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  • 平稳时间序列模型的统计性质

    千次阅读 2020-06-21 10:37:42
    对于平稳时间序列模型的统计性质的理论知识

    平稳时间序列模型的统计性质

    1、AR模型的统计性质;2、MA模型的统计性质;3、ARMA模型的统计性质
    统计性质包括5个:(1)均值;(2)方差;(3)协方差;(4)自相关系数;(5)偏自相关系数。
    在这里插入图片描述
    ARMA模型的相关性特征:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    1、AR模型的统计性质

    (1)均值
    如果AR§模型满足平稳,均值为常数。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    (2)方差
    求解思路:首先把序列转化为传递形式,再求解方差;不能直接求解,把序列变成白噪声的线性组合,因为白噪声的很多统计性质是已知的。
    传递形式的目的:把AR模型对应的时间序列表示成关于白噪声的线性相关组合形式;传递形式里面包括Green函数,Green函数的原理包括原始模式以及期待形式,用待定系数法进行求解,其中白噪声互不相关,并且需要满足同方差假定。
    (3)协方差
    两种求解协方差(方差)的方式:

    • 利用AR§模式的传递形式来求;
    • 利用自协方差函数之间的递推函数来求。
      (4)自相关系数
      自相关系数的定义:
      在这里插入图片描述
      求解方法:
      1.用自相关系数的定义结合自协方差函数可以求解;
      2.基于传递形式直接求解自相关系数;
      3.基于自相关系数的递推公式求解。
      自相关系数有拖尾性,原因是该序列值所对应过去时刻的序列值都会影响它。
      自相关图里拖尾的原因有两个:
    • 用样本估计总体参数时有误差;
    • 本身自相关系数具有拖尾性,不恒等于0。

    (5)偏自相关系数
    定理:零均值平稳序列为AR§序列的充要条件是平稳序列的偏自相关系数P步截尾。
    求解方法:
    基于Yule-Walker方程组以及行列式来求解;
    利用偏自相关系数递推公式来求解。

    2、MA模型的统计性质

    (1)均值
    常数均值。
    (2)方差
    常数方差,利用白噪声项互不相关的假定。
    (3)协方差
    基于自协方差函数的定义,直接利用模型表达式来求。
    (4)自相关系数
    自相关系数以及自协方差的计算相同,都是基于白噪声的序列以及假定来计算的。
    自协方差函数、自相关系数q阶截尾,自协方差函数只与时间间隔有关。
    不同的MA(1)模型,相同的自相关系数,也就是说自相关系数具有非唯一性,自相关系数和模型之间不是一一对应的关系,为了解决这个问题,增加一个约束条件,而这个约束条件是模型的可逆条件,这就形成了一一对应关系,一个自相关系数与可逆MA模型一一对应。
    (5)偏自相关系数

    • 基于Yule-Walker方程和克莱姆法则求解;
    • 首先求出自相关系数,然后基于偏自相关系数递推公式求解。
      偏自相关系数具有拖尾性

    3、ARMA模型的统计性质

    ARMA模型生成的序列的统计性质:均值、自协方差、自相关系数以及偏自相关系数的计算均可参考AR和MA模型的情形。
    ARMA(p,q)传递形式(平稳条件)与逆转形式(可逆条件),即无穷阶MA模型与无穷阶AR模型。
    ARMA模型相关性特征:
    在这里插入图片描述

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  • 时间序列分析平稳时间序列 .ppt
  • 时间序列分析非平稳时间序列 .pptx
  • 时间序列分析:平稳时间序列建模

    千次阅读 2020-06-08 19:07:21
    时间序列分析:平稳时间序列分析一.录入数据1.读入数据2.转为时间序列数据二. 平稳时间序列建模1.建模步骤2.根据序列的时序图,自相关图和偏自相关图判断序列的平稳性,随机性2.1.时序图检验2.2.自相关图检验2.3判断...

