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  • C语言数字图像处理---1.5图像基本变换之平移缩放旋转
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    2020-01-17 09:28:22

            本篇作为新年到来前的最后一篇,提前祝大家新年快乐!

            图像几何变换又叫做图像基本变换,主要包括图像平移、图像缩放和图像旋转几个部分,当然还有图像镜像等简单的内容。图像基本变换是图像处理的基本内容,是学习以后复杂的仿射变换、透视变换以及更高级的MLS网格变形等内容的基础,意义重大。本篇将从平移、缩放和旋转三个方面来讲解如何单纯使用C语言来轻松实现这三个算法。

    图像平移变换

    [定义与算法]

            图像平移变换可以表示为水平方向和垂直方向的位移,如果把图像坐标系的原点(0,0)点平移到(x0,y0),则图像内任意一点(x,y)平移后坐标(x’,y’)用公式表示如下:

     

            我们对测试图进行水平和垂直正方向平移100像素,效果图如图Fig.1所示。

            注意,黑色区域是我们默认填充的颜色,平移变换会出现图像跑到原图画布外面的情况,此时,原来的区域可以填充任意颜色,图像平移变换就这么简单。

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  • MATLAB--数字图像处理 图像平移

    万次阅读 多人点赞 2019-09-07 16:08:37
    图像平移 对于图像的平移,MATLAB中是可以利用膨胀函数平移图像。 代码: I = imread('a1.jpg'); se = translate(strel(1), [50 140]);%将一个平面结构化元素分别向下和向右移动30个位置 J = imdilate(I,se);%利用...

    图像平移

    对于图像的平移,MATLAB中是可以利用膨胀函数平移图像。
    代码:

    I = imread('a1.jpg');
    se = translate(strel(1), [50 140]);%将一个平面结构化元素分别向下和向右移动30个位置
    J = imdilate(I,se);%利用膨胀函数平移图像
    subplot(121);imshow(I), title('原图')
    subplot(122), imshow(J), title('移动后的图像');
    

    效果图:
    在这里插入图片描述
    这里我重点说平移的基本原理及代码实现。

    首先,我们必须要知道图像是怎么平移的?图像可以看成二维矩阵,由很多的像素点组成,假设一个像素点的坐标为(1,2),我们向下平移2个像素,向右平移3个像素,那么目标坐标就是(3,5)。这个在二维坐标中很好得出结果,无非就是横纵坐标加减偏移地址罢了,但是在矩阵中怎么算呢?其实这里有几种方法,但思维都是一样的。看原理:
    假设(x0,y0)是原图像的点,Tx是x方向偏移量,Ty是y方向偏移量(图像处理一般向下为x轴,向右为y轴)。那么(x1,y1)可以由下图矩阵计算。

    在这里插入图片描述
    通过上面的矩阵运算,我们对原图像的中的每一个像素点进行该变换(仅仅是位置变换),得到新的坐标,然后在新坐标下显示原图像。

    代码(这个是copy别人的,她用的矩阵变换和我的不一样,但是原理相同):

    I=rgb2gray(imread('a1.jpg'));%读入图片并转化为灰度图
    subplot(1,2,1),imshow(I),title('原图');                   %建立窗口,显示灰度图I
    [r,c]=size(I);                      %计算灰度图的大小,r表示行,c表示列,即通过size函数将灰度图I的行数存在矩阵的r中,列数存在矩阵的c中,这样就知道灰度图的大小是r×c
    dst=zeros(r,c);                     %建立r×c的0矩阵(平移结果矩阵),初始化为零(黑色)
    dx=50;                              %平移的x方向的距离,这里是竖直方向
    dy=80;                              %平移的y方向的距离,这里是水平方向
    tras=[1 0 dx;0 1 dy;0 0 1];         %平移变换矩阵
    for i=1:r
        for j=1:c
            temp=[i;j;1];               %灰度图I要平移变换的点,这里用矩阵表示
            temp=tras*temp;             %矩阵相乘,得到三行一列的矩阵temp,即平移后的矩阵
            x=temp(1,1);                %把矩阵temp的第一行第一列的元素给x   
            y=temp(2,1);                %把矩阵temp的第二行第一列的元素给y 
            if(x>=1&&x<=r)&&(y>=1&&y<=c)%判断所变换后得到的点是否越界
                dst(x,y)=I(i,j);        %得到平移结果矩阵,点(x,y)是由点(i,j)平移而来的,有对应关系 
            end
        end
    end
    subplot(1,2,2),imshow(uint8(dst)),title('平移后');          %建立窗口,显示平移后的图
    

