平滑滤波——matlab图像处理
 
平滑滤波的目的是消除或尽量减少噪声，改善图像的质量。假设加性噪声是随机独立分布，这样利用图像像素领域的平均或加权平均即可有效地抑制噪声干扰。从信号分析的观点来看，图像平滑本质上是低能滤波，信号的低频部分可通过，高频的噪声信号被阻截。但由于图像边缘也处于高频部分，这样往往带来另一个问题：在对图像进行平滑处理时，往往对图像的细化造成一定程度的损坏。
 领域运算可用领域与模版的卷积得到，这极大地方便了计算。
 MATLAB中提供的imfliter函数用于实现图像的平滑处理，其调用格式如下。
 B=imfliter（A，H）：使用多维滤波器H对图像A进行滤波（平滑）。参数A可以是任意维的二值或非奇异数值型矩阵。参数H为矩阵，表示滤波器。H常由函数fspecial输出得到。返回值B与A的维数相同。
 B=imfliter（A,H，optional1，optional2，…）
 
参数类型
说明
X
输入图像的外边界通过X来扩展，X默认值为0
symmetric
输入图像的外部边界通过镜像反射其内部边界来扩展
circular
输入图像的别界通过假设输入图像为周期函数来扩展
relicate
输入图像的外部别界通过复制内部别界的值来扩展
same
输入和输出图像大小相等，默认操作
full
输出图像比输入图像大
corr
使用相关进行滤波（平滑）
conv
使用卷积进行滤波（平滑）
matlab中提供的fspecial函数用于创建二维滤波器：
 h=fspecial（type）：
 type可以是：average，disk，gaussian，laplacian，log，motion，prewitt，sobel，unsharp。
 
h=fspecial（type，parameters）：创建指定类型和指定参数的二维滤波器h。参数parameters为与滤波器有关的参数。
 parameters可以是：n，radius，（hsize，sigma），alpha，（n，sigma），（len，theta）。
 
clear all;
I = imread('cameraman.tif');
subplot(2,2,1);imshow(I);
xlabel('(a)原始图像');
H = fspecial('motion',20,45);
MotionBlur = imfilter(I,H,'replicate');
subplot(2,2,2);imshow(MotionBlur);
xlabel('(b)运动模糊图像');
H=fspecial('disk',10);
blurred = imfilter(I,H,'replicate');
subplot(2,2,3);imshow(blurred);
xlabel('(c)模糊图像');
H=fspecial('unsharp');
sharpened = imfilter(I,H,'replicate');
subplot(2,2,4);imshow(sharpened);
xlabel('(d)锐化图像');
 
 
对含有高斯噪声的图像进行平滑处理。
 
clear all;
I = imread('coins.png');
Inoised = imnoise(I,'gaussian',0.1,0.005);%对图像进行高斯噪声加噪
%制定卷积核
h=ones(3,3)/5;
h(1,1) = 0;
h(1,3) = 0;
h(3,1) = 0;
h(1,3) = 0;
%平滑运算
I2=imfilter(Inoised,h);
subplot(1,3,1);imshow(I);
xlabel('(a)原始图像');
subplot(1,3,2);imshow(Inoised);
xlabel('(b)带噪声图像');
subplot(1,3,3);imshow(I2);
xlabel('(c)平滑后图像');
 
 
有问题还请多多指教。刚刚入门。谢谢各位大牛。

平滑处理，有时也称模糊处理，是图像处理领域最常用的操作。平滑的目的主要是用来去除噪声。通常平滑操作是通过卷积操作（注：实际上是相关操作，后面的叙述对这两个操作不加区分）完成。下面介绍几种常用的平滑滤波操作。
 
均值滤波
 
 
均值滤波是最简单的一种滤波操作，每个被滤波像素通过它邻近像素均值计算得到。
 
 
均值滤波的kernel如下：
 
 
 
 
 
 
高斯滤波
 
 
高斯滤波的核是通过高斯函数构建，越靠近中心的像素的值越大，这也反映了图像空域间关系，越邻近的像素相关性越强。
 
 
二维高斯函数如下：
 
 
 
 
 
