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  • 概念描述现代数学:对于平移的定义在不同的书中不同的体现,一般以下几种。①在欧式平面上(欧式空间中),把每一个点P按照已知向量AA’的方向移到P’,使PP’= AA’,如此产生的变换称为平面上(空间中)沿向量AA’...
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    一.概念描述

    现代数学:对于平移的定义在不同的书中有不同的体现,一般有以下几种。

    ①在欧式平面上(欧式空间中),把每一个点P按照已知向量AA’的方向移到P’,使PP’= AA’,如此产生的变换称为平面上(空间中)沿向量AA’的平移变换,简称平移或直移。

    ②在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。

    ③一种图案或者图形可以向任何方向滑动。如果它的大小和方向没有改变,那么这种运动叫作平移。

    小学数学:小学阶段并没有对平移绐出明确的定义,而是结合具体实例直观认识平移现象,并通过在方格纸上作已知图形经平移变换后的图形来获取运动体验,感受到平移就是物体在直线方向上的移动,本身没有发生方向上的改变。

    二.概念解读

    平移是图形运动的一种形式,是图形变换的一种。它与旋转同属于图形变换中的全等变换。

    ①平移是现实生活中广泛存在的现象,平移前后遵循着这样的特征“经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等”。从下面左图中我们可以看到新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线,方向相同,长度相等,这样的全等变换就是我们所说的平移变换。

    从下面右图中,教师还应认识到平移的方向不一定是水平的。

    0d973d7aeae25e53d0c56e241119823d.png

    ②确定平移的两个基本要素:一是平移的方向,二是平移的距离。这两个要素是判断图形平移的依据。

    ③图形在平移前后有许多美妙的特征,最重要的是图形在平移前后有三个不变:

    A.图形平移后的形状和大小没有发生变化,只是位置发生了变化。

    B.图形平移后,对应点连成的线段平行且相等,对应角相等。

    c.图形平移后,在原图形上的点或图形也作了相同的平移。

    ④高等几何中提到平移变换是欧式几何中的一种重要变换。平移是第一种正交变换。例如在平面直角坐标系中,若AA’={a,b},点P(x,y)沿AA’平移到点P’(x’,y’),则这个平移变换的代数表达式为:

    X’=x+a

    Y’=y+a

    平移变换的逆变换也是平移变换。两个平移变换的乘积仍是平移变换。所以平移变换的全体构成一个群,称为平移群。平移变换的概念可以推广到n维欧氏空间,其代数表达式为:x’i=xi+ai(i=1,2,...,n;ai为常数),或用矩阵表示为:(x’i)=(xi)+(ai)。其中(x’i),(xi),(ai)均为n×1矩阵。

    三.教学建议

    在现实生活中,学生对平移应该已经有了切实的感受,只是不知道这个专门的术语。在小学阶段,课程标准也只要求让学生从生活实际除法,有一个初步的感受就可以了。小学阶段对于平移的学习分为两个阶段---第一阶段:直观认识平移现象,感受特征。第二阶段:借助方格纸作已知图形经平移变换后的图形,运用图形的平移运动进行图形的设计与欣赏。因此,教师在教学中必须要准确把握住每个阶段的具体目标。

    第一阶段:直观认识平移现象,感受特征。

    建议1:充分利用学生已有的生活经验,从学生的生活经验入手,引导学生直观认识平移现象,通过动手操作活动,整体感受平移的特征。如吴正宪老师执教的“平移与旋转”一课就从学生熟悉的游乐场入手,让学生观看游乐场的活动场面,并鼓励学生按它们不同的运动方式分类,同时借助手势、动作进一步体会平移与旋转的特点。

    建议2:通过图形的运动变化去认识平移,有助于学生运用数学的眼光看待现实世界。如在学生学习完平移之后,我们可以让学生以变换的角度欣赏图案。

    建议3:联系生活实际,体会价值。如在学习完平移之后,学生都会提出这样的问题“平移有什么用?”。吴正宪老师在课堂上把上海音乐厅平移66 4米的新闻录像放给学生,使学生体会到数学的神奇力量,进而感受到平移的价值。

