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  • 基于MATLAB的测量平差计算
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    2021-02-12 07:43:13

    2013年第 7期 中州煤炭 总第 211期 基于 MATLAB的测量平差计算 高 思培 ,陈冠 宇 ,范新 华 ,王 耀鑫 ,王 强 昆 (1,河南理 工大学 测绘 与国土信息工程学院,河南 焦作 454000; 2.桂林理 工大学 测绘地理信 息学院,广西 桂林 541006;3.机械工业勘察设计研 究院,陕西 西安 710043) 摘要 :运用 MATLAB软件对测量数据平差处理进 行 了尝试 ,给 出间接平差 中水准 网平差 的函数程 序和 实例 解答 ,并介 绍 了使 用 MATLAB优化工具箱处理 附线性不等式约束的最小二乘平差 问题的具体 步骤和 函数 程 序。MATLAB与其他算法语 言相 比,具有编程简单 、运 算速 度快的特点 ,特别是在 矩阵运 算方面,在最小 二乘 平差 中可 以发挥很好 的作用 ,能大大提高工程测 量中的数 据处 理效率。 关键 词 :平 差;MATLAB优化箱 ;附线性不等式约束 中图分类号 :TD172.3 文献标志码 :B 文章 编号 :1003—0506(2013)07—0053—03 1 MATLAB软件简介 MATLAB是 MathWorks公 司开 发 的科学 与工 程 计算软件 ,它以矩阵运算 为基础 ,把计算 、绘 图及动 态系统仿真等功能有机融合在一起 。MATLAB将高 性能的数值和符号计算功能、强大的绘图功能、程序 语言设计功能以及为数众多的应用工具箱集成在一 起 ,其核 心是 一个 基 于 矩 阵 运算 的快 速 解 释 处 理 程 序 ,它提供了一个开放式的集成环境 ,以交互式操作 接受用户输入的命令 ,然后输出结果 ,以满足用户需 求 。 2 测量平差原理和模型 2.1 间接 平差 2.1.1 原 理及模 型 在 一 个 平 差 问题 中 ,当所 选独 立 参 数 的个 数 等 于 必要 观测 数 时 ,可 以将 每 个 观 测 表 达成 这 个 参 数 的函数 ,组成观测方程 。设最或然值为 £,则给出间 接平 差 的线 性化模 型 为 : L = B X d n ×1 × l f× 1 n × 1 平差时对 取近似值 ,令 =X。+ ,代人上 式 ,并 令 ,=L一(BX。+d)=L—L。,所 以可 得 以 下 方 程 。 误 差 方程 : =曰 一Z 根据 最dxZ-乘 法原 理得 : 收稿 日期:2013—05—13 作者 简介 :高思培 (1987一 ),男 ,河 南永城人 ,河 南理工 大学在 读硕 士研究生 ,研究方 向为大 型建筑物变形监测及数据处理研究。 = ( 胎 ) B P1,P为 观测 值 的权 阵。 平差值 向量的协 因数阵 : QLL=B(曰 PZ) 曰 平差值 向量的协 方差 阵 : DLL=~oQLL= P 单位权 中误差 : |v1Pv √— 根据平差模型,可 以明确 MATLAB矩 阵计算 中 的 目的函数 和约束 条 件 ,从 而根 据 条 件 对 测 量数 据 进行 相应 处理 。 2.1.2 间接 平差 实例解 算 为 了探讨 MATLAB在 平 差 计 算 中运 用 的 可 行 性 ,这 里 选 取 某 一 工 程 实 例 进 行 MATLAB平 差 解 算 ,并和传统平差方法进行对照(图 1),比较两者 的 计算工作量和精度¨。]。 D 图 1 水 准路线 示意 C 在图 1所示 的水准 网中,已知水准点 的高程 Ha=237.483 m,为求 B、C、D三点的高程 ,进行了水 准测量 ,其结果 见表 1,试 按间接平差求定 B、

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  • 平差重要公式

    2021-04-07 23:45:11
    平差重要公式 ##重要常数: 1ppm=10−6mm1ppm=10^{-6}mm1ppm=10−6mm 1弧度=206265秒 ​ 符号习惯: 真值:Li~\tilde{L_i}Li​~​ 观测值:LiL_iLi​ 每个测站的中误差σ站\sigma_站σ站​ AB测量中误差σAB\sigma...