    一.录入数据

    1.读入数据

    在R中输入一下命令:

    rain=read.table("/home/ddy/桌面/习题3.17数据.txt",sep="\t",header = F)
    > head(rain)
    

    在这里插入图片描述
    我们发现该数据录入的时候是按行录入的,我们需要的时按列录入的数据,所以我们对原数据先转置,再将数据的每一列链接到第一列下面,代码实现如下:

    #将数据转置
    > rain=t(rain)
    > rain_m=matrix(data=0, nrow = 64, ncol = 1)
    > k=1
    #将数据的每一列链接到第一列下面
    > for(i in 1:8){  
       for(j in 1:8){ 
          rain_m[k]=rain[j,i]  
          k=k+1   
         }
    }
    > rain_m
    

    2.转为时间序列数据

    rain_m=ts(rain_m)
    

    二. 平稳时间序列建模

    1.建模步骤

    在这里插入图片描述

    2.根据序列的时序图,自相关图和偏自相关图判断序列的平稳性,随机性

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    2.1.时序图检验

    由时序图可初步得知该地区年降雨量几乎都在80在右波动,没有明显的周期性和单调性,所以认为该序列为平稳序列。

    2.2.自相关图检验

    在自相关图中,我们发现除了延迟1,2阶的自相关系数在2倍标准差以外,其他阶数的自相关系数2倍标准差以内波动,根据自相关系数的这个特点可以判断该序列具有短期相关性,即认为该序列为平稳序列。

    并且非0自相关系数衰减到小值是一个突然的过程,不是一个连续渐变的过程,这是自相关系数截尾的的典型特征。

    在偏自相关系数衰减到0的过程比较缓慢,可知道偏自相关系数不截尾。

    综合1,2我们可认为该地区年降雨量序列是平稳序列。

    2.3判断该序列的纯随机性

    在这里插入图片描述

    根据检验结果我们可以得出,从延迟6阶的检验结果中我们可以把得到P值都小于显著性水平0.05。因此,我们拒绝序列纯随机的原假设,即该序列为非白噪声序列,我们可以认为该该地区年降雪量序列变动不属于随机变动,这说明我们可以根据历史信息来预测未来年份的该地区年降雪量。

    3.选择适当模型

    在自相关系数衰减到0的过程,除了延迟2阶的偏自相关系数在2倍标准差以外,其他阶数的偏自相关系数2倍标准差以内波动,这是一个自相关系数2阶拖尾的的典型特征。

    所以我们选择初步用MA(2) 模型来拟合序列,为了尽量避免因个人经验不足而导致模型识别不准确,所以我们运用auto.arima()函数来自动识别模型阶数,并从中得到参数估计值。
    auto.arima(rain_m)的结果为:
    在这里插入图片描述
    由此可知,我们不能选择MA(2)模型,而要选择MA(1)模型,接下来我们对MA(1)模型进行检验:
    在这里插入图片描述

    4.模型检验及优化

    4.1模型显著性检验

    模型显著性检验只要是检验模型的有效性,一个模型是否显著有效主要看它提取的信息是否充分,一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息。换一句话说就是拟合残差项中将不在蕴含任何相关信息,即残差序列应该为白噪声序列,这样的模型才称为显著有效模型。所以我们可以认为模型的显著性检验就是残差序列的白噪声简检验。

    在这里插入图片描述
    由检验结果可知,各阶延迟下的LB统计量的P值都大于0.05,可以认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列,即该拟合模型显著有效。

    此外,即使通过了MA(1)模型的检验。为了充分考虑各种可能,我们建立多个拟合模型,我们发现MA(2)模型的结果并没有 MA(1)的结果显著,所以我们最终选择MA(1)模型进行拟合。

    4.2参数显著性检验

    检验函数:
    pt(t,df = ,lower.tail = )
    
    t:t统计量的值图(该例子中:t=0.2103/0.0982)
    df:自由度(n-参数个数)
    lower.tail:确定计算概率的方向。对于参数显著性检验,如果参数估计值为负,选择lower.tail=T
    

    4.3模型优化

    若一个模型通过里检验,说明在一定置信水平下,该模型能够有效的拟合观察值序列的波动,但这种模型并不是唯一的。此时我们可以通过比较各个模型的AIC值和SBC值来进行最优模型的选择。

    三.时间序列预测

    利用拟合模型,预测城市未来5年的降雪量:

    > rain.fore=forecast(rain_m_fit,h=5)
    

    在这里插入图片描述

    > plot(rain.fore)
    

    得到该城市未来5年的降雪量预测图:

