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  • 数字图像处理第五次作业:描述FFT的平移、缩放、旋转的性质。
    2021-10-20 10:32:10

    描述FFT的平移、缩放、旋转的性质。

    • 平移:FFT具有平移不变性,在空域平移图像,频域的信号不发生变换;

    • 缩放:在空域缩小图像,频域的信号会相应的缩小信息量,视觉上体现为放大频谱图;

    • 旋转:旋转同一性,空域图像的旋转,也会带动频域图像的旋转。

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  • 直方图的定义、意义和特征

    千次阅读 2022-02-09 15:47:25
    直方图的定义、意义和特征 1. 定义 在统计学中,直方图是一种对数据分布情况的图形表示,是一种二维统计图表,他的...(2)由于同一物体无论是旋转还是平移在图像中都具有相同的灰度值,因此直方图具有平移不变性、放

    直方图的定义、意义和特征

     

    1. 定义

    在统计学中,直方图是一种对数据分布情况的图形表示,是一种二维统计图表,他的两个坐标分别是统计样本(图像、视频帧)和样本的某种属性(亮度,像素值,梯度,方向,色彩等等任何特征)。

    2. 意义

    (1)直方图是图像中像素强度分布的图形表达方式。

    (2)直方图统计了每一个强度值所具有的像素个数。

    3. 特征

    (1)直方图不再表征任何的图像纹理信息,而是对图像像素的统计。

    (2)由于同一物体无论是旋转还是平移在图像中都具有相同的灰度值,因此直方图具有平移不变性、放缩不变性等优点。

    4. 方法和参数

    cv2.calcHist(images, channels, mask, histSize, ranges[hist[, accumulate]])

    (1)images : 整型类型(uint8和float32)的原图(list形式显示)。

    (2)channels : 通道的索引,例如:[0]代表灰度图片,[0],[1],[2]代表多通道。

    (3)mask : 计算图片指定区域的直方图。如果mask为none,那么计算整张图。

    4)histSize( bins ) : 每个色调值(范围: 0 ~ 255)对应的像素数量/频率。[这256个值中的每一个都被称为bin,它的取值有8,16,32,64,128,256。在OpenCV中,用histSize表示bins。]

    5)range : 强度值的范围,[0, 256]。

    # 1 导入库
    import cv2
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    
    # 2 方法:显示图片
    def show_image(image, title, pos):
        #  顺序转换:BGR TO RGB
        image_RGB = image[:, :, ::-1] # shape : (height, width, channel) -1表示倒序
        # 显示标题
        plt.title(title)
        plt.subplot(2, 1, pos) # 定位
        plt.imshow(image_RGB)
    
    # 3 方法:显示图片的灰度直方图
    def show_histogram(hist, title, pos, color):
        # 显示标题
        plt.title(title)
        plt.subplot(2, 1, pos) # 定位图片
        plt.xlabel("Bins") # 横轴信息
        plt.ylabel("Pixels") # 纵轴信息
        plt.xlim([0, 256]) # 范围
        plt.plot(hist, color=color) # 绘制直方图
    
    
    # 4 主函数 main()
    def main():
        # 5 创建画布
        plt.figure(figsize=(15, 6)) # 画布大小
        plt.suptitle("Gray Image Histogram", fontsize=14, fontweight="bold") # 设置标题形式
    
        # 6 加载图片
        img = cv2.imread("children.jpg")
    
        # 7 灰度转换
        img_gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    
        # 8 计算灰度图的直方图
        hist_img = cv2.calcHist([img_gray], [0], None, [256], [0, 256])#列表
    
        # 9 展示灰度直方图
        # 灰度图转换成BGR格式图片
        img_BGR = cv2.cvtColor(img_gray, cv2.COLOR_GRAY2BGR)
        show_image(img_BGR, "BGR image", 1)
        show_histogram(hist_img, "gray image histogram", 2, "m")
    
        plt.show()
    
    if __name__ == '__main__':
        main()

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  • 复数的几何意义

    千次阅读 2019-09-10 16:04:54
    作者:王小龙 ...来源:知乎 著作权归作者所有。...1、实函数与数轴变换大家都认识,对于这样的初等函数,我们从小就学会使用直角坐标系来刻画它们:它们的特点都大同小异:把实数轴对应到实数轴。然而,...

