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  • java回归中的残差平方和均值

    千次阅读 2017-02-06 14:43:25
    计算残差平方和均值。 以下是残差平方和公式。 package sampling.method;import java.util.HashMap; import java.util.Map; import org.apache.commons.math3.linear.Array2DRowRealMatrix; import org.

    以下,是我在写一个算法时中的一小部分,程序给了一个简单的算例。

    计算残差平方和的均值
    以下是残差平方和公式。
    这里写图片描述

    package sampling.method;
    
    import java.util.HashMap;
    import java.util.Map;
    import org.apache.commons.math3.linear.Array2DRowRealMatrix;
    import org.apache.commons.math3.linear.RealMatrix;
    public class Test {
    
        public static void main(String[] args) {
            Map<Integer,RealMatrix > ymatrix=new HashMap<Integer,RealMatrix >();
            double[][] y1={{1,2,3,4}};
            RealMatrix y1matrix = new Array2DRowRealMatrix(y1);
            double[][] y2={{2,3,3,5,7}};
            RealMatrix y2matrix = new Array2DRowRealMatrix(y2);
            //这里的1和2分别表示类别
            ymatrix.put(1, y1matrix);
            ymatrix.put(2, y2matrix);
            //
            Map<Integer,RealMatrix > xMatrixList=new  HashMap<Integer,RealMatrix >();
            double[][] x1={{1,2},{3,4},{2,4},{2,4}};
            double[][] x2={{1,2},{3,4},{0,0},{5,4},{2,6}};
            RealMatrix x1mat = new Array2DRowRealMatrix(x1);
            RealMatrix x2mat = new Array2DRowRealMatrix(x2);
            xMatrixList.put(1, x1mat);
            xMatrixList.put(2, x2mat);
            //
            Map<Integer,RealMatrix > wMatrixList=new  HashMap<Integer,RealMatrix >();
            double[][] w1={{1,2}};
            double[][] w2={{2,3}};
            RealMatrix w1mat = new Array2DRowRealMatrix(w1);
            RealMatrix w2mat = new Array2DRowRealMatrix(w2);
            wMatrixList.put(1, w1mat);
            wMatrixList.put(2, w2mat);
            double sum=0.0;
            int dimension=0;
            for( int itemnumber : ymatrix.keySet() ){
                RealMatrix yscore=ymatrix.get(itemnumber) ;
                dimension+=yscore.getColumnDimension();
                RealMatrix wxscore=wMatrixList.get(itemnumber).multiply(xMatrixList.get(itemnumber).transpose()) ;
                RealMatrix ysbuwxscore =yscore.add(wxscore.scalarMultiply(-1.0));
                System.out.println(yscore.add(wxscore.scalarMultiply(-1.0)));
                System.out.println(ysbuwxscore.multiply(ysbuwxscore.transpose()));
                sum+=sumarray(ysbuwxscore.multiply(ysbuwxscore.transpose()));
    
            }
            System.out.println("残差平方和均值为:"+sum/dimension);
        }
        private static double sumarray(RealMatrix a){
            double[][] arr=a.getData();
            double sum = 0.0; 
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  
                for (int j = 0; j < arr[i].length; j++) {  
                    sum += arr[i][j];  
                }  
            } 
            return sum;
        }
    }
    
    

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  • 充分考虑随机量测误差的正态分布特点,提出了基于...分析了文献错误参数综合残差平方和均值辨识法存在的问题,论证了所提方法在消除量测误差影响和确定均值样本数两方面的优势,并通过仿真分析验证了所提方法的有效性。
  • 观察值与均值的离差平方和最小第四章 集中趋势和离中趋势 4.1 集中趋势的计量 4.2 离中趋势的计量 4.3 数据的分布形状 4.1 集中趋势的计算 1.简单算术平均数 计算公式: 它是反映数据集中的主要测度。 算术平均的统计...