    效果图:
    在这里插入图片描述
    效果虽然达到了,但是,她的这种写法好像都变成了灰色图片。那么怎么得到和膨胀函数的效果一样呢?
    这个也简单,我们只需要对原图像的三个通道分别平移,再合成就ok了(就是这么简单,哈哈)。
    代码(这个才是我写的):

     t=imread('a1.jpg');
    
    %分别提取三通道的矩阵
    t_1=t(:,:,1)
    t_2=t(:,:,2)
    t_3=t(:,:,3)
    
    %这里不能是[m,n]=size(t),我们是用三个二维矩阵合成一个三维图片(这里图片看出三维,毕竟有RGB)
    [m,n,z]=size(t);
    
    % 定义偏移量
    dx=50;
    dy=140;
    
    %定义新矩阵 ,存储新坐标
    r_1=zeros(m,n);
    r_2=zeros(m,n);
    r_3=zeros(m,n);
    
    %martix 变换用的矩阵
    martix=[1,0,dx;0,1,dy;0,0,1];
    
    %坐标变换
    for i=1:m
    for j=1:n
    tem=[i;j;1];
    tem=martix*tem;
    x=tem(1,1);
    y=tem(2,1);
    if(x>=1&&x<=m)&&(y>=1&&y<=n)
    r_1(x,y)=t_1(i,j);
    r_2(x,y)=t_2(i,j);
    r_3(x,y)=t_3(i,j);
    end
    end
    end
    
    %得到三个新矩阵合成一张图片
    rt=t
    rt(:,:,1)=r_1;
    rt(:,:,2)=r_2;
    rt(:,:,3)=r_3;
    
    %显示
    subplot(1,2,1),imshow(t),title('原图');
    subplot(1,2,2),imshow(rt),title('平移后');
    

    效果图:
    在这里插入图片描述

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  • 在我们读计算机视觉的相关论文时,经常会看到平移不变性这个词,通常观点中,大家都是普遍认为CNN是具有平移不变性的,然而近年来,一些工作的研究对平移不变性提出了质疑,本文对一些平移不变性的理解进行记录,...

    在我们读计算机视觉的相关论文时,经常会看到平移不变性这个词,通常观点中,大家都是普遍认为CNN是具有平移不变性的,然而近年来,有一些工作的研究对平移不变性提出了质疑,本文对一些平移不变性的理解进行记录,对于持有平移不变性的观点,和持有平移变化的观点,对该两类观点进行简单的记录,不提出相关的解决方法。

    1. 什么是平移不变性?

    要解释平移不变性,首先要介绍一下不变性的概念。

    不变性意味着即使目标的外观发生了某种变化,但是你依然可以把它识别出来。这对图像分类来说是一种很好的特性,因为我们希望图像中目标无论是被平移,被旋转,还是被缩放,甚至是不同的光照条件、视角,都可以被成功地识别出来。

    所以上面的描述就对应着各种不变性:

    • 平移不变性:Translation Invariance
    • 旋转/视角不变性:Ratation/Viewpoint Invariance
    • 尺度不变性:Size Invariance
    • 光照不变性:Illumination Invariance

    平移不变性便是不变性的一种。

    在欧几里得几何中,平移是一种几何变换,表示把一幅图像或一个空间中的每一个点在相同方向移动相同距离。比如对图像分类任务来说,图像中的目标不管被移动到图片的哪个位置,得到的结果(标签)应该是相同的,这就是卷积神经网络中的平移不变性。