    代码汇总:
    rain=read.table("/home/ddy/桌面/习题3.17数据.txt",sep="\t",header = F)
    head(rain)
    
    rain=t(rain)
    
    rain_m=matrix(data=0, nrow = 64, ncol = 1)
    k=1
    for(i in 1:8){
      for(j in 1:8){
        rain_m[k]=rain[j,i]
        k=k+1
      }
    }
    
    rain_m=data.frame(rain_m[-64,])
    head(rain_m)
    
    rain_m=ts(rain_m)
    par(mfcol=c(3,1))
    plot(rain_m,main = "年降雪量时序图",col=6)
    acf(rain_m,main = "年降雪量自相关图",col=2)
    pacf(rain_m,main = "年降雪量偏自相关图",col=2)
    
    #系统自动定阶
    auto.arima(rain_m)
    
    arima(x = rain_m, order = c(0, 0, 1), method = "ML")
    for(i in 1:2)print(Box.test(rain_m_fit$residuals,lag=6*i))
    pt( 0.2103/0.0982,df=62,lower.tail=F)
    rain.fore=forecast(rain_m_fit,h=5)
    rain.fore
    plot(rain.fore)
    
    
    ############
    #预测图个性化#
    ############
    L1<-x.fore$fitted-1.96*sqrt(x.fit$sigma2)
    U1<-x.fore$fitted+1.96*sqrt(x.fit$sigma2)
    L2<-ts(x.fore$lower[,2],start = 2009)
    U2<-ts(x.fore$upper[,2],start = 2009)
    c1<-min(x,L1,L2)
    c2<-max(x,L2,U2)
    plot(x,type = "p",pch=8,xlim = c(1950,2013),ylim = c(c1,c2))
    lines(x.fore$fitted,col=2,lwd=2)
    lines(x.fore$mean,col=2,lwd=2)
    lines(L1,col=4,lty=2)
    lines(L2,col=4,lty=2)
    lines(U1,col=4,lty=2)
    lines(U2,col=4,lty=2)
    
    
    展开全文
  • 时间序列平稳性的统计检验

    万次阅读 2018-01-05 14:27:16
    在实际应用过程中,通常需要对时间序列进行平稳性判断,观察一个序列是否存在某种趋势,以及各时间间隔内折线是否存在 明显的差异。下面介绍一下常用的几种检验方法。 1、绘制时间序列散点图。该方法只能直观、...

    在实际应用过程中,通常需要对时间序列进行平稳性判断,观察一个序列是否存在某种趋势,以及各时间间隔内折线是否存在

    明显的差异。下面介绍一下常用的几种检验方法。

    1、绘制时间序列散点图。该方法只能直观、粗略的看序列是否存在明显的趋势。

    2、Daniel检验法。主要用于观察序列是否存在着趋势,不检测自相关。该方法建立在Spearman相关系数基础之上,

    利用非参数方法中Spearman秩相关系数主要用于检验两变量是否相关的基本原理来检验yt与

    时间t是否存在着同时增加或减少的趋势。对n对(yt,t)计算Spearman相关系数,然后对小样本时采用

    附表或大样本时采用正太近似所确定的临界点检验其显著性:




    3、基于Kendall t 系数检验法。此检验法对序列进行n*(n-1)/2配对进行检测。假如在一对观测值中,
    时间t大一些的观测值大于另一个观测值,这一对称之为“向上对”,反之称为“向下对”。用up表示“向上对”的总个数,
    用down表示“向下对”的总个数,则:
    1)若(up-down)几乎等于0,则序列是无趋势的;
    2)若(up-down)大于0,则序列具有向上趋势;
    3)若(up-down)小于0,则序列具有向下趋势。
    因实际情况中,每一对要么向上、要么向下,且(up+down)=n(n-1)/2,因此Kendall相关系数可以从
    up和down着手,构造等价形式如下:
    t=(up-down)/n(n-1)/2=(1-4down)/n(n-1)-4down/[n(n-1)-1]
    当n<=10时,直接按照t的计算公式来判断趋势,当n>10时,构建如下等式:




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  • 3、平稳时间序列分析

    2020-06-09 12:55:31
    平稳时间序列分析 方法性工具 差分运算 一阶差分 p阶差分 k步差分 延迟算子 线性差分方程 ARMA模型 AR模型 AR模型平稳性判别 特征根判别 平稳域判别 平稳AR模型的统计性质 MA模型 MA模型的统计性质 ...