    观察值与均值的离差平方和最小

    第四章 集中趋势和离中趋势 4.1 集中趋势的计量 4.2 离中趋势的计量 4.3 数据的分布形状 4.1 集中趋势的计算 1.简单算术平均数 计算公式: 它是反映数据集中的主要测度。 算术平均的统计含义:算术平均数是同质总体各数据偶然性、随机性特征互相抵消后的稳定数值。反映数据集中的特征。 例 某生产班组11个工人的日产零件数分别为:15,17,19,20,22,…26,30。求该生产班组工人的平均日产零件数。 算术平均值的性质一:数据观察值与均值的离差值之和为零. 此性质表明均值是各数值的重心 2.加权算术平均数 如果数据是分组资料,经过整理形成了次数分配,由于各组次数不同,要用次数作权数计算加权算术平均数。 则均值的计算公式为: 二、中位数 ③如果是组距分组资料,公式为: 三、众 数 众数是一组资料中出现次数最多的那个数值,也反映数据集中的程度( M0 )。 ①未分组资料,M0就是出现次数最多的变量值。 20,15, 18,20,20,22,20,23 20,20,15,19, 19, 20,19,25 10,11,13,16,15,25 ,8,12 ②分组资料:在等距分组的情况下,频数最多的组是众数组,在该组内确定众数。 在Excel中 AVERAGE()—计算算术平均数 利用SUM()函数和SUMPRODUCT()函数求加权算术平均。 MEDIAN()—计算中位数 MODE()—计算众数 四、均值、中位数、众数三者之间的关系 五、集中趋势的其它测度量 1.分位数:四分位数、十分位数、百分位数。 分位数的计算: (1)将资料按大小顺序排列; (2)求出分位数所在位置i; (3)若i为整数,则所求分位数为该位置上的数值;若i为非整数,则取第i与第i+1位置的两个数值的平均数为所求分位数。 (4)若资料为分组数据,则各分位数可按下式计算: 方法3 Excel给出的四分位数位置的确定方法 方法3 Excel方法 2.几何平均数 公式为: 用于计算平均比率或平均速度。包括 (1)对比率进行平均; (2)测定生产或经济变量的时间序列的平均增长率。 3.调和平均值 调和平均值是观察值倒数之平均数的倒数,也称倒数平均数。用 表示: 应用条件:资料经过分组,各组次数不同。 算术平均、几何平均、调和平均三者关系 三者均属于均值体系 算术平均值是直接对观测值进行平均;几何平均值是对观察值对数后的平均;调和平均值是对观察值取倒数后平均;一般情况下,有如下关系: 在Excel中 QUARTILE()—计算四分位数 PERCENTILE()—计算百分位数 GEOMEAN()—计算几何平均数 HARMEAN()—计算简单调和平均数 4.2 离中趋势的计算 离中趋势是数据分布的又一特征,它表明变量值的差异或离散程度。 离中趋势测度经常用到的指标有:极差、方差和标准差、四分位差等,它们也被称为变异指标。 一、 极差 极差也称为全距,是一组数据的最大值和最小值的差: 缺点:易受极端值的影响。 二、平均差 1、平均差是指数据值与其均值之差的绝对值的算术平均值,用符号A·D表示。计算公式: 2、优点:完整地反映了全部数据的分散程度,计算方法简单; 缺点:易受极值影响,绝对值计算不方便。 三、 方差与标准差 总体方差是观察值与其均值离差平方和的均值; 总体标准差是总体方差的正平方根; 如果计算总体方差的资料是次数分配数据,在计算总体方差时要将各组权数考虑进去,有如下公式: 样本方差与样本标准差 当样本数据个数足够大时,样本方差与总体方差很接近 在Excel中 Max()-min() —计算极差 AVEDEV()—计算平均差 VARP()—计算总体方差 VAR()—计算样本方差 STDEVP()—计算总体标准差 STDEV()—计算样本标准差 四、Chebishev定理与经验法则 1.Chebishev定理: 对任何一组资料,观测值落于均值左右k个标准差的区间内的比例,至少为(1-1/k2)。 Chebishev定理适用于任何形状的次数分布资料,但此区间是一个比较保守的估计值。 2.经验法则: 当资料分布呈对称形状时,有: (1)约有68%的观测值落于 的区间内; (2)约有95%的观测值落于 的区间内;

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  • 课程作业练习 K均值聚类(最小误差平方和准则) 这是学习机器学习课程的一个作业,自己的学习记录,利用python实现,依据图中的算法思路完成,初学,还需要很多改进。 首先生成了5类正态分布的点,对这些点进行聚类...