    平移不变性意味着系统产生完全相同的响应(输出),不管它的输入是如何平移的 。平移同变性(translation equivariance)意味着系统在不同位置的工作原理相同,但它的响应随着目标位置的变化而变化 。比如,实例分割任务,就需要平移同变性,目标如果被平移了,那么输出的实例掩码也应该相应地变化。最近看的FCIS这篇文章中提到,一个像素在某一个实例中可能是前景,但是在相邻的一个实例中可能就是背景了,也就是说,同一个像素在不同的相对位置,具有不同的语义,对应着不同的响应,这说的也是平移同变性。

    2. 观点1:卷积神经网络具有平移不变性

    传统观点,例如CNN的一系列经典工作中,包括现在主流的工作,都是在该基础观点下进行的。那为什么会认为卷积神经网络具有平移不变性呢?简单的回答,就是卷积+最大池化等于平移不变性

    卷积:简单地说,图像经过平移,相应的特征图上的表达也是平移的。下图只是一个为了说明这个问题的例子。输入图像的左下角有一个人脸,经过卷积,人脸的特征(眼睛,鼻子)也位于特征图的左下角。

    假如人脸特征在图像的左上角,那么卷积后对应的特征也在特征图的左上角。

    在神经网络中,卷积被定义为不同位置的特征检测器,也就意味着,无论目标出现在图像中的哪个位置,它都会检测到同样的这些特征,输出同样的响应。比如人脸被移动到了图像左下角,卷积核直到移动到左下角的位置才会检测到它的特征。

    池化:比如最大池化,它返回感受野中的最大值,如果最大值被移动了,但是仍然在这个感受野中,那么池化层也仍然会输出相同的最大值。这就有点平移不变的意思了。

    所以这两种操作共同提供了一些平移不变性,即使图像被平移,卷积保证仍然能检测到它的特征,池化则尽可能地保持一致的表达。

    从概念来理解的话,卷积层+池化层的操作,使得模型具有平移不变性的观点似乎是可以站得住脚的,也是主流进行研究的理论支点。但近年来的工作,使平移不变性这观点产生了程度不一的动摇,本人也是对平移不变性观点持保留意见的,下面详细介绍一篇不具有平移不变性的工作。

    3. 观点2:卷积神经网络不具有平移不变性

    证伪:CNN中的图片平移不变性

    论文地址:arxiv.org/pdf/1805.12177.pdf

    希伯来大学的Aharon Azulay和Yair Weiss近期发表的Why do deep convolutional networks generalize so poorly to small image transformations? 这篇文章发现当小尺寸图像发生平移后,CNN会出现识别错误的现象,而且这一现象是普遍的。

    摘要

    通常我们认为深度CNN对图像的平移、形变具有不变性,但本文却揭示了这样一个现实:当图像在当前平面上平移几个像素后,(1)现代CNN(如VGG16、ResNet50和InceptionResNetV2)的输出会发生巨大改变,而且图像越小,网络的识别性能越差;(2)同时,网络的深度也会影响它的错误率

    论文通过研究表明,产生这个现象的主因是(1)现代CNN体系结构没有遵循经典采样定理,无法保证通用性,而且(2)常用图像数据集的统计偏差也会使CNN无法学会其中的平移不变性。综上所述,CNN在物体识别上的泛化能力还比不上人类。

    NN的失误

    深度卷积神经网络(CNN)对计算机视觉带来的革新是天翻地覆的,尤其是在物体识别领域。和其他机器学习算法一样,CNN成功的关键在于归纳偏差的方法,不同架构的选择影响着偏差的具体计算方式。在CNN中,卷积和池化这两个关键操作是由图像不变性驱动的,这意味如果我们对图像做位移、缩放、变形等操作,它们对网络提取特征没有影响

    但事实真的如此吗?

