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  • 在当今深度学习火热的今天,图像处理的卷积算子必不可少。 可是卷积算子的含义是什么呢? 在图像检测里,通常要考虑平移,缩放,旋转。...对平移算子写出来: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 这个算子是图像向右下...

    在当今深度学习火热的今天,图像处理的卷积算子必不可少。

    可是卷积算子的含义是什么呢?

    在图像检测里,通常要考虑平移,缩放,旋转。那么这些操作是怎么通过卷积实现的呢。

    仅仅把网络当成函数拟合器是不够的。

    今天发现特定的卷积算子就是平移操作!以下以原图像padding一个像素宽度,灰度为0。

    对平移算子写出来:

    1 0 0

    0 0 0

    0 0 0          这个算子是图像向右下(斜)移动一个单位

     

    0 1 0

    0 0 0

    0 0 0         这个算子是图像向下 移动一个单位

     

    0 0 0

    1 0 0

    0 0 0         这个算子是图像向右 移动一个单位

     

    想必规律已经找到。

    平移几个单位就操作几次,或者聪明的你想到了,用更大的卷积核。哈哈。

    可是要训练神经网络必须可导。这样看来没什么用。

    就权当好玩记录在这里,版权所有,引用需注明。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/yjphhw/p/10790876.html

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    0. 算子:平移、旋转和变换

    用于坐标系间点的映射的通用数学表达式称为算子,包括点的平移算子、旋转算子和平移加旋转算子。

    0.0 平移算子

    平移将空间中的一个点沿着一个已知的矢量方向移动一定距离。对空间中一点实际平移的描述仅与一个坐标系有关。空间中点的平移与此点向另一个坐标系的映射具有相同的数学描述,因此弄清楚映射的数学意义是非常重要的。这个区别很简单:当一个矢量相对于一个坐标系“向前移动”时,既可以认为是矢量“向前移动”,也可以认为坐标系“向后移动”,两者的数学表达式是相同的,只不过是观察的位置不同。

    在这里插入图片描述
    如上图所示,将aP1沿着aQ平移
    平移的结果是得到一个新的矢量aP2
    在这里插入图片描述
    用矩阵算子写出的平移变换是:
    在这里插入图片描述
    其中:
    在这里插入图片描述
    表达式中的q是沿已知矢量方向平移的数量,它也是有符号的。qxqyqz是平移和矢量Q的分量,而且:
    在这里插入图片描述

    0.1 旋转算子

    旋转矩阵还可以用旋转变换算子来定义,它将一个矢量aP1用旋转变成另一个矢量aP2

    用旋转算子写出的数学表达式是:
    在这里插入图片描述
    旋转和平移的情况一样,旋转变换和旋转映射的数学表达式相同,只是意义不同。

    矢量经某一旋转R得到的旋转矩阵与一个坐标系相对于参考坐标系经某一旋转R得到的旋转矩阵是相同的。

    我们使用另一个符号来表示旋转算子以明确说明是绕哪个轴旋转的:
    在这里插入图片描述
    上式中的k表示绕K轴旋转,θ表示旋转的角度。将这个算子变成矩阵的形式如下:
    在这里插入图片描述

    0.2 变换算子

    相同,坐标系也可以使用变换算子来定义。坐标系和坐标系映射的数学描述也是相同的,也是意义不同。
    在这里插入图片描述
    一个变换通常被认为是由一个广义旋转矩阵和位置矢量分量组成的齐次变换的形式。
    形如下图:
    这就是一个算子T,表示了绕Z轴旋转θ度,沿X轴平移x个单位,沿Y轴平移y个单位,沿Z轴平移z个单位
    在这里插入图片描述

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  • 数学基础之空间描述和变换:平移、旋转、变换(算子

    符号基础

    1.位置描述:,旋转矩阵:

    2.用单位矢量(A坐标系类似),旋转矩阵可以表示成:

    3.表示成方向余弦形式:


    平移映射


    旋转映射


    一般映射


    平移算子                         

     

    旋转算子                                 

     e.g. 绕Z轴旋转: 

    变换算子

    ,T=  [R|D]


    总结


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    我们可以通过对图像的像素点的操作,实现图像平移效果:平移灰度图像:SrcImage=imread("1.jpg"); cvtColor(SrcImage,SrcImage,CV_BGR2GRAY); Mat MoveImage(SrcImage.rows,SrcImage.cols,CV_8UC1,Scalar(0)); for ...

    我们可以通过对图像的像素点的操作,实现图像平移效果:

    平移灰度图像:

    SrcImage=imread("1.jpg");
    cvtColor(SrcImage,SrcImage,CV_BGR2GRAY);
    Mat MoveImage(SrcImage.rows,SrcImage.cols,CV_8UC1,Scalar(0));
    for (int i=0;i<SrcImage.rows;i++)
    {
    	for (int j=0;j<SrcImage.cols-100;j++)
    	{
      MoveImage.at<uchar>(i,j) = (int)SrcImage.at<uchar>(i,j+100);
    	}
    }
    

    这样图像将向左平移100个像素,当然,平移后的图像最右边的100个像素是黑色的,同理可以实现上下右以及各种平移操作。
    这里写图片描述
    这里写图片描述

    平移彩色图像:

    彩色图像一个像素点包含三个数据,分别是RGB通道的值,那么我们需要一个结构去存储彩色图像每个像素点的三个值——Vec3b。
    定义:

    typedef Vec<uchar, 3> Vec3b;
    

    Vec3b—表示每一个Vec3b对象中,可以存储3个char(字符型)数据。

    SrcImage=imread("1.jpg");
    cvtColor(SrcImage,SrcImage,CV_BGR2GRAY);
    Mat MoveImage(SrcImage.rows,SrcImage.cols,CV_8UC3,Scalar(0,0,0));
    for (int i=0;i<SrcImage.rows;i++)
    	{
    		for (int j=0;j<SrcImage.cols-100;j++)
    		{
    
    		MoveImage.at<Vec3b>(i,j) = SrcImage.at<Vec3b>(i,j+100);
    		}
        }
    
    

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  • 绕Z轴旋转及平移

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空空如也

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平移算子