    平稳时间序列分析

    方法性工具

    差分运算

    • 一阶差分
    • p阶差分
    • k步差分

    延迟算子

    线性差分方程

    ARMA模型

    AR模型

    • AR模型平稳性判别

      • 特征根判别
      • 平稳域判别
    • 平稳AR模型的统计性质

    MA模型

    • MA模型的统计性质

      • 均值
      • 方差
      • 自协方差q阶截尾
      • 自相关系数q阶截尾
    • MA模型的可逆性

    • 偏自行管系数截尾

    ARMA模型

    • 平稳条件 & 可逆条件
    • 传递形式 & 逆转形式
    • ARMA(p,q)模型的统计性质

    平稳序列建模

    建模步骤

    • 求序列的样本自相关系数ACF和样本偏自相关系数PACF值
    • 根据两个系数的性质,选择阶数适当的ARMA(p,q)模型进行拟合
    • 估计模型中未知参数的值
    • 检验模型有效性。如果拟合不符,返回步骤2重新选择模型拟合
    • 模型优化。通过检验,返回步骤2,充分考虑各种可能,建立多个拟合模型,选择最优模型
    • 利用拟合模型,预测序列将来走势

    样本自相关系数 & 偏自相关系数

    模型识别

    参数估计

    • 矩估计
    • 极大似然估计
    • 最小二乘估计

    模型检验

    • 模型显著性检验
    • 参数显著性检验

    模型优化

    • 问题提出
    • AIC准则
    • SBC(BIC)准则

    序列预测

    线性预测函数

    预测方差最小原则

    线性最小方差与预测的性质

    • 条件无偏最小方差估计值
    • AR§序列预测
    • MA(q)序列预测
    • ARMA(p,q)序列预测

    导图

    #AR模型平稳性判别
    #1、arima.sim函数拟合
    #arima.sim(n,list(ar=,ma=,order=),sd=)
    #n:拟合序列长度
    #list:指定具体的模型参数
    #(1)拟合平稳AR(p)模型,要给出自回归系数,如果指定拟合的AR模型为非平稳模型,系统会报错
    #(2)拟合MA(q)模型,要给出移动平均系数
    #(3)拟合平稳ARMA(p,q)模型需要同时给出自回归系数和移动平均系数,如果指定拟合的ARMA模型为非平稳模型,系统会报错
    #(4)拟合ARIMA(p,d,q)模型(第5章介绍),除了需要给出自回归系数和移动平均系数,还需要增加order选项。order=c(p,d,q)
    # 其中,p为自回归阶数;d为差分阶数;q为移动平均阶数
    #sd:指定序列的标准差,不特殊指定,系统默认 sd=1
    
    #2、filter函数拟合
    #filter(e,filter=,method=,circular=)
    #e:随机波动序列的变量名
    #filter:指定模型系数
    #(1)AR(p)模型为filter=c(∅1,∅2,…,∅p)
    #(2)MA(q)模型为filter=c(1,-θ1,-θ2,…,-θq)
    #method:指定拟合的是AR模型还是MA模型
    #(1)method=“recursive”为AR模型
    #(2)method=“convolution”为MA模型
    #circular:拟合MA模型时专用的一个选项,circular=T可以避免NA数据出现
    
    #3.1
    x1=arima.sim(n=100,list(ar=0.8))
    x3=arima.sim(n=100,list(ar=c(1,-0.5)))
    e=rnorm(100)
    x2=filter(e,filter=-1.1,method = "recursive")
    x4=filter(e,filter = c(1,0.5),method="recursive")
    
    layout(matrix(c(1,2,3,4), 2, 2, byrow = TRUE))
    
    #layout(matrix(c(1,1,2,3), 2, 2, byrow = TRUE))
    # layout() 输入一个矩阵,2行2列,
    #第1个图占两个1,第2个图占2,第3个图占3
    
    ts.plot(x1) #平稳
    ts.plot(x2) #非平稳
    ts.plot(x3) #平稳
    ts.plot(x4) #非平稳
    
    #3.5
    x1=arima.sim(n=1000,list(ar=0.8))
    x2=arima.sim(n=1000,list(ar=-0.8))
    x3=arima.sim(n=1000,list(ar=c(1,-0.5)))
    x4=arima.sim(n=1000,list(ar=c(-1,-0.5)))
    
    #AR模型样本自相关图
    layout(matrix(c(1,2,3,4), 2, 2, byrow = TRUE))
    acf(x1)
    acf(x2)
    acf(x3)
    acf(x4)
    
