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  • 题: 有n个直线最多可以把一个平面分成多少个部分 <br> 线条数:<input type=”text” id=”line”/> 内交点:”innerPoint”></label><br> 分割数:”part” xss=removed></label><br> <input ...
  • sum=n(n-1)/2 (n直线的个数) 视频讲解

    sum=n(n-1)/2 (n是直线的个数)

    视频讲解

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  • n条直线最多个交点

    2020-03-13 18:56:56
    // n条直线最多交点 /******************* 减而治之,把第n条直线单独拿出来 1.定义问题,考虑几参数 f(n)表示n条直线 最多交点数 2.找相似性(试探) f(n) = f(n-1) + (n-1) 3.确定递归出口(特殊情况) f(1) ...

    递归算法的简单运用 

    // n条直线最多几个交点
    /*******************
    减而治之,把第n条直线单独拿出来
    1.定义问题,考虑几个参数
    	f(n)表示n条直线 最多交点数
    2.找相似性(试探)
    	f(n) = f(n-1) + (n-1)
    3.确定递归出口(特殊情况)
    	f(1) = 0 
    ******************/
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int f(int n);
    int main(){
    	int n;
    	while(cin>>n){
    		cout<<f(n)<<endl;
    	}
    	return 0;
    }
    int f(int n){
    	if(n==1)
    		return 0;
    	else return f(n - 1) + (n - 1);
    }

     

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  • 计算n条直线最多能把平面分成多少部分? n >= 1 //一:2 //两:2 + 2 = 4; //三条:4 + 3 = 7; //四:7 + 4 = 11; //... public class Test02 { public static void main(String[] args) { S...
    import java.util.Scanner;
    
    //2. 计算n条直线最多能把平面分成多少部分? n >= 1
    //一条:2
    //两条:2 + 2 = 4;
    //三条:4 + 3 = 7;
    //四条:7 + 4 = 11;
    //...
    public class Test02 {
        public static void main(String[] args) {
            System.out.println("请输入直线数n:");
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            int n = sc.nextInt();
            int part = cut(n);
            System.out.println(n + "条直线最多能把平面分成" + part + "份");
        }
        private static int cut(int n) {
            int part = 0;
            if (n == 1) {
                part = 2;
            } else {
                part = cut(n - 1) + n;
            }
            return part;
        }
    }
    
    
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  • 首先考虑 n条直线最多平面分成an部分 于是a0=1 a1=2 a2=4 对于已经有n条直线 将平面分成了最多的an块 那么加一直线 他最多与前n条直线有n个交点 于是被它穿过的区域都被一分为二 那么增加的区域数就是穿过的...

    看了一道水题,发现这个两个问题值得记录一下。



    一,直线分割平面:



    首先考虑 n条直线最多把平面分成an部分

    于是a0=1 a1=2 a2=4

    对于已经有n条直线 将平面分成了最多的an块

    那么加一条直线 他最多与前n条直线有n个交点 于是被它穿过的区域都被一分为二 那么增加的区域数就是穿过的区域

    数 也就是这条直线自身被分成的段数 就是n+1 故 a(n+1) = an+n+1

    an = n+(n-1)+...+2+a1 = n(n+1)/2 +1



    二,平面分割空间:



    设n个平面最多把空间分成bn个部分

    于是b0=1 b1=2 b2=4

    对于已经有n个平面 将空间分成了最多的bn块

    那么加入一个平面 它最多与每个平面相交 在它的上面就会得到至多n条交线

    同时被它穿过的空间区域也被它一分为二 那么增加的区域数仍旧是它穿过的区域数 也就是这个平面自身被直线分割

    成的块数 就是an

    于是b(n+1)=bn+an

    bn=a(n-1)+b(n-1)=...=a(n-1)+a(n-2)+...+a1+b1

    =(n-1)n/2 +(n-2)(n-1)/2+...+1*(1+1)/2+n+2

    =求和[1方到(n-1)方]/2 + 求和[1到(n-1)]/2 +n+1

    =n(n-1)(2n-1)/12 +n(n-1)/4 +n+1

    =n(n+1)(n-1)/6 +n+1

    =(n^3+5n+6)/6



    三,直线分割空间:


    由上所述,直接可以得到公式: an = (n*(n+1)/2+1) * (n^3+5n+6)/6

                                                            = (n^5+n^4+7*n^3+11*n^2+16*n)/12+1


    四,折线分割平面:


     根据直线分平面可知,由交点决定了射线和线段的条数,进而决定了新增的区域数。当n-1条折线时,区域数为f(n-1)。为了使增加的区域最多,则折线的两边的线段要和n-1条折线的边,即2*(n-1)条线段相交。那么新增的线段数为4*(n-1),射线数为2。但要注意的是,折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。


     故:f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1

                          =f(n-1)+4(n-1)+1

                         =f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2

                         ……

                         =f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)   

                         =2n^2-n+1




    
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  • n条直线最多能划分出多少个平面?

    千次阅读 2014-07-16 08:21:30
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  • N条直线能把平面分成几块

    千次阅读 2014-08-05 15:23:33
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  • 给定一二维平面平面上有 n 点,求最多有多少个点在同一条直线上。 示例 1: 输入: [[1,1],[2,2],[3,3]] 输出: 3 解释: ^ | | o | o | o +-------------> 0 1 2 3 4 示例 2: 输入: [[1,1],[3,2],[5,3],...
  • 计算直线交点

    2014-04-01 19:06:12
    计算直线的交点数 ...将n条直线排成一序列,直线2和直线1最多只有一交点,直线3和直线1,2最多交点,……,直线n 和其他n-1条直线最多有n-1交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共点的最多交点
  • 平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线有多少种不同交点数。 比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。 输入 输入数据包含多测试实例,每测试实例占一行,每行包含一正整数nn<=20...
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  • 【OJ】计算直线交点

    千次阅读 2019-09-16 13:41:55
    平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线有多少种不同交点数。 比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。 输入 输入数据包含多测试实例,每测试实例占一行,每行包含一正整数nn<=20),n...
  • 首先考虑 n条直线最多平面分成an部分 于是a0=1 a1=2 a2=4 对于已经有n条直线 将平面分成了最多的an块 那么加一直线 他最多与前n条直线有n个交点 于是被它穿过的区域都被一分为二 那么增加的区域数就是穿过的区域...
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  • n个平面把空间最多分成几部分?

    千次阅读 2015-09-20 23:49:00
    题目: n个平面把空间最多分成几...分析:要n条直线最多平面分成若干部分,必须n条直线两两相交且无3过同一点,记n条直线最多可以把平面分成an部分,第n条直线与前n-1 条直线最多有n-1个交点,这些交点把第n条直...

空空如也

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平面上有n条直线最多有多少个交点