    第二阶段:借助方格纸作已知图形经平移变换后的图形,运用图形的平移运动进行图形的设计与欣赏。

    学生在这一阶段的学习中,不仅要从整体上感受变换现象,并且要开始探索如何刻画平移。在教学时,教师一般会采取这样的教学策略引导学生进一步认识平移。从整体感知到关注局部(点或线),当然这个过程是在学生具体操作中获得的。同时,让学生在图形欣赏中加深对平移的理解,从而获得图形运动的体验,感受图形变换带来的美。

    四.推荐阅读

    (1)《小学数学课堂教学设计》(刘加霞,同心出版社,2007)

    该书第93-104页以专题的形式就什么是平移,什么是旋转?平移与旋转究竟让学生掌握到什么程度?怎样来深化学生对平移与旋转的认识?进行了探讨。

    (2)《新课程名师精彩课堂实录·小学数学卷》(周成平,中国科学技术出版社,2005)

    该书第1-6页和第100-108页收录了两位特级教师有关平移与旋转的教学设计,同时还有精彩的课后评析。

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  • 二维图形学变换使用过前端css3,canva,svg小...计算机图形学中应用非常广泛变换是一种称为仿射变换特殊变换,在仿射变换中基本变换包括平移、旋转、缩放、剪切这几种平移设某点向x方向移动dx,y方向...

    二维图形学的变换

    使用过前端的css3,canva,svg的小伙伴应该对平移,旋转,缩放,剪切这些效果变换应该很熟悉了,但应该大部分小伙伴应该不清楚其中的原理,在二维图形方面如果能熟练使用图形学的基础算法,结合canva,svg会有意想不到的惊喜。

    计算机图形学中的应用非常广泛的变换是一种称为仿射变换的特殊变换,在仿射变换中的基本变换包括平移、旋转、缩放、剪切这几种。

    平移

    设某点向x方向移动dx,y方向移动dy ,[x,y]为变换前坐标,[X,Y]为变换后坐标。

    X = x+dx; Y = y+dy;

    以矩阵表示:

    60989d1100e65412a5024193915d6674.png

    旋转

    首先要明确旋转在二维中是绕着某一个点进行旋转,三维中是绕着某一个轴进行旋转。二维旋转中最简单的场景是绕着坐标原点进行的旋转,如下图所示:

    2ce025004e1bd50c870f30fe637d7eec.png

    如图所示点v 绕 原点旋转θ角,得到点v’,假设 v点的坐标是(x, y) ,那么可以推导得到 v’点的坐标(x’, y’),设原点到v的距离是r,原点到v点的向量与x轴的夹角是ϕ

    x=rcosϕy=rsinϕ

    x′=rcos(θ+ϕ)y′=rsin(θ+ϕ)

    通过三角函数展开得到

    x′=rcosθcosϕ−rsinθsinϕ

    y′=rsinθcosϕ+rcosθsinϕ

    带入x和y表达式得到

    x′=xcosθ−ysinθ

    y′=xsinθ+ycosθ

    写成矩阵的形式是:

    e6f588f2978a428de603dfd676735424.png

    尽管图示中仅仅表示的是旋转一个锐角θ的情形,但是我们推导中使用的是三角函数的基本定义来计算坐标的,因此当旋转的角度是任意角度(例如大于180度,导致v’点进入到第四象限)结论仍然是成立的。

    绕任意点的二维旋转

    3c561049626515b7f12a463f3df225b2.png

    194a28e41c06ac743d108aaef271d6d9.png

    缩放

    简单缩放

    简单缩放可以直接通过将缩放系数sx,sy与对应x,y坐标相乘:

    x’=x*sx,y’=y*sy

    基于一个固定点缩放

    7a2cdc907a7b9a8b5948097a0d78c9bd.png

    x’ = x * sx + sy(1-sx)

    y’ = y * sy + yf(1-sy)

