闭合导线平差计算步骤：
1、绘制计算草图。在图上填写已知数据和观测数据。2、角度闭合差的计算与调整
(1)计算闭合差：
(2)计算限差：
(图根级)
(3)若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：
(4)计算改正后新的角值：
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。5、坐标增量闭合差的计算与调整(1)计算坐标增量闭合差。有：
导线全长闭合差：
导线全长相对闭合差:(2)分配坐标增量闭合差
若k
标增量上去。并计算改正后的坐标增量。
、
以相反符号，按边长成正比分配到各坐
6、坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。
[例题]如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。
计算表格见下图：
闭合水准路线内业计算的步骤：
(1)填写观测数据
(2)计算高差闭合差
fh=∑h，若fh≤fh容时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差的调整；否则，将重新进行观测。(3)调整高差闭合差各段高差改正数：
vi
fhn
·ni
或
vi
fhl
li
各段改正高差：
hi改hivi
(4)计算待定点的高程
闭合差(ｆh)
水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为闭合差
高差闭合差的计算
.支水准路线闭合差的计算方法
.附合水准路线闭合差的计算方法
.闭合水准路线闭合差的计算方法
高差闭合差容许值
(n为测站数，适合山地)
(l为测段长度，以公里为单位，适合平地)
水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差
改正数
每公里改正数
各测段的改正数
每一站改正数
各测段的改正数
计算的基本步骤高差闭合差的计算闭合差的调整
高程的计算(见例题2)例题2高程误差配赋表
首先：将检查无误的野外观测成果填入计算表，包括：各测段的距离和高差值hi已知数据
第一步：高差闭合差的计算
第二步：高差闭合差的调整
各测段实测高差加改正数，得改正后的高差hi
第三步：待定点高程的计算
根据改正后的高差hi，由起始点Ⅲ18开始，逐点推算出各点的高程，列入表中
最后算得的Ⅲ19点的高程应与已知的高程hⅢ19相等，否则说明
闭合水准路线
闭合水准路线的成果计算与附合水准路线基本相同，不同之处是检核条件与附合水准路线不同。从已知点出发，经各待测点再返回已知点，各测段高差代数和理论值等于零。理论值
高差闭合差
(2-27)
【例题2-5】如图2-23所示，为闭合水准路线外业观测成果。已知水准点
欲测定水准点1、2、3的高程，各水准点点号及各段水准路
线的长度和测得高差注明在图中，计算步骤如下：
(1)将已知水准点与待测点点号按测量顺序填入表2-3点号一栏，各段水准路线长度、观测高差填入第2、3栏，将已知水准点高程填入高程第6栏。
(2)计算高差闭合差
高差闭合差：
(3)计算容许闭合差
-0.030
本实例按五等水准测量要求计算容许闭合差。容许闭合差：
式中
—各环线水准路线长度，以公里代入。若
则需要重新进行外业测量，
说明观测结果符合精度
要求，可进行高差闭合差的调整。(4)高差闭合差调整
闭合水准路线闭合差的计算与分配原则与附合水准路线相同。改正数计算：
计算校核：改正数总和应与闭合差大小相等，符号相反即：
(5)计算改正后高差
改正后高差的计算方法同附合水准路线。
(6)计算各待定点的高程由已知高程点
开始，根据改正后高差，逐点推算各点高程至3
的高程，其高程应等于已知高程，如不
点的高程。应继续推算终点
相等，则说明高程计算有误，应进行复核计算。
将推算各待定点的高程填入表2-3第6栏。
对于闭合水准路线高差闭合差为：＝
。
高差闭合差调整方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比分配。即依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：
⊿=-⊿=-式中，
(平地，与各测段长度成正比)(山地，与各测段测站数成正比)―路线总长；
―第测段长度(km)(＝1、2、3．．．)；―测站总数；―第测段测站数。
闭合导线计算
其方法与步骤：
⑴角度闭合差(方位角闭合差)的调整
按照平面几何原理，n边形内角之和应为n2180，因此，n边闭合导线内角
和的理论值应为
理
n2180
由于水平角观测中有误差，使内角之和不等
于理论值，而产生角度闭合差：允许的角度闭合差为