    平差重要公式


    重要常数:

    1 p p m = 1 0 − 6 m m 1ppm=10^{-6}mm 1ppm=106mm
    1弧度=206265秒


    符号习惯:

    真值: L i ~ \tilde{L_i} Li~
    观测值: L i L_i Li
    每个测站的中误差 σ 站 \sigma_站 σ
    AB测量中误差 σ A B \sigma_{AB} σAB


    重要公式:

    1. 真误差:
    Δ i = L i ~ − L i \quad\Delta_i=\tilde{L_i}-L_i Δi=Li~Li(真值减去观测值)
    若以被观测量的期望E(L)来代替真值,则:
    在这里插入图片描述

    2. 方差:
    σ 2 = lim ⁡ n → ∞ ∑ i = 1 n Δ i 2 n σ^2=\displaystyle \lim_{n\to \infty}{\frac{\sum^{n}_{i=1}\Delta_i^2}{n}} σ2=nlimni=1nΔi2
    3. 中误差:
    σ = lim ⁡ n → ∞ ∑ i = 1 n Δ i 2 n σ=\displaystyle \lim_{n \to \infty}{\sqrt{\frac{\sum^{n}_{i=1}\Delta_i^2}{n}}} σ=nlimni=1nΔi2
    4. 估值:
    σ ^ 2 = ∑ i = 1 n Δ i 2 n \hat{σ}^2=\frac{\sum^{n}_{i=1}\Delta_i^2}{n} σ^2=ni=1nΔi2
    σ ^ = ∑ i = 1 n Δ i 2 n \hat{σ}=\sqrt{\frac{\sum^{n}_{i=1}\Delta_i^2}{n}} σ^=ni=1nΔi2
    5. 平均误差:
    θ = lim ⁡ n → ∞ ∑ i = 1 n ∣ Δ i ∣ n = 4 5 σ θ=\displaystyle \lim_{n\to\infty}{\displaystyle{\frac{\sum^{n}_{i=1}|\Delta_i|}{n}}}=\frac{4}{5}\sigma θ=nlimni=1nΔi=54σ(估值去掉极限即可)
    **6. 或然误差:**几何意义为正态分布的1/2分位点,计算时取中位数即可
    ρ = 2 3 σ ρ=\frac{2}{3}σ ρ=32σ
    7. 极限误差:
    Δ 限 = 3 σ \Delta_限=3σ Δ=3σ(有时为2倍,用于排除粗差)
    8. 相对误差:
    K = ∣ m ∣ D K=\frac{|m|}{D} K=Dm(其中m为中误差,D为观测值)
    9. 精度匹配问题:
    (1)已知长度观测值为 L + m L+m L+m(L为观测值,m为中误差),则角度匹配精度为 σ = ∣ m ∣ L ρ \sigma=\frac{|m|}{L}\rho σ=Lmρ
    (2)已知角度观测误差为 θ \theta θ,观测长度为L,则长度匹配精度为 ∣ m ∣ = σ L ρ |m|=\frac{\sigma L}{\rho} m=ρσL
    10. 精度:(针对偶然误差,表征偶然误差大小的统计量)
    (1)观测向量的精度指标——协方差阵:
    随机变量 X = [ X 1 X 2 . . . X n ] T X=[X_1\quad X_2\quad ...\quad X_n]^T X=[X1X2...Xn]T的数学期望为 E ( X ) = [ E ( X 1 ) E ( X 2 ) . . . E ( X n ) ] E(X)=\begin{bmatrix} E(X_1)\\ E(X_2)\\ ...\\ E(X_n) \end{bmatrix} E(X)=E(X1)E(X2)...E(Xn)
    那么有方差-协方差阵: D x x n n = [ σ X 1 2 σ X 1 X 2 . . . σ X 1 X n σ X 2 X 1 σ X 2 2 . . . σ X 2 X n . . . . . . . . . σ X n X 1 σ X n X 2 . . . σ X n 2 ] {D_{xx}\atop{nn}}=\begin{bmatrix} \sigma_{X_1}^2\quad \sigma_{X_1X_2}\quad ...\quad \sigma_{X_1X_n}\\ \sigma_{X_2X_1}\quad \sigma_{X_2}^2\quad ...\quad \sigma_{X_2X_n}\\ ...\quad ...\quad \quad \quad ...\\ \sigma_{X_nX_1}\quad \sigma_{X_nX_2}\quad ...\quad \sigma_{X_n}^2\\ \end{bmatrix} nnDxx=σX12σX1X2...σX1XnσX2X1σX22...σX2Xn.........σXnX1σXnX2...σXn2(可以看作是偶然误差的标准差,是统计概念,只用来评定整体的精度,内部之间不做比较)
