精华内容
下载资源
问答
  • 动态效果图:https://www.geogebra.org/m/MsqnxRqc,而偏导数是以x切面或y切面上的导数假设z=f(x,y)为一曲面 为f定义内的一个点,如下图所示,设u为单位向量u=icosθ+jsinθ,并且平行于L求u方向的方向导数斜率,...

    方向导数是对任意方向的导数,动态效果图:https://www.geogebra.org/m/MsqnxRqc,而偏导数是以x切面或y切面上的导数

    假设z=f(x,y)为一曲面

    为f定义内的一个点,如下图所示,设u为单位向量u=icosθ+jsinθ,并且平行于L

    e94c27006235cef595f6ab0ecc92b3dd.png

    求u方向的方向导数斜率,可做一个通过P点平行于u方向的垂直平面,如下图所示,该垂直平面与曲面f(x,y)相交于曲线C,曲面在点

    上沿着u方向移动到Q点(x,y,f(x,y)),连接点
    与点Q(x,y)的直线方程用参数方程表示为:
    ( t为任意实数,Q(x,y)是直线L上任意一点)

    备注:如下图所示,之所以用极坐标参数方程表示直线,是因为参数方程可以让直线在360度的任意方向上移动,而方向导数就是研究曲面在不同方向上的切线斜率

    d1ab11cdca475729d927eb4b3a5edfa5.png

    所以P与Q之间的距离为:

    连接点
    点的割线斜率可以写成

    时,可以得到方向导数的定义
    如果极限值存在,则沿着
    方向的方向导数为该极值。

    在求方向导数使用定义求解之外,还可以使用偏微分来简化计算

    因为:

    又因为函数z=f(x,y)可微,所以

    由方向导数

    公式可知是一个向量的形式表达,是在x轴方向上的变化分量与在y轴方向上的变化分量进行向量的相加,如下图所示

    982f368da866502f857d27a1625ee741.png

    梯度概念理解:如下图所示,在p点放一个热源的等温线,则热源的辐射从里到外为10°、20°、30°、40°,若一个小蚂蚁在o点,要最快逃离热源,应该往oj方向逃离,若往om方向逃离则热源的变化率为0,即一直都是20°,也就是说蚂蚁一旦确定了某个逃离方向(0°,90°)方向角逃离,只要一直沿着该方向一直走,就是最快的热源降低的方向

    a3d19b50f16734ae06dc45f6e220eae4.png

    同理,一旦确定了方向导数的方向,沿着方向导数的方向就是梯度变化最快的方向,如下图所示,只要沿着PQ的方向角移动,则梯度下降得最快,就是最速降曲线

    da7e83c0e9c6d0e8f54b232c161c89d2.png

    根据方向导数公式:

    可以写成向量点乘的形式:
    令:
    因为

    是单位向量

    所以
    当θ=0时, cosθ=1,所以
    最大值的方向为
    即沿着方向导数方向梯度变化最快

    展开全文
  • 摘要:在平面解析几何中,直线方程有多种形式,在解决不同的问题时,使用适当的方程形式可以使问题...从直线的一般式中可以知道以下信息:斜率:法向量:方向向量:x轴上的截距为:,y轴上的截距为:点斜式:点斜...

    摘要:在平面解析几何中,直线方程有多种形式,在解决不同的问题时,使用适当的方程形式可以使问题简化,本文将列举出这些方程即性质。

    1. 一般式:

      一般式说明了平面直角坐标系上一个二元一次方程表示一条直线,这是一种一一对应的关系。这里,A、B不同时为0,下面在表达斜率和截距时,分母均不为0,下文不再特殊说明。从直线的一般式中可以知道以下信息:
      斜率:

      法向量:

      方向向量:

      x轴上的截距为:
      ,y轴上的截距为:
    2. 点斜式:

      点斜式是由一个定点
      和斜率
      确定的直线方程。

      斜率:

      法向量:

      方向向量:

      x轴上的截距为:
      ,y轴上的截距为:
    3. 斜截式:

      斜截式是由斜率k和y轴上的截距b确定的直线方程。
      斜率:

      法向量:

      方向向量:

      x轴上的截距为:
      ,y轴上的截距为:
    4. 两点式:

      两点式是由已知的两个点
      所确定的直线方程。

      斜率:

      法向量:

      方向向量:

      x轴上的截距为:
      ,y轴上的截距为:
    5. 点向式:

      点向式是由已知的定点
      和方向向量
      所确定的直线方程。

      斜率:

      法向量:

      方向向量:

      x轴上的截距为:
      ,y轴上的截距为:
    6. 参数式:

      这里的参数是t,是点向式的变式,也是由定点
      和方向向量
      确定的。

      斜率:

      法向量:

      方向向量:

      x轴上的截距为:
      ,y轴上的截距为:
    7. 特别参数式:

      这里的参数是t,是参数式的特例,即以直线的倾角
      为参数。

      斜率:

      法向量:

      方向向量:

      x轴上的截距为:
      ,y轴上的截距为:
    8. 点法式:

      点法式是由定点
      和法向量
      直接确定的直线方程。

      斜率:

      法向量:

      方向向量:

      x轴上的截距为:
      ,y轴上的截距为:
    9. 截距式:

      截距式是由x轴上的截距a和y轴上的截距b直接确定的直线方程,当然必须要截距不为0。
      斜率:

      法向量:

      方向向量:

      x轴上的截距为:
      ,y轴上的截距为:
    10. 点法式:

      点法式是由直线与y轴的夹角
      与原点O到直线的距离
      ,这里
      是直线逆时针转向y轴的夹角。

      斜率:

      法向量:

      方向向量:

      x轴上的截距为:
      ,y轴上的截距为:
    11. 切线式:

      切线式表达的几何意义是,以原点O为圆心,r为半径,
      为切点的圆的切线。

      斜率:

      法向量:

      方向向量:

      x轴上的截距为:
      ,y轴上的截距为:
    12. 直线与直线的位置关系
      设有两条直线
      ,斜率分别为
      ,法向量分别为
      ,放量向量分别为
      ,那么则有:

      两直线平行的判定:

      两直线垂直的判定:

      两直线的夹角

      直线上两点间距离d(主要用于求解弦长):
      ,这里的t就是参数方程中的t,t的几何意义便是直线上动点
      到定点
      的有向线段的数量。

    总结:直线的斜率表达了直线与x轴的夹角,法向量是垂直于直线的向量,方向向量是平行于直线的向量,因此可以用斜率、法向量、方向向量来判断平行、垂直与夹角。

    展开全文
  • 假定正方形的上下两条边与x轴平行。 给定两个vecotrA和B,分别为两个正方形的四个顶点。请返回一个vector,代表所求的平分直线的斜率和截距,保证斜率存在。 测试样例: [(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)],[(1,0),(1,1)...

    题目描述

    在二维平面上,有两个正方形,请找出一条直线,能够将这两个正方形对半分。假定正方形的上下两条边与x轴平行。

    给定两个vecotrAB,分别为两个正方形的四个顶点。请返回一个vector,代表所求的平分直线的斜率和截距,保证斜率存在。

    测试样例:

    [(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)],[(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)]
    返回:[0.0,0.5]

    知道矩形的中心点就没问题了。

    /*
    struct Point {
        int x;
        int y;
        Point() :
                x(0), y(0) {
        }
        Point(int xx, int yy) {
            x = xx;
            y = yy;
        }
    };*/
    class Bipartition {
    public:
        vector<double> getBipartition(vector<Point> A, vector<Point> B) {
            // write code here
            double x1 = (A[0].x + A[2].x)/2; //第一个中心点横坐标
            double x2 = (B[0].x + B[2].x)/2;
            double y1 = (A[0].y + A[2].y)/2; //第一个中心点纵坐标
            double y2 = (B[0].y + B[2].y)/2;
             
            double s = (y1-y2)/(x1-x2); //斜率
            double y = y1 - s*x1; //截距,也可以代入第二个中心点计算
             
            vector<double> ans;
            ans.push_back(s);
            ans.push_back(y);
            return ans;//返回结果
        }
    };

     

    展开全文
  • 直线的斜率

    2014-12-18 15:46:29
    直线的斜率是这条直线和x轴正方向夹角的正切值,即 斜率=(x=0时的y值)/ (y=0时的x值) 对于Ax+By+C=0, x=时,y=-C/B; y=0时,x=C/A(假设直线和y...(1)平行x轴时,无论x取什么值,y值是定值,所以必须A=0,B
    直线的斜率是这条直线和x轴正方向夹角的正切值,即
         斜率=(x=0时的y值)/ (y=0时的x值)
         对于Ax+By+C=0,
         x=时,y=-C/B; y=0时,x=C/A(假设直线和y轴的交点在x轴上方,和x轴的交点在y轴左方。其它情况也一样。)
            斜率=(-C/B)/(C/A)=-A/B
    (1)平行于x轴时,无论x取什么值,y值是定值,所以必须A=0,B≠0 C≠0,才会有y=-C/B
    (2)平行于y轴时,无论y取什么值,x值是定值,所以必须A≠0,B=0 C≠0,才会有x=-C/A
    (3)与x轴重合时,是平行于x轴的特例,这时截距C也等于0,即A=0 B≠0 C=0 y=0。
    (4)与y轴重合时,是平行于y轴的特例,这时截距C也等于0,即A≠0 B=0 C=0 x=0。
    (5)过原点时,将(0,0)代入Ax+By+C=0即有C=0
    追问
    首先谢谢你的回答,上面的我明白了,还有一点是AB>0 K<0斜率α为钝角,AB<0时K>0斜率α为锐角,这个AB>0说的是什么意思
    回答
    K=-A/B,其实,直线的斜率的定义是直线和x轴正方向的夹角的正切函数值。即,
    K=tan(α)
    如果AB>0,则A/B>0,那么K=-A/B<0,tan(α)<0 (0<α<180) 倾斜角α为钝角
    如果AB<0,则A/B<0,那么K=-A/B>0,tan(α)>0 (0<α<180)倾斜角α为锐角
    就图形而言,AB>0,直线肯定在2,4象限。AB<0直线肯定在1,3象限。
    追问
    嗯清楚一目了然,谢咯,以后有问题还得向你请教给你30分吧
    展开全文
  • 直线方程与斜率