    其中sx,sy属于缩放系数。0~1表示缩小,>1表示放大

    错切

    图像错切变换在图像几何形变方面非常有用,常见的错切变换分为X方向与Y方向的错切变换。对应的数学矩阵分别如下:

    60f4cd3a107d49ec43b8d16651cbb19c.png

    根据上述矩阵假设P(x1, y1)为错切变换之前的像素点,则错切变换以后对应的像素

    P’(x2, y2)当X方向错切变换时:

    x2 = x1 - y1 * tanθ

    y2 = y1

    当Y方向错切变换时:

    x2 = x1

    y2 = y1 - x1 * tanθ

    实例

    svg

    canvas

    只贴上旋转的demo,其他都可以仿照套用

    旋转

    橘色的点围绕蓝色旋转

    748710a29ad06e31e9edbed1b14d3c03.png

    var canvas = document.getElementById("canvas");

    var context = canvas.getContext('2d');

    context.beginPath();

    context.fillStyle = "#3399ff";

    context.arc(100, 75, 5, 0, 2 * Math.PI);

    context.fill();

    //点a围绕(100,75) 顺时针90度旋转

    var a = { x: 150, y: 75 }

    //套用上文公式

    //- 0.5 * Math.PI 因为canvas的0

    var x = 100 + (a.x - 100) * Math.cos(Math.PI / 2) - (a.y - 75) * Math.sin(Math.PI / 2);

    //y为简化后

    var y = 75 + (a.x - 100) * Math.sin(Math.PI / 2);

    context.beginPath();

    context.fillStyle = "#fe9901";

    context.arc(x, y, 5, 0, 2 * Math.PI);

    context.fill();

    //围绕100,75 60度旋转

    var x = 100 + 50 * Math.cos(Math.PI / 3);

    var y = 75 + 50 * Math.sin(Math.PI / 3);

    context.beginPath();

    context.fillStyle = "#fe9901";

    context.arc(x, y, 5, 0, 2 * Math.PI);

    context.fill();

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  • 这里介绍一利用坐标系平移批量测量工件方法,只需编写一个工件测量程序再插入条DMIS语句即可实现。 操作方法流程: A.修改数模坐标系,使工件排列方向为X轴。原点位于数模尖角。 B.用面、线、点在夹具上...

    客户的零件固定在夹具上,每个夹具固定10个工件,每个工件的测量结果需要按列填入指定的Excel模板里,每个工件都有单独的基准。

    一般的做法是阵列一下,然后计算各个公差或者输出元素,这样做的缺点是会产生大量元素,而且计算公差时要选取各自不同的基准,编程会变得比较繁琐,程序也会显得很“臃肿”。
    这里介绍一种利用坐标系平移批量测量工件的方法,只需编写一个工件的测量程序再插入几条DMIS语句即可实现。

    操作方法流程:

    A.修改数模坐标系,使工件的排列方向为X轴。原点位于数模尖角。

    B.用面、线、点在夹具上建立粗定位坐标系并对齐模型。

    C.在数模上第一个工件处选取元素、建工件坐标系、编辑测量程序、计算公差、输出等等。

    D.运行上一步的程序确保无碰撞并且输出结果正确。

    E.编写输出到Excel模板的程序

    1)点击输出工具栏按钮“导出数据到Excel”打开Excel模板:

    在这里插入图片描述
    2)将要写入Excel的公差标签拖放到变量上,并选择写入变量的误差项:

    在这里插入图片描述
    按照公差写入单元格行的顺序将所有要输出的公差都拖放成变量。

    3)激活要写入变量的单元格的第一列、第一行,全选变量,右键“写到Excel”,然后点击按列,变量全部写入表格里;

    在这里插入图片描述
    4)点击“Excel功能”按钮,点击“退出”,退出时不保存文件。

    在这里插入图片描述
    生成的自学习如下:

    在这里插入图片描述
    F.在粗定位坐标系后面插入下面的DMIS程序,注释的语句是需要根据实际情况修改参数。
    红框里的就是平移坐标系语句:

    在这里插入图片描述
    G.在写入Excel语句的列号后面加上“+KNPTN1”,作用是测完一个工件自动递增一列:

    在这里插入图片描述
    H.在程序末尾插入ENDDO

    在这里插入图片描述
    如果夹具位置固定的话,测量每组工件只需从下面位置运行程序即可,程序开始会要求输入工件数量,这样可以只测前几个:

    注意:不要把宏定义语句(比如安全平面宏)放到DO循环里面,否则会报错!

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  • opengl中视图变换

    千次阅读 2013-10-08 15:57:03
    视图变换  视图变换改变视点位置和方向,也就是改变视觉坐标系。...完成视图变换可以以下几种方法:  (1). 利用一个或几个造型变换命令(即glTranslate*()和glRotate*())。由于这些命令也是在GL_MODELVIEW
    
    

    视图变换

        视图变换改变视点的位置和方向,也就是改变视觉坐标系。在世界坐标系中,视点和物体的位置是一个相对的关系,对物体作一些平移、旋转变换,必定可以通过对视点作相应的平移、旋转变换来达到相同的视觉效果。完成视图变换可以有以下几种方法:

        (1).

    利用一个或几个造型变换命令(即glTranslate*()glRotate*())。由于这些命令也是在GL_MODELVIEW状态下执行的,所以较难和那些造型变换命令区分开来,移动视点的变换和移动物体的变换很容易混淆。为了便于建立清晰的物体和场景模型,可以认为只有其中一个变换在起作用,比如认为只有模型变换的话,那么glTranslate*()glRotate*()将统一被视为对物体的变换。

     (2).利用实用库函数gluLookAt()设置视觉坐标系。在实际的编程应用中,用户在完成场景的建模后,往往需要选择一个合适的视角或者不停地变换视角,以对场景作观察。实用库函数gluLookAt()就提供了这样的一个功能。

    void gluLookAt(GLdouble eyex,GLdouble eyey,GLdouble eyez,

          GLdouble centerx,GLdouble centery,GLdouble centerz,

          GLdouble upx,GLdouble upy,GLdouble upz);

    该函数定义一个视图矩阵,并与当前矩阵相乘。

    eyex, eyey,eyez

    指定视点的位置

    centerx,centery,centerz

    指定参考点的位置

    upx,upy,upz

    指定视点向上的方向

    (3).创建封装旋转和平移命令的实用函数。有些应用需要用简便方法指定视图变换的定制函数。例如,在飞机飞行中指定滚动、俯仰和航向旋转角,或对环绕对象运动的照相机指定一种利用极坐标的变换。

    glRotate()旋转的单位是度。

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  • 这不符合互联网金融发展特征,也完全不能代表互联网金融发展方向,甚至某种程度上是一倒退。在当前经济环境下,还有很多打着互联网金融旗号公司把民间灰色金融问题到了线上,而且波及了更...
  • 如久不拔号、久不应答、位间不拔号延时,缺省值为10秒,可选择时间值10秒、30秒、1分钟。按一次该键则显示下一个时间值,三个值循环显示,当按下“确认”键时,就选定当前显示值供系统使用,按“复位”键则...
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  • UVW_sim_4.m

    2019-12-21 01:40:52
    1、这是一可以实现以平面上任意一点为中心,进行旋转运动的装置,并可沿着任意的方向平移。 2、此平台和视觉CCD纠偏系统对接在一起,可以很快完成高精度的纠偏工作,重复定位精度一般可达±1μm; UVW平台和...
  • 如下几种常见的数据增强的方式: 水平翻转 随机截取(范围):然后再缩放到CNN需要的图像大小作为新的训练集 颜色变化:改变图像对比度是可行的,但不常用。常用的方法是像素在RGB中选择较为强烈的方向进行颜色...
  • 断层分类:1根据断层两盘相对位移方向分类,正断层,逆断层,平移断层 2根据断层走向与两盘岩层走向关系分类,走向断层,倾向断层,斜交断层。 13成煤必要条件?高等植物成煤过程如何? 答:煤由植物遗体...
  • Z轴“对铜公顶为0”和“对铜公底为0”两选择。“X 方向的毛坯比铜公单边宽”是指定义开粗挖槽时毛坯比铜公X轴单边宽多少。Y轴定义同X轴相同。“起始程式名”:是指第一个程式名称,后面程式名称在此...
  • SIFT源码(python实现)

