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  • 求平面上n个点构成的平行四边形个数。 输入 一行一个数n。 接下来n行,每行两个数x,y,表示这个点坐标为(x,y)。 保证任意两点不重合,任意三点不共线。 输出 一行一个整数表示平行四边形个数。 样例输入 4 0 1 1 0...

    UPC NO.17场 问题 E: 平行四边形
    时间限制: 3 Sec 内存限制: 128 MB

    题目描述
    求平面上n个点构成的平行四边形个数。
    输入
    一行一个数n。
    接下来n行,每行两个数x,y,表示这个点的坐标为(x,y)。
    保证任意两点不重合,任意三点不共线。
    输出
    一行一个整数表示平行四边形个数。
    样例输入
    4
    0 1
    1 0
    1 1
    2 0
    样例输出
    1
    提示
    对于100%的数据:n≤1500。

    题解:
    首先回顾一下判定平行四边形的5大方法:

    1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
    2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
    3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
    4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);
    5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
    补充:条件3仅在平面四边形时成立,如果不是平面四边形,即使是两组对边分别相等的四边形,也不是平行四边形。

    第一组的话,要找到四个点,然后再利用向量判断是否平行,暴力枚举的话就要用到四重循环,复杂度太高,跳过。
    筛选过后,选择第五条,首先,对角线互相平分可以想到用中点重合,而且中点的求法只需要两个点的坐标,用二重循环即可。
    【本题要感谢一位小姐姐,受她启发,有些东西直接贴过来了,毕竟写的好啊qwq】。

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define inf 0x3f3f3f3f
    
    using namespace std;
    const int N = 1505;
    int n,num=1,sum=0;
    
    struct node{int x,y;}c[N];
    node s[N*N];
    
    bool cmp(node a,node b)
    {
        if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
        else return a.y<b.y;
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)  scanf("%d%d",&c[i].x,&c[i].y);
            
        int cnt=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
            {
                s[cnt].x=(c[i].x+c[j].x);
                s[cnt].y=(c[i].y+c[j].y);
                cnt++;
            }
        }
        
        sort(s,s+cnt,cmp);
        int xx=s[0].x;
        int yy=s[0].y;
        
        for(int i=1; i<cnt; i++)
        {
            if(xx==s[i].x&&yy==s[i].y)  num++;
            else
            {
                sum+=num*(num-1)/2;
                num=1;
                xx=s[i].x;
                yy=s[i].y;
            }
        }
        
        printf("%d",sum);
        return 0;
    }
    
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  • 求平面上n个点构成的平行四边形个数。 输入 一行一个数n。 接下来n行,每行两个数x,y,表示这个点坐标为(x,y)。 保证任意两点不重合,任意三点不共线。 输出 一行一个整数表示平行四边形个数。 样例输入 4 0 1 1 0...

    时间限制: 3 Sec 内存限制: 128 MB

    题目描述
    求平面上n个点构成的平行四边形个数。
    输入
    一行一个数n。
    接下来n行,每行两个数x,y,表示这个点的坐标为(x,y)。
    保证任意两点不重合,任意三点不共线。
    输出
    一行一个整数表示平行四边形个数。
    样例输入
    4
    0 1
    1 0
    1 1
    2 0
    样例输出
    1
    提示
    对于100%的数据:n≤1500。

    做这道题之前,笔者先带各位回顾一下初中对于平行四边形的判定。
    1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
    2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
    3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
    4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);
    5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
    补充:条件3仅在平面四边形时成立,如果不是平面四边形,即使是两组对边分别相等的四边形,也不是平行四边形。

    真的非常amazing啊,想不到竟然学了这么多判定定理(只可惜忘得差不多了)。我们要写代码的话,第二三四条也忒麻烦了,果断抛弃。这样就剩下了第一条和最后一条的抉择了。
    第一组的话,要找到四个点,然后再利用向量判断是否平行,暴力枚举的话就要用到四重循环,复杂度也是非常的amazing啊,真心不想要。
    那么筛选过后,就剩下第五条了,首先,对角线互相平分可以想到用中点重合呀,而且中点的求法只需要两个点的坐标,用二重循环即可,这样好像就结束了。

