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  • 图形学变换一、概述二、平移新的改变功能快捷键合理的创建标题,有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants...

    一、概述

    在齐次坐标中,所有的仿射变换都可以使用如下形式的 4 x 4 矩阵来表示
    在这里插入图片描述
    p(x,y,z)p (x, y, z) 表示方式为
    在这里插入图片描述
    向量 a(x,y,z)\vec a (x, y, z) 表示方式为
    在这里插入图片描述
    关于齐次坐标的理解参考博文:齐次坐标

    二、平移

    平移(translation)变换把点沿着给定方向移动固定距离, p=p+dp' = p + d 如下图所示。
    在这里插入图片描述
    比如:将点 p(1,1,1)p (1, 1, 1),往 XX 轴正方向移动 1单位,往 YY 轴正方向移动 2 单位, 往 ZZ 轴正方向移动 3 单位,最终坐标是 p(2,3,4)p'(2, 3, 4)
    数学上的运算为 p(1,1,1)+d(1,2,3)=p(2,3,4)p (1, 1, 1) + d (1, 2, 3) = p'(2, 3, 4)
    在图形学中,p+dp + d 可以表示为 pp 乘于 dd 对应的平移矩阵 TT
    在这里插入图片描述
    所以 pp' 的平移运算可表示为
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    二、旋转

    旋转(rotation)变换指点绕着特定的一个点旋转固定角度。下面我们使用 2D 坐标讲解点 p(x,y)p(x, y),绕特定的点O(0,0)O(0, 0) 原点旋转 θθ 度,变换后的坐标表示为 p(x,y)p'(x', y')
    在这里插入图片描述

    pppp' 转换为极坐标表示则有
    在这里插入图片描述
    利用两角和的正弦和余弦公式可得
    在这里插入图片描述
    转换为矩阵像形式
    在这里插入图片描述
    在 3D 中绕 ZZ 轴旋转的所有点 zz 值不变,等价于上面 2D 绕原点的旋转,所以 3D 坐标的旋转可以表示为
    在这里插入图片描述
    在图形学中 绕 ZZ 轴旋转的变换矩阵为
    在这里插入图片描述
    最终 pp' 的旋转可表示为
    在这里插入图片描述
    同理可得绕 XX 轴旋转的变换矩阵为 RxR_{x},绕 YY 轴旋转的变换矩阵为 RyR_{y}。注:这里使用右手坐标系
    在这里插入图片描述

    三、缩放

    缩放(scaling)变换指沿着指定不动点(变换后该点位置保持不变,这里使用原点),对象沿着指定方向(坐标轴)伸长或缩短。缩放后的点 p(x,y,z)p'(x', y', z') 的坐标可表示为
    在这里插入图片描述
    使用齐次坐标表示为
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  • 2.平移和旋转都不改变物体的( )和( )。3.奥运五环图案的形成(不考虑颜色)是基本图案( )通过( )得到的。4.如下图,左边的图形先绕点( )逆时针旋转( )°,再向( )平移( )格可得到右边的图形。5.如下图,左...

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    一、填空。(每空1分,共26分)

    1.物体的旋转有(    )、(    )和(    )三个要素。

    2.平移和旋转都不改变物体的(    )和(    )。

    3.奥运五环图案的形成(不考虑颜色)是基本图案(   )通过(   )得到的。

    a0248001a0bbe93221c9e462fb6102aa.png

    4.如下图,左边的图形先绕点(  )逆时针旋转(  )°,再向(  )平移(  )格可得到右边的图形。

    fe52978c27629bdcb9ef7c1aa77e76e1.png

    5.如下图,左边的小鱼先向(  )平移(  )格,再以(   )为对称轴作轴对称图形,得到右边的小鱼。

    f1b20b663781ef16ab3f13149eb40ef2.png

    6.钟面上时针从6时开始,按顺时针方向旋转90°后指向(  )时,按逆时针方向旋转90°后指向(   )时。

    7.如下图,(1)图形B可以看作是由图形A绕点O(    )旋转(  )°得到的。

    (2)图形C可以看作是由图形B绕点O(    )旋转(  )°得到的。

    (3)图形B绕点O(     )旋转180°得到图形(   )。

    (4)图形D可以看作是由图形C绕点O(    )旋转(  )°得到的,也可以看作是由图形A绕点O(   )旋转(  )°得到的。

    c80a25516f12cfb2f8205a94234b633b.png

    二、判断。(对的画“√”,错的画“×”)(每题2分,共10分)

