(maxthminth) \frac{p\left ( 1-\beta \right )}{max_{p}\beta }\left ( max_{th}-min_{th} \right )<0.2\left ( max_{th}-min_{th} \right )

    要求(1-β)/β < 0.2,或者β > 0.83,默认的β值0.9负荷要求。

    4 RED参数maxth和wq

    Adaptive-RED实现了maxp参数的动态调整,以下看一下对maxth和wq参数的确定。按照建议maxth应设置为3倍的minth的值,这种情况下,目标avg范围设置在2倍的minth左右,所以这两个值都与minth有直接关系。

    在RED算法中wq值关系着可接受的短时队列长度,以及avg算法对实际队列长度的相应时间。按照RED算法中的介绍,队列长度由一个值变更到另一个值,avg要达到新值的63%,需要-1/ln(1-wq)数量的报文到达。这里称-1/ln(1-wq)为平均队列长度的时间常数,虽然此常数以报文到达数量所表示。

    NS模拟器中wq的默认值为0.002,这意味着时间常数为500个报文。但是,对于1G的链路,500个平均长度为500字节的报文只占用RTT很小的部分(对于100ms的RTT,仅占用2ms(1/50*100ms))。可见,高速连接应设置较小的wq值,以保证时间常数与RTT相当,而不是RTT的分值。以下将wq设置为链路带宽的函数。wq的设置使得avg的时间常数为1秒钟,即对于100ms的RTT链路,相当于10个RTT的时长。

    ωq=1exp(1/C) \omega _{q}=1-exp\left ( -1/C \right )

    以上,C为链路的容量,单位为每秒报文数量(根据默认报文长度计算)。

    5 时延参数

    时延参数与Adaptive-RED的目标avg密切相关,ARED将avg维持在minth的2倍值,所以给定目标avg,也就确定了minth的值,可进一步确定maxth的值。目标avg的设置为网络的吞吐与时延两者间的一个平衡,与网络中的突发流量也有一定关联。

    根据RED的相关算法,Jacobson将minth作为链路带宽的函数进行设置,对于低速和中速链路,通常设置minth为5个报文。但是,对于高速链路,即使是设置minth为10个报文,相对于BDP(Bandwidth Delay Product)也是很小一部分,将造成严重的性能下降。

    一个可行的办法是将目标avg设置为端到端RTT的一个分值,以下公式给出相应的minth的值:

    minth=delaytargetC2 min_{th}=\frac{delay_{target}*C}{2}

    其中,delay_target为目标平均时延,C为链路容量,单位是每秒报文数量。通常情况下,将minth的值限定在5个报文以上:

    minth=Max[5,delaytargetC2] min_{th}=Max\left [ 5, \frac{delay_{target}*C}{2}\right ]

    根据以上公式,假定目标时延为5ms,对于10Mbps链路,minth的最小值为12.5个报文;对于100Mbps链路,minth为125个报文。

    展开全文
  • M/M/1队列和M/M/s队列的条件(1)队列长度没有限制。(2)顾客到达的时间间隔和服务时间均服从指数分布。(3)服务台数量分别为1和s。推导过程中会用到的三个比较重要的知识(1)在推导平均排队长度的时候,需要构造...

    M/M/1队列和M/M/s队列的条件

    (1)队列长度没有限制。

    (2)顾客到达的时间间隔和服务时间均服从指数分布。

    (3)服务台数量分别为1和s。

    推导过程中会用到的三个比较重要的知识

    (1)在推导平均排队长度的时候,需要构造微分形式,并交换微分符号和求和符号。

    (2)在推导等待时间的概率分布时,需要用到Gamma分布(或Erlang分布)的概率密度函数。

    (3)要熟悉常见的几个无穷级数。

    M/M/1队列

    M/M/1队列的示意图如下:

    37be3cf01688464c188dc35de859d89f.png

    equation?tex=%5Ctext%7BC%7D_n 由Birth-and-Death Process得到:

    e02f6bc56bf1d820a22a1d2e8c7fec24.png

    equation?tex=%5Cgamma :Number of busy servers;
    equation?tex=%5Crho :Peroid of time that a server is busy.

    这两个参数的实际意义可以通过下图理解:

    7c301040d566c735ca149a6efe14498e.png

    每个状态的概率分布:

    8fbb30a0728e074f74d91b9c806b042e.png

    equation?tex=L%2C+L_q%2C+W%2C+W_q 四大参数,以及平均等待时间
    equation?tex=W 的分布:

    f5ce06439976bfbeb610336ee5bd5772.png

    其中,平均等待时间

    equation?tex=W 服从参数为
    equation?tex=%5Cmu-%5Clambda 的指数分布。

    b37e9d873f63a6ca5c2b7c8662b256b1.png

    M/M/s队列

    M/M/s队列的示意图如下,注意前s个状态的转出速度是

    equation?tex=n%5Cmu

    76f403e611d563d7a1ee35608e40a0f0.png

    equation?tex=%5Ctext%7BC%7D_n%E5%92%8CP_n 同样由Birth-and-Death Process得到:

    00dde23185707393cb3e22866eff60c9.png

    通过

    equation?tex=C_n 可以推导出
    equation?tex=P_0 ,具体的推导过程和推导要点如下:

    77eb2a80b58de58a79a130093dd3b5d2.png

    状态的概率分布由

    equation?tex=C_n%E5%92%8CP_0 得到,在此不再赘述。

    下面列出

    equation?tex=L%2C+L_q%2C+W%2C+W_q 四大参数的计算方法,由Little's Law可以知道,这四大参数“知一求四”,因此只需推导其中的一个就可以。

    我们从

    equation?tex=Lq 开始推导。这是因为当系统中的人数(系统状态)小于s的时候,队列里不会有人(人都直接到server那里去了)。由于
    equation?tex=P_n 是分段的,从
    equation?tex=Lq 开始推导比较方便。

    e853fa7416e81baa21eee416250a503e.png

    平均等待时间

    equation?tex=W_q 的分布:

    3ba1d2bf09604418484b03b367a0f9a4.png

    其中,平均等待时间

    equation?tex=W_q 的分布可以拆成两个部分:系统中人数大于等于server数量的概率(即需要排队的概率)×在需要排队的条件下等待时间
    equation?tex=W_q 的分布。前者可以通过
    equation?tex=1-P%5BW_q%3D0%5D 计算,后者服从参数为
    equation?tex=s%5Cmu-%5Clambda 的指数分布。

    推导时用到的一个无穷级数

    7538453af9eb0a21137a024322b95a5c.png
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  • M/M/1排队系统仿真

    2020-05-09 07:31:06
    本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真,利用事件调度法实现离散事件系统仿真,并统计平均队列长度以及平均等待时间等值,以与理论分析结果进行对比。
  • 为了计算顾客等待的时间长度,我们需要存储“minute”,作为这个客户队列数据项的一部分,表示顾客加入的时间。 如果你使用程序模拟一列顾客流,试着完成下面的表格。请注意,平均等待时间是等待时间总和除以总的...

空空如也

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平均队列长度