    课程作业练习 K均值聚类(最小误差平方和准则)
    算法思路
    这是学习机器学习课程的一个作业,自己的学习记录,利用python实现,依据图中的算法思路完成,初学,还需要很多改进。
    首先生成了5类正态分布的点,对这些点进行聚类。
    其中的NMI函数的实现来源于网络,侵权即删。
    代码可用,循环5次取均值

    
    
    #by gao
    import numpy as np
    import random
    import collections
    import matplotlib.pyplot as plt
    import math
    
    np.random.seed(11)
    sigma=[[1, 0], [0, 1]]
    mu1=(1,-1)
    x1=np.random.multivariate_normal(mu1,sigma,200)
    mu2=(5,-4)
    x2=np.random.multivariate_normal(mu2,sigma,200)
    mu3=(1,4)
    x3=np.random.multivariate_normal(mu3,sigma,200)
    mu4=(6,4)
    x4=np.random.multivariate_normal(mu4,sigma,200)
    mu5=(7,0.0)
    x5=np.random.multivariate_normal(mu5,sigma,200)
    lists=(x1,x2,x3,x4,x5)
    x_all=[]
    X_all=[]
    for i in lists:
        x_all.extend(i)
        X_all.append(i)
        
    def Euc_distance(x1,x2):
        l1=((abs(np.linalg.norm(x1)-np.linalg.norm(x2)))**2)**0.5
        return l1
    def initial_point(k,x):
        point_list=[random.choice(x) for choices in range(k)]
        return point_list
    def sel_point(k,x,point_list):
        all_f=[]
        for i1 in x:#循环每一个点
            f=[]
            for i in point_list:#循环簇心中的每一个点
                f.append(Euc_distance(i1,i))#存放集合中一个点到几个簇心的距离
            b = f.index(min(f))
            all_f.append([b,i1])
        print(point_list)
        the_one=[]
        ke=0
        for ke in range(k):
            the_two=[]
            for KK in all_f:
                if KK[0]==ke:
                    the_two.append(KK[1])
            the_one.append(the_two)
        each=[len(gg) for gg in the_one]
        print('划分数据集合',each)
        return the_one
    def showing(the_one,point_list):
            all_temps=the_one
            color=('ro','ko','go','co','bo','yo','mo')
            oo=0
            for i in range(len(all_temps)):
                oo+=1
                for t in range(len(all_temps[i])):
                    plt.plot(all_temps[i][t][0],all_temps[i][t][1],color[oo],marker='*',alpha=0.8)
            oo=0
            for i4 in point_list:
                oo+=1
                plt.plot(i4[0], i4[1],color='0.5',marker='o',markersize=10)
            plt.show()
    def pj(n,mydata,center,means,k,the_one):#n:该类样本的个数 center:该类的类中心 means:这些样本的均值 k:聚类个数 the_one:聚类集合
        dic=dict()
        for xj in mydata:
            pj=[]
            for g in range(len(the_one)):
                if xj  in np.array(the_one[g]):
                    pj1=(np.linalg.norm(xj-center[g]))*n[g]/(n[g]+1)
                    pj.append(pj1)
                else:
                    pj1=(np.linalg.norm(xj-center[g]))*n[g]/(n[g]-1)
                    pj.append(pj1)
            inx=pj.index(min(pj))
            if inx in dic.keys():
                dic[inx].append(xj)
            else:
                dic[inx]=[]
                dic[inx].append(xj)
        lits=[]
        for gdf in dic.keys():
                lits.append(dic[gdf])
        return lits,dic#返回聚类各集合
    def cacu_center(lit):
            c_heart=[]
            wcf_list=[]
            numbers=[]
            for ie in range(len(lit)):
                sumed,ty_means,wcf_sum=0,0,0
                numbers.append(len(lit[ie]))
                for ie2 in range(len(lit[ie])):
                    sumed=sumed+np.array(lit[ie][ie2])
                ty_means=np.linalg.norm(sumed/(len(lit[ie])))#重新计算各簇均值
                c_heart.append(sumed/(len(lit[ie])))#重新计算簇心
                wcf_list.append(round(ty_means,4))
            return numbers,c_heart,wcf_list
    def K_means(k,x,times):
        ini=initial_point(k,x)
        setlist=sel_point(k,x,ini)
        showing(setlist,ini)
        print('初始聚类点')
        numbers,c_heart,means=cacu_center(setlist)
        lit,datadict=pj(numbers,x,c_heart,means,k,setlist)
        next_numbers,next_c_heart,next_meas=cacu_center(lit)
        print('第1次迭代')
        nn=1
        while np.linalg.norm(c_heart) != np.linalg.norm(next_c_heart) and nn<times:
            nn+=1
            numbers,c_heart,means=next_numbers,next_c_heart,next_meas
            lit,datadict=pj(numbers,x,c_heart,means,k,c_heart)
            next_numbers,next_c_heart,next_meas=cacu_center(lit)
            print('第',nn,'次迭代')
        print('迭代完成')
        showing(lit,next_c_heart)
        return next_c_heart,datadict
    def NMI_c(A,B):
        #样本点数
        total = len(A)
        A_ids = set(A)
        B_ids = set(B)
        #互信息计算
        MI = 0
        eps = 1.4e-45
        for idA in A_ids:
            for idB in B_ids:
                idAOccur = np.where(A==idA)
                idBOccur = np.where(B==idB)
                idABOccur = np.intersect1d(idAOccur,idBOccur)
                px = 1.0*len(idAOccur[0])/total
                py = 1.0*len(idBOccur[0])/total
                pxy = 1.0*len(idABOccur)/total
                MI = MI + pxy*math.log(pxy/(px*py)+eps,2)
        # 标准化互信息
        Hx = 0
        for idA in A_ids:
            idAOccurCount = 1.0*len(np.where(A==idA)[0])
            Hx = Hx - (idAOccurCount/total)*math.log(idAOccurCount/total+eps,2)
        Hy = 0
        for idB in B_ids:
            idBOccurCount = 1.0*len(np.where(B==idB)[0])
            Hy = Hy - (idBOccurCount/total)*math.log(idBOccurCount/total+eps,2)
        MIhat = 2.0*MI/(Hx+Hy)
        return MIhat
    def Test(X_all,next_c_heart,datadict,x_all):
        from sklearn import metrics
        import math
        ff=[]
        x_lable=[]
        y_lable=[]
        for g in range(len(X_all)):
            f=[]
            gf=[]
            for gg in X_all[g]:
                for xg in datadict.keys():
                    if np.array(gg) in np.array(datadict[xg]):
                        f.append(xg)
                        gf.append([g,xg])
            fs=collections.Counter(f)
            gr=[]
            gc=[]
            for v in fs.keys():
                gc.append(v)
                gr.append(fs[v])
            ff.append(max(gr))
            ffindex=gr.index(max(gr))
            ffindex=gc[ffindex]
            cv=[g if i ==ffindex else i for i in np.array(gf).T[1]]
            x_lable.extend(np.array(gf).T[0])
            y_lable.extend(np.array(cv))
        acc=np.array(ff).sum() / len(x_all)
        NMI=NMI_c(x_lable,y_lable)
        return acc,NMI
    if __name__ == '__main__':
        me=[]
        me2=[]
        for i in range(5):
            next_c_heart,datadict=K_means(5,x_all,25)#K值 数据集 最大迭代次数        
            Acc,NMI=Test(X_all,next_c_heart,datadict,x_all)
            me.append(Acc)
            me2.append(NMI)
        print(np.array(me).mean(),np.array(me2).mean())
    