 
中值滤波
 
 
以kernel里像素的中值作为被滤波后像素的值。
 
 
中值滤波法是一种非线性平滑技术。
 
 
中值滤波法对消除椒盐噪音非常有效。
 
双边滤波
 
 
上面的滤波方法在平滑图像时不仅会平滑噪声，往往还会模糊图像边缘。这是由于它们构造kernel时只用了空间位置信息。
 
 
双边滤波构造kernel不仅使用空间位置信息，还会使用颜色信息。
 
在opencv里提供了各种滤波器的调用接口，代码如下：
 
#include<opencv2/opencv.hpp>
using namespace cv;
using namespace std;
​
int main()
{
    namedWindow("Smoothing Demo", WINDOW_AUTOSIZE);
    Mat src = imread("G:\\opencvDemo\\lena.jpg");
    Mat blurImg;
    Mat gaussianImg;
    Mat medianImg;
    Mat bilteralImg;
    Mat boxImg;
    Mat filter2DImg;
​
    blur(src, blurImg, Size(5, 5));
    boxFilter(src, boxImg, -1, Size(5, 5), Point(-1, -1), true);
    GaussianBlur(src, gaussianImg, Size(5, 5),0,0);
    medianBlur(src, medianImg, 5);
    bilateralFilter(src, bilteralImg, 5, 10, 2.5);
    
    Mat kernal = Mat::ones(Size(5, 5), CV_8UC1);
    filter2D(src, filter2DImg, -1, kernal);
    
    //imshow("Smoothing Demo", bilteralImg);
    imwrite("blurImg55.jpg", blurImg);
    imwrite("boxImg55.jpg", boxImg);
    imwrite("gaussianImg55.jpg", gaussianImg);
    imwrite("medianImg55.jpg", medianImg);
    imwrite("bilteralImg55.jpg", bilteralImg);
    imwrite("filter2DImg55.jpg", filter2DImg);
    //waitKey(0);
​
    return 0;
}
 
实验效果：
 
原始图像lena.jpg如下：
 
 
 
 
均值滤波：
 
滤波函数：blur()
 
​
void cv::blur   (   InputArray  src,
                    OutputArray     dst,
                    Size    ksize,
                    Point   anchor = Point(-1,-1),
                    int     borderType = BORDER_DEFAULT 
                )   
    src   :  输入图像
    dst   :  输出图像
    ksize :  kernel尺寸
    anchor:  被滤波像素在kernel中的位置，默认Point(-1,-1)表示在kernel中心
    borderType:图像边界填充方式
 
下图分别是kernel大小为3x3和5x5时的实验效果：
 
 
 
 
 
 
 
高斯滤波：
 
滤波函数：GaussianBlur()
 
void cv::GaussianBlur   (   InputArray  src,
                            OutputArray     dst,
                            Size    ksize,
                            double  sigmaX,
                            double  sigmaY = 0,
                            int     borderType = BORDER_DEFAULT 
                            )   
    src   :  输入图像
    dst   :  输出图像
    ksize :  kernel尺寸
    sigmaX:  Gaussian kernel在X方向的标准差
    sigmaY:  Gaussian kernel在Y方向的标准差，如果sigmaY=0则sigmaY会被设为和sigmaX相等。如果sigmaX和sigmaY都为0，则它们会根据ksize.width和ksize.height计算得出。
    borderType:图像边界填充方式
 
下图分别是kernel大小为3x3和5x5时的实验效果：
 
 
 
 
 
 
 
中值滤波：
 
滤波函数：medianBlur()
 
void cv::medianBlur (   InputArray  src,
                        OutputArray     dst,
                        int     ksize 
                        )   
    src   :  输入图像
    dst   :  输出图像
    ksize :  kernel尺寸
 
下图分别是kernel大小为3x3和5x5时的实验效果：
 
 
 
 
 
 
 
双边滤波：
 
函数：bilateralFilter()
 
void cv::bilateralFilter    (   InputArray  src,
                                OutputArray     dst,
                                int     d,
                                double  sigmaColor,
                                double  sigmaSpace,
                                int     borderType = BORDER_DEFAULT 
                                )   
    src   :  输入图像
    dst   :  输出图像
    d     :  计算滤波时邻域像素的直径，如果非正数将通过sigmaSpace计算得到。
    sigmaColor:颜色空间的影响因子。
    sigmaSpace:空域的影响因子。
    borderType:图像边界填充方式
 
下图分别是kernel大小为3x3和5x5时的实验效果：
 
 
 
 
 
 
 
补充：
 
下面补充两个滤波函数:
 
boxFilter()和 filter2D()
 
