UPC NO.17场 问题 E: 平行四边形

时间限制: 3 Sec  内存限制: 128 MB
题目描述

求平面上n个点构成的平行四边形个数。

输入

一行一个数n。

接下来n行，每行两个数x,y，表示这个点的坐标为(x,y)。

保证任意两点不重合，任意三点不共线。

输出

一行一个整数表示平行四边形个数。

样例输入

4

0 1

1 0

1 1

2 0

样例输出

1

提示

对于100%的数据：n≤1500。
题解：

首先回顾一下判定平行四边形的5大方法：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
第一组的话，要找到四个点，然后再利用向量判断是否平行，暴力枚举的话就要用到四重循环，复杂度太高，跳过。

筛选过后，选择第五条，首先，对角线互相平分可以想到用中点重合，而且中点的求法只需要两个点的坐标，用二重循环即可。

【本题要感谢一位小姐姐，受她启发，有些东西直接贴过来了，毕竟写的好啊qwq】。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;
const int N = 1505;
int n,num=1,sum=0;

struct node{int x,y;}c[N];
node s[N*N];

bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
    else return a.y<b.y;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)  scanf("%d%d",&c[i].x,&c[i].y);
        
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
        {
            s[cnt].x=(c[i].x+c[j].x);
            s[cnt].y=(c[i].y+c[j].y);
            cnt++;
        }
    }
    
    sort(s,s+cnt,cmp);
    int xx=s[0].x;
    int yy=s[0].y;
    
    for(int i=1; i<cnt; i++)
    {
        if(xx==s[i].x&&yy==s[i].y)  num++;
        else
        {
            sum+=num*(num-1)/2;
            num=1;
            xx=s[i].x;
            yy=s[i].y;
        }
    }
    
    printf("%d",sum);
    return 0;
}

时间限制: 3 Sec  内存限制: 128 MB
题目描述

求平面上n个点构成的平行四边形个数。

输入

一行一个数n。

接下来n行，每行两个数x,y，表示这个点的坐标为(x,y)。

保证任意两点不重合，任意三点不共线。

输出

一行一个整数表示平行四边形个数。

样例输入

4

0 1

1 0

1 1

2 0

样例输出

1

提示

对于100%的数据：n≤1500。
做这道题之前，笔者先带各位回顾一下初中对于平行四边形的判定。

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
真的非常amazing啊，想不到竟然学了这么多判定定理（只可惜忘得差不多了）。我们要写代码的话，第二三四条也忒麻烦了，果断抛弃。这样就剩下了第一条和最后一条的抉择了。

第一组的话，要找到四个点，然后再利用向量判断是否平行，暴力枚举的话就要用到四重循环，复杂度也是非常的amazing啊，真心不想要。

那么筛选过后，就剩下第五条了，首先，对角线互相平分可以想到用中点重合呀，而且中点的求法只需要两个点的坐标，用二重循环即可，这样好像就结束了。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <ctime>
#include <ctype.h>
#define ll long long
//#define local
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 1505;
int n,num=1,sum=0;
struct node
{
    int x,y;
} c[N];
node s[N*N];
bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.x!=b.x)
        return a.x<b.x;
    else
        return a.y<b.y;
}
int main()
{
#ifdef local
    freopen("input.txt","r",stdin);
#endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d%d",&c[i].x,&c[i].y);
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
        {
            s[cnt].x=(c[i].x+c[j].x);
            s[cnt].y=(c[i].y+c[j].y);
            cnt++;
        }
    }
    sort(s,s+cnt,cmp);
    int xx=s[0].x;
    int yy=s[0].y;
    for(int i=1; i<cnt; i++)
    {
        if(xx==s[i].x&&yy==s[i].y)
            num++;
        else
        {
            sum+=num*(num-1)/2;
             num=1;
            xx=s[i].x;
            yy=s[i].y;
        }
    }
    printf("%d",sum);
    return 0;
}