    ``

    运行结果如下:
    会先生成初始选点的类图,最后输出聚类后的图、Acc和NMI
    1
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    展开全文
  • C均值算法又叫K-Means算法,其基本思想是,通过迭代找到k个聚类的一种划分方案,使得用这k个聚类的均值来表示相应各类样本时所得到的总体误差最小,所以K-Means是一种基于最小误差平方和准则的聚类算法。由于它在...

    简介

    C均值算法又叫K-Means算法,其基本思想是,通过迭代找到k个聚类的一种划分方案,使得用这k个聚类的均值来表示相应各类样本时所得到的总体误差最小,所以K-Means是一种基于最小误差平方和准则的聚类算法。由于它在向量量化和图像分割上也有很广泛的应用,所以有时也被称为广义Glogd算法,简称GLA。

    误差平方和推导

    目标公式:

    我们使用了方差增量算法,具体请参考:https://www.cnblogs.com/yoyaprogrammer/p/delta_variance.html

    这里我给出增量为1的误差平方和推导过程:

    其中,增量样本y,则将增量N=1,增量均值=y,增量方差=0代入,则:

     

    由于其他聚类都没有发生变化,所以总体误差平方和的变化仅仅取决于上述两个公式的变化。显然,移出一样本会导致类的平方误差减小,而移入会导致增大,如果减小量大于增加量,则当前进行的样本移动就有利于总体误差平方和的减少,于是就进行这一移动操作,否则的话不操作。