1、boxFilter()
 
void cv::boxFilter  (   InputArray  src,
                        OutputArray     dst,
                        int     ddepth,
                        Size    ksize,
                        Point   anchor = Point(-1,-1),
                        bool    normalize = true,
                        int     borderType = BORDER_DEFAULT 
                        )   
    normalize = true时，计算结果和均值滤波相同
    normalize = false时，滤波后像素值为kernel内像素值的和
 
kernel如下：
 
 
 
 
下图是normalize = false，ksize为3x3时的结果：
 
 
 
 
2、filter2D()
 
void cv::filter2D   (   InputArray  src,
                        OutputArray     dst,
                        int     ddepth,
                        InputArray  kernel,
                        Point   anchor = Point(-1,-1),
                        double  delta = 0,
                        int     borderType = BORDER_DEFAULT 
                        )   
    kernel是要使用的滤波核，可以自己根据需求随意构建
 
下图构建了一个3x3全1的滤波核，可以验证结果与上图相同：
 
 
 
 
小结
 
以上便是平滑滤波的基本内容，关键在于滤波核的选择。
 
欢迎留言交流。
 
 
 

 可以通过将每个像素值与它周围相邻像素值进行平均来平滑图像。这就是均值或方盒平滑。均值平滑是由IDL中的功能函数Smooth完成的，它是在给定的奇数宽度的范围内实现等加权值平滑。例如，如果周围是3*3宽度，那么每个像素由它和它的周围八个像素值的平均值代替。
 比较一幅没有经过平滑处理的图像和经过5*5　方盒的均值平滑处理后的图像，键入：
 IDL>Window,0,XSize=192*3,YSize=192
 IDL>TV,image,0,0
 IDL>smoothed=Smooth(image,5,/Edge_Truncate)
 IDL>TV, smoothed, 192, 0
 注意，与命令Smooth一起使用的关键字Edge_Truncate。该关键字可复制图像边缘附近的像素，以便实现整幅图像的平滑。如果不使用该关键字，图像边缘附近的像素仅仅是简单复制，而没有平滑。
 图像平滑被应用在一种称作晕光蒙片的图像处理技术中。这种技术可用作定位图像上的棱边或者是像素值突然变化的地方。这种技术非常简单：从未平滑的图像中减去平滑的图像即可。键入：
 IDL>TV, ((image-smoothed)+255)/2.0, 2*192, 0
 
 
 用Smooth命令，赋给相邻的像素值相等的权值来计算平均值。有时会导致出现不希望的模糊图像。另一种方式是用称为卷积的过程来平滑图像。这种技术中，一个方形内核和图像一起参与卷积计算。例如，在3*3的情况下，Smooth命令使用的内核为：
 1 1 1
 1 1 1
 1 1 1
 如果给予中心像素值更大的权值，而它周围像素值的权值小一些，图像就不会那么模糊了。例如，可以创建如下的一个核心：
 1 2 1
 2 8 2
 1 2 1
 通过Convol命令用上述内核对图像进行卷积处理，键入：
 IDL>kernel=[[1,2,1], [2,8,2], [1,2,1]]
 IDL>TV, image, 0, 0
 IDL>TV, Smooth(image, 3, /Edge_Truncate), 192, 0
 IDL>TV, Convol(image, kernel, Total(kernel), $
 /Edge_Truncate), 2*192, 0
 
 当然，可以创建任意大小的内核。如下是一个典型高斯分布的5*5内核：
 1 2 3 2 1
 2 7 11 7 2
 3 11 17 11 3
 2 7 11 7 2
 1 2 3 2 1
 
