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  • 三角形法则平行四边形法则

    万次阅读 2018-04-25 11:38:13
    三角形法则,有时候又叫三角形定则,在物理学中,用来表示两个力的合成(在数学中,是两个首尾相接的向量).假如我们有两个方向的力,分别为a,b,当他们孤立的存在的时候,只是代表某个方向,以及在这个方向的力的大小,但是...

    三角形法则,有时候又叫三角形定则,在物理学中,用来表示两个力的合成(在数学中,是两个首尾相接的向量).

    假如我们有两个方向的力,分别为a,b,当他们孤立的存在的时候,只是代表某个方向,以及在这个方向的力的大小,但是现实生活中,不可能只有单一方向的力,几乎所有物体的运动都受到不止一个力的作用,比如常见的重力,引力等等..


    当力a(既有大小,又有方向的矢量,数学中叫向量,本质是一样的,表现形式不同而已)和力b首尾相接的时候,这两个力产生的作用力大小和方向是什么样的呢?答案就是c,就是把a的起点和b和终点连接起来,得到c,就是这两个力的合力,这就是物理世界中的规律.

    得出:a+b=c

    当a和b这两个力不是首尾相连,而是从同一个A点发出时,合成的力大小和方向又是哪个方向和大小呢?


    由|a|(矢量的模长)和|b|组成的平行四边形的对角线就是他们的合力,起点在A,结束点在B,大小是对角线的长度.

    也即是说,平行四边性的对角线就是合力的大小和方向.

    下面要说的是平行四边形的恒等式,先看下面的图:




    当遇到特殊情形时(长方形):


    就会变成我们熟悉的勾股定理:


    至于证明方法,大家可以参考下,还是利用勾股定理来证明,将等式左右两边的公式进行替换,最后得到相同的表达式(通常等式证明也是这个思路,将被证明的等式两边都替换成相同的表达式)

    平行四边形法则证明

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  • #已知平行四边形三个点,求第四个点 #计算两点之间的距离 def CalcEuclideanDistance(point1,point2): vec1 = np.array(point1) vec2 = np.array(point2) distance = np.linalg.norm(vec1 - vec2) return...
    import numpy as np
    #已知平行四边形三个点,求第四个点
    #计算两点之间的距离
    def CalcEuclideanDistance(point1,point2):
        vec1 = np.array(point1)
        vec2 = np.array(point2)
        distance = np.linalg.norm(vec1 - vec2)
        return distance
    #计算第四个点
    def CalcFourthPoint(point1,point2,point3): #pint3为A点
        D = (point1[0]+point2[0]-point3[0],point1[1]+point2[1]-point3[1])
        return D
    #三点构成一个三角形,利用两点之间的距离,判断邻边AB和AC,利用向量法以及平行四边形法则,可以求得第四个点D
    def JudgeBeveling(point1,point2,point3):
        dist1 = CalcEuclideanDistance(point1,point2)
        dist2 = CalcEuclideanDistance(point1,point3)
        dist3 = CalcEuclideanDistance(point2,point3)
        dist = [dist1, dist2, dist3]
        max_dist = dist.index(max(dist))
        if max_dist == 0:
            D = CalcFourthPoint(point1,point2,point3)
        elif max_dist == 1:
            D = CalcFourthPoint(point1,point3,point2)
        else:
            D = CalcFourthPoint(point2,point3,point1)
        return D
    
    print(JudgeBeveling((0,1),(1,0),(1,1)))
    print(JudgeBeveling((5,39),(500,35),(496,17)))

     