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <string>
    #include <math.h>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <ctime>
    #include <ctype.h>
    #define ll long long
    //#define local
    #define inf 0x3f3f3f3f
    using namespace std;
    const int N = 1505;
    int n,num=1,sum=0;
    struct node
    {
        int x,y;
    } c[N];
    node s[N*N];
    bool cmp(node a,node b)
    {
        if(a.x!=b.x)
            return a.x<b.x;
        else
            return a.y<b.y;
    }
    int main()
    {
    #ifdef local
        freopen("input.txt","r",stdin);
    #endif
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d",&c[i].x,&c[i].y);
        int cnt=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
            {
                s[cnt].x=(c[i].x+c[j].x);
                s[cnt].y=(c[i].y+c[j].y);
                cnt++;
            }
        }
        sort(s,s+cnt,cmp);
        int xx=s[0].x;
        int yy=s[0].y;
        for(int i=1; i<cnt; i++)
        {
            if(xx==s[i].x&&yy==s[i].y)
                num++;
            else
            {
                sum+=num*(num-1)/2;
                 num=1;
                xx=s[i].x;
                yy=s[i].y;
            }
        }
        printf("%d",sum);
        return 0;
    }
    
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  • 多个变量之间 常常存在一定相关性由于变量个数较多再加上变量之间相关性 . 势必增加了分析问题 复杂性如何从多个变量中综合为少数几个代表性变量 . 既能够代表原始变量绝大多数 信息 . 又互不相关 . 并且在...
  • 多个变量之间 常常存在一定相关性由于变量个数较多再加上变量之间相关性 . 势必增加了分析问题 复杂性如何从多个变量中综合为少数几个代表性变量 . 既能够代表原始变量绝大多数 信息 . 又互不相关 . 并且在...
  • 参考答案:第一单元 认识图形1、认识平面图形 2、平面图形拼组用...第二单元 20以内退位减法1、十几减几计算方法(1)点数如 18-9=(9)18往后数9个数,17,16,15,14,13,12,11,10,9。(2)破十如17-8=(9)先把17拆...
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    dffc425878e00d2438ef97941609ed11.png

    参考答案:

    第一单元 认识图形

    1、认识平面图形

    2、平面图形的拼组

    用相同的正方形、长方形或三角形可以分别拼成更大的正方形、长方形或三角形。

    3、认识七巧板

    七巧板是由1个正方形、1个平行四边形、5个三角形组成的。

    第二单元 20以内的退位减法

    1、十几减几的计算方法

    (1)点数法

    如 18-9=(9)

    18往后数9个数,17,16,15,14,13,12,11,10,9。

    (2)破十法

    如17-8=(9)

    先把17拆成10和7,先算10减9得1,再算7加1得8。

    (3)平十法

    如16-7=(9)

    先把7拆成6和1,先算16减6得10,再算10减1得9。

    (4)想加算减法

    如15-8=(7)

    想:(7)+8=15,那么15-8=(7)。

    2、解决问题

    (1)选择有效信息,排除干扰信息。解决一个问题需要两个条件。

    (2)求一个数比另一个数多多少,用这个数减去另一个数。

    (3)求一个数比另一个数少多少,用另一个数减去这个数。

    第三单元 分类与整理

    1、单一标准下的分类

    按照事物的属性、特点把不同事物归为一类

    2、不同标准下的分类

    以事物不同的属性、特点为标准将不同的事物进行分类。分类的标准不同,分类的结果一般也不同。

    3、整理数据

    在进行数据分析的过程中,可以用象形统计图或简单的统计表表示整理的结果。

    第四单元 100以内数的认识

    1、认识计数单位

    在数位顺序表中,从右边起,第一位是个位,计数单位是“一(个)”;第二位是十位,计数单位是“十”;第三位是百位,计数单位是“百”。

    2、100以内数的组成

    一个两位数,十位上是几就有几个十,个位上是几就有几个一。

    3、100以内数的读法

    读数要从最高位读起,百位上是几就读几百,十位上是几就读几十,个位上是几就是几。末尾的0不读。

    4、100以内数的写法

    写数要从最高位写起,有几个百就在百位上写几,有几个十就在十位上写几,有几个一就在个位上写几。

    除最高位外,哪一位上一个计数单位也没有,就写0占位。

    5、100以内数的大小的比较

    (1)先比较十位,十位上的数大的,这个数就大。

    (2)十位相同再比较个位,个位上的数大的,这个数就大。

    6、百数表

    7、用语言来描述数的大小关系

    两数相差很少,用“多一些”“少一些”描述;

    两数相差很多,用“多得多”“少得多”描述。

    8、整十数加一位数及相应的减法

    几十加几等于几十几,几加几十等于几十几。

    几十几减几等于几十,几十几减几十等于几。

    第五单元 认识人民币

    1、人民的单位 元、角、分

    2、人民币单位间的进率

    1元=10角 1角=10分

    3、简单的计算

    单位相同时,元和元相加、减,角和角相加、减。

    单位不同时,要先统一单位,再进行计算。

    第六单元 100以内的加减法

    1、整十数加、减整十数

    先把整十数看成以“十”为计数单位的数,再相加、减,得几就是几十。

    2、两位数加一位数、整十数

    把相同数位上的数相加,即个位上的数和个位上的数相加,十位上的数和十位上的数相加。

    个位相加不满十,十位的数不变;个位相加满十,要向十位进1。

    3、两位数减一位数、整十数

    把相同数位上的数相减,即个位上的数和个位上的数相减,十位上的数和十位上的数相减。

    个位够减,十位上的数不变;个位不够减,要从十位上退1(作十)。

    4、小括号

    在一道算式中,有括号的先算括号里面的。

    第七单元 找规律

    1、 找图形排列规律的方法

    (1)按照颜色重复的规律;