    2011-04-24 19:25:28
    1 、斜率 设(x1,y1)和(y1,y2)为2个点 tg a=m=(y2-y1)/(x2,x1) m1=m2=&gt;L1平行于L2 m1m2=-1=&gt;L1垂直于L2 2、直线方程 y=m(x-x1)+y1 如果该直线在Y的(0,y1)形成了相交,则在Y上留下了截距b=y1...
  • 现在H国要修建K条平行X轴的天然气主管道。这些管道非常长,可以认为是一条条平行X轴的直线。 小Ho想知道如何修建这K条管道,可以使N座城市到最近的管道的垂直距离之和最小。请你求出这个最小的距离之和。 输入 ...
  • 计算点到线段的最近点:  如果该线段平行X轴(Y轴),... 如果该线段不平行X轴也不平行于Y轴,则斜率存在且不为0。  设线段的两端点为pt1和pt2,斜率为:k = ( pt2.y - pt1. y ) / (pt2.x - pt1.x );  该...
  • 人教版高一数学必修一精选知识点总结5篇 人教版... 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0....
  •  3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在. 由此...
  • 计算点到线段的最近点: 如果该线段平行于...如果该线段不平行X轴也不平行于Y轴,则斜率存在且不为0。设线段的两端点为pt1和pt2,斜率为:k = ( pt2.y - pt1. y ) / (pt2.x - pt1.x );该直线方程为:y = k* ( x -...
  • 二。求点:23.计算点到线段的最近点: 如果该线段平行X轴...如果该线段不平行X轴也不平行于Y轴,则斜率存在且不为0。设线段的两端点为pt1和pt2,斜率为:k = ( pt2.y - pt1. y ) / (pt2.x - pt1.x );该直线方程为
  • 黄冈中学高2数学教案

    2010-09-04 23:23:52
     注意:因为垂直于x轴的直线斜率不存在,故凡是垂直于x轴的直线,其方程都不能用点斜式来表示.  (2)斜截式方程  直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则直线l的方程为y=kx+b.  直线l与y轴交点(0,b)...
  • 如果最小二乘线性回归算法最小化到回归直线的竖直距离(即,平行于y方向),则戴明回归最小化到回归直线的总距离(即,垂直于回归直线)。其最小化x值和y值两个方向的误差,具体的对比图如下图。 线性回归算法...
  • 相交的时候分为两种情况,一种是斜率不同,这个很好处理,就是较低的点做个平行x轴的直线,然后围成的三角形的面积就是答案。如果斜率相同,有如下几种情况 代码: #include #include #include #include #...
  • 题意: 给出四个点,前两个点确定一条...2.注意斜率不存在即直线垂直于x轴的情况。 3.注意前两个点和后两个点会有重复点。 4.调试时查看变量fabs(0) = 8064 ,但其实运行时fabs(0) = 0。 5.一直WA是因为输出浮点...
  • 但是需要注意的是,直线垂直于X轴的特殊处理,因为垂直于X轴的直线斜率k趋近于∞,没有截距b。 两直线平行是没有交点的,平行的依据是:1.斜率k相同;2.或者两条直线都是垂直于X轴 二、 将顶点和交点按照画的线分...
  • 特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0180 直线的斜率: ①定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映...
  • 一、直线1、直线的倾斜角在平面直角坐标系中,当直线与x轴重合或平行时,规定倾斜角为0,对于与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角叫做直线的倾斜角,倾斜角的范围[0,π)。...
  • uvalive 4253(暴力)

    2015-03-25 21:56:42
    题意:有n个靶子,是平行x轴的高度不同的线段,给出n个d(高度)、l(左端点)、r(右端点),然后给出w,让在x轴的[0,w]这个区间内射箭,问是否存在一个位置能射中所有靶子。 题解:先按高度排序,然后在[0,w]范围内二...
  • 2020最新高二数学知识点总结归纳5篇 高中学习容量大,不但要掌握目前的知识,还要把...特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定=0. 2、倾斜角的取值范围:0180. 当直线l与x轴垂直时,=90. 3、直线的斜率: 一条直....
  • 特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即...
  • 特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即...
  • 特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即...
  • 特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率...
  • 特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映...
  • 特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即...
  • 0的积分是多少

    千次阅读 2017-08-05 16:27:44
    也就是说f(x)在其定义域内所有的点处的斜率都为0,所以 F(x)=c 是一条平行x轴的直线。我认为,f(x)=0,这里的0严格意义上来说应该称其为 '斜率0' , 我们可以把它当成一个标志,当某个函数的导函数恒等于0时...
  • 特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180° 2、直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常...
  • 传送门 很经典的基础题吧 判断直线之间的关系 有两种情况 平行(包括重合) 和 相交 那么我们首先考虑平行 是不是斜率相等就可以了?...但是注意到如果给出的线段与y轴平行,也就是Δy=0Δy=0Δ...

空空如也

空空如也

1 2 3 4
收藏数 68
精华内容 27
关键字:

平行x轴斜率