    作者:王小龙
    链接:https://www.zhihu.com/question/23234701/answer/27293131
    来源:知乎
    著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

    复数不仅有意义,而且可以用图示来优雅地解释。1、实函数与数轴变换大家都认识,对于这样的初等函数,我们从小就学会使用直角坐标系来刻画它们:它们的特点都大同小异:把实数轴对应到实数轴。然而,既然是一维函数,用二维图像来描述未免太过奢侈。如果我们把数轴涂上不同颜色,再把一条新数轴上对应的函数值涂上相应颜色,就可以清晰地用数轴-数轴对应来展示函数这一关系:可以发现每个函数的作用无非是在有些地方把数轴往中间压了压,在有些地方又把数轴往两边扯了扯(观察图中小棒棒之间的间距是变窄还是变宽):越往左越挤压数轴,越往右越拉伸数轴离0越远,对数轴的拉伸越厉害(在图上左半边图像和右半边图像重叠在了一起)。如果有一个小球在实数轴上向右滑行,那么它的像则先向左滑行到0,然后再向右滑行。离0越远,对数轴的拉伸比楼上更厉害,但是不同的是,向右滑行的小球的像也一直向右滑行。是挤压还是拉伸,就看函数在那一点的导数的绝对值是小于1还是大于1。因此导数大小的意义就是局部小区间在变换下的伸缩倍数。导数正负符号的意义是小区间是否反向,比如第二个函数在x小于0时导数也小于零,那么指向右方的数轴负数部分经过变换指向了左方。2. 复数与平面变换既然可以用上面的数轴-数轴对应来描述一维函数,那么类似地,就可以用平面-平面对应来描述二维函数。我们用一个复数表示平面上的点,用字母i区分纵坐标,就可以来研究复数函数的性质,其中。假设我们已经默认了复数的运算:加法:乘法:极坐标分解:,其中是复数代表的平面向量到原点的距离,是和横轴正方向的夹角。拿出一个涂色的平面网格(从左上开始逆时针依次涂成红黄蓝绿色),把每个网点的像算出来,按顺序连起来,就可以来研究复函数了。2.1. 复数的加法:从图中可知,加法就是平面的平移,平移量恰好是那个复数对应的平面向量。2.2 复数的乘法:根据上面的运算法则很容易得到函数的二维对应关系是,画在图上就是:仔细看可以发现,各点乘以的效果是平面逆时针旋转了90度,也就是弧度。各点乘以的后果是平面逆时针旋转弧度,这里是30度。乘以一个一般的复数,就是把整个平面按它对应的角度旋转弧度,再均匀放大倍。因此,复数的加法就是自变量对应的平面整体平移,复数的乘法就是平面整体旋转和伸缩,旋转量和放大缩小量恰好是这个复数对应向量的夹角和长度。二维平移和缩放是一维左右平移伸缩的扩展,旋转是一个至少要二维才能明显的特征,限制在一维上,只剩下旋转0度或者旋转180度,对应于一维导数正负值(小线段是否反向)。