    (2)按照形状重复的规律。

    2、找数列排列规律的方法

    (1)按照数重复的规律;

    (2)计算相邻两个数的差,找出规律。

    展开全文
  • Part 1:小学数学基础知识整理小学一年级 初步认识加减法。... 小学四年级 亿万数的认识、面积单位(公顷和平方千米)、角的度量,两位数的乘数平行四边形和梯形几何图形及条形统计图的了解。小...

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    Part 1:小学数学基础知识整理

    小学一年级 初步认识加减法。学会基础加减。

    小学二年级 完善加减法,表内乘法,学会应用题,基础几何图形。

    小学三年级 学会万以内加减法,长度单位和质量单位,倍数的认知,多位数乘一位数,时间量及单位。长方形和正方形几何图形、分数的初步认识。

    小学四年级 亿万数的认识、面积单位(公顷和平方千米)、角的度量,两位数的乘数法、平行四边形和梯形几何图形及条形统计图的了解。

    小学五年级 小数乘除法,简易方程运算,图形面积计算,可能性和植树问题了解。

    小学六年级 掌握分数乘除法,比和百分数,圆和扇形。

    Part 2:必背定义、定理公式

    三角形的面积=底×高÷2。公式 S= a×h÷2

    正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a

    长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b

    平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h

    梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

    内角和:三角形的内角和=180度。

    长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh

    长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式:V=abh

    正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa

    圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr

    圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr²圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh

    圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr²圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh

    圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh

    分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

    分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。

    分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

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    Part 3:定义定理性质公式

    1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。

    2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。

    3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。

    4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。

    5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5

    6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不是0的数都得0。

    简便乘法:被乘数、乘数末尾有0的乘法,可以先把0前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。

    7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

    等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。

    8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。

    9、 什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

    学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

    10、分数:把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

    11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

    12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

    13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

    14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

    15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

    16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

    17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

    18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

    19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

    20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

    21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

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    Part 4:数量关系计算公式方面

    1、单价×数量=总价

    2、单产量×数量=总产量

    3、速度×时间=路程

    4、工效×时间=工作总量

    5、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数

    被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

    被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

    有余数的除法:被除数=商×除数+余数

    一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:90÷5÷6=90÷(5×6)6、 1公里=1千米 1千米=1000米

    1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

    1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

    1平方厘米=100平方毫米

    1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

    1立方厘米=1000立方毫米

    1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤

    1公顷=10000平方米。1亩=666.666平方米。

    1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米7、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3

    比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

    8、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

    9、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。

    10、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18

    11、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k一定)或kx=y

    12、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y = k( k一定)或k / x = y

    百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

    13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。

    把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

    14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。

    把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

    15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。16、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)

    17、互质数:公约数只有1的两个数,叫做互质数。

    18、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

    19、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)

    20、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)

    21、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

    分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

    个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。22、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

    23、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。

    24、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。

    28、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)

    29、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

    30、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。

    31、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

    32、不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。

    如3. 141592654

    33、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……

    34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

    35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c

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    Part 5:一般运算规则

    1、 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

    2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数

    3、 速度×时间=路程路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

    4、 单价×数量=总价总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

    5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率

    6、 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

    7、 被减数-减数=差被减数-差=减数 差+减数=被减数

    8、 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

    9、 被除数÷除数=商被除数÷商=除数 商×除数=被除数小学数学图形计算公式1、正方形 C周长 S面积 a边长

    周长=边长×4 C=4a

    面积=边长×边长 S=a×a

    2、正方体 V:体积 a:棱长

    表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

    体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

    3、长方形 C周长 S面积 a边长

    周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

    面积=长×宽 S=ab

    4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

    表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

    体积=长×宽×高 V=abh

    5、三角形 s面积 a底 h高

    面积=底×高÷2 s=ah÷2

    三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高

    6、平行四边形 s面积 a底 h高

    面积=底×高 s=ah

    7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高

    面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

    8、圆形 S面积 C周长 πd=直径 r=半径

    周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr

    面积=半径×半径×π9、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

    侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2

    体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径

    10、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3

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平行四边形个数的数法