参考答案：
第一单元 认识图形
1、认识平面图形 
2、平面图形的拼组
用相同的正方形、长方形或三角形可以分别拼成更大的正方形、长方形或三角形。
3、认识七巧板 
七巧板是由1个正方形、1个平行四边形、5个三角形组成的。
第二单元 20以内的退位减法
1、十几减几的计算方法
(1)点数法
如 18-9=(9)
18往后数9个数，17,16,15,14,13,12,11,10,9。
(2)破十法
如17-8=(9)
先把17拆成10和7，先算10减9得1，再算7加1得8。
(3)平十法
如16-7=(9)
先把7拆成6和1，先算16减6得10，再算10减1得9。
(4)想加算减法
如15-8=(7)
想：(7)+8=15，那么15-8=(7)。
2、解决问题
(1)选择有效信息，排除干扰信息。解决一个问题需要两个条件。
(2)求一个数比另一个数多多少，用这个数减去另一个数。
(3)求一个数比另一个数少多少，用另一个数减去这个数。
第三单元 分类与整理
1、单一标准下的分类
按照事物的属性、特点把不同事物归为一类
2、不同标准下的分类
以事物不同的属性、特点为标准将不同的事物进行分类。分类的标准不同，分类的结果一般也不同。
3、整理数据
在进行数据分析的过程中，可以用象形统计图或简单的统计表表示整理的结果。
第四单元 100以内数的认识
1、认识计数单位
在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是“一(个)”；第二位是十位，计数单位是“十”；第三位是百位，计数单位是“百”。
2、100以内数的组成
一个两位数，十位上是几就有几个十，个位上是几就有几个一。
3、100以内数的读法
读数要从最高位读起，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就是几。末尾的0不读。
4、100以内数的写法
写数要从最高位写起，有几个百就在百位上写几，有几个十就在十位上写几，有几个一就在个位上写几。
除最高位外，哪一位上一个计数单位也没有，就写0占位。
5、100以内数的大小的比较
(1)先比较十位，十位上的数大的，这个数就大。
(2)十位相同再比较个位，个位上的数大的，这个数就大。
6、百数表
7、用语言来描述数的大小关系
两数相差很少，用“多一些”“少一些”描述；
两数相差很多，用“多得多”“少得多”描述。
8、整十数加一位数及相应的减法
几十加几等于几十几，几加几十等于几十几。
几十几减几等于几十，几十几减几十等于几。
第五单元 认识人民币
1、人民的单位 元、角、分
2、人民币单位间的进率
1元=10角 1角=10分
3、简单的计算
单位相同时，元和元相加、减，角和角相加、减。
单位不同时，要先统一单位，再进行计算。
第六单元 100以内的加减法
1、整十数加、减整十数
先把整十数看成以“十”为计数单位的数，再相加、减，得几就是几十。
2、两位数加一位数、整十数
把相同数位上的数相加，即个位上的数和个位上的数相加，十位上的数和十位上的数相加。
个位相加不满十，十位的数不变；个位相加满十，要向十位进1。
3、两位数减一位数、整十数
把相同数位上的数相减，即个位上的数和个位上的数相减，十位上的数和十位上的数相减。
个位够减，十位上的数不变；个位不够减，要从十位上退1(作十)。
4、小括号
在一道算式中，有括号的先算括号里面的。
第七单元 找规律
1、 找图形排列规律的方法
(1)按照颜色重复的规律；
(2)按照形状重复的规律。
2、找数列排列规律的方法
(1)按照数重复的规律；
(2)计算相邻两个数的差，找出规律。

Part 1：小学数学基础知识整理
小学一年级  初步认识加减法。学会基础加减。
小学二年级 完善加减法，表内乘法，学会应用题，基础几何图形。
小学三年级  学会万以内加减法，长度单位和质量单位，倍数的认知，多位数乘一位数，时间量及单位。长方形和正方形几何图形、分数的初步认识。
 小学四年级 亿万数的认识、面积单位（公顷和平方千米）、角的度量，两位数的乘数法、平行四边形和梯形几何图形及条形统计图的了解。
小学五年级 小数乘除法，简易方程运算，图形面积计算，可能性和植树问题了解。
小学六年级  掌握分数乘除法，比和百分数，圆和扇形。
Part 2：必背定义、定理公式
三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr²圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr²圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
Part 3：定义定理性质公式
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
Part 4：数量关系计算公式方面
1、单价×数量＝总价
2、单产量×数量＝总产量
3、速度×时间＝路程
4、工效×时间＝工作总量
5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差    因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
有余数的除法：被除数＝商×除数+余数
一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤
1公顷＝10000平方米。1亩＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）
21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
如3. 141592654
33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
Part 5：一般运算规则
1、 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形 C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形 C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 s面积 a底 h高
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 s面积 a底 h高
面积=底×高 s=ah
7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 S面积 C周长 πd=直径 r=半径
周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr
面积=半径×半径×π9、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3