    2018-11-16 19:09:40
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  • Ural 1018

    千次阅读 2010-11-24 21:33:00
    题意:一颗二叉苹果树树上结苹果,要求剪掉棵枝,然后...与此同时,因为所有苹果都结在边上,但是我们可以将之平移到叶子方向的节点上,这样根节点root就要假设一条虚拟边接在其上,且其苹果数为0.这样不难
  • 答:(1)整体刚度矩阵 中每一列元素物理意义为:欲使弹性体某一节点沿坐标方形发生单位为,而其他节点都保持为零变形状态,在各节点上所需要施加节点力;(2)整体刚度矩阵中主对角元素总是正;(3)...
  • 定义 数组是一排列有序数据结构,包含于数组中变量被称为数组元素, 它们都相同类型。 数组声明 int [] array1 = new int[5]; int [,,] array3 = new int[10,20,30]; int [] array1 = new int[] {1,2,4}...
  • GSP5.exe

    2020-04-01 09:16:40
    又如,先作一个几何对象,再基于这个对象用某种几何关系(平行、垂直等)或变换(旋转、平移等)作出另一个对象,那么后面作出几何图形就是前面“子女”。 信息工具 选择“信息工具”,然后在某个对象上单击或...
  • 今天我们觉得在目前整个全球市场上看到一个非常重要的趋势,这使得第九城市在今年年初的时候成立了无线互联网事业部,希望能够把我们未来事业的发展以及整个公司的运营方向,朝着一个更前进的方向发展……>>更多 ...
  • stm32f103c8t6.doc

    2019-05-11 22:22:17
    在工业控制系统中,通常要控制机械部件的平移和转动,这些机械部件驱动大多都采用交流电机、直流电机、和步进电机。在中三电机中,步进电机最适合数字控制。本设计中单片机作为数字控制器件,因此在本系统中...
  • 大型图形中,可以在显示全部图形窗口中快速平移和缩放。 可以使用“鸟瞰视图”窗口快速修改当前视口中视图位置,快速定位。 在绘图时,如果“鸟瞰视图”窗口保持打开状态,则无需中断当前命令便可以直接进行...
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    2012-05-26 08:56:12
     不同车型驻车制动器也不尽相同,手动驻车制动器和脚驻车制动器两。  六、发动机点火、熄火方法  1.发动机点火开关作用  2.发动机起动  3.发动机熄火方法  1)发动机熄火  将钥匙转动到ACC...
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    2018-05-15 14:58:57
    2、v-shadow:阴影垂直偏移方向 px 正值为下偏移 负值为上偏移 3、blur :模糊距离,取值越大模糊距离越远 越模糊 4、spread:阴影大小,指定要在基础阴影上扩充出来大小距离,取值以px为单位数值 5、...
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    2011-07-24 21:16:30
    在此后两年中,紧随着Microsoft Windows早期版本1.0之后,又推出了几种改进版本,以支持国际商业市场,并提供新型视讯显示器和打印机驱动程序。 Windows版本2.0是在1987年11月正式在市场上推出。该版本对使用...
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    热门讨论 2011-06-16 14:09:38
    千里马产品设计以当前最先进酒店管理理论为基础,继承了千里马10多年来优秀品质和丰富经验,同时也借鉴了国内外先进软件功能特性,吸取了百家酒店客户反馈意见,在保持千里马传统“以财务为核心、前...
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空空如也

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平移的方向有几种