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  • 统计中,预测方法除了利用多个影响因素建立回归模型来做预测外,在影响因素复杂,或者是没办法... α平滑常数的确定 指数平滑法中最重要的一个参数是平滑常数α,α的取值范围是[0-1],α值是主观选定的,值越大表示...

    统计中,预测方法除了利用多个影响因素建立回归模型来做预测外,在影响因素复杂,或者是没办法得到相关影响因素的数据信息时,回归模型就无能为力了。如果数据是时间序列上的值,在时间上可能呈现一定的稳态或者规律,利用过去时间区间的值来预测未来值,指数平滑法是其中的一个方法。
    α平滑常数的确定
    指数平滑法中最重要的一个参数是平滑常数α,α的取值范围是[0-1],α值是主观选定的,值越大表示对未来的预测中越近期的数据权重越大。在市场预测中,α的确定方法,一般是先根据经验做一个大概的预估,基本判断标准如下:
    1.时间序列比较平稳时,选择较小的α值,0.05-0.20。
    2.时间序列有波动,但长期趋势没大的变化,可选稍大的α值,0.10-0.40。
    3.时间序列波动很大,长期趋势变化大有明显的上升或下降趋势时,宜选较大的α值,0.60-0.80。
    4.当时间序列是上升或下降序列,满足加性模型,α取较大值,0.60-1。
    再重复试算过程,比较不同α值下,预测的标准误差,从而选取误差较小的α值来建立模型。
    引用说明: 时间序列之指数平滑法(Exponential Smoothing) https://blog.csdn.net/cl1143015961/article/details/41081183

    72db1e2906f4370810845305aebc5c7b.png


    公式引用:https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc435.htm三次指数平滑法
    如果数据显示趋势和季节性,请使用三次指数平滑。除了用于单次和双次平滑的方程外,还使用第三个方程来处理季节性方面:y=观察,S=平滑观察,b=趋势因子,I=季节指数,F=预测未来m个周期,t=时间段。
    引用地址: https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/exponential-smoothing/

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  • 指数平滑算法

    千次阅读 2015-02-02 17:51:42
    对时间序列的预测,用的...a--平滑常数,其取值范围为[0,1];说明:1. 此公式用t-1时刻的平滑值和t时刻的hi实际值来计算t时刻的平滑值2. a是系数,越接近1的话,远期数据对于计算结果影响越小,越接近0,则影响越大用ne

    对时间序列的预测,用的最多的是指数平滑算法,算法不复杂。

    基本公式

    定义和实现

    首先理解一个基本公式:

     指数平滑法的基本公式是:S_t=a\cdot y_t+(1-a)S_{t-1} 式中,

    • St--时间t的平滑值;
    • yt--时间t的实际值;
    • St − 1--时间t-1的平滑值;
    • a--平滑常数,其取值范围为(0,1);
    说明:

    1. 此公式用t-1时刻的平滑值和t时刻的实际值来计算t时刻的平滑值

    2. a是系数,越接近1的话,远期数据对于计算结果影响越小,越接近0,则影响越大

    用newlisp表达公式如下:

    (define (cal-basic real-t1 smooth-t0 a)
      (add (mul a real-t1) (mul (sub 1 a) smooth-t0)))
    说明:

    t0 就是 t-1

    t1 就是t


    newlisp stat模块

    Lutz介绍,该模块的smooth函数可以用来完成基础公式的功能,使用方法如下:

    > (stat:smooth '(1 5 2 6 4 7 2) 0.5)
    (1 3 2.5 4.25 4.125 5.5625 3.78125)

    内部代码实现和基础公式一样,只不过一次批量产生多个平滑值,这里第一个平滑值就是第一个实际值:

    ; expontial smoothing with 0 < alpha <= 1
    (define (smooth lst alpha , previous slist)
      (set 'previous (first lst))
      (set 'slist '())
      (dolist (elmnt lst) 
       (set 'previous (add (mul alpha elmnt) (mul (sub 1 alpha) previous))) 
       (push previous slist))
      (reverse slist)) ; could be written shorter starting v.9.9.5
                       ; because push returns the modified list

    预测公式

    一次指数平滑预测

    有了这个基本公式,我们就可以得到t1时刻的平滑值smooth-t1, 然后可以再次运用基本个公式进行预测,这个方法就叫做一次指数平滑预测

    smooth-t2=a * real-t1 + (1-a) * smooth-t1

    newlisp代码为:

    ;; @return smooth value of t2
    (define (cal-exponential1 real-t1 smooth-t0 a)
      (let (smooth-t1 (cal-basic real-t1 smooth-t0 a))
        (print (add (mul a real-t1) (mul (sub 1 a) smooth-t1)))
      ))
    


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  • Holt Winter 指数平滑模型

    千次阅读 2018-07-19 21:22:46
    1 指数平滑法 移动平均模型在解决时间序列问题上简单有效,但它们的计算比较难,因为不能通过之前的计算结果推算出加权移动平均值。此外,移动平均法不能很好的处理数据集边缘的数据变化,也不能应用于现有数据集的...

    1 指数平滑法

    移动平均模型在解决时间序列问题上简单有效,但它们的计算比较难,因为不能通过之前的计算结果推算出加权移动平均值。此外,移动平均法不能很好的处理数据集边缘的数据变化,也不能应用于现有数据集的范围之外。因此,移动平均法的预测效果相对较差。

    指数平滑法(exponential smoothing)是一种简单的计算方案,可以有效的避免上述问题。按照模型参数的不同,指数平滑的形式可以分为一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法。其中一次指数平滑法针对没有趋势和季节性的序列,二次指数平滑法针对有趋势但是没有季节特性的时间序列,三次指数平滑法则可以预测具有趋势和季节性的时间序列。术语“Holt-Winter”指的是三次指数平滑。


    2 Holt-Winter分类

    Holt-Winter指数平滑法按照季节性分量的计算方式不同,可以分为累加式季节性分量和累乘式季节性分量。两种不同的分量对应的时间序列计算等式和预测公式均不同,稍后我们会详细介绍。


    3 一次指数平滑法

    指数平滑法是一种结合当前信息和过去信息的方法,新旧信息的权重由一个可调整的参数控制,各种变形的区别之处在于其“混合”的过去信息量的多少和参数的个数。

    常见的有单指数平滑、双指数平滑。它们都只有一个加权因子,但是双指数平滑使用相同的参数将但指数平滑进行两次,适用于有线性趋势的序列。单指数平滑实质上就是自适应预期模型,适用于序列值在一个常数均值上下随机波动的情况,无趋势及季节要素的情况,单指数平滑的预测对所有未来的观测值都是常数。

    一次指数平滑的递推关系公式:

    其中,s_i是第i步经过平滑的值,x_i是这个时间的实际数据。alpha是加权因子,取值范围为[0,1],它控制着新旧信息之间的权重平衡。当alpha接近1时,我们就只保留当前数据点(即完全没有对序列做平滑操作),当alpha接近0时,我们只保留前面的平滑值,整个曲线是一条水平的直线。在该方法中,越早的平滑值作用越小,从这个角度看,指数平滑法像拥有无限记忆且权值呈指数级递减的移动平均法。 

    一次指数平滑法的预测公式为:

     

    因此,一次指数平滑法得到的预测结果在任何时候都是一条直线。并不适合于具有总体趋势的时间序列,如果用来处理有总体趋势的序列,平滑值将滞后于原始数据,除非alpha的值非常接近1,但这样使得序列不够平滑。


    4 二次指数平滑法

    二次指数平滑法保留了平滑信息和趋势信息,使得模型可以预测具有趋势的时间序列。二次指数平滑法有两个等式和两个参数:

     

    t_i代表平滑后的趋势,当前趋势的未平滑值是当前平滑值s_i和上一个平滑值s_{i-1}的差。s_i为当前平滑值,是在一次指数平滑基础上加入了上一步的趋势信息t_{i-1}。利用这种方法做预测,就取最后的平滑值,然后每增加一个时间步长,就在该平滑值上增加一个t_{i}:

     

    在计算的形式上这种方法与三次指数平滑法类似,因此,二次指数平滑法也被称为无季节性的Holt-Winter平滑法。


    5 Holt-Winter指数平滑法

    三次指数平滑法相比二次指数平滑,增加了第三个量来描述季节性。累加式季节性对应的等式为:

    累乘式季节性对应的等式为:

    其中p_i为周期性的分量,代表周期的长度。x_{i+h}为模型预测的等式。

    链接:https://www.jianshu.com/p/6fb0408b3f54
     

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  • 时间序列之指数平滑法(Exponential Smoothing)

    万次阅读 多人点赞 2014-11-13 16:09:47
    统计中,预测方法除了利用多个影响因素建立回归模型来做预测外,在影响因素复杂,或者是没办法得到相关影响因素的数据信息时,回归模型就...指数平滑法中最重要的一个参数是平滑常数α,α的取值范围是[0-1],α

     

            统计中,预测方法除了利用多个影响因素建立回归模型来做预测外,在影响因素复杂,或者是没办法得到相关影响因素的数据信息时,回归模型就无能为力了。如果数据是时间序列上的值,在时间上可能呈现一定的稳态或者规律,利用过去时间区间的值来预测未来值,指数平滑法是其中的一个方法。

    α平滑常数的确定

           指数平滑法中最重要的一个参数是平滑常数α,α的取值范围是[0-1],α值是主观选定的,值越大表示对未来的预测中越近期的数据权重越大。在市场预测中,α的确定方法,一般是先根据经验做一个大概的预估,基本判断标准如下:

            1.时间序列比较平稳时,选择较小的α值,0.05-0.20。

            2.时间序列有波动,但长期趋势没大的变化,可选稍大的α值,0.10-0.40。

            3.时间序列波动很大,长期趋势变化大有明显的上升或下降趋势时,宜选较大的α值,0.60-0.80。

            4.当时间序列是上升或下降序列,满足加性模型,α取较大值,0.60-1。

           再重复试算过程,比较不同α值下,预测的标准误差,从而选取误差较小的α值来建立模型。

    指数平滑基本公式

       

         

    一次指数平滑

          公式:

       

         一次指数平滑的公式跟指数平滑基本公式类似,但t+1期的预测值是t期观测值和t期预测值的加权平均值,由于观测值的获取,所以从公式来看,一次指数平滑只能预测下一期的值。  

         与移动平均类似,一次指数平滑法得到的平滑值与观测值相比,存在滞后性。

    二次指数平滑

           一次指数平滑直接利用平滑值作为预测值,二次指数平滑法则是利用平滑值对趋势进行修正后得到的线性平滑模型。   

           公式:     

     

            

        式(5)即用来做预测的线性平滑模型,MSE为均方误差,MAPE为平均绝对百分误差,这两个值用来测试预测精度。

        初始平滑值需要估计,这种估计是在所有的指数平滑法中都要进行的。但这一估计数据仅对初始阶段的相关计算有一定影响,随着预测期数的增加,其影响愈来愈小,直至彻底消除。一般情况下,取时间序列第一期的观察值,或者前几期观察值的算术平均值。    

    三次指数平滑

           三次指数平滑法,与二次指数平滑法一样,对时间序列的非线性趋势进行修正。是在前两次指数平滑的基础上,使用两次平滑值再进行一次平滑,得到其关于时间的非线性发展趋势模型。

           公式:

           

        式中对应参数含义与二次指数平滑中相同,三次指数平滑法也需要估计初始平滑值,一般也选择时间序列第一期的观察值,或者为前几期观察值的算术平均值。 

           应用时间序列平滑法的前提条件是:(1)所预测的客观事物发展属于渐进式,无跳跃性的变化;(2)过去和目前影响客观事物发展的因素也决定着客观事物未来的发展。由于客观事物的发展变动受多种因素的影响,而各种影响因素又可能是不断发展或不断变动的,因此,时间序列平滑法在一般情况下仅适用于短期的与近期的预测。当预测如果需要延伸至较远未来,时间序列平滑法则存在较大的局限性。时间序列平滑法在客观影响因素发生较大变化可能产生较大的预测误差。为降低这些可能的预测误差,必须充分研究客观影响因素可能的发展与变动,将定性分析和定量研究结合起来,这样才能提高预测的精度。 

           除此之外平滑法用的比较多的还有霍特双参数指数平滑法 、温特线性和季节性指数平滑法等,推荐一篇讲时间序列的论文,我这篇文章中的内容很多参照的就是这个来源http://www.zgpg.net/Item/15574.aspx,还加上了例子说明,好文!

        公式什么的格式不正常啊,CSDN的编辑器不支持公式格式,只好转成图片,图片还要另外上传,吐血中……

     

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