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  • unity中gameobject本身的坐标轴与世界坐标轴关系
    3D场景中新建一个cube,如图所示
    此时cube的坐标轴方向跟右上角世界坐标轴方向是一致的。
    为cube添加摇杆移动事件,移动代码如下
    void Updater(){

    this.transform.Translate((new Vector3(1, 0,0 )) * Time.deltaTime * 1f);
    }
    运行,发现移动方向为x轴正方向,那么是世界坐标x轴的正方向还是物体本身坐标轴方向呢?
    将物体绕Y轴旋转90°,此时物体本身坐标轴发生改变,不再与世界坐标方向轴相同
    (此时物体的坐标x轴正方向为世界坐标z轴负方向,y轴方向与世界坐标方向相同,物体坐标z轴正方向与世界坐标x轴方向相同)
    运行,发现物体运动方向为本身的x轴正方向,而不是世界坐标的x轴正方向。但是物体坐标是根据世界坐标轴来确定的,所以我们可以发现物体在移动时,改变的不是x轴坐标而是z轴坐标,原因是因为物体坐标x轴正方向为世界坐标z轴负方向。
    另外,我们将物体绕y轴选择90°之后,再绕x轴旋转10°,结果如下图
    可以很容易看出,物体旋转时仍然是按照本身的坐标轴旋转。
    再测试scale(大小比例)变化
    发现物体在本身坐标的x轴的方向扩大了2倍


    综上测试可以得出:
    gameobject本身的坐标轴影响本身的旋转,位移方向、大小比例、物体朝向左右等
    世界坐标轴则确定了gameobject的坐标
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  • 成像平面的点P’ [X’,Y’,Z’]相机坐标系点PC[X,Y,Z]之间的关系 根据小孔成像及三角形相似关系,空点的点PC落在成像平面上,成像的点P’: Zf=-XX'=-YY' (1) 其中,负号表示成的像是倒立的,f为成像平面到小孔...

    假设空间的某点在世界坐标系、相机坐标系、成像平面系、像素坐标系的坐标点分别为Pw,Pc,P’,Pu

    1. 成像平面的点P’ [X’,Y’,Z’]与相机坐标系点Pc[X,Y,Z]之间的关系

    根据小孔成像及三角形相似关系,空点的点Pc落在成像平面上,成像的点P’:

                                                    

    其中,负号表示成的像是倒立的,f为成像平面到小孔的距离为。

    为简化模型,把成像平面对称到相机前方,和三维空间的点一起放在摄像机坐标系的同一侧。简化(1)式为:

                                                     

    整理得:

                                                             

     

    2.成像平面的点P’ [X’,Y’,Z’]与像素平面的点Pu[u,v]T之间的关系

    设成像平面上固定着一个像素平面o-u-v,像素平面得到Pu像素坐标

    像素坐标的定义方式:原点位于图像的左上角,u轴向右与x轴平行,v轴向下与y轴平行,像素坐标系与成像平面之间相差了一个缩放和一个原点平移,假设在u轴上缩放了α倍,在v轴上缩放了β倍,同时原点平移了[cx,cy]T

             P’的坐标与像素坐标Pu的关系为:

                                                   

    3、相机坐标系的点Pc[X,Y,Z]与像素平面的点Pu [u,v]T之间的关系

    把(3)式带入并入(4)式,αf合并为fx,把βf合并为fy ,得:

                                                  

    其中,f的单位为米,α,β的单位为像素/米,所以fx,fy的单位为像素,把该式写为矩阵

                                                

                                                                                                                                     

    把Z挪到左侧:

                                             

    中间的量组成的矩阵为相机的内参数为矩阵K。

    4、相机坐标系与世界坐标系之间的关系

    相机的位姿由它的旋转矩阵R和平移矩阵t来描述:Pc=RPw+t

    5、世界坐标系与像素平面之间的关系

                                       

    总结如下:

    世界坐标系到像素平面:

    Z\binom{u}{v} = K(RPw+t)=KTPw

     

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  • §1 平面直角坐标系及其变换   1.直角坐标系(笛卡儿坐标系) 坐标系:O-XY 点M(x,y),x为横坐标,y为纵坐标. 在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个象限中坐标x,y的符号为: 象限 Ⅰ ...

    §1 平面直角坐标系及其变换

     

    1.直角坐标系(笛卡儿坐标系)

    坐标系:O-XY

    M(x,y),x为横坐标,y为纵坐标.

    在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个象限中坐标x,y的符号为:

    象限

    x

    +

    -

    -

    +

    y

    +

    +

    -

    -

     

    2.坐标轴平移

    旧坐标系O-XY,点M的坐标(x,y).

    新坐标系O'-X'Y',点M的坐标(x',y').

    新坐标系原点O' 在旧坐标系内的坐标为(g,h).

    则:

     

    3.坐标轴旋转

    旧坐标系O-XY,点M的坐标(x,y).

    新坐标系O-X'Y',点M的坐标(x',y'),α为坐标轴绕原点转动的角度.