    协方差的计算与性质: σ X i X j = σ X j X i \sigma_{X_iX_j}=\sigma_{X_jX_i} σXiXj=σXjXi σ X i X j = lim ⁡ n → ∞ ∑ k = 1 n ( Δ i k Δ j k ) n \quad\sigma_{X_iX_j}=\displaystyle \lim_{n \to \infty}{\frac{\sum^{n}_{k=1}(\Delta_{ik}\Delta{jk})}{n}} σXiXj=nlimnk=1n(ΔikΔjk)(估值去掉极限即可)
    (2)互协方差阵:
    两组观测向量 X n 1 , Y r 1 {X\atop{n1}},{Y\atop{r1}} n1Xr1Y,期望分别为 E ( X ) n 1 , E ( Y ) r 1 {E(X)\atop{n1}},{E(Y)\atop{r1}} n1E(X),r1E(Y),记在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    其中 D X X D_{XX} DXX D Y Y D_{YY} DYY分别为X和Y的协方差阵,而: D X Y = [ σ x 1 y 1 σ x 1 y 2 . . . σ x 1 y r σ x 2 y 1 σ x 2 y 2 . . . σ x 2 y r . . . . . . . . . σ x n y 1 σ x n y 2 . . . σ x n y r ] D_{XY}=\begin{bmatrix} \sigma_{x_1y_1}\quad \sigma_{x_1y_2}\quad ...\quad \sigma_{x_1y_r}\\ \sigma_{x_2y_1}\quad \sigma_{x_2y_2}\quad ...\quad \sigma_{x_2y_r}\\ ...\quad ...\quad \quad \quad ...\\ \sigma_{x_ny_1}\quad \sigma_{x_ny_2}\quad ...\quad \sigma_{x_ny_r}\\ \end{bmatrix} DXY=σx1y1σx1y2...σx1yrσx2y1σx2y2...σx2yr.........σxny1σxny2...σxnyr
    D X Y = D Y X T D_{XY}=D_{YX}^T DXY=DYXT
    11. 准确度:
    ε = X ~ − E ( X ) \varepsilon=\tilde{X}-E(X) ε=X~E(X)(随机变量X的真值与其数学期望之差)(表征了观测结果系统误差大小)
    12. 精确度
    均方误差: M S E ( X ) = E ( X − X ~ ) 2 MSE(X)=E(X-\tilde{X})^2 MSE(X)=E(XX~)2(观测结果与其真值的的接近程度,当不存在系统误差时,精确度=精度)
    M S E ( X ) = σ X 2 + ( E ( X ) − X ~ ) 2 MSE(X)={\sigma_X}^2+(E(X)-\tilde{X})^2 MSE(X)=σX2+(E(X)X~)2
    13. 测量不确定度:
    (1)标准不确定度:中误差
    (2)偶然误差限:2倍中误差
    14. 协方差传播率:
    (1)单线性函数( Z = K X + K 0 Z=KX+K_0 Z=KX+K0)的方差: D Z Z 1 1 = σ Z 2 = K D X X K T {D_{ZZ}\atop{1\quad 1}}=\sigma_Z^2=KD_{XX}K^T 11DZZ=σZ2=KDXXKT
    (2)多线性函数( Z t 1 = K X + K 0 {Z\atop{t\quad 1}}=KX+K_0 t1Z=KX+K0)的方差: D Z Z t t = σ Z 2 = K D X X K T {D_{ZZ}\atop{t\quad t}}=\sigma_Z^2=KD_{XX}K^T ttDZZ=σZ2=KDXXKT
    $\quad \quad 若 还 有 若还有 Y=FX+F_0 , 则 有 互 协 方 差 阵 ,则有互协方差阵 D_{YZ}=FD_{XX}K^T$ D Z Y = K D X X F T \quad D_{ZY}=KD_{XX}F^T DZY=KDXXFT
    (3)非线性函数( Z = f ( x ) Z=f(x) Z=f(x))的方差:线性化的方法:方法1:泰勒展开;方法2:求取函数的全微分,之后利用1,2求方差即可
    (4)注意事项:

    • 统一单位
    • 某些函数可以先取对数,再求比较方便
    • 在许多题目中近似值用观测值来代替
      (5)应用:
    • 水准测量的精度:前提是独立等精度观测,则有 σ A B 2 = N σ 站 2 \sigma_{AB}^2=N\sigma_站^2 σAB2=Nσ2
    • 同精度独立观测值的算术平均值的精度: σ x = 1 N σ \sigma_x=\frac{1}{\sqrt{N}}\sigma σx=N 1σ(若只给出观测值计算的两个公式 若 已 知 真 值 σ = ± [ Δ Δ ] n , 若已知真值\sigma=\pm\sqrt{\frac{[\Delta\Delta]}{n}}, σ=±n[ΔΔ] 若 不 知 道 真 值 , 就 要 计 算 改 正 数 σ = ± [ v v ] n − 1 若不知道真值,就要计算改正数\sigma=\pm\sqrt{\frac{[vv]}{n-1}} σ=±n1[vv] )
    • 若干独立误差的联合影响:平方和
    • 交会定点的精度:
    • GIS线元要素的方差:详见书P41页
      15.权与定权的方法:
      (1)权: p i = σ 0 2 σ i 2 p_i=\frac{\sigma_0^2}{\sigma_i^2} pi=σi2σ02表示各观测值方差之间比例关系的数字特征
      (2)意义:方差越小,精度越高,权越大
      (3) σ 0 \sigma_0 σ0:任意选择,称为单位权中误差; σ 0 2 \sigma_0^2 σ02:单位权方差因子
      (4)几个重要结论:
    • 水准测量的权:路线的权与测站数或距离成反比
    • 同精度观测值算术平均值的的权:与观测次数成正比
      16.协因数方差阵:
      (1)协因数即为权的倒数,而互协因数为协方差除以方差
      (2)协因数阵:协因数阵即为协方差阵除以相应的单位权中误差,也因此,协因数阵中对应位置为对应元素的权倒数
      (3)权阵: P X X = Q X X − 1 P_{XX}=Q_{XX}^{-1} PXX=QXX1权阵中并没有权值,权阵唯一的作用仅仅只是取逆后得到协因数阵求权
      (4)逆矩阵求法:(由于协方差阵是对称阵,因而其逆矩阵也为对称阵) A − 1 = A ∗ ∣ A ∣ A^{-1}=\frac{A^*}{|A|} A1=AA(不要算错!!!)
      17.协因数传播律:
      (1)形式上同协方差传播律
      (2)几个结论:
    • 独立等精度观测,算术平均值的权等于观测值之权的n倍
    • 独立观测,带权平均值的权等于各观测值权之和
    • 书P54页例题
      18.带权的中误差计算:
      (1)对于真误差已知,将相应的误差平方乘上权就好
      (2)对于真误差未知,将相应的改正数平方乘上权,再将n换为n-1
      (3)三角形闭合差求测角中误差:费列罗公式: σ β ^ = ∑ i = 1 n ω i 2 3 n , 其 中 ω 为 闭 合 差 , n 为 次 数 \hat{σ_{\beta}}=\sqrt{\frac{\sum^{n}_{i=1}\omega_i^2}{3n}},其中\omega为闭合差,n为次数 σβ^=3ni=1nωi2 ωn