    #AR模型样本偏自相关图
    layout(matrix(c(1,2,3,4), 2, 2, byrow = TRUE))
    pacf(x1)
    pacf(x2)
    pacf(x3)
    pacf(x4)
    
    #3.6
    x1=arima.sim(n=1000,list(ma=-2))
    x2=arima.sim(n=1000,list(ma=-0.5))
    x3=arima.sim(n=1000,list(ma=c(-4/5,16/25)))
    x4=arima.sim(n=1000,list(ma=c(-5/4,25/16)))
    
    layout(matrix(c(1,2,3,4), 2, 2, byrow = TRUE))
    acf(x1)
    acf(x2)
    acf(x3)
    acf(x4)
    
    layout(matrix(c(1,2,3,4), 2, 2, byrow = TRUE))
    pacf(x1)
    pacf(x2)
    pacf(x3)
    pacf(x4)
    
    #3.8
    x=arima.sim(n=1000,list(ar=0.5,ma=-0.8))
    acf(x)
    pacf(x)
    
    #3.9
    #读入数据,并绘制时序图
    layout(matrix(c(1), 1, byrow = TRUE))
    
    a=read.table("E:/data/file8.csv",sep=",",header=T)
    x=ts(a$kilometer,start=1950)
    plot(x)
    
    #白噪声检验
    for(i in 1:2) print(Box.test(x,type="Ljung-Box",lag=6*i))
    
    #绘制自相关图和偏自相关图
    acf(x)
    pacf(x)
    
    #3.10(有误)
    #读入数据,并绘制时序图
    overshort<-read.table("E:/data/file9.csv",sep=",",header=T)
    overshort<-ts(overshort)
    plot(overshort)
    
    #白噪声检验
    for(i in 1:2) print(Box.test(overshort,type="Ljung-Box",lag=6*i))
    
    #绘制自相关图和偏自相关图
    acf(overshort)  #一阶截尾
    pacf(overshort)  #拖尾
    
    #3.11
    #读入数据,并绘制时序图
    b=read.table("E:/data/file10.csv",sep=",",header=T)
    dif_x=ts(diff(b$change_temp),start=1880)
    plot(dif_x)
    
    #白噪声检验
    for(i in 1:2) print(Box.test(dif_x,type="Ljung-Box",lag=6*1))
    
    #绘制自相关图和偏自相关图
    acf(dif_x)
    pacf(dif_x)
    
    #auto.arima函数:先安装packages:zoo & forecast,然后用library调用程序包
    #auto.arima(x,max.p=5,max.q=,ic=)
    #x:需要定阶的序列名
    #max.p:自相关系数最高阶数,不特殊指定的话,系统默认值为5
    #max.q:移动平均系数最高阶数,不特殊指定的话,系统默认值为5
    #ic:指定信息量准则,ic有"aicc","aic"和"bic"三个选项,系统默认AIC准则
    
    library(zoo)
    library(forecast)
    
    #3.9 系统自动定阶
    auto.arima(x)
    
    #3.10 系统自动定阶
    auto.arima(dif_x)
    
    #3.11 系统自动定阶
    auto.arima(dif_x)
    
    #arima(x,order=,include.mean=,method=)
    #x:要进行模型拟合的序列名
    #order:指定模型阶数。order=c(p,d,q)
    #(1)p为自回归阶数
    #(2)d为差分阶数,本章不涉及缠粉问题,所以d=0
    #(3)q为移动平均阶数
    #include.mean:要不要包含常数项
    #(1)include.mean=T,需要拟合常数项,这也是系统默认设置
    #(2)如果不需要拟合常数项,需要特别指定include.mean=F
    #method:指定参数估计方法
    #(1)method="CSS-ML",默认的是条件最小二乘与极大似然估计混合方法
    #(2)method="ML",极大似然估计
    #(3)mrthod="CSS",条件最小二乘估计
    
    #3.9续
    a=read.table(file="E:/data/file8.csv",sep=",",header=T)
    x=ts(a$kilometer,start=1950)
    x.fit=arima(x,order=c(2,0,0),method="ML")
    x.fit
    
    #3.10续(有误)
    overshort=read.table("E:/data/file9.csv",sep=",",header = T)
    overshort=ts(overshort)
    overshort.fit=arima(overshort,order=c(0,0,1))
    overshort.fit
    