    1.图形A先向右平移4格,再向下平移1格,再逆时针旋转90°就得到图形B。                                                    (  )

    0ed759eab02ed7f5276e7d20d6011ab1.png

    2.开着的电风扇叶片属于旋转现象。                        (  )

    3.把图形944b2f72ed7624a6427fe0b9d6bc9370.png顺时针旋转90°得到的图形是6b6510015b49b379d772f27f77874d9d.png        (  )

    4.长方形绕对称轴的交点旋转90°不能与原长方形重合。    (  )

    5.一个圆绕圆心不管旋转多少度都能与原图形重合。        (  )

    三、选择。(将正确答案的字母填在括号里)(每题2分,共10分)

    1.下面的图案中,(  )不可以直接由基本图形旋转形成。

    77bf28daef0e9622c6053c757297a9e5.png

    2.e3516f9987e62120606c7d5fbf9cef11.png是由基本图形bdd0ccbb489cfd5d4c265c4b6388124d.png经过(  )得到的。

    A.平移                    B.旋转

    C.平移和旋转            D.既不平移也不旋转

    3.旋转、平移、轴对称这三种图形变换方法的相同点是(  )。

    A.都是沿一定的方向移动了一定的距离

    B.都不改变图形的形状和大小

    C.对应线段互相平行

    D.以上都不是

    4.图形9b8ef7e1d7e89f7944f7a1d79fe4adae.png绕下顶点每次旋转(  ),旋转两次就会得到右图。

    6a271f5ef71e7529a66efc733df03b98.png

    A.60°                      B.90°

    C.120°                  D.150°

    5.如下图,旋转一个图形,能把两个图形组成一个长方形的是(  )。

    f19eb296256e63d0929ace67696560eb.png

    A.图形A绕点O顺时针旋转90°

    B.图形B绕点O顺时针旋转90°

    C.图形A绕点O逆时针旋转180°

    D.图形B绕点O逆时针旋转90°

    四、按要求画一画。(1题3分,2题6分,3题9分,共18分)

    1.画出线段MN绕点N顺时针旋转90°后的图形。

    bf659b4a373c08abe645e85b7f8c6d27.png

    2.画出三角形ABC先向上平移2格,再绕点B的对应点逆时针旋转90°后的图形。

    a0532f16292d53c7a71c357fad8bcbe3.png

    3.(1)以直线MN为对称轴,画出与图形A成轴对称的图形B。

    (2)将图形B绕点O经过(1)中变换后的对应点O′顺时针旋转90°,得到图形C。

    (3)将图形C向右平移3格得到图形D。

    d31a6cb58bfbddcdfbfe68e4a0d0e10e.png

    五、我会做。(1题8分,2题18分,3题10分,共36分)

    1.