    19.条件平差的函数模型:实际观测值个数n,必要观测个数t,多余观测r=n-t,即可建立r个条件方程。 L ~ = L + Δ \tilde{L}=L+\Delta L~=L+Δ
    非线性情况: F i ( L ~ ) = 0 ( i = 1 , 2 , . . . , r ) F_i(\tilde{L})=0\quad(i=1,2,...,r) Fi(L~)=0(i=1,2,...,r)
    线性情况: A L ~ + A 0 = 0 o r A Δ + W = 0 W = ( A L + A 0 ) A\tilde{L}+A_0=0\quad or\quad A\Delta+W=0\quad W=(AL+A_0) AL~+A0=0orAΔ+W=0W=(AL+A0)
    (要注意的是这几个方程一定是无关的)
    条件平差的缺点:有时待求量并非观测量,因而应用不便
    附有参数的条件平差函数模型:设在平差问题中,观测值个数为n,t为必要观测数,则可列出r=n–t个条件方程;若再增加u个独立参数,0<u <t,则每增设一个参数应增加一个条件方程,构成附有参数的条件平差法。
    非线性形式: F ( L ~ X ~ ) = 0 c = r + u F(\tilde{L}\quad \tilde{X})=0\quad c=r+u F(L~X~)=0c=r+u
    线性形式: A L ~ + B L ~ + A 0 = 0 A Δ + B X ~ + W = 0 W = A L + A 0 A\tilde{L}+B\tilde{L}+A_0=0\quad A\Delta+B\tilde{X}+W=0\quad W=AL+A_0 AL~+BL~+A0=0AΔ+BX~+W=0W=AL+A0
    附有参数的条件平差,其
    特点
    是观测量和参数同时作为模型中的未知量参与平差,是间接平差和条件平差的混合模型。此平差问题,由于增选了u个参数,条件方程总数由r个增加到c=r+u个,平差自由度即多余观测数不变,仍为r(r=c-u)。

    20.间接平差的函数模型:选择几何模型中t个独立变量为平差参数,每一个观测量都能够表达成所选参数的函数,即列出n个这种函数关系式。
    非线性形式: L ~ = F ( X ~ ) \tilde{L}=F(\tilde{X}) L~=F(X~)
    线性形式: L ~ = B X ~ + d o r l + Δ = B X ~ l = L − d \tilde{L}=B\tilde{X}+d\quad or\quad l+\Delta=B\tilde{X}\quad l=L-d L~=BX~+dorl+Δ=BX~l=Ld
    (基本思路就是利用选定的参数表达观测值)
    在测量控制网中,常采用待定点的坐标为平差参数建立观测方程,这是间接平差的特点

