为什么卷积神经网络具有平移不变性


简单地说，卷积+最大池化约等于平移不变性。

卷积：简单地说，图像经过平移，相应的特征图上的表达也是平移的。

下图只是一个为了说明这个问题的例子。输入图像的左下角有一个人脸，经过卷积，人脸的特征（眼睛，鼻子）也位于特征图的左下角。




假如人脸特征在图像的左上角，那么卷积后对应的特征也在特征图的左上角。




在神经网络中，卷积被定义为不同位置的特征检测器，也就意味着，无论目标出现在图像中的哪个位置，它都会检测到同样的这些特征，输出同样的响应。比如人脸被移动到了图像左下角，卷积核直到移动到左下角的位置才会检测到它的特征。

池化：比如最大池化，它返回感受野中的最大值，如果最大值被移动了，但是仍然在这个感受野中，那么池化层也仍然会输出相同的最大值。这就有点平移不变的意思了。


所以这两种操作共同提供了一些平移不变性，即使图像被平移，卷积保证仍然能检测到它的特征，池化则尽可能地保持一致的表达。

总结

卷积的平移不变性就是通过卷积+池化以后不管某一特征移动了位置，总可以检测出来输入到下一层中，又由于全连接是加权求和计算，被CNN激活的特征又可以传导到下一层中。

参考

1.https://www.cnblogs.com/Terrypython/p/11147490.html

 

在卷积的定义中为什么函数g(τ)要先翻转为g(-τ)再平移为g(x-τ)而不是直接记作g(τ-x)这样做有什么好处么？
说点我的理解，希望有所帮助。（楼上也有类似观点，不过按照我的理解再解释一下）
教程中卷积运算的解释是反褶g(-τ)、移位g(x-τ)、加权f(τ) *g(x-τ)、叠加（积分）。这一解释是符合实际系统响应的过程的。
关键就是时间线，输入信号和系统响应是在同一个时空，同一时间线上发生的。



我们记录信号如上图中第一行f(t)是输入信号，g(t)是系统响应，两者都是在同一个坐标系中按照时间流逝方向描述的，这个描述没有问题。但是如果两个信号在同一时空相互作用时，就不能直接移位积分（这样操作是求互相关）。
实际中输入信号是从0时刻开始进入系统，而系统的响应也是从0时刻开始产生作用的。看第三行，系统响应经过反褶再平移，即输入信号的零时刻进入系统的零时刻，随着时间推移，两者逐步交叠，仔细想想，这样才是和实际情况是一致的。反褶再移位、加权、叠加（积分）只是模拟了现实中一个信号进入一个系统并输出结果的实际过程。
另外
对于卷积还有另外一种解释，将卷积理解为对系统响应移位g(t-τ)、加权（权值为某时刻输入信号f(τ)）再叠加的过程。（参见https://www.zhihu.com/question/22298352… 不推荐用“反转/翻转/反褶/对称”等解释卷积。好好的信号为什么要翻转？导致学生难以理解卷积的物理意义。）
这种解释看似相对反褶、移位、加权、叠加的方式更好理解一些，但它只是卷积一个数学计算方法，没有以时间和发生过程为标尺，和实际过程是不相符的。反褶后移位、加权、叠加输出的结果就是输入信号进入系统后按照时间推移得到的系统响应y(t)。参见https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution…中的两幅动画很生动。





而移位、加权、叠加的方式只存在于数学计算中，即卷积可以一次算出一个信号在所有时间的响应值，再把各个信号相加，这在实际中是不可能发生的。
最后再上一张wiki中的图片，直观的比较出了卷积、互相关和自相关计算的差别

前言
今天要做的是一个图像中的图像

究竟是什么意思呢？其实就是将图像或者图像的一部分放置在另一幅图像中，使得它们能够和指定的区域或者标记物对齐
原理
其中又涉及到单应性变换，那么何为单应性呢?

单应性在不同学科上有各种不同的含义。

在数学上：它有更通用的意思。

在计算机视觉中：对单应性最感兴趣的部分只是其他意义的一个子集。平面的单应性被定义为从一个平面到另一个平面的投影映射。比如，一个二维平面上的点映射到摄像机成像仪上的映射就是平面单应性的例子。

这次我们实验的主要内容就是把一张图片放到另一张图片上去，或者说是映射上去。
alpha通道

alpha通道其实就是表示一个图像的透明度，值为0~1。0表示完全透明，1表示完全不透明。
代码实现


这当中的warp是要自己写出来这个报然后在进行调用


运行结果


点击鼠标右键点击Run运行程序



运行结果如上图，其实我们还可以自己调整照片的映射位置



可用自己将楼房的空白地方投射相应的照片，达到不同的奇幻效果！

有关edem仿真中，旋转与平移的相关问题。

首先建立3维模型，是一个辊子在往复平移过程中加上自身的旋转





两种运动的先后顺序会影响最终的结果
首先要知道“平移”和“旋转”那个优先级高，也就是说让辊子先“平移”还是先“旋转”？

在edem中认为“平移”是实体在“平移”，这个没什么好说的；

“旋转”按照一个特定的旋转轴“旋转”，这个转轴有两种定义方式1、固定转轴，2、跟随实体移动的转轴。固定转轴就是固定的，也没什么好说的，这里主要强调“跟随实体移动的转轴”，既然它跟随实体移动，那么在这个旋转命令之前必然要有一个使辊子平移的指令，然后根据这个指令才可以实现“跟随实体移动的转轴”的运动。所以在2、跟随实体移动的转轴的方式下必须先有平移，在有旋转，也就是说将旋转指令放在所有同一时间平移指令之后。



这样的话才可以实现辊子在往复运动下加入自身的旋转的运动。