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  • 题意 :给你平行四边形的相邻的两条边,让你求第四个点的坐标 思路分析:一个比较基础的计算几何题,只要根据向量的矢量和相等即可求解  相等的点的位置有 4 种情况,分别是 1 3、 1 4、 2 3、 2 4分别求即可 代码...
    Given are the (x,y) coordinates of the endpoints of two adjacent sides of a parallelogram. Find the (x,y) coordinates of the fourth point.
    Input
    Each line of input contains eight floating point numbers: the (x,y) coordinates of one of the endpoints of the first side followed by the (x,y) coordinates of the other endpoint of the first side, followed by the (x,y) coordinates of one of the endpoints of the second side followed by the (x,y) coordinates of the other endpoint of the second side. All coordinates are in meters, to the nearest mm. All coordinates are between -10000 and +10000.
    Output
    For each line of input, print the (x,y) coordinates of the fourth point of the parallelogram in meters, to the nearest mm, separated by a single space.
    Sample Input
    0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 1.000 1.000 1.000
    1.000 0.000 3.500 3.500 3.500 3.500 0.000 1.000
    1.866 0.000 3.127 3.543 3.127 3.543 1.412 3.145
    
    Sample Output
    1.000 0.000
    -2.500 -2.500
    0.151 -0.398
    
    题意 :给你平行四边形的相邻的两条边,让你求第四个点的坐标
    思路分析:一个比较基础的计算几何题,只要根据向量的矢量和相等即可求解
        相等的点的位置有 4 种情况,分别是 1 3、 1 4、 2 3、 2 4分别求即可
    代码示例 :

    struct point
    {
        double x, y;
        point(double _x=0, double _y=0):x(_x), y(_y){}
         
        // 点-点=向量
        point operator-(const point &v){
            return point(x-v.x, y-v.y);
        }
     
    };
     
    int dcmp(double x){
        if (fabs(x)<eps) return 0;
        else return x<0?-1:1;
    }
    bool operator == (const point &a, const point &b){
        return (dcmp(a.x-b.x)==0 && dcmp(a.y-b.y)==0);
    }
     
    typedef point Vector; // Vector表示向量
    
    point p[10];
    
    int main() {
        //freopen("in.txt", "r", stdin);
        //freopen("out.txt", "w", stdout);
        
        while(~scanf("%lf%lf", &p[1].x, &p[1].y)){
            for(int i = 2; i <= 4; i++) {
                scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
            }
            
            if (p[2] == p[3]) {
                Vector v = p[4] - p[3];
                printf("%.3f %.3f\n", v.x+p[1].x, v.y+p[1].y);
            }
            if (p[2] == p[4]){
                Vector v = p[3] - p[4];
                printf("%.3f %.3f\n", v.x+p[1].x, v.y+p[1].y);
            }
            if (p[1] == p[3]){
                Vector v = p[4]-p[3];
                printf("%.3f %.3f\n", v.x+p[2].x, v.y+p[2].y);
            }
            if (p[1] == p[4]){
                Vector v = p[3] - p[4];
                printf("%.3f %.3f\n", v.x+p[2].x, v.y+p[2].y);
            }
        }
        return 0;
    }
    

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/ccut-ry/p/8995055.html

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  • 向量加法满足平行四边形法则和三角形法则向量加法的运算律有交换律a+b=b+a;结合律(a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法:如果a、b是互为相反的向量,a+b=0。向量的加减法向量加法的运算律交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+...

    向量加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的运算律有交换律a+b=b+a;结合律(a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法:如果a、b是互为相反的向量,a+b=0。

    7f8d7a94334db44e693d7b209ffc4397.png

    向量的加减法

    向量加法的运算律

    交换律:a+b=b+a;

    结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点,指向被

    向量的减法

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    向量加减定则

    三角形定则

    三角形定则解决向量加法的方法:将各个向量依次首尾顺次相接,结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

    平行四边形定则

    平行四边形定则解决向量加法的方法:将两个向量平移至公共起点,以向量的两条边作平行四边形,结果为公共起点的对角线。

    平行四边形定则解决向量减法的方法:将两个向量平移至公共起点,以向量的两条边作平行四边形,结果由减向量的终点指向被减向量的终点(平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减)。

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空空如也

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平行四边形向量法则