    #3.11续
    b=read.table("E:/data/file10.csv",sep=",",header = T)
    dif_x=ts(diff(b$change_temp),start = 1880)
    dif_x.fit=arima(dif_x,order=c(1,0,1))
    dif_x.fit
    
    #3.9续
    a=read.table(file="E:/data/file8.csv",sep=",",header = T)
    x=ts(a$kilometer,start = 1950)
    x.fit=arima(x,order=c(2,0,0),method = "ML")
    for(i in 1:2) print(Box.test(x.fit$residuals,lag=6*i))
    
    #3.10续(有误)
    overshort=read.table("E:/data/file9.csv",sep=",",header = T)
    overshort=ts(overshort)
    overshort.fit=arima(overshort,order=c(0,0,1))
    for(i in 1:2) print(Box.test(overshort.fit$residual,lag=6*i))
    
    #3.11续
    b=read.table("E:/data/file10.csv",sep=",",header = T)
    dif_x=ts(diff(b$change_temp),start = 1880)
    dif_x.fit=arima(dif_x,order=c(1,0,1),method="CSS")
    for(i in 1:2) print(Box.test(dif_x.fit$residual,lag=6*i))
    
    #pt(t,df=,lower.tail=)
    #t:t统计量的值
    #df:自由度
    #lower.tail:确定计算概率的方向
    #(1)lower.tail=T,计算Pr(X≤x)。对于参数显著性检验,如果参数估计值为负,选择lower.tail=T
    #(2)lower.tail=F,计算Pr(X>x)。对于参数显著性检验,如果参数估计值为正,选择lower.tail=F
    
    #3.9续
    a=read.table(file="E:/data/file8.csv",sep=",",header = T)
    x=ts(a$kilometer,start = 1950)
    x.fit=arima(x,order=c(2,0,0),method="ML")
    x.fit
    
    #3.15(有误)
    #读入数据,绘制时序图
    x=read.table(file="E:/data/file11.csv",sep=",",header = T)
    x=ts(x)
    plot(x)
    
    #序列白噪声检验
    for(i in 1:2) print(Box.test(x,lag=6*i))
    
    #绘制自相关图和偏自相关图
    acf(x)
    pacf(x)
    
    #拟合MA(2)模型
    x.fit1=arima(x,order=c(0,0,2))
    x.fit1
    
    #MA(2)模型显著性检验
    for(i in 1:2) print(Box.test(x,fit1$residual,lag=6*1))
    
    #拟合AR(1)模型
    x.fit2=arima(x,order=c(1,0,0))
    x.fit2
    
    #AR(1)模型显著性检验
    for(i in 1:2) print(Box.test(x.fit2$residual,lag=6*i))
    
    
    #forecast(objuct,h=,level=)
    #object:拟合信息文件名
    #h:预测期数
    #level:置信区间的置信水平。不特殊指定的话,系统会自动给出置信水平分别为80%和95%的双层置信区间
    
    #3.9续
    a=read.table(file="E:/data/file8.csv",sep=",",header = T)
    x=ts(a$kilometer,start = 1950)
    x.fit=arima(x,order=c(2,0,0))
    x.fore=forecast(x.fit,h=5)
    x.fore
    
    #系统默认输出预测图
    plot(x.fore)
    
    #个性化输出预测图
    L1=x.fore$fitted-1.96*sqrt(x.fit$sigma2)
    U1=x.fore$fitted+1.96*sqrt(x.fit$sigma2)
    L2=ts(x.fore$lower[,2],start = 2009)
    U2=ts(x.fore$upper[,2],start = 2009)
    c1=min(x,L1,L2)
    c2=max(x,L2,U2)
    plot(x,type="p",pch=8,xlim=c(1950,2013),ylim=c(c1,c2))
    lines(x.fore$fitted,col=2,lwd=2)
    lines(x.fore$mean,col=2,lwd=2)
    lines(L1,col=4,lty=2)
    lines(U1,col=4,lty=2)
    lines(L1,col=4,lty=2)
    lines(L2,col=4,lty=2)
    lines(U2,col=4,lty=2)
    
    
    