    在上图中,左侧图像是模型的输入,右侧折线图是模型评分,使用的模型是InceptionResNet-V2 CNN。可以发现,作者在这里分别对图像做了平移、放大和微小形变。在最上方的输入中,他们只是将图像从左到右依次下移了一像素,就使模型评分出现了剧烈的波动;在中间的输入中,图像被依次放大,模型的评分也经历了直线下降和直线上升;而对于最下方的输入,这三张图是从BBC纪录片中选取的连续帧,它们在人类眼中是北极熊的自然运动姿态,但在CNN“眼中”却很不一样,模型评分同样遭遇“滑铁卢”。

    为了找出导致CNN失误的特征,他们又从ImageNet验证集中随机选择了200幅图像,并把它们嵌入较大的图像中做系统性平移,由图像平移导致的空白区域已经用程序修补过了,在这个基础上,他们测试了VGG16、ResNet50和InceptionResNetV2三个现代CNN模型的评分,结果如下:

     

    图A的纵坐标是200张图像,它用颜色深浅表示模型识别结果的好坏,其中非黑色彩表示模型存在能对转变后的图像正确分类的概率,全黑则表示完全无法正确分类。通过观察颜色变化我们可以发现,无论是VGG16、ResNet50还是InceptionResNetV2,它们在许多图片上都显示出了由浅到深的突然转变。

    论文作者在这里引入了一种名为jaggedness的量化标准:模型预测准确率top-5类别中的图像,经历一次一像素平移就导致分类错误(也可以是准确率低一下子变成准确率高)。他们发现平移会大幅影响输出的图片占比28%。而如图B所示,相对于VGG16,ResNet50和InceptionResNetV2因为网络更深,它们的“jaggedness”水平更高。

    那么,这是为什么呢?

    对采样定理的忽略

    CNN的上述失误是令人费解的。因为从直观上来看,如果网络中的所有层都是卷积的,那当网络对图像编码时,所有表征应该也都跟着一起被编码了。这些特征被池化层逐级筛选,最后提取出用于分类决策的终极特征,理论上来说,这些特征相对被编码的表征应该是不变的。所以问题在哪儿?

    这篇论文提出的一个关键思想是CNN存在采样缺陷。现代CNN中普遍包含二次采样(subsampling)操作,它是我们常说的降采样层,也就是池化层、stride。它的本意是为了提高图像的平移不变性,同时减少参数,但它在平移性上的表现真的很一般。之前Simoncelli等人已经在论文Shiftable multiscale transforms中验证了二次采样在平移不变性上的失败,他们在文中说:

    我们不能简单地把系统中的平移不变性寄希望于卷积和二次采样,输入信号的平移不意味着变换系数的简单平移,除非这个平移是每个二次采样因子的倍数。

    考虑到现在CNN通常包含很多池化层,它们的二次采样因子会非常大,以InceptionResnetV2为例,这个模型的二次采样因子是45,所以它保证精确平移不变性的概率有多大?只有 

    鉴于精确平移不变性的实现难度过大,Simoncelli等人也提出了一种折衷方法:移位性(shiftability)。只要能证明特征信号是可移位的(shiftable),我们就可以假装平移不变性是成立的。下面是它的简单数学推理:

    定义1

    我们设r(x)是模型在图像x处获得的特征信号,如果把图像平移后,模型获得的还是同样的特征信号,那我们就称这个信号是“卷积”的。注意一点,这个定义已经包含输入图像进入filter提取特征信号等其他线性操作,但不包括二次采样和其他非线性操作。

    论点

    如果 是卷积的,那么全局池化后得到的特征信号 应该具有平移不变性。

    证明

    以下论据来自之前我们对“卷积”的定义。如果  是图像 处的特征信号,而 是同一图像平移后的特征信号,那么 成立,因为两者是平移前后的特征信号,是不变的。

    定义2

    对于特征信号 和二次采样因子 ,如果信号中  处的任意输出 是采样网格的线性插值:

    那么我们就可以认为 是“可移位的”。因为参照之前图像位移的说法,既然采样后信号具有平移不变性,那原信号载体就是可以移动的。其中 是二次采样因子s采样网格上的信号,  是从采样中重建的 基函数。

    经典Shannon-Nyquist定理告诉我们,当且仅当采样频率是 最高频率的两倍时, 才可以位移。

    论点

    如果  可以移位,那么采样网格全局池化后得到的最终特征信号 应该具有平移不变性。

    证明

    采样网格上的全局池化其实就相当于所有  的全局池化:

    其中,  和 与 无关。

    而现代CNN的二次采样忽视了以上这些内容,所以平移不变性是难以保证的。

    为什么CNN不能从数据中学习平移不变性?

