15.2.2  指数平滑模型的SPSS操作(1)
在SPSS Statistics数据编辑器窗口中建立指数平滑模型的具体操作步骤如下。
1)在菜单栏中选择"分析"|"预测"|"创建模型"命令，打开如图15-9所示的"时间序列建模器"对话框。
2)选择变量和方法。
从源变量列表中选择建立指数平滑模型的因变量，选入"因变量"列表中。"因变量"和"自变量"列表中的变量必须为数值型的度量变量。
在"方法"下拉列表框中选择"指数平滑法"，然后单击"条件"按钮，弹出如图15-10"时间序列建模器：指数平滑条件"对话框。
"时间序列建模器：指数平滑条件"对话框用于设定指数平滑模型的类型和因变量的形式。包括两个选项组：
①"模型类型"选项组  该选项组用于设定指数平滑模型的类型，包括"非季节性"和"季节性"两大类模型。
非季节性的指数平滑模型有4种形式：
简单：选中该单选按钮表示使用简单指数平滑模型，该模型适用于没有趋势或季节性的序列，其***的平滑参数是水平，且与ARIMA 模型极为相似。
Holt线性趋势：表示使用霍特线性趋势模型，该模型适用于具有线性趋势且没有季节性的序列，其平滑参数是水平和趋势，不受相互之间的值的约束。Holt模型比下面介绍的Brown 模型更通用，但在计算大序列时花的时间更长。
Brown线性趋势：表示使用布朗线性趋势模型，该模型适用于具有线性趋势且没有季节性的序列，其平滑参数是水平和趋势，并假定二者等同。
阻尼趋势：表示使用阻尼指数平滑方法，此模型适用于具有线性趋势的序列，且该线性趋势正逐渐消失并且没有季节性，其平滑参数是水平、趋势和阻尼趋势。
季节性的指数平滑模型有3种形式：
简单季节性：该模型适用于没有趋势并且季节性影响随时间变动保持恒定的序列，其平滑参数是水平和季节。
Winters可加性：该模型适用于具有线性趋势且不依赖于序列水平的季节性效应的序列，其平滑参数是水平、趋势和季节。
Winters相乘性：该模型适用于具有线性趋势和依赖于序列水平的季节性效应的序列，其平滑参数是水平、趋势和季节。
②"因变量转换"选项组  该选项组用于对因变量进行转换设置，有3个选项：
无：表示在指数平滑模型中使用因变量的原始数据。
平方根：表示在指数平滑模型中使用因变量的平方根。
自然对数：表示在指数平滑模型中使用因变量的自然对数。其中，"平方根"和"自然对数"要求原始数据必须为正数。
【责任编辑：book TEL：(010)68476606】
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love430023
2020.11.15
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我们在使用SPSS做数据分析的时候，有时需要利用SPSS做时间序列分析，那么时间序列分析应该注意什么和具体该如何去操作呢？
开启分步阅读模式
工具材料：
SPSS
ARIMA模型
指数平滑法
操作方法
01
首先，我们在SPSS里面导入Excel里面的一组测试数据用来做时间序列分析。在如图所示的对话框中“打开现有数据源”下面选择图示的excel文件。
02
然后在弹出的“打开Excel数据源”框内，“工作表”下面选择你输入数据的Excel sheet表格，单击“确定”。
03
接着，我们需要查看我们导入的数据，比如是否有缺失数据，数据的分布是怎么样的。方法一：点击左下角“数据视图”，查看原数据(使用数据不多的情况)；方法二：依次点击“分析-描述统计-描述“查看数据情况(数据多的情况下推荐)。
数据预处理
01
在完成上面的步骤后，做时间序列分析前需要对数据进行一个预处理，即为数据定义日期。
02
首先，我们在如图所示的菜单上依次点击“数据--定义日期”。
03
接着，我们在弹出的“定义日期”对话框内，设置日期的格式。在图示的案例中，我们现在“年份，月”作为日期格式。
04
确定日期格式后，我们在SPSS数据表格里面的“数据视图”可以看到新插入的日期“Year”“Month”“Date”(新变量默认名称)。
时间序列分析-指数平滑法
01
首先，我们利用指数平滑法时间序列分析。指数平滑法的使用特点是将较大的权数放在最近的资料。
02
我们依次点击第一排菜单栏里面的“分析-预测-创建模型”，弹出“时间序列建模器”。
03
现在进行一些设置：在“变量”选项下，将需要进行时间序列预测的变量拖入图示的“因变量”框内；在方法中，选择“指数平滑法”。
04
其他的一些设置包括【统计量】，我们勾选“平稳的R方”“拟合优度”“显示预测值”；在【图表】中选“观察值”“预测值”“拟合值”；在【保存】中勾选“预测值”；在【选项】下填写我们需要预测到的指定日期。
05
全部设置完成后，点击【确定】，即可在输出文档里面看到时间序列建模程序显示的结果(右击结果图表可以复制，导出到Excel等操作)。
时间序列分析-ARIMA模型
01
我们还可以使用ARIMA模型来进行时间序列的预测，使用的特点是将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型中ARIMA(p，d，q)称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归, p为自回归项; MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。
02
使用的方法和上面的类似，依次点击第一排菜单栏里面的“分析-预测-创建模型”，弹出“时间序列建模器”。
03
由于在指数平滑法中我们做了设置，这里就不需要再次设置。这里需要的设置是把【变量】下面的自变量拖入【因变量】框内和【自变量】框内，然后在方法中选择“ARIMA”即可。
04
全部设置完成后，单击确定，即可在刚才的输出文档里面看到使用ARIMA模型的预测结果(同样，这些结果右击可以进行复制导出等操作)。
特别提示
注意指数平滑法中不能包含自变量。
保存下的变量名前缀由于SPSS的BUG需要做更改。
数据量非常大的话可以使用SPSS工具不适合。
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目录