3. 复变函数与伸缩旋转如果在每一个点处的旋转、放缩和平移量都不同(导数不同),就可以得到比较复杂的复数函数,举个例子:3.1.,从上一小节的知识可知,的作用就是把平面上每个点按自己对应的坐标放大倍、旋转弧度。我们立即可以猜测这个函数在x较大的地方放大的倍数更多,因为放大率更大;在x轴上只伸缩不旋转,因为没有旋转分量;在y轴上只旋转不伸缩,因为没有放缩分量:请看左图中的横向中轴,它在右图中的像也是横向中轴,只不过左边压缩,右边扩展,这正是我们一开始就提到的一维指数函数。而这个图,恰好就是一开始那个数轴-数轴对应朝两边扩展形成平面-平面对应的结果。再请看左图中的竖直中轴,它在右图发生了弯曲,贴在了单位圆周上,因此变成了一系列纯旋转的复数乘子。这一点在一维中可完全没有类似物,请谨慎类比。其他点介于纯粹旋转和纯缩放之间。最后,请你回过头再仔细看看这幅图,你会发现这几段话也适用于图中的每个小正方形。小正方形变换前后的旋转和伸缩比例对应于函数的导数,本例中函数的导数就是原函数自己。3.2.加10就是整体向右平移10个单位,可以最后再看。咱们来看,令,可以得到:,这说明单位圆以内()函数压缩,单位圆以外()函数拉伸,离原点越远拉伸越厉害,正方形网格应该越来越大。原正方形的四个彩色顶点的角度是135、225、315和45度,分别乘以3再取余360到[0,360]度之间变成45、315、225、135。因此正方形的像从左上逆时针看颜色从红黄蓝绿变成了绿蓝黄红。图像也和上面的分析完全吻合:举上面两个例子是想向大家展示伸缩和旋转是优雅地解释复数的有力工具。4. 复变函数和小正方形接着我们随便看几个复数函数对应的平面变换图像:漂亮吧,但是且慢!为什么第二个函数图像比较丑?因为二维函数很复杂,有一小类二维函数的变量之间具有一定关系,导致的结果是虽然整体变换多姿多彩,但是如果只观察局部,这些函数一定把足够小的小正方形变成小正方形,不会压扁它或拆散它,只不过平面不同地方小正方形放缩和旋转程度不同。第二个函数就不属于这种特殊的函数类。这种性质很好,图像很美的函数称为解析函数,它的变量之间的联系称为柯西黎曼方程,局部小正方形的放缩和旋转幅度恰好等于这个复函数在那一点的导数值(和第一段一维函数的原理极其类似,在那里一维导数用来刻画伸缩和左右方向)。简单的一维函数,可以唯一地向两边扩展成为对应的复解析函数。如果把初始的正方形网格用极坐标进行参数化,解析函数仍然把小正方形变换为小正方形,与上图对应的图像为:以后看到复变(准确地说是解析)函数,可要记得它们的本质是对平面局部做旋转和缩放,但保持小正方形形状不变。而一个复数就是一个能把平面进行均匀缩放和旋转的乘子。最后,请记得我的彩色正方形!