    虽然上一节论证了CNN在架构上就无法保证平移不变性,但为什么它就不能从大量数据里学到不变性呢?事实上,它确实能从数据中学到部分不变性,那么问题还出在哪儿?

    论文的观点是数据集里的图像自带“摄影师偏差”,很可惜论文作者做出的解释很糟糕,一会儿讲分布,一会儿讲数据增强,非常没有说服力。但是这个观点确实值得关注,心理学领域曾有过关于“摄影师偏差”对人类视角影响的研究,虽然缺乏数据集论证,但很多人相信,同样的影响也发生在计算机视觉中。

    这里我们引用Azulay和Weiss的两个更有说服力的点:

    • CIFAR-10和ImageNet的图片存在大量“摄影师偏差”,这使得神经网络无需学会真实的平移不变性。宏观来看,只要不是像素级别的编码,世界上就不存在两张完全一样的图像,所以神经网络是无法学到严格的平移不变性的,也不需要学。
    • 例如近几年提出的群卷积,它包含的filter数量比其他不变性架构更少,但代价是filter里参数更多,模型也更不灵活。如果数据集里存在“摄影师偏差”,那现有不变性架构里的参数是无法描述完整情况的,它们只会获得一个“模糊”的结果,而且缺乏灵活性,性能自然也比非不变性架构要差不少。

    小结

    虽然CNN在物体识别上已经取得了“超人”的成果,但这篇论文也算是个提醒:我们还不能对它过分自信,也不能对自己过分自信。随着技术发展越来越完善,文章中提及的这几个本质上的问题也变得越来越难以蒙混过关

    或许由它我们能引出一个更有趣的问题,如果人类尚且难以摆脱由视觉偏差带来的认知影响,那人类制造的系统、机器该如何超越人类意识,去了解真实世界。

     

    对于该篇工作提出的摄影师偏差,个人理解是摄影师的拍摄角度喜爱等情况,针对实际的应用场景,相机可以根据实际需求进行放置,如果神经网络对于不同的偏差进行的精度测试是有限的,则它将难以在现有的实际场景中部署,针对该问题自己也有所研究,希望后续有机会能够针对该问题进行一些观点的陈述。

     

    展开全文
  • method:允许为imtransform函数选择的插值方法,以下三可填: ‘nearest’ 最近邻插值 ‘bilinear’ 双线性插值 ‘bicubic’ 双三次插值 TFORM =maketform(transformtype, Matrix ); transformtype:变换的...

    图像的几何变换都可以用X=imtransform(I, TFORM , method)函数完成
    I:要进行几何变换的图片
    TFORM :选择变换的类型
    method:允许为imtransform函数选择的插值方法,以下三种可填:
    ‘nearest’ 最近邻插值
    ‘bilinear’ 双线性插值
    ‘bicubic’ 双三次插值

    TFORM =maketform(transformtype, Matrix );
    transformtype:变换的类型,例如常见的‘affine’二维仿射变换(平移、旋转、比例、拉伸等)
    Matrix :转换矩阵

    • 图像的平移

    首先我们应求出Matrix 矩阵,确定选择变换的类型

    例如将图像沿x方向平移x0,y方向平移y0
    x’=x+x0;
    y’=y+y0;
    [x’;y’;1]=[1 0 0;0 1 0;x0 y0 1][x;y;1]
    其中Matrix= [1 0 0;0 1 0;x0 y0 1]

    x0=300;y0=600;
    I=imread('C:\Users\14372\Desktop\Music_pictures\图片\821065.jpg');
    A=[1 0 0 ; 0 1 0 ; x0 y0 1 ];
    
    tform =maketform('affine',A);
    X=imtransform(I,tform,'XData',[1 size(I,2)],'YData',[1 size(I,1)]);
    figure;
    subplot(1,2,1);imshow(I);title('原图');
    subplot(1,2,2);imshow(X);title('平移后的图像');
    