    附有限制条件的间接平差函数模型:如选u>t个参数,包含t个独立参数,则多选的s=u–t个参数必是t个独立参数的函数,亦即在u个参数之间存在着s个函数关系,它们是用来约束参数之间应满足的关系。
    非线性形式: L ~ = F ( X ~ ) Φ ( X ~ ) = 0 \tilde{L}=F(\tilde{X})\\\Phi(\tilde{X})=0 L~=F(X~)Φ(X~)=0
    线性形式: L ~ = B X ~ + d C X ~ + W s = 0 \tilde{L}=B\tilde{X}+d\\C\tilde{X}+W_s=0 L~=BX~+dCX~+Ws=0
    or
    Δ = B X ~ − l l = L − d \Delta=B\tilde{X}-l\\l=L-d Δ=BX~ll=Ld
    (对以上函数模型,还可以利用泰勒级数进行线性化处理)


    基础知识:

    1. 测量或观测:用一定的仪器、工具、传感器或其他手段采集、获取反映地球或其他实体空间分布有关信息的过程和结果。(获取地球的形状、大小以及地表(包括地面上各种物体)的几何形状及其空间位置的过程)
    2. 在测角时,盘左盘右相差180度且一测回测两次,误差需要扩大根号2倍
    3. 误差来源:测量仪器、观测者、外界条件。(三者统称观测条件)
    4. 确保观测成果质量的有效措施:多同一个量做多次观测,例如 n 次 (n>1),形成多余观测。
      必要观测数是能够得到测量结果的最小观测数目,用t表示
      多余观测数多于未知量的观测数目,用r表示, r = n − t r = n - t r=nt
    5. 不管观测条件如何,观测的结果总会产生这样或那样的误差,即测量中不可避免产生误差。但是在客观条件允许的限度内,测量工作者可以而且必须确保观测成果具有较高的质量。
    6. 误差分类:偶然误差、系统误差、粗差
      偶然误差:在相同的观测条件下作一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性,即从单个误差看,其大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律,这种误差称为偶然误差。
      系统误差:在相同的观测条件下作一系列的观测,如果误差在大小、符号上表现出系统性,或者在观测过程中按一定的规律变化,或者为某一常数,那么,这种误差就称为系统误差。
      粗差:粗差即粗大误差,是指比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差,通俗地说,粗差要比偶然误差大好几倍。例如观测时大数读错,计算机输入数据错误,控制网起始数据错误等。
    7. 误差的表现形式 :多次观测时重复观测值之间存在差异;实际观测值不满足应有的理论关系:如三角形内角和、测距(往返测)、角度(盘左、盘右)、水准(环闭合差)
    8. 观测的分类:
      直接观测:直接用测量仪器或传感器测取所需要的观测量,称为直接观测;被观测的量可直接与其单位长度进行比较。(角度、距离、空气湿度、温度、身高、体重、计时)
      间接观测:被观测量由直接观测量通过某种确定的函数关系(公理、定理),计算得到的观测过程称为间接观测。(运动速度、物体体积、耕地面积、水准高程、卫星定位)
      静态观测:在测量过程中被观测的物理量稳定不变。(角度、距离、矢量地图、大型工程、建筑三维结构)
      动态观测:在测量过程中被观测的物理量是变化的。(视频监控、交通监测、运动计步、无人驾驶、目标实时定位)
    9. 研究对象:如何处理带有误差的观测值,找出待求量(未知量)的最佳估值。
      测量平差的含义:依据某种最优化准则,由一系列带有观测误差的测量数据,求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。
      基本任务:如何处理由于多余观测引起的观测值之间的不符值或闭合差,求出未知量的最佳估值并评定结果的精度。
    10. 测量平差的基本问题
      估值计算:根据观测量求某些量在一定统计意义下的估值。
      衡量观测数据(估值)的精度:观测数据相对于真值或统计估值的中误差。
      优化估值计算的模型
    11. 必要元素的概念:能够唯一确定一个几何模型所必要的元素
      确定某个模型所必需的最少的元素个数,称为必要元素数,记必要元素数的符号为t
      (基本模型:三角形在确定不同元素时的不同的必要元素,水准测量在不同情况下不同的必要观测数)
      性质:(1)必要元素的个数t只取决于模型本身
      (2)所有的必要元素都是彼此函数独立的量
      (3)模型中所有的量都是必要元素的函数
      (4)一个模型中函数独立的量有且只有t个
      (5)模型中作为必要元素的“量”不是唯一的
    12. 必要观测量通过观测得到的必要元素
      必要观测数确定某个模型所必需的最少的观测值的个数,必要观测数用符号t表示
      要点:在有已知点的水准网中,必要观测个数等于未知点的个数
      没有已知点的水准网中,必要观测个数等于未知点个数减1
    13. 多余观测数:确定几何模型所需的最大独立观测个数为t,再多进行任何观测,则观测值之间就相关,形成函数关系,称为多余观测数,也称自由度。观测值个数n与必要观测数t之差,一般用r表示: r = n − t r=n-t r=nt
    14. 什么是测量平差?
      观测值中包含有“误差”,对某“元素”进行多次观测,多次观测结果并不相等。
      对该“元素”只作一次观测,该观测值是否不含误差?
      此时无法发现观测值所含误差,结果不可靠。为了保证观测结果的正确性,必须对该“量”进行两次或两次以上的观测,使得误差通过观测值之间的差异表现出来,平差的主要任务就是“消除差异”,求出被观测量的最可靠结果。
    15. 平差存在的原因:必要观测可以唯一确定模型,其相互独立。有多余观测必然可用这t个元素表示,即形成r个条件,通过r个条件,便可以对观测值进行平差。
    16. n < t,则无法确定模型
      n = t,唯一确定模型,但不能发现粗差。
      n > t,可以确定模型,还可以发现粗差。
      观测值个数用n 表示,必要观测数用t 表示。
    17. 函数模型是描述观测量与未知量间的数学函数关系的模型,是确定客观实际的本质或特征的模型。
      函数模型分为:线性和非线性两类。
      测量平差目的:最优估计函数模型的未知量,并评价其精度