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  • 对卷积的定义和意义的通俗解释

    万次阅读 多人点赞 2019-03-31 10:17:49
    教科书上通常会给出定义,给出很多性质,也会用实例图形进行解释,但究竟为什么要这么设计,这么计算,背后的意义是什么,往往语焉不详。作为一个学物理出身的人,一个公式倘若倘若给不出结合实际的直观的通俗的...

    对卷积的困惑

    卷积这个概念,很早以前就学过,但是一直没有搞懂。教科书上通常会给出定义,给出很多性质,也会用实例和图形进行解释,但究竟为什么要这么设计,这么计算,背后的意义是什么,往往语焉不详。作为一个学物理出身的人,一个公式倘若倘若给不出结合实际的直观的通俗的解释(也就是背后的“物理”意义),就觉得少了点什么,觉得不是真的懂了。

    教科书上一般定义函数f,g的卷积f*g(n)如下:

    连续形式:

    (f*g)(n)=\int_{-\infty }^{\infty}f(\tau )g(n-\tau)d\tau

    离散形式:

    (f*g)(n)=\sum_{\tau=-\infty }^{\infty}f(\tau)g(n-\tau)

    并且也解释了,先对g函数进行翻转,相当于在数轴上把g函数从右边褶到左边去,也就是卷积的“卷”的由来。

    然后再把g函数平移到n,在这个位置对两个函数的对应点相乘,然后相加,这个过程是卷积的“积”的过程。

    这个只是从计算的方式上对公式进行了解释,从数学上讲无可挑剔,但进一步追问,为什么要先翻转再平移,这么设计有何用意?还是有点费解。

    好在有万能的互联网,尤其是知乎,CSDN这样的网站,很多的热心网友对卷积举了很多形象的例子进行了解释,如卷地毯、丢骰子、打耳光、存钱等等,参见知乎上这两个两个经典的问题,回答的人很多:

    如何通俗易懂地解释卷积https://www.zhihu.com/question/22298352

    卷积为什么叫「卷」积?  https://www.zhihu.com/question/54677157

    读完觉得非常生动有趣,但过细想想,还是感觉有些地方还是没解释清楚,甚至可能还有瑕疵,或者还可以改进(这些后面我会做一些分析)。

    带着问题想了两个晚上,终于觉得有些问题想通了,所以就写出来跟网友分享,共同学习提高。不对的地方欢迎评论拍砖。。。

    明确一下,这篇文章主要想解释两个问题:

    1. 卷积这个名词是怎么解释?“卷”是什么意思?“积”又是什么意思?

    2. 卷积背后的意义是什么,该如何解释?

    考虑的应用场景

    为了更好地理解这些问题,我们先给出两个典型的应用场景:

    1. 信号分析

    一个输入信号f(t),经过一个线性系统(其特征可以用单位冲击响应函数g(t)描述)以后,输出信号应该是什么?实际上通过卷积运算就可以得到输出信号。

    2. 图像处理

    输入一幅图像f(x,y),经过特定设计的卷积核g(x,y)进行卷积处理以后,输出图像将会得到模糊,边缘强化等各种效果。

    对卷积的理解

    对卷积这个名词的理解:所谓两个函数的卷积,本质上就是先将一个函数翻转,然后进行滑动叠加。

    在连续情况下,叠加指的是对两个函数的乘积求积分,在离散情况下就是加权求和,为简单起见就统一称为叠加。

    整体看来是这么个过程:

                    翻转——>滑动——>叠加——>滑动——>叠加——>滑动——>叠加.....

    多次滑动得到的一系列叠加值,构成了卷积函数。

    卷积的“卷”,指的的函数的翻转,从 g(t) 变成 g(-t) 的这个过程;

    卷积的“积”,指的是滑动积分/加权求和。

    有些文章只强调滑动叠加求和,而没有说函数的翻转,我觉得是不全面的;有的文章对“卷”的理解其实是“积”,我觉得是张冠李戴。

    对卷积的意义的理解:

    1. 从“积”的过程可以看到,我们得到的叠加值,是个全局的概念。以信号分析为例,卷积的结果是不仅跟当前时刻输入信号的响应值有关,也跟过去所有时刻输入信号的响应都有关系,考虑了对过去的所有输入的效果的累积。在图像处理的中,卷积处理的结果,其实就是把每个像素周边的,甚至是整个图像的像素都考虑进来,对当前像素进行某种加权处理。所以说,“积”是全局概念,或者说是一种“混合”,把两个函数在时间或者空间上进行混合。

    2. 那为什么要进行“卷”?直接相乘不好吗?我的理解,进行“卷”(翻转)的目的其实是施加一种约束,它指定了在“积”的时候以什么为参照。在信号分析的场景,它指定了在哪个特定时间点的前后进行“积”,在空间分析的场景,它指定了在哪个位置的周边进行累积处理。

    举例说明

    下面举几个例子说明为什么要翻转,以及叠加求和的意义。

    例1:信号分析

    如下图所示,输入信号是 f(t) ,是随时间变化的。系统响应函数是 g(t) ,图中的响应函数是随时间指数下降的,它的物理意义是说:如果在 t=0 的时刻有一个输入,那么随着时间的流逝,这个输入将不断衰减。换言之,到了 t=T时刻,原来在 t=0 时刻的输入f(0)的值将衰减为f(0)g(T)。