一、指数平滑

二、指数平滑详解

1、一次指数平滑（又叫简单指数平滑，simple exponential smoothing， SES）

2、二次指数平滑

3、三次指数平滑

4、平滑系数a的选择

5、指数平滑效果

一、指数平滑

1、定义：指数平滑法实际上是一种特殊的加权移动平均法。

指数平滑法进一步加强了观察期近期观察值对预测值的作用，对不同时间的观察值所赋予的权数不等，从而加大了近期观察值的权数，使预测值能够迅速反映市场实际的变化。权数之间按等比级数减少，此级数之首项为平滑常数a,公比为(1- a)。

指数平滑法对于观察值所赋予的权数有伸缩性，可以取不同的a 值以改变权数的变化速率。如a取小值，则权数变化较迅速，平滑作用越强，但对实际数据的变化反应迟缓。因此，运用指数平滑法，可以选择不同的a 值来调节时间序列观察值的均匀程度(即趋势变化的平稳程度)。

2、应用：

指数平滑主要用在时间序列分析，做时间序列的预测模型，时间序列具有稳定性和规则性；

3、类型：

根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权数，新数据给予较大的权数，旧数据给予较小的权数。

二、指数平滑详解

1、一次指数平滑（又叫简单指数平滑，simple exponential smoothing， SES）

一次指数平滑实际就是对历史数据的加权平均，它可以用于任何一种没有明显函数规律但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。


一次平滑计算公式为：




是 t 期的实际值；

一次平滑预测公式为：





	
是 t+1 期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ；
	
	

	
是 t 期的预测值，即t-1期的平滑值 ；
	
简单记住：某一期的平滑值是下一期的预测值。


note：远期的实测值对未来时期平滑值的影响会越来越小，如下面的展开式：




将的表达式逐次代入中，展开整理后，得：



从上式中可以看出，一次指数平滑法实际上是以a(1 − a)k为权数的加权移动平均法。由于k越大，a(1 − a)k越小，所以越是远期的实测值对未来时期平滑值的影响就越小。 在展开式中，最后一项y1为初始平滑值，在通常情况下可用最初几个实测值的平均值来代替，或直接可用第 1 时期的实测值来代替。

 


举例1：某公司的1-11月份的销量：


月份
			
1
			
2
			
3
			
4
			
5
		
销量
			
3
			
8
			
10
			
9
			
未知
		
 

我们用一次指数平滑，预测5月份的销量。

为了分析加权系数a对平滑效果的影响，设a取值为0.2、0.8两个值，设置初始平滑值为前三个月的平均值，以a=0.8 的一次指数平滑计算为例，得：





 



 9.086

月份
			
1
			
2
			
3
			
4
		
销量（y）
			
3
			
8
			
10
			
9
		

			
3.8
			
7.16
			
9.432
			
9.086
		

			
6.2
			
6.56
			
7.248
			
7.5984
		
则：5月份销量的预测值在加权系数是0.2和0.8上的结果是：

             和  

（4月份的平滑值是5月份的预测值，同时a取小值，权数变化较迅速，平滑作用越强，但对实际数据的变化反应迟缓）

一次指数平滑的结论：

（1）一次指数平滑有局限性。a. 预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动；b. 这种方法多适用于短期预测，而不适合作中长期的预测；c. 由于预测值是历史数据的均值，因此与实际序列的变化相比有滞后现象。

（2）如果序列变化比较平缓，平滑系数值应该比较小，比如小于0.l；如果序列变化比较剧烈，平滑系数值可以取得大一些，如0.3～0.5。若平滑系数值大于0.5才能跟上序列的变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑进行预测。

2、二次指数平滑

二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑，适用于具有线性趋势的时间数列。它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。


二次平滑计算公式为：






是 t 期的实际值；
	
 是第t周期的一次指数平滑值；
	
 是第t周期的二次指数平滑值；
	
 是第t-1周期的二次指数平滑值；
	
a 是平滑系数；

二次指数平滑的预测公式：


     （其中T是向后预测的周期）








举例2：二次指数平滑


设置一次平滑的初始值设为23，二次平滑的初始值设为28.4，以a=0.9 的一次指数平滑计算为例，得：



 







