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  • 平行四边形是冀教版八年级数学中,四边形这一章中重要...今天,重点解读平行四边形对角线互相平分这条重要性质。解读1:为什么平行四边形的对角线互相平分?如上图,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD平行于BC,AD=...

    平行四边形是冀教版八年级数学中,四边形这一章中重要的一节。由定义知,它是两边分别平行的四边形。它主要有三条性质。

    一、平行四边形是中心对称图形。对角线的交点,是它的对称中心。

    二、平行四边形的对边相等,对角相等。

    三、平行四边形的对角线互相平分。

    今天,重点解读平行四边形对角线互相平分这条重要性质。

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    解读1:为什么平行四边形的对角线互相平分?如上图,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD平行于BC,AD=BC。所以角DAC与角BCA相等,角ADB与角CBD相等,所以三角形AOD全等于三角形COB。所以AO=CO。同理,可得BO=DO。所以对角线互相平分。

    解读2:还可以怎样证明对角线互相平分?

    因为平行四边形对角线的交点是对称中心,所以得到两条对角线被对称中心所分成的线段,两两相等。即对角线互相平分。

    解读3:请举例说明对角线互相平分的应用。

    应用一:直接用

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    解析:根据平行四边形的对角线互相平分,所以得到:AO=OC。本题易因为不能准确理解性质,而错选A项。

    应用二: 间接用

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    解析:求三角形OBC的周长,可以根据中心对称性,转换成求三角形AOD的周长。再利用此性质,得到AO=1/2AC=1/2*6=3,DO=1/2BD=1/2*8=4,最后求出三角形OBC的周长为17。

    应用三: 反着用

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    解析:由三角形OCD的周长为23,DC=AB=5,得:OD+OC=18,又根据对角线互相平分的性质,求出两条对角线的和为36。

    应用四: 综合用

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    解析:

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    通过上面的三个解读,是不是已了解和掌握了平行四边形的这条重要性质了呢?如果回答是肯定的,接下来,就一起来解题吧!

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    最后,以一首口诀,总结一下平行四边形的对角线。平行四边形对角线,互相平分中心旋转。直接间接综合正反,遇到大题擦亮双眼。周长问题需要研判,若有垂直记得转换,被分四个小三角形,面积相等作用不凡。平行四边形对角线解读,欢迎分享您的观点!

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    1. 定义平行四边形内角平分线围城的四边形为$\lambda$四边形
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    平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 
    性质:①平行四边形两组对边分别平行; ②平行四边形的两组对边分别相等; ③平行四边形的两组对角分别相等; ④平行四边形的对角线互相平分. 
    判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ④对角线互相平分的四边形是平行四边形; ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

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    菱形是一种特殊的平行四边形。在讲菱形之前,我们首先来回顾一下矩形的相关知识点。

    矩形区别于一般平行四边形的特殊性质主要有两个:

    1、四个角都是90°;

    2、对角线相等且平分。

    菱形的定义和性质:

    菱形是在平行四边形的前提下定义的,我们将有一组领边相等的平行四边形叫做菱形。

    那么菱形都有哪些性质呢?

    菱形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质,此外菱形还有以下性质:

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    1、菱形的四条边都相等;

    2、菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

    例1:如图,在菱形ABCD中,对角线AC=4,∠BAD=120°,则菱形ABCD的周长为?

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    解析:

    根据菱形的性质,得出∠BAC=∠DAC,

    又因为菱形的邻角互补,所以∠ABC=180°-∠BAD=60°

    在菱形ABCD中,AB=AC=AD=DC

    故三角形ABC=ADC,且为等边三角形

    因AC=4,所以菱形ABCD的周长为4X4=16。

    例2:如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为?

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    解析:

    因为∠ADC=130°且BD为对角线,

    所以∠ADO=∠CDO=65°

    因为∠DAB为∠ADC的补角,

    所以∠DAB=50°

    因为AC平分∠DAB,所以∠OAE=∠OAB=25°

    因为OE⊥AB

    所以∠AOE=90°-25°=65°

    我们来看下面这些思考题。

    思考:

    1、菱形的对角线把菱形分成四个直角三角形,它们是否全等?

    2、菱形是不是轴对称图形?

    3、由菱形的两条对角线的长,你能求出它的面积吗?

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    解析:

    1、如图,根据菱形的性质,得AB=AD=BC=DC,OB=OD,OA=OC。

    所以三角形AOD=AOB=BOC=DOC。

    2、因为菱形是特殊的平行四边形,

    所以它也是一个中心对称图形。

    因为AC⊥BD,且四边相等,

    所以它是轴对称图形,对称轴为AC和BD。

    3、求菱形的面积,第一种方法为过AB给菱形作高DH,

    S菱形ABCD=ABXDH=底X高。

    第二种方法:因为菱形ABCD中三角形ABC=ADC,

    所以S菱形ABCD=2XXACXOD=ACXOD=XACXBD。

    其实在四边形中不止有菱形的面积为对角线乘积的一半,如果其对角线互相垂直,都可以采用这种方法。

    例3:如图,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的边长和面积。

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    因为菱形的对角线互相垂直且平分,所以OA=AC=X16=8(cm)。

    OB=BD=X12=6(cm),所以AB==10(cm)。

    所以菱形的边长为10cm。

    S菱形ABCD=4S三角形OAB=4XX6X8=96平方厘米。

    今天的知识就学到这里啦,你都掌握了吗?

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空空如也

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