ff允
f
测
理
，按图根导线的技术要求，
f60n
。
如果，则按角度闭合差按“反其符号，平均分配”的原则，对各个观测
角度进行改正，改正值在表格中写在角度观测值的上方。改正后角度之和应等于
，作为计算的检核。
理
⑵坐标方位角推算
为了计算除起始点以外的各导线点坐标，需要先计算相邻两导线点之间的坐标增
量，这就要用到边长和方位角。边长是直接测量的，坐标方位角必须根据起始边的坐标方位角及观测的导线转折角(左角和右角)来推算
23122180
当转角为左角时：
当转角为右角时：
23122180
000注意：坐标方位角的角度范围为0~360，不应有负值或大于360的值。如结
果大于360，则减360，结果为负则加360。
方位角计算从已知坐标方位角开始，逐边推算，最后还应回到起始边，仍应为原来的数值，作为推算正确性的检核。
⑶坐标增量与增量闭合差的调整
闭合导线各边纵横坐标增量代数和的理论值应分别等于0。由于导线边长和角度观测都有误差，使坐标增量也具有误差，从而产生纵、横坐标增量闭合差fx、y。
fxx测x理yyf即y测理f000xy测测
称为导线全长闭合差，导线越长，导线测角量距中积累的误差越多，因此，f数值的大小与导线全长有关。在衡量导线测量精度时，将f与导线全长相比，并以分子为1的分式表示，称为导线全长相对闭合差。导线闭合差越小，表示测量的精度越高。由于坐标增量闭合差的存在，使导线在平面图形上不能闭合，即从起始点出发推算不能回到起始点，故要对其进行调整。当导线全长相对闭合差在允许范围内时，可将坐标增量闭合差按“反其符号，按边长成比例分配”的原则，将各边纵横坐标增量进行改正，fxxdiid
fyydiid即：ffxfy22
闭合导线改正后的坐标增量的代数和应分别等于零。
⑷导线点坐标推算
两相邻导线点i，j，已知i点的坐标及i点至j点的坐标增量，用下式推算j
xjxixijyyiyij点的坐标：j。
闭合导线从已知点开始推算回已知点应与原来的已知数据值相同，作为推算正确性的检核。
测量工作中，往往由于以下几方面，测量误差总是不可避免.
(1) 仪器条件：仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。
(2) 外界条件：主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。
(3) 方法：理论公式的近似限制或测量方法的不完善。
(4) 观测者的自身条件：由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。
使用水准仪测平差
那么我们要怎样解决这些测量中存在的误差问题呢？
采用多余观测：观测值个数远远多余确定未知量所必须观测的个数。有了多余观测，在观测结果之间就回产生矛盾，而消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度就是测量平差的目的。测量平差采用的原理就是“最小二乘法”(是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达)。
测量平差的步骤：
(1)观测数据检核，起始数据正确性的处理
(2)列出误差方程式或条件方程式，按最小二乘法原理进行平差
(3)平差结果的质量评定。按观测量相互间的关系，可分为相关的或不相关的平差。平差的方法有直接平差、间接平差、条件平差、附有条件的间接平差和附有未知数的条件平差等。
水平测量平差怎么计算：首先，求得高差闭合差fh=∑h测-(尾点高程-首点高程)，高差容许闭合差fh容=±20√距离总长，fh＜fh容，符合精度要求可进行调整。再计算高差改正数，高差改正数=-fh/∑距离总长*两个水准点之间的距离，注意距离都是km。最后就是根据高差改正数求改正后的高差，然后求得个点高程。
这是6,7年前做的一个excel vba自动计算附合导线平差的表格。
对于做测绘的朋友来说，附合导线平差是最基础的技能，目前来说，能平差的软件和工具也很多，像南方的平差易，科傻平差、清华三维平差等，但这些软件操作较复杂，且界面不友好，于是很多人用excel强大的公式函数功能，做了很多自动计算的表格，但这些表格很死板，未知点的个数不能自定义，操作起来也并不简单，于是本人改进了表格，能够实现按自定义未知点个数进行平差计算，所有步骤都是自动化的，只需要输入起算点和观测数据即可，计算结果准确，使用方便。
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序贯平差
序惯平差也叫逐次相关间接平差，它是将观测值分成两组或多组，按组的顺序分别做相关间接平差，从而使其达到与两期网一起做整体平差同样的结果。分组后可以使每组的法方程阶数降低，减轻计算强度，现在常用于控制网的改扩建或分期布网的平差计算，即观测值可以是不同期的，平差工作可以分期进行。本节的理论公式推导，以分两组为例。