    考虑到信号是连续输入的,也就是说,每个时刻都有新的信号进来,所以,最终输出的是所有之前输入信号的累积效果。如下图所示,在T=10时刻,输出结果跟图中带标记的区域整体有关。其中,f(10)因为是刚输入的,所以其输出结果应该是f(10)g(0),而时刻t=9的输入f(9),只经过了1个时间单位的衰减,所以产生的输出应该是 f(9)g(1),如此类推,即图中虚线所描述的关系。这些对应点相乘然后累加,就是T=10时刻的输出信号值,这个结果也是f和g两个函数在T=10时刻的卷积值。

    显然,上面的对应关系看上去比较难看,是拧着的,所以,我们把g函数对折一下,变成了g(-t),这样就好看一些了。看到了吗?这就是为什么卷积要“卷”,要翻转的原因,这是从它的物理意义中给出的。

    上图虽然没有拧着,已经顺过来了,但看上去还有点错位,所以再进一步平移T个单位,就是下图。它就是本文开始给出的卷积定义的一种图形的表述:

    所以,在以上计算T时刻的卷积时,要维持的约束就是: t+ (T-t) = T  。这种约束的意义,大家可以自己体会。

    例2:丢骰子

    在知乎问题 如何通俗易懂地解释卷积?中排名第一的 马同学在中举了一个很好的例子(下面的一些图摘自马同学的文章,在此表示感谢),用丢骰子说明了卷积的应用。

    要解决的问题是:有两枚骰子,把它们都抛出去,两枚骰子点数加起来为4的概率是多少?

    分析一下,两枚骰子点数加起来为4的情况有三种情况:1+3=4, 2+2=4, 3+1=4

    因此,两枚骰子点数加起来为4的概率为:

    写成卷积的方式就是:

    \displaystyle (f*g)(4)=\sum _{m=1}^{3}f(4-m)g(m)\\

    在这里我想进一步用上面的翻转滑动叠加的逻辑进行解释。

    首先,因为两个骰子的点数和是4,为了满足这个约束条件,我们还是把函数 g 翻转一下,然后阴影区域上下对应的数相乘,然后累加,相当于求自变量为4的卷积值,如下图所示:

    进一步,如此翻转以后,可以方便地进行推广去求两个骰子点数和为 时的概率,为f g的卷积 f*g(n),如下图所示:

    由上图可以看到,函数 g 的滑动,带来的是点数和的增大。这个例子中对f和g的约束条件就是点数和,它也是卷积函数的自变量。有兴趣还可以算算,如果骰子的每个点数出现的概率是均等的,那么两个骰子的点数和n=7的时候,概率最大。

    例3:图像处理

    还是引用知乎问题 如何通俗易懂地解释卷积?中 马同学的例子。图像可以表示为矩阵形式(下图摘自马同学的文章):

    preview

    对图像的处理函数(如平滑,或者边缘提取),也可以用一个g矩阵来表示,如:

    g=\begin{bmatrix} &b_{-1,-1} &b_{-1,0} &b_{-1,1}\\ &b_{0,-1} &b_{0,0} &b_{0,1} \\ &b_{1,-1} &b_{1,0} &b_{1,1} \end{bmatrix}

    注意,我们在处理平面空间的问题,已经是二维函数了,相当于:

    f(x,y)=a_{x,y}        g(x,y)=b_{x,y}      

    那么函数f和g的在(u,v)处的卷积 f*g(u,v)该如何计算呢?

    按卷积的定义,二维离散形式的卷积公式应该是:

    (f * g)(u, v)=\sum_{i} \sum_{j} f(i, j)g(u-i, v-j)=\sum_{i} \sum_{j} a_{i,j} b_{u-i,v-j}

    从卷积定义来看,应该是在x和y两个方向去累加(对应上面离散公式中的i和j两个下标),而且是无界的,从负无穷到正无穷。可是,真实世界都是有界的。例如,上面列举的图像处理函数g实际上是个3x3的矩阵,意味着,在除了原点附近以外,其它所有点的取值都为0。考虑到这个因素,上面的公式其实退化了,它只把坐标(u,v)附近的点选择出来做计算了。所以,真正的计算如下所示:

    首先我们在原始图像矩阵中取出(u,v)处的矩阵:

    f=\begin{bmatrix} &a_{u-1,v-1} &a_{u-1,v} &a_{u-1,v+1}\\ &a_{u,v-1} &a_{u,v} &a_{u,v+1} \\ &a_{u+1,v-1} &a_{u+1,v} &a_{u+1,v+1} \end{bmatrix}

    然后将图像处理矩阵翻转(这个翻转有点意思,可以有几种不同的理解,其效果是等效的:(1)先沿x轴翻转,再沿y轴翻转;(2)先沿x轴翻转,再沿y轴翻转;),如下:

    原始矩阵:

    翻转后的矩阵:g^{'}=\begin{bmatrix} &b_{1,1} &b_{1,0} &b_{1,-1}\\ &b_{0,1} &b_{0,0} &b_{0,-1} \\ &b_{-1,1} &b_{-1,0} &b_{-1,-1} \end{bmatrix}

    (1)先沿x轴翻转,再沿y轴翻转

    g=\begin{bmatrix} &b_{-1,-1} &b_{-1,0} &b_{-1,1}\\ &b_{0,-1} &b_{0,0} &b_{0,1} \\ &b_{1,-1} &b_{1,0} &b_{1,1} \end{bmatrix}=>\begin{bmatrix} &b_{1,-1} &b_{1,0} &b_{1,1}\\ &b_{0,-1} &b_{0,0} &b_{0,1} \\ &b_{-1,-1} &b_{-1,0} &b_{-1,1} \end{bmatrix}=>\begin{bmatrix} &b_{1,1} &b_{1,0} &b_{1,-1}\\ &b_{0,1} &b_{0,0} &b_{0,-1} \\ &b_{-1,1} &b_{-1,0} &b_{-1,-1} \end{bmatrix}=g^{'}

    (2)先沿y轴翻转,再沿x轴翻转

    g=\begin{bmatrix} &b_{-1,-1} &b_{-1,0} &b_{-1,1}\\ &b_{0,-1} &b_{0,0} &b_{0,1} \\ &b_{1,-1} &b_{1,0} &b_{1,1} \end{bmatrix}=>\begin{bmatrix} &b_{-1,1} &b_{-1,0} &b_{-1,-1}\\ &b_{0,1} &b_{0,0} &b_{0,-1} \\ &b_{1,1} &b_{1,0} &b_{1,-1} \end{bmatrix}=>\begin{bmatrix} &b_{1,1} &b_{1,0} &b_{1,-1}\\ &b_{0,1} &b_{0,0} &b_{0,-1} \\ &b_{-1,1} &b_{-1,0} &b_{-1,-1} \end{bmatrix}=g^{'}

    计算卷积时,就可以用fg^{'}的内积:

    f*g(u,v)=a_{u-1,v-1} \times b_{1,1} + a_{u-1,v} \times b_{1,0} + a_{u-1,v+1} \times b_{1,-1} + a_{u,v-1} \times b_{0,1} + a_{u,v} \times b_{0,0} + a_{u,v+1} \times b_{0,-1} + a_{u+1,v-1} \times b_{-1,1} + a_{u+1,v} \times b_{-1,0} + a_{u+1,v+1} \times b_{-1,-1}

    请注意,以上公式有一个特点,做乘法的两个对应变量a,b的下标之和都是(u,v),其目的是对这种加权求和进行一种约束。这也是为什么要将矩阵g进行翻转的原因。

    以上计算的是(u,v)处的卷积,延x轴或者y轴滑动,就可以求出图像中各个位置的卷积,其输出结果是处理以后的图像(即经过平滑、边缘提取等各种处理的图像)。

    再深入思考一下,在算图像卷积的时候,我们是直接在原始图像矩阵中取了(u,v)处的矩阵,为什么要取这个位置的矩阵,本质上其实是为了满足以上的约束。因为我们要算(u,v)处的卷积,而g矩阵是3x3的矩阵,要满足下标跟这个3x3矩阵的和是(u,v),只能是取原始图像中以(u,v)为中心的这个3x3矩阵,即图中的阴影区域的矩阵。