    b8a5e790890fa859056c78256209c41f.png

    上图中,图形①先绕直角顶点(  )时针旋转(  )度,然后向(  )平移(  )格;图形②先绕直角顶点(  )时针旋转(  )度,然后向(  )平移(  )格。

    2.你能通过卡片的平移和旋转将图2还原为图1吗?请将还原的过程补充完整。

    bd0cbf8cff5d674d217ada6dac29ecd3.png

    (1)图形A先向(  )平移(  )格,再向(  )平移(  )格。

    (2)图形B先绕右下点(  )时针旋转(  )°,向(  )平移(  )格后,再向(  )平移(  )格。

    (3)图形C(                                                                    )。

    (4)图形D(                                                                    )。

    3.将阴影部分平移或旋转,设计出你喜欢的图案。

    5d189cc48b769a4d16be3ec5f8f83d88.png

    ac96208b1df815e3980affc05a1934fb.png

    参考答案

    一、1.旋转中心 旋转方向 旋转角度

    2.形状 大小 3.b97fb2ca47e4044ab4709a708edc7e4a.png 平移

    4.C 90 右 6 5.下 1 直线l

    6.9 3

    7.(1)顺时针 90 (2)顺时针 90

    (3)顺时针(或逆时针) D

    (4)顺时针 90 逆时针 90

    二、1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√

    三、1.A 2.B 3.B 4.C 5.B

    四、1.

    b345df2ba8071c42daaa4a5eca9ec497.png

    2.

    400f03e84d645f89440bd09eaf28df23.png

    3.

    1319bb78a3830096519cd9cf29d6edbe.png

    五、1.顺 90 右 8 顺 90 右 8

    2.(1)下 1 右 1(或右 1 下 1)

    (2)顺 90 左 2 上 1(或后四个空依次填:上 1 左 2)

    (3)先向左平移1格,再向下平移4格(答案不唯一)

    (4)先绕左下点逆时针旋转90°,向右平移2格后,再向上平移4格(答案不唯一)

    3.略。 点拨:此题让学生动手操作,设计自己喜欢的图案,答案不唯一。

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  • 二维变换

    2020-12-09 12:58:06
    二维变换就是在不改变几何图形原有参数的前提下,对图形进行平移旋转、缩放等操作。完成这些变换操作的类型从Transform类派生。任何可视化对象可以使用二维变换,如UIElement类公开的RenderTransform属性,...

    二维变换就是在不改变几何图形原有参数的前提下,对图形进行平移、旋转、缩放等操作。完成这些变换操作的类型都从Transform类派生。任何可视化对象都可以使用二维变换,如UIElement类公开的RenderTransform属性,Brush类和Geometry类的Transform属性,都可以设置关联的变换对象。因为所有的控件类型都是UIElement的子类,所以所有控件都可以应用二维变换。

    1. 平移(TranslateTransform)

    平移变换通过指定X轴和Y轴上的平移量来确定移动方向。TranslateTransform类的X属性和Y属性分别对应横轴或纵轴上的偏移量。

    实例如下:

                    <Canvas Height="100" Width="100">
                        <Rectangle Width="100" Height="100" Stroke="#FFE8E8E8" StrokeThickness="8" StrokeDashArray="1"/>
                        <Rectangle Width="100" Height="100" Stroke="#FFE8E8E8" StrokeThickness="8">
                            <Rectangle.RenderTransform>
                                <TranslateTransform X="150" Y="100"/>
                            </Rectangle.RenderTransform>
                        </Rectangle>
                    </Canvas>

    第一个矩形没有应用平移变换,因此它位于坐标(0,0)处;尽管第二个矩形仍然位于坐标(0,0)处,但它应用了平移转换,在水平方向上向右移动150个单位,垂直方向上向下移动100个单位,因此第二个矩形看上去会在第一个矩形的右下方。

    2. 旋转(RotateTransform)

    RotateTransform类实现可视化对象的旋转变换,Angle属性指定沿顺时针方向旋转的角度。
    示例如下:

                    <TextBlock Text="文本一" FontSize="60"/>
                    <TextBlock Text="文本二" FontSize="60" Margin="0,100,0,0">
                        <TextBlock.RenderTransform>
                            <RotateTransform CenterX="200" CenterY="50" Angle="30"/>
                        </TextBlock.RenderTransform>
                    </TextBlock>

    第一个TextBlock对象没有应用变换,第二个TextBlock对象应用了RotateTransform变换,顺时针旋转30角度。CenterX属性和CenterY属性指定旋转的中心点,中心点的定位方式为绝对坐标,上例中设置的旋转中心位于点(200,50)处。