一、序惯平差原理
设某平差问题，观测向量
，现把它分为
两组，组内相关，组间互不相关，即：
（8-1-1）
按间接平差原理选取参数
，取近似
，改正数为
，分组后两组的误差方程分别为
权阵
（8-1-2a）
权阵
（8-1-2b）
（i=1、2）
若按整体平差，误差方程可以写为
权阵为
按间接平差原理可得其法方程为
即
由上式可得
按分组平差，先对第一组误差方程进行第一次平差（因未顾及第二组观测值
，所以第一次平差只能得到
表示）。函数模型可改写为
权阵
按间接平差原理，可以直接给出公式，其法方程为
（8-1-4）
未知参数的第一次改正数
（8-1-5）
未知参数的第一次平差值
（8-1-6）
第一次平差后未知参数
的权阵为
（8-1-7）
将
代入（8-1-3）式，得观测值
的第一次改正数
，而
。
再单独对第二组误差方程作第二次平差，此时，应把第一次平差后求得的参数
（8-1-8）
由上式知
，其中
称为参数的第二次改正数。联合第二组误差方程。即：
（8-1-9）
其中
或
。
由（8-1-8）、（8-1-9）联合组成法方程为
即
（8-1-10）
由上式可得参数的第二次改正数为
（8-1-11）
将上式代入（8-1-9）即可求得第二组观测值的整体改正数。那么第一组观测值的第二次改正数如何求呢？我们可以用
分别代替（8-1-2a）中的
，即：
因为经过第一次平差后，已使
（8-1-12）
最后的平差值为：
（8-1-13）
（8-1-14）
（8-1-15）
下面给出精度评定公式。
单位权中误差估值：
（8-1-16）
其中
，推证如下：
而
所以
但是
并顾及
，则有
未知参数的协因数阵：
（8-1-18）
未知参数函数的协因数及中误差：
设有参数函数的权函数式：
（8-1-19）
（8-1-20）
例[8-1] 如图8-1水准网，
为已知点，
第一期同精度独立观测
，第二期同精度独立观测
，观测值为：
，
，
，
，
，试按逐次间接平差法求
两点高程的平差值及
点高程的中误差？
解：本题
，选
，并取其近似值为：
① 列立第一期误差方程
权阵
写成
的形式为
② 组成法方程
③ 解得参数的第一次改正数及其权阵
④ 求第一期观测值的第一次改正数
⑤ 列立第二期误差方程
，可用第一期平差后的参数平差值直接列立，此时误差方程常数项就是
，即
权阵
写成矩阵形式
也可以用参数的初始近似值列出，此时的误差方程常数项为
，即
其中
则误差方程可写为
结果一样。
⑥ 顾及第一次平差结果，组成法方程
即
⑦ 求解参数的第二次改正数及平差值
⑧ 计算第二期观测值的改正数
⑨ 计算单位权中误差
⑩ 计算C点高程平差值中误差，即参数
的中误差
二、序惯平差的三种特殊情况
1．第二次平差增加新的参数
设两组的误差方程为
权阵
（8-1-21）
权阵
式中
是共同的未知参数，
是新增加的未知参数。
第一次平差可得：
（8-1-23）
（8-1-24）
（8-1-25）
第二次平差的误差方程为
权阵
权阵
式中：
或
（8-1-28）
组成法方程为
（8-1-29）
（8-1-30）
解算法方程可得
，代入（8-1-27）可求得
。最后得参数平差值为
2．二次平差的参数仅是第一次平差参数的一部分
设两组的误差方程为：
权阵
权阵
第一次平差的法方程为：
（8-1-33）
（8-1-34）
由法方程可求得
，其权阵为：
（8-1-35）
二次平差的误差方程
权阵
（8-1-36）
权阵
式中：
或
顾及（8-1-35）式，组成法方程如下：
（8-1-38）
（8-1-39）
由（8-1-38）式可得：
（8-1-40）
将
代入（8-1-39）式，整理后得
（8-1-41）
式中
（8-1-42）
由（8-1-41）可解得
。参数的平差值为
（8-1-43）
（8-1-44）
3．上述两种情况的综合
两组的误差方程为：
权阵
第一次平差与上述第二种情况完全相同，其法方程、
的计算见（8-1-42）式。
二次平差类似于第一种情况的第二次平差，
由下列法方程解得，常数项由（8-1-49）求得。
（8-1-47）
（8-1-48）
其中
（8-1-49）
按下式计算
最后计算参数的平差值
（8-1-52）
（8-1-53）
例[8-2] 设有两组误差方程
为
权阵
权阵
试按逐次间接平差法求未知参数的平差值。
解：本题符合第三种特殊情况，即符合如下形式：
即
第一次平差的法方程为：
即
其解为
未知参数的权阵为
第二次平差的法方程为
即
其解为
而
参数的平差值为
即
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