    参考模式识别(第三版)张学工

    展开全文
  • 整理了四种常用的聚类方法,自用,现供大家参考 K均值聚类方法中 聚类个数是用了factoextra包中的fviz_nbclust函数 并用此包中的画图函数绘制了拐点图,结果较为直观...系统聚类包括最大距离法、类平均法和离差平方和
  • 均值、方差均方根

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    方差:代表一种平均功率的偏差,即将所有点平均值偏差的平方相加再做平均: 需要注意的是,如公式所示,偏差功率后求平均时除以N-1而不是N。这是由于均值μ是估计值,当N越小时均值u的偏差越大。计算均值的...
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    2015-12-17 13:15:00
     模糊的c均值聚类算法:-------- 一种模糊聚类算法,是k均值聚类算法的推广形式,隶属度取值为[0 1]区间内的任何一个数,提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则; 这两个方法都是迭代求取最终的聚类...
  • 3 方差3.1 英文名称variance3.2 所属学科概率论统计3.3 实际用途概率论中方差用来度量随机变量其数学期望(即均值)之间的偏离程度。标准差、方差越大,离散程度越大。反之,离散程度越小。统计中的方差(样本...
  • K均值聚类(K-means):硬聚类算法,隶属度取0或1,类内误差平方和最小化。模糊的c均值聚类(FCM):模糊聚类算法,隶属度取[0,1],类内加权误差平方和最小化。1.K-means聚类算法 先随机选取K个对象作为初始的聚类中心...
  • 偶然查到一篇PPT,详细介绍了matlab对于任何分布的均值和方差进行点估计,还有其它一些操作,防止迷路,将链接放在下面 matlab的点估计 提取我需要的知识: 均值的估计: jz=mean(b) 方差的估计 fc=moment(b,2) %2...
  • K均值聚类(K-means):硬聚类算法,隶属度取0或1,类内误差平方和最小化。模糊的c均值聚类(FCM):模糊聚类算法,隶属度取[0,1],类内加权误差平方和最小化。1.K-means聚类算法 先随机选取K个对象作为初始的聚类中心...
  • 聚类中心的向量值可任意设定,例如可选开始的K个.k均值聚类:---------一种硬聚类算法,隶属度只有两个取值0或1,提出的基本根据是“类内误差平方和最小化”准则; 模糊的c均值聚类算法:-------- 一种模糊聚类算法...
  • K均值聚类

    2021-01-14 22:23:43
    K均值聚类的基本思想就是通过迭代找到K个簇的一种划分方案,使得聚类结果对应的代价函数最小,特别地,代价函数定义为各个样本距离所属的簇中心点的误差平方和。 这里的代价函数是各个点离所属类别 的中心点的距离。...
  • 1 均值 均值表示信号中直流分量的大小,用E(x)表示。对于高斯白噪声信号而言,它的均值为0,所以它只有交流分量。 2 均值平方 ...均值平方,用{E(x)}^2表示,它表示的是...均方值表示信号平方后的均值,用E(...
  • C-均值聚类

    2019-01-15 10:46:32
    c-均值聚类又称硬C-均值聚类,该算法把N个向量聚为C个类,聚类准则是使每一聚类中,样本点到该类别的中心的距离的平方和最小。算法及代码,适合初学者使用。
  • KMeans均值算法

    2019-09-13 09:54:44
    K均值聚类算法 算法思想 k-means聚类算法: ...循环2,3两步,终止条件可以是没有(或最小数目)对象被重新分配给不同的聚类,没有(或最小数目)聚类中心再发生变化,误差平方和局部最小。 代...
  • 均值平方,用{E(x)}^2表示,它表示的是信号中直流分量的功率。 2.均方值(mean square value) 均方值表示信号平方后的均值,表示: E(x^2) 均方值表示信号的平均功率。 信号的平均功率 = 信...
  • 这里我们来学习k均值算法的优化目标(代价函数): 优化目标的值等于每一个训练集数据到该所属的聚类中心距离的平方的平均值 其实在我们进行之前所循环进行的聚类分簇移动聚类中心的操作,都是在不断的最小化J...
  • k均值介绍

    2017-07-13 22:12:06
    K均值聚类 算法介绍: K-Means算法思想简单,效果却很好,是最有名的... k-means算法的基础是最小误差平方和准则。其代价函数是:  式中,μc(i)表示第i个聚类的均值。我们希望代价函数最小,直观的来说,各类内

空空如也

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平方和均值