    y ^ t + h ∣ t = ι t + h b t \hat{y}_{t+h|t}=\iota _{t} + hb_{t} y^t+ht=ιt+hbt

    ι t = α y t + ( 1 − α ) ( ι t − 1 + b t − 1 ) \iota _{t}=\alpha y_t+(1-\alpha )(\iota _{t-1}+b_{t-1}) ιt=αyt+(1α)(ιt1+bt1)

    b t = β ∗ ( ι t − ι t − 1 ) + ( 1 − β ) b t − 1 b_t=\beta *(\iota _t-\iota _{t-1})+(1-\beta )b_{t-1} bt=β(ιtιt1)+(1β)bt1

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  • 附合导线平差计算过程说明

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    附合导线平差计算过程说明1)道路观测左角∑β测左=308°2.'38"+70°35'41"+156°56'39"+185°39'2"+205°21'59"+174°36'43"+197°31'46"+157°36'36"+135°14'40"+167°38'50"=1759°14'34"ƒβ测=a始边-a终边=-15...

    附合导线平差计算过程说明

    1

    )道路观测左角

    β

    测左

    =308

    °

    2.'38"+

    70°35'4

    1"+

    156°56'

    39"+

    185°39'

    2"+

    205°2

    1'59"+

    174°36'4

    3"+197

    °31'4

    6"+

    157°36'3

    6"+

    135°14'4

    0"+

    167°38'5

    0"=

    1759°14'

    34"

    ƒ

    β

    =a

    始边

    - a

    终边

    =-15"

    ƒ

    β

    =

    ±

    40

    n =

    ±

    126"

    ƒ

    β

    测<ƒ

    β

    容,测角精度符合要求。

    2

    )改正角:

    β

    =

    β

    -

    ƒ

    β

    /N

    3

    )坐标方位角的推算:

    根据起始边的坐标方位角及改正角,依据公式

    a

    下一边’