 可将上述内核应用于图像处理：
 IDL>kernel=[[1,2,3,2,1], [2,7,11,7,2], [3,11,17,11,3], 
  
   [2,7,11,7,2],[1,2,3,2,1]]IDL>TV,Convol(image,kernel,Total(kernel),
  [2,7,11,7,2],[1,2,3,2,1]]IDL>TV,Convol(image,kernel,Total(kernel),
 /Edge_Truncate), 192*2, 0
 消除图像噪声
 将图像上的噪声消除是一种常规的图像处理技术。噪声来自许多方面，它经常降低图像质量。噪声的一般表现形式是黑白点相间噪声，其中一些随机的像素有极端的像素值。要了解图像平滑是怎样剔除这种噪声的，首先需要创建一幅噪声图像。用以前的图像，并键入如下的命令，将10%的像素转换为黑白点相间噪声：
 IDL>noisy=image
 IDL>points=RandomU(seed, 1800)*192*192
 IDL>noisy(points)=255
 IDL>points=RandomU(seed, 1800)*192*192
 IDL>noisy(points)=0
 在原始图像的旁边创建一个窗口并显示噪声图像:
 IDL>Window,XSize=192*3,YSize=192
 IDL>TV,image,0,0
 IDL>TV, noisy, 192, 0
 IDL中的Median命令是从图像上消除黑白点相间噪声的很好选择。Median命令与Smooth命令类似。不同之处是Median命令计算相邻像素的中间值,而不是平均值。这就有两个重要作用。第一，它能删除图像中的极端值。第二，它不使那些尺寸比邻域范围大的图像棱边或特征变模糊。要看是如何工作的，键入：
 IDL>TV, Median(noisy, 3), 2*192, 0
 图形显示应如图37所示。
 
 图37：左边为原始图像，中间为噪声图像，右边为用中值滤波器平滑处理后的噪声图像。
 增强图像棱边
 一个图像可以锐化或通过微分来增强图像棱边。IDL提供了两个做好的棱边增强函数：Roberts和Sobel。还有一些其它方法也可用来增强图像棱边。例如，可以用拉普拉斯算子来和图像做卷积：
 1 1  1
 1 -7 1
 1 1  1
 因为改进了图像棱边的对比度，这也常常被称为拉普拉斯(Laplacian）锐化操作。需要了解这些方法是如何工作的，可键入：
 IDL>TV, Sobel(image), 0
 IDL>TV, Roberts(image), 1
 IDL>kernel=[[1,1,1], [1,-7,1], [1,1,1]]
 IDL>TV, Convol(image, kernel), 2
 图形显示应如图38所示。
 
 图像的频域滤波
 频域滤波是常规的图像和信号处理技术。它可以用来平滑处理图像，锐化图像，降低图像的模糊程度，和恢复图像。
 频率域滤波有如下三个基本步骤：
 1. 用快速傅里叶变换（FFT）将图像从空间域转变为频域。
 2. 将转换后的图像乘以一个频率滤波器。
 3. 将滤波后的图像返回为空间域。
 这些步骤在IDL中是用快速傅里叶变换（FFT函数）完成的。（如果命令FFT的第二个定位参数为-1，则图像由空间域转变为频域。如果参数为1，则图像将相反转化）。频率滤波命令的一般形式如下：
 filtered_image=FFT(FFT(image, -1)*filter, 1)
 在这种情况中，image既可是一维矢量，也可以是一幅二维图像。滤波器是用来滤波图像中某些特定频率的一维矢量或二维数组。下面将详细介绍。
 创建图像滤波器
 在IDL中用基于数组的操作和函数很容易创建图像数字滤波器。许多普通的滤波器利用了所谓的频率图像或欧氏距离图的优点。一幅二维图像的欧氏距离图是一个与图像有同样大小的数组。距离图的每个像素被赋给一个值，这个值等于它到二维数组最近的角的距离。在IDL中的Dist命令用作创建欧氏距离图或频率图像。要观看一幅简单的距离图，可键入：
 IDL>Surface,Dist(40)
 在频域滤波中所用的滤波器一般为Butterworth频率滤波器。如下的方程给出一个低过Butterworth频率滤波器一般形式：
 filter=1/[1+C(R/R0)2n]
 其中，常量C等于1.0或0.414[这个值将滤波器的幅度在R=R0时定义为50%或1/Sqrt(2)],R为频率图像，R0为给定的滤波器截止频率（实际中由像素宽度代替），n是滤波器的阶数，通常为1。
 高过Butterworth滤波器由如方程给出：
 filter=1/[1+C(R0/ R)2n]
 要将频域滤波器应用到图像中，可用命令LoadData来打开图像Earth Mantle Convection。这是一个248*248的二维数组。
 IDL>convec=LoadData(11)
 键入如下命令来打开一个窗口，装入颜色表Standard Gramma II，并在左上角显示原始图像：
 IDL>Window,0,XSize=248*2,YSize=248*2
 IDL>LoadCT,5
 IDL>TV,convec,0,248
 在频域滤波中的第一步是用函数FFT将图像由空间域转换为频率域，键入：
 IDL>freqDomainImage=FFT(convec,-1)
 通常，低频项代表一般的图像形状，高频项对图像增加细节。浏览频率域的图像通常是没有意义的，但有时对观察频域图像的功率谱有用。
 功率谱是一幅频域图像中不同组成部分的幅度图。与源点（通常代表图像的中心）不同的距离代表不同的频率，相对源点不同的方向代表在原图像特征的不同方向。每个位置的功率表明该频率的大小和以在图像中的方向。功率谱对分离图像中的周期性结构或噪声是特别有用的。功率谱的幅度通常用对数座标表示，因为功率从某个频率到下一频率的变化非常大。
 计算出这幅对流图像的功率谱，并将其显示在原始图的相邻位置上，可键入：
 IDL>power=Shift(Alog(Abs(freqDomainImage)),124,124)
 IDL>TV,power,248,248
 功率谱中的对称性表明这个图像上在越来越多的频率中包含了许多周期性结构。输出应该类似于图39）。这个练习的目的是过滤掉图像中较高的频率。
 接下来的一步是用频率滤波器转换图像。ButterWorth低通滤波器用于滤出图像内的高频成分。这些高频成分为图像提供详细信息，所以最终的结果是完成图像的平滑处理。创建低通频率滤波器可键入：
 IDL>filter = 1.0 / (1.0D + Dist(248)/15.0)^2
 注意，截止频率宽度是15个像素。这是足以删除高频的一半。在图39中功率谱可以看到。
 使用该频率滤波器，再将图像由频率域转换回空间域，最后显示滤波后的图像。键入：
 IDL>filtered = FFT(freqDomainImge * filter, 1)
 IDL>TV, filtered, 0, 0
 为了让自己看到滤掉高频成分的图像，可以显示滤波后图像的功率谱，并在其旁显示滤波后的图像，键入：
 IDL>filteredFreqImg = FFT(filtered, -1)
 IDL>power = shift(Alog(Abs(filteredFreqImg)), 124, 124)
 IDL>TV, power, 248,0
 