    推而广之,如果如果g矩阵不是3x3,而是6x6,那我们就要在原始图像中取以(u,v)为中心的6x6矩阵进行计算。由此可见,这种卷积就是把原始图像中的相邻像素都考虑进来,进行混合。相邻的区域范围取决于g矩阵的维度,维度越大,涉及的周边像素越多。而矩阵的设计,则决定了这种混合输出的图像跟原始图像比,究竟是模糊了,还是更锐利了。

    比如说,如下图像处理矩阵将使得图像变得更为平滑,显得更模糊,因为它联合周边像素进行了平均处理:

    g=\begin{bmatrix} &\frac{1}{9} &\frac{1}{9} &\frac{1}{9}\\ &\frac{1}{9} &\frac{1}{9} &\frac{1}{9} \\ &\frac{1}{9} &\frac{1}{9} &\frac{1}{9} \end{bmatrix}  

    而如下图像处理矩阵将使得像素值变化明显的地方更为明显,强化边缘,而变化平缓的地方没有影响,达到提取边缘的目的:

    g=\begin{bmatrix} &-1 &-1 &-1\\ &-1 &9 &-1 \\ &-1 &-1 &-1 \end{bmatrix}

    对网上一些解释的不同意见

    网上有一些对卷积的形象解释,如知乎问题卷积为什么叫「卷」积?中 荆哲 ,以及问题 如何通俗易懂地解释卷积?中 马同学 等人提出的如下比喻:

    其实图中“卷”的方向,是沿该方向进行积分求和的方向,并无翻转之意。因此,这种解释,并没有完整描述卷积的含义,对“卷”的理解值得商榷。

    一些参考资料

    《数字信号处理(第二版)》程乾生,北京大学出版社

    《信号与系统引论》 郑君里,应启珩,杨为理,高等教育出版社

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  • 也称作傅立叶变换,表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换离散傅立叶变换。最初...
  • 1 Hadoop生态圈各常用组件介绍 ...具有可靠、高效、可伸缩的特点。 Hadoop的核心是YARN,HDFSMapReduce。Hdfs是分布式文件存储系统,用于存储海量数据;MapReduce是并行处理框架,实现任务分解调度。Hado...
  • 这个方法能够获取对平移、缩放旋转不变的观测数据的显著特征,因为图像的局部感受区域允许神经元或者处理单元可以访问到最基础的特征,例如定向边缘或者角点。 (1)卷积神经网络的历史  1962年HubelWiesel...
  • 数字图像处理实验二 图像变换

    千次阅读 2018-04-24 20:36:38
    一、实验目的(1)了解图像变换的意义和手段。(2)熟悉傅立叶变换的基本性质。(3)通过实验了解二维频谱的分布特点。(4)了解余弦变换或Walsh-Hadamard变换二、实验内容 任意选择几幅图像,对其进行傅立叶变换...
  • 人脸对齐(Face Alignment):它的原理是找到人脸的若干个关键点(基准点,如眼角,鼻尖,嘴角等),然后利用这些对应的关键点通过相似变换(Similarity Transform,旋转、缩放和平移)将人脸尽可能变换到标准人脸;...
  • 第四节:特征值,特征向量与二次型 特征值特征向量在机器学习等的算法中极为常见也十分重要,这里对他们实际表示的意义和特点做一个简单的理解。 设T是数域K上的线性空间Vn的线性变换,且对K中某一数a,存在非0...
  • 下一代大口径望远镜有两个特点,一是主镜通过拼接而成,且是通过主动光学来控制它们之间的平移、倾斜误差;二是采用自适应光学来校正大气湍流。因此分析拼接误差对拼接镜像质的影响,对下一代望远镜发展有重要意义。...
  • (2)应用图像配准技术,能够抵抗旋转、缩放和平移(RST);(3)在512×512×8bits的图像中隐藏高达536bits的信息。实验结果表明:该算法所隐藏的水印不但可以对抗一般的信号处理,还可以抵抗RST、改变长宽比、小...
  • 光学算法-相位提取算法(相干涉技术PSI)