月份
			
1
			
2
			
3
			
4
		
销量（y）
			
29
			
36
			
40
			
48
		

			
28.4
			
35.24
			
39.52
			
47.15
		

			
28.4
			
34.56
			
39.02
			
46.14
		
 

预测第五个月的的销量，首先计算和的值：



 

预测的值，即预测未来一个周期的值，则T=1：

根据：

则：

虽然一次指数平均在产生新的数列的时候考虑了所有的历史数据，只是考虑其静态值，但没有考虑时间序列当前的变化趋势。所以二次指数平滑一方面考虑了所有的历史数据，另一方面也兼顾了时间序列的变化趋势。

3、三次指数平滑

若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要采用三次指数平滑法进行预测。实际上是在二次指数平滑的基础上再进行一次指数平滑。它与二次指数平滑的区别就是三次平滑还考虑到了季节效应，我们需要一定的经验才能比较合理地设置其中复杂的参数。 


三次平滑计算公式为：





三次指数平滑的预测公式：










4、平滑系数a的选择

1、a值越大，实际的数据所占的比例就越大，原预测值所占比重就越小；反之，a取小值，权数变化较迅速，平滑作用越强，但对实际的数据的变化反应迟缓。

2、根据时间序列的波动大小，选择相应的a值；当时间序列波动较缓时，选择较小的a值，反之，选择较大的a值。

5、指数平滑效果

一次指数平滑效果
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.holtwinters import SimpleExpSmoothing

x1 = np.linspace(0, 1, 100)
y1 = pd.Series(np.multiply(x1, (x1 - 0.5)) + np.random.randn(100))
ets1 = SimpleExpSmoothing(y1)
r1 = ets1.fit()
pred1 = r1.predict(start=len(y1), end=len(y1) + len(y1)//2)

pd.DataFrame({
    'origin': y1,
    'fitted': r1.fittedvalues,
    'pred': pred1
}).plot(legend=True)
plt.tick_params(color='w')
plt.xticks(color='w')
plt.yticks(color='w')
plt.show()

 



二次指数平滑效果
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

from statsmodels.tsa.holtwinters import Holt

x2 = np.linspace(0, 99, 100)
y2 = pd.Series(0.1 * x2 + 2 * np.random.randn(100))
ets2 = Holt(y2)
r2 = ets2.fit()
pred2 = r2.predict(start=len(y2), end=len(y2) + len(y2)//2)

pd.DataFrame({
    'origin': y2,
    'fitted': r2.fittedvalues,
    'pred': pred2
}).plot(legend=True)
plt.tick_params(color='w')
plt.xticks(color='w')
plt.yticks(color='w')
plt.show()



三次指数平滑效果
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

from statsmodels.tsa.holtwinters import ExponentialSmoothing

x3 = np.linspace(0, 4 * np.pi, 100)
y3 = pd.Series(20 + 0.1 * np.multiply(x3, x3) + 8 * np.cos(2 * x3) + 2 * np.random.randn(100))
ets3 = ExponentialSmoothing(y3, trend='add', seasonal='add', seasonal_periods=25)
r3 = ets3.fit()
pred3 = r3.predict(start=len(y3), end=len(y3) + len(y3)//2)

pd.DataFrame({
    'origin': y3,
    'fitted': r3.fittedvalues,
    'pred': pred3
}).plot(legend=True)
plt.tick_params(color='w')
plt.xticks(color='w')
plt.yticks(color='w')
plt.show()



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目录
算法
算法实现
一次指数平滑
二次指数平滑
参考文献

算法
指数平滑法实际上是一种特殊的加权移动平均法。其特点是: 第一，指数平滑法进一步加强了观察期近期观察值对预测值的作用，对不同时间的观察值所赋予的权数不等，从而加大了近期观察值的权数，使预测值能够迅速反映市场实际的变化。权数之间按等比级数减少，此级数之首项为平滑常数a,公比为(1- a)。第二，指数平滑法对于观察值所赋予的权数有伸缩性，可以取不同的a 值以改变权数的变化速率。如a取小值，则权数变化较迅速，观察值的新近变化趋势较能迅速反映于指数移动平均值中。因此，运用指数平滑法，可以选择不同的a 值来调节时间序列观察值的均匀程度(即趋势变化的平稳程度)。
其可以理解为比移动平均法更准确的一种算法。
算法实现
一次指数平滑

/*
* x为输入的数据数组
* a为指数平滑系数
* t为期数
*/
//得到第t期的一次指数平滑,也可以用来计算二次S2
template<typename T>
T Get_pointAver(T* x, float a, int t)
{
	T temp = *x;
	if(t == 0) return temp;
	
	for(int i = 1; i < t; i++)
	{
		temp += a*(*x) * pow((1-a),i);
	}
	
	return temp;
}

二次指数平滑

template<typename T>
T Get_pointAver_D(T s1, T s2, float a, int t)
{
	a = 2 * s1 - s2;
	b = (a/(1-a)) * (s1 - s2);
	
	return (a + b*t);
}

参考文献
无