 图39：频域滤波器的图解。在图的上半部分是没有滤波的图像，左边是它的功率谱。在图的下半部分是滤波后的图像，相邻的左边是它的功率谱。注意，大约一半高频成分在滤波后的图像中已经被消除，消除了很多图像细节信息，也平滑了图像。

 平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。它的目的有两类：一类是模糊；另一类是消除噪音。空间域的平滑滤波一般采用简单平均法进行，就是求邻近像元点的平均亮度值。邻域的大小与平滑的效果直接相关，邻域越大平滑的效果越好，但邻域过大，平滑会使边缘信息损失的越大，从而使输出的图像变得模糊，因此需合理选择邻域的大小。
 

 
 
 
 簡易型平滑濾波器
 
最簡易型的平滑濾波器可表示為下式
 

 

  
 
 
可改寫為
 

 

  
 
 

 h[n]如下圖所示
 
 
 
    
 
     
 
      

       簡易型平滑濾波器的脈衝響應h[n]
      
 
     
 
    
 
 

 

  
 
 

 
 

 

  
 
 

 
 

 

  
 
 

 則可以把y[n]改寫為遞迴形式
 

 

  
 
 

 
 
一般型態平滑濾波器
 
一般型態平滑濾波器可表示成下列式子
 

 

  
 
 
而h[n]需符合下列條件
 

 

  
 
 
任何隨著｜n｜遞減的偶函數都可以當成平滑濾波器
 
 
 
    
 
     
 
      

       一般型平滑濾波器的脈衝響應範例h[n]
      
 
     
 
    
 
 
應用
 
平滑濾波器多用來模糊化、去除雜訊，找出信號長期趨勢。
 
下列為平滑濾波器簡單的範例
 
 
 
% matlab code %

 y =[0:0.1:5]';                       %產生信號
 y = y+ 0.15.*randn(length(y), 1);    %信號加上雜訊
 y2 = smooth(y');                     %使用平滑濾波器去信號雜訊

 subplot(2,1,1),plot(b,y);
 title('x[n]');
 subplot(2,1,2),plot(b,y2); 
 title('x[n] after smoother');
 
 
模擬結果
 
 
一般型平滑濾波器的脈衝響應範例h[n]
 

 
 
Matlab的Smooth函数还有一个参数是设置span， 不同的span影响不同的平滑程度：
 
a=[0:0.01:10]';
 c = a + 0.1.*randn(length(y), 1);
 d= smooth(c', 20);
 plot(d)
 e=smooth(c', 5);
 plot(e)
 
下面是更光滑的：