    

    在这里插入图片描述

    • 图像的镜像
      以水平镜像为例:
      同样我们应求出Matrix 矩阵,确定选择变换的类型
      x’=-x+width;
      为什么要+width? 先反转后平移,将反转的图像重新移入显示范围
      y’=y;
      所以[x’;y;;1]=[1 0 0;0 1 0;width 0 1] [x;y;1]
      其中Matrix= [1 0 0;0 1 0;width 0 1]
    I=imread('C:\Users\14372\Desktop\Music_pictures\图片\821065.jpg');
    [height,width,dim]=size(I);
    B=[-1 0 0 ; 0 1 0 ; width 0 1 ];
    tform=maketform('affine',B);
    X=imtransform(I,tform,'XData',[1 size(I,2)],'YData',[1 size(I,1)]);
    figure;
    subplot(1,2,1);imshow(I);title('原图');
    subplot(1,2,2);imshow(X);title('镜像后的图像');
    

    在这里插入图片描述
    垂直镜像同理,反转平移的为y

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  • 移植不知道三维物体的旋转平移缩放和矩阵的关系。找到这篇文章借鉴一下。 转自:https://blog.csdn.net/ALLENJIAO/article/details/80348362 怎么平移一个三维空间中的点 我们应该怎么平移一个三维空间中的点呢?...
  • 在前面的博客中,所有的例子都是一个对象,类似绘制圆锥绘制圆柱,我们都是传入一个参数,然后去控制那个圆面的位置,如果我们要绘制个个正方形,它的位置、大小、方向都是不相同的,按照那种方式该多麻烦啊。...
  • 关于在坐标系中旋转平移物体的理论基础解析写在前面前日固体物理老师讲了一大堆关于坐标变换的内容,听的也是稀里糊涂。又和同学讨论了一下如果一个物体围绕坐标系中任意轴进行旋转,那么该如何计算其的旋转矩阵?...
  • C语言实现bmp图像的平移操作

    千次阅读 2014-07-31 19:50:52
    在编程中,先将处理后图像的所有区域赋值为白色,然后找出平移后显示区域的左上角点(x0,y0)和右下角点(x1,y1),分以下几种情况处理: 先看x方向(width为图像的宽度) (1)t (2)-width (3)0 (4)t>=wi
  • 作为一个强大的科学计算软件,MATLAB广泛运用于较多领域,以其简单的编程风格著称。这篇文章便通过matlab语言来讲述如何进行图像的各种几何变换。... 接下来就是图像算法的第二讲,主要涉及的知识点: 1...
  • Opencv之图像平移、镜像

    千次阅读 2016-09-12 14:27:17
    图像的平移、旋转、镜像都是图像处理的基本功,按理说我现在研究它,有点晚了,但我还是抽些时间写下吧,弥补过去的... 下面介绍几种方法来实现图像的平移 1.自己用暴力青年.data写的 #include #include using n
  • 上一篇C# GDI+绘图(一)GDI+介绍及基础,我们介绍了,GDI+的基础...Pen的属性主要: Color(颜色),DashCap(短划线终点形状),DashStyle(虚线样式),EndCap(线尾形状), StartCap(线头形状),Width(粗细)等.我们可以用P...
  • 也就是说,使用它们可心简化我们开发图形程序的难度,而且它们还可以相互转换,从而使得构造3D世界里物体模型非常容易,下面我们就简单介经一下个常用的坐标系。(1)世界坐标系世界坐标系是一个特殊的坐标系,它...
  • 参考论文中的文字:图像配准是图像处理的基本任务之一,用于将不同时间、不同传感器、不同视角及不同拍摄条件...图像配准的基本问题是找出一图像转换方法,用以纠正图像的形变。造成图像形变的原因多种多样,例如对于遥

空空如也

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平移的方向有几种