    = a

    始边

    +180

    °

    +

    转角

    (观测转左角)依次计算各边的坐标方位角。

    4

    )坐标增量的计算及闭合差的调整

    坐标增量计算根据已经推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长,

    按下面

    公式计算各边的坐标增量。

    X

    AB

    =D

    AB

    *COS

    a

    AB

    Y

    AB

    =D

    AB

    *SIN

    a

    AB

    按附合导线要求,

    各边的坐标增量代数和的理论植,

    等于终起两点的已知坐标之

    差,所以,纵、横坐标增量闭合差按公式计算,

    Fx=

    ∑△

    x

    -

    (

    X

    -X

    )

    FY=

    ∑△

    Y

    -

    (

    Y

    -Y

    )

    导线全长闭合差

    f=

    (

    ƒ

    x2+

    ƒ

    y2)=0.102m,k=f/

    D=1/38370

    1/2000.

    满足精度要求。

    5

    )根据后一点的坐标及改正后的坐标增量,按公式推算前一点坐标。

    X

    =X

    +

    x

    Y

    =Y

    +

    Y

    最后,推算出终止边的坐标,与原有设计值相等,以作检核。

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  • 7.6358 14.1107 -7.632 615 -7.64 303 8.079 本次测量 高程 (m) 往测 返测 平均高 差(m) 平均距 离(m) bmb46 615 -7.6360 615.0000 b2m1 b2m2-1 b2m6 二等水准点高程平差计算表 水准点 编号 实测高差(m) ...

    高差

    (m)

    距离

    (m)

    高差

    (m)

    距离

    (m)

    121.7987

    -4.7998

    b2m9

    -4.798

    603

    -4.802

    605

    0.0050

    0.0031

    -0.0002

    bmb51

    -4.8000

    604.0000

    0.0040

    0.0031

    -0.0002

    303

    0.0080

    0.0031

    -0.0002

    14.113

    587

    14.108

    586

    14.1105

    586.5000

    8.089

    146.559

    -7.6358

    14.1107

    -7.632

    615

    -7.64

    303

    8.079

    本次测量

    高程

    (m)

    往测

    返测

    平均高

    差(m)

    平均距

    离(m)

    bmb46

    615

    -7.6360

    615.0000

    b2m1

    b2m2-1

    b2m6

    二等水准点高程平差计算表

    水准点

    编号

    实测高差(m)

    往返测高

    差较差

    △(mm)

    限差(mm)

    高差改正数

    (m)

    改正后高差

    (m)

    设计

    高程

    (m)

    -0.049

    22.838

    -0.506

    2.843

    bmb50

    b2m8

    b2m3

    b2m4

    b2m5

    bmb48

    2.888

    -6.203

    562

    528

    197

    734

    1437

    555

    -10.985

    1.881

    737

    -11.03

    1435

    696

    -0.09

    563

    22.831

    526

    -0.501

    195

    -6.207

    692

    -0.0695

    562.5000

    22.8345

    527.0000

    -0.5035

    196.0000

    1.869

    552

    0.0410

    0.0030

    -0.0001

    -0.0694

    0.0022

    -0.0001

    8.0841

    0.0031

    -0.0002

    0.4107

    -0.0050

    0.0018

    -0.0001

    -0.5034

    0.0070

    0.0029

    -0.0001

    22.8346

    1436.0000

    0.0450

    0.0048

    -0.0002

    2.8657

    2.8655

    735.5000

    -0.0450

    0.0034

    154.1948

    145.7001

    145.7695

    122.9348

    -6.2050

    694.0000

    0.0040

    0.0033

    -0.0002

    -6.2048

    613

    129.7046

    135.9094

    123.4383

    120.5726

    131.5797

    -0.0004

    b2m2

    8.0840

    303.0000

    0.0100

    0.4105

    613.0000

    -0.0390

    0.391

    613

    0.43

    146.1108

    1.8750

    553.5000

    0.0120

    0.0030

    -0.0001

    1.8751

    -11.0071

    -11.0075

    展开全文
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空空如也

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平差计算公式