    3. 缩放(ScaleTransform)

    缩放变换允许可视化对象以某个中心点为基准进行放大或缩小操作。CenterX和CenterY属性指定缩放中心点,属性值使用绝对坐标。ScaleX与ScaleY属性设置对象沿水平方向和垂直方向上进行缩放的倍数。如果缩放倍数为1,表示可视化对象未进行缩放处理。一般来说,不应该将缩放倍数设置为0,因为将对象缩放0倍会使对象不可见。

    示例如下:

                    <Rectangle Width="100" Height="100" Fill="IndianRed">
                        <Rectangle.RenderTransform>
                            <ScaleTransform x:Name="scaletf" CenterX="50" CenterY="50"/>
                        </Rectangle.RenderTransform>
                    </Rectangle>
                    <Button Content="放大" Tag="big" Tapped="Button_Tapped"/>
                    <Button Content="缩小" Tag="small" Tapped="Button_Tapped"/>

    按钮的Tapped事件处理方法中,通过操作ScaleTransform对象来对Rectangle对象应用缩放变换处理:

            private void Button_Tapped(object sender, TappedRoutedEventArgs e)
            {
                switch ((sender as Button).Tag.ToString())
                {
                    case "big":
                        if (scaletf.ScaleX < 6d)
                        {
                            scaletf.ScaleX += 0.5d;
                        }
                        if (scaletf.ScaleY < 6d)
                        {
                            scaletf.ScaleY += 0.5d;
                        }
                        break;
                    case "small":
                        if (scaletf.ScaleX > 1d)
                        {
                            scaletf.ScaleX -= 0.5d;
                        }
                        if (scaletf.ScaleY > 1d)
                        {
                            scaletf.ScaleY -= 0.5d;
                        }
                        break;
                    default:
                        break;
                }
            }

    上面代码在修改缩放倍数前都进行条件判断,主要目的是将缩放倍数控制在1到6倍之间,每次单击按钮都会将倍数放大/缩小0.5。

    4. 复合变换(CompositeTransform)

    复合变换指可以同时向目标对象应用多种变换,CompositeTransform公开一系列属性,可用于设置多种二维变换参数,如下:

    CenterX、CenterY: 变换的中心点,使用绝对坐标
    TranslateX、TranslateY: 平移变换

    Rotation: 旋转变换,单位为度

    ScaleX、ScaleY: 缩放变换,单位为缩放倍数

    SkewX、SkewY: 扭曲变换,单位为度,可在二维平面上产生三维视觉

    示例如下:

                    <Image Source="/Assets/meinv_02.jpg" MaxHeight="200"/>
                    <Image Source="/Assets/meinv_02.jpg" MaxHeight="200">
                        <Image.RenderTransform>
                            <CompositeTransform CenterX="100" SkewX="40" ScaleX="0.8" ScaleY="0.8"
                                            TranslateX="-45" Rotation="15"/>
                        </Image.RenderTransform>
                    </Image>

    上面示例中,对Image对象同时应用了四种变换:1. 在X轴方向上进行40度的扭曲;2. 分别在X轴和Y轴上缩放为原来大小的0.8倍;3. 在X轴方向上左平移45个单位(值小于0表示向左平移);4. 将对象旋转15度。

    5. 使用相对定位的变换原点

    有时候,使用绝对坐标来确定变换原点会显得很不方便,大多数情况下,使用相对位置来设置变换原点会变得更加实用。UIElement类有一个RenderTransformOrigin属性,可以通过相对坐标来定义可视化对象的变换原点。取值的有效区间为0~1(包含0和1),0为相对坐标的最小值,1则为最大值,相对的参照系为当前应用变换的对象。例如,对于缩放变换,通常变换原点位于对象的中央,可以用相对坐标表示为(0.5,0.5)。

    示例如下:

                    <Rectangle Width="200" Height="200" Fill="AliceBlue" RenderTransformOrigin="0.5,0.5">
                        <Rectangle.RenderTransform>
                            <RotateTransform Angle="45"/>
                        </Rectangle.RenderTransform>
                    </Rectangle>

     

    展开全文
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  • protel2004封装

    2012-10-23 10:43:48
    电容:电容分普通电容贴片电容:普通电容在Miscellaneous Devices.IntLib库中找到,它的种类比较多,总的可以分为二类,一类是电解电容,一类是无极性电容,电解电容由于容量耐压不同其封装也一样,电解电容...
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  • 新版Android开发教程.rar

    千次下载 热门讨论 2010-12-14 15:49:11
    也有分析认为,谷歌并想做一个简单的手机终端制造商或者软件平台开发商,而意在一统传统互联网 动互联网。----------------------------------- Android 编程基础 4 Android Android Android Android 手机新...
  • CAD快捷键文档

    2011-12-17 19:02:10
    DIMASO标注关联(on开,off关) DIMTED移动和旋转标注文字 (二)常用CTRL快捷键 【CTRL】+1 *PROPERTIES(修改特性) 【CTRL】+2 *ADCENTER(设计中心) 【CTRL】+O *OPEN(打开文件) 【CTRL】+N、M *NEW...
  • vc++ 应用源码包_1

    热门讨论 2012-09-15 14:22:12
    系统硬件信息、存储设备管理、鼠标及键盘、声音视频、图形和图像、网络、数据库) 《远程控制编程技术》源代码 内含(重启、图片操作、ip操作、键盘与鼠标、客户端以及服务端、文件传输等实例源码) 多个VC++...
  • vc++ 应用源码包_2

    热门讨论 2012-09-15 14:27:40
    系统硬件信息、存储设备管理、鼠标及键盘、声音视频、图形和图像、网络、数据库) 《远程控制编程技术》源代码 内含(重启、图片操作、ip操作、键盘与鼠标、客户端以及服务端、文件传输等实例源码) 多个VC++...
  • vc++ 应用源码包_6

    热门讨论 2012-09-15 14:59:46
    系统硬件信息、存储设备管理、鼠标及键盘、声音视频、图形和图像、网络、数据库) IOCP 完成端口编程 《远程控制编程技术》源代码 内含(重启、图片操作、ip操作、键盘与鼠标、客户端以及服务端、文件传输等实例...
  • vc++ 应用源码包_4

    热门讨论 2012-09-15 14:38:35
    系统硬件信息、存储设备管理、鼠标及键盘、声音视频、图形和图像、网络、数据库) IOCP 完成端口编程 《远程控制编程技术》源代码 内含(重启、图片操作、ip操作、键盘与鼠标、客户端以及服务端、文件传输等实例...
  • vc++ 应用源码包_5

    热门讨论 2012-09-15 14:45:16
    系统硬件信息、存储设备管理、鼠标及键盘、声音视频、图形和图像、网络、数据库) IOCP 完成端口编程 《远程控制编程技术》源代码 内含(重启、图片操作、ip操作、键盘与鼠标、客户端以及服务端、文件传输等实例...
  • vc++ 应用源码包_3

    热门讨论 2012-09-15 14:33:15
    系统硬件信息、存储设备管理、鼠标及键盘、声音视频、图形和图像、网络、数据库) IOCP 完成端口编程技术 《远程控制编程技术》源代码 内含(重启、图片操作、ip操作、键盘与鼠标、客户端以及服务端、文件传输等...
  • vc++ 开发实例源码包

    2014-12-16 11:25:17
    系统硬件信息、存储设备管理、鼠标及键盘、声音视频、图形和图像、网络、数据库) 《远程控制编程技术》源代码 内含(重启、图片操作、ip操作、键盘与鼠标、客户端以及服务端、文件传输等实例源码) 多个VC++...

空空如也

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平移和旋转都不改变图形的