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  • 时间序列是广泛存在的随机变量列,它以时间为指标,是一种特殊的随机过程。平稳序列是时间序列中的一种特殊序列,最大的特征是具有平稳性,即均值不随时间而变化,协方差只与时间差有关。
  • 有一类描述时间序列的重要随机模型受到了人们的广泛关注,这就是所谓的平稳模型。这类模型假设随机过程在一个不变的均值附近保持平衡。其统计规律不会随着时间的推移发生变化。平稳的定义分为严平稳和宽平稳
  • 1. 平稳简介“平稳”是处理时间序列数据时遇到的最重要的概念之一:平稳序列是指其特性-均值、方差和协方差不随时间而变化的序列。让我们用一个直观的例子来理解这一点。考虑以下三个图形: 在第一幅图中,我们可以...
  • 平稳时间序列突变检测启发式分割算法--BG算法
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  • 假如某个观察值序列通过序列预处理可以判定为平稳非白噪声序列,就可以利用ARMA模型对该序列进行建模。建模的基本步骤如下:(1)求出该观察值序列的样本自相关系数(ACF)和样本偏自相关系数(PACF)的值。(2)...
  • 介绍时间序列的概念,重点讨论平稳序列的统计性质。
  • 平稳序列虽然名称上平稳,但并不是平稳序列的子集,它描述了另一种平稳性——平移不变性。当宽平稳序列加上正态约束后,就成为严平稳序列;严平稳序列加上二阶矩约束后吗,就成为宽平稳序列
  • 时间序列(或称动态数列)是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。经济数据中大多数以时间序列的形式给出。
  • 平稳时间序列建模方法一般用Box-Jenkins建模方法,但Pandit-Wu建模方法更简单。一. 样本序列中均值处理方法用样本的均值作为过程均值的估计,建模前先用样本数据减去这个均值,然后对所得的序列进行建模把样本均值...
  • 平稳时间序列参数估计

    万次阅读 2017-06-22 09:06:51
    时间序列图 序列白噪声检测 for(i in 1 : 2 ) print(Box . test(x,lag = 6 * i)) Box -Pierce test data : x X -squared = 20.209 , df = 6 , p -value = 0.002542 Box -Pierce test...
  • 三、用python实现平稳时间序列的建模

    万次阅读 多人点赞 2018-06-11 22:45:49
    一、平稳序列建模步骤  假如某个观察值序列通过序列预处理可以判定为平稳非白噪声序列,就可以利用ARMA模型对该序列进行建模。建模的基本步骤如下: (1)求出该观察值序列的样本自相关系数(ACF)和样本偏自相关...
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  • 本文介绍了给平稳时间序列建立ARMA模型的过程。步骤为平稳性检验→模型定阶→ARMA建模→模型预测→残差白噪声检验,用到的方法主要为statsmodels.api中的各种模块与函数。
  • 主要介绍了平稳时间序列统计性质和检验方法。
  • 平稳时间序列分析与python实现

    千次阅读 2019-04-05 14:42:25
    3. 平稳时间序列分析     目前拟合平稳时间序列的模型主要有AR模型、MA模型和ARMA模型。 3.1 线性差分方程 3.1.1 线性差分方程的定义     在介绍这三个模型之前,先介绍一个知识点,即线性差分方程。...
  • 以下应用有什么共同点:预测未来三个月的一个家庭的电力消耗;估计在一定时期内道路的交通量;以及预测一个股票在纽约证券交易所上交易的...首先,如果我们希望预测模型工作得很好,使时间序列平稳是关键。为什么?...
  • 文| Vachel编辑| Sucie转载:时序人00写在前面时间序列是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列,其中隐藏着一些过去与未来的关系。时间序列分析试图通过研...
  • 第三章 平稳时间序列 在这里要先知道什么是随机变量 随机变量:设E为一个随机现象,Ω\OmegaΩ是样本空间,即随机现象的所有可能结果,如果说对于每一个ω∈Ω\omega\in\Omegaω∈Ω,总有一个实值函数X(ω)X(\omega...
  • 作者:五雷 ...首先要理解什么是平稳时间序列,一般时间序列书中给出的平稳的定义以弱平稳为主也就是一个随机变量的无条件期望不变、方差恒定且协方差不随时间改变,也就是,注意关键在于方差是
  • 由于排版和图片原因,请尽量转制原文观看,在此只是作为个人的一个记录。 作者:AISHWARYA SINGH 翻译:陈之炎 校对:丁楠雅 ...本文约3600字,建议阅读10分钟...本文将重点介绍时间序列数据的平稳性检验方法。  ...

空空如也

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平稳时间序列的统计特征