    万次阅读 多人点赞 2021-04-25 15:39:17
    本文介绍了相干涉技术中最基础却也非常重要的一步——相位提取,主要阐述了相干涉测量原理、四步相法提取相位、多步平均法推导过程、多步解包裹后平均法这四个部分,希望能给同样从事该领域研究的你带来一点...
  • 前言: 本文写于2014年2月,五年弹指一挥间,近期整理发表,本文出自门心叼龙的博客,属于原创...1.1 课题研究背景及意义 3 1.1.1 课题研究背景 3 1.1.2 基于WebGIS的车联网平台应用介绍 3 1.2 论文的主要研...
  • 这就是为什么它叫“小波”,因为是很小的一个波嘛~ 从公式可以看出,不同于傅里叶变换,变量只有频率ω,小波变换有两个变量:尺度a(scale)和平移量 τ(translation)。尺度a控制小波函数的伸缩,平移量 τ控制...
  • 缩放 矩阵缩放 该对角阵称为缩放矩阵 对称 切变 选择 齐次坐标 平移变换 向量平移不变性 两个点的中点
  • 软件图形编程基于GDI+,直接图形输出方式大大增强了动态显示的灵活性,先进的编程模式使得用户可在动态流场模拟同时控制显示方式,任意进行图形的平移、缩放操作,实现真正意义上的动态流场实时显示。
  • 一实验目的 1了解图像变换的意义和手段 2熟悉及掌握图像的变换原理及性质实现图像的傅里叶变换 二实验内容 1分别显示图像Bridge.bmpcameraman.tif自带图像blood.tif及其频谱观察图像频谱的特点 2生成一幅图像图像中...
  • 期货主力合约及其特点(转)

    千次阅读 2014-08-21 17:15:13
    期货与股票不同的是,期货合约的生存周期是有限的,到合约最后交易日后就要交割,而且期货市场实行持仓限额制度。...但对于一般的投资者来说,主力合约的概念主力仓的特点仍然值得费些笔墨进行介绍说明。
  • 平移与反转运算的组合】 通过将平移和反转运算结合,就可以得到形如f(-t-t0)f(-k-k0)这样的信号,但要注意平移和反转的先后顺序会对最后结果产生影响: 4. 尺度变换 对信号f(t)的横坐标的尺寸进行展宽或压缩...
  • 数字图像处理学习笔记(十三)——傅里叶变换

    千次阅读 多人点赞 2020-04-25 20:25:41
    数字图像处理(Digital Image Processing)是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法技术。本专栏将以学习笔记形式对数字图像处理的重点基础知识进行总结整理,欢迎大家一起学习交流...
  • 第六章——二重积分

    千次阅读 2021-04-10 16:03:03
    【几何意义】 9.1.2 二重积分的性质 【性质一(不等式性质)】 当 f(x,y)f(x,y)f(x,y) 于 DDD 内连续时,取闭区间;否则为开区间 【性质二(中值定理)】 定积分那里是两条中值定理,这里只有一条
  • 2.2.3 向量数乘运算 及其几何...减法特点平移同起点方向指被减 B ab b?a?BA O bA a 作一作看成果 已知非零向量 , ,你能发现什么作出?aaaa? a a3aaaa 与 方向相同a3 O C A B a3a?3且 类比上述结论 又如何呢?aa?a a?a?a?a
  • 2 图像频谱分析 一实验目的 1了解图像变换的意义和手段 2熟悉及掌握图像的变换原理及性质实现图像的傅里叶变换 二实验内容 1分别显示图像 Bridge.bmp cameraman.tif 自带图像blood.tif 及其频谱观察图像频谱的特点 ...

空空如也

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平移的意义和特点