    则:

     

    4.一般坐标变换

    任一坐标变换可以分解为坐标轴的平移与坐标轴的旋转两部分,按照2、3的记号,新旧坐标之间的变换公式如下:

     




    §2 空间直角坐标系及其变换

    1.直角坐标系

    坐标系:O-XYZ(右手系)

    M(x,y,z),x为横坐标,y为纵坐标,z为竖坐标.

     

    在Ⅰ~Ⅷ八个象限中坐标x,y,z的符号为:

     

    象限

    x

    +

    -

    -

    +

    +--+
    y++--++--

    z

    +

    +

    +

    +

    ----

     

     2.坐标轴平移

    旧坐标系O-XYZ,点M的坐标(x,y,z).

    新坐标系O'-X'Y'Z',点M的坐标(x',y',z').

    新坐标系原点O' 在旧坐标系内的坐标为(g,h,k).

    则:

    或写成矩阵形式:  

    3.坐标轴旋转

    (1)旧坐标系O-XYZ,点M的坐标(x,y,z).

    新坐标系O-X'Y'Z',点M的坐标(x',y',z').

    新坐标轴OX',OY',OZ'的方向余弦为:

    新坐标轴方向余弦
    OX'l1m1n1
    OY'l2m2n2
    OZ'l3m3n3

     

    则:  

     

    或写成以下矩阵形式:

     

    矩阵称为变换矩阵.

    注:方向余弦.设OX' 轴与OX,OY,OZ的夹角分别为a1,b1,g1,则l1=cosa1,m1=cosb1,n1=cosg1.OY' OZ' 的方余弦意义与此相同.

    (2)新、旧坐标之间的关系也可用欧拉角来确定.图中所示的角:yqj称为欧拉角.

      1)章动角qOZOZ' 两轴正向夹角(0≤q<π).

      2)进动角yOAOX夹角(0≤y<2π),OAOXYOX'Y' 两平面的交线.面对OZ轴的正向,y按逆时针方向从OX轴开始计算.

      3)自转角jOAOX' 的夹角(0≤j<2π),面对OZ' 轴正向,j按逆时针方向从OX' 轴开始计算.

    则:

    4.一般坐标变换

    任一坐标变换可以分解为坐标轴的平移与坐标轴的旋转两部分,按照2、3的记号,新旧坐标之间的变换公式如下:

    或写成如下矩阵形式:









    §3 极坐标系,圆柱面坐标系,球面坐标系

    1.平面上的极坐标系

    极点:O,极轴:OX .

    M(ρφ),ρ为矢径(0ρ∞),φ为极角(-<φ<+∞)

    φ从极轴开始,逆时针转动为正,顺时针转动为负.

    2.平面直角坐标与极坐标的转换

    M(x,y),M(ρ,φ),

    3.圆柱面坐标系

    M的圆柱面坐标:(ρ,φ,z).

    ρ,φ为点M在O-XY平面上投影的极坐标;z为点M到平面O-XY的距离,这里

    0ρ∞,-<φ<+∞,-<z<+

    4.圆柱面坐标与空间直角坐标的互换

     

    5.球面坐标系

    M的球坐标:(r,φ,θ),

    r为矢径长(OM),φ为经度,θ为纬度(或极距角).这里

    0r<∞, -∞<φ<+∞, 0θπ

    6.球面坐标与空间直角坐标系的转换

        



    from: http://202.113.29.3/nankaisource/mathhands/

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  • 本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。这个个坐标系有时很容易弄混淆!  ( 一)空间直角坐标系  空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心,Z指向参考椭球的北极,X...

    来源: http://www.cnblogs.com/joetao/articles/1895574.html

     

    本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。这个个坐标系有时很容易弄混淆!

     ( 一)空间直角坐标系
        空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心,Z轴指向参考椭球的北极,X轴指向起始子午面与赤道的交点,Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角,某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。空间直角坐标系可用如下图所示:

    (二)大地坐标系

      大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角;经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角;大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。

     地面点的高程和国家高程基准

            (1)绝对高程。地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950~1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点,称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。后经复查,发现该高程系的验潮资料时间过短,准确性较差,改用青岛验潮站1950~1979年的观测资料重新推算,并命名为“1985年国家高程基准”(Chinese height datum 1985)。国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近,作为我国高程测量的依据。它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时,应注意将其换算为新的高程基准系统。

             (2)相对高程。地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程,亦称假定高程。在图l—5中,地面点AB的相对高程分别为H'AH'B

             (3)高差。地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。如图l—5中,AB 两点的高差:


    hABHB—HA H'B—H'A                                         (1-1)

     

    上式中,当 HB (H'B)>HA(H'A) 时,hAB为正;当HB (H'B)<HA(H'A) 时,hAB为‘负’。

     

    确定地面点相互位置的几何要素与测量的基本工作

    水平距离、水平角及高程是确定地面点相对位置的三个基本几何要素(图 1-6)

    距离测量

    测量的三项基本工作:  水平角(方向)测量

    高程测量

    (三)平面直角坐标

          平面直角坐标:如坐标原点o是任意假定的,则为独立的平面直角坐标系。                             

        由于测量上所用的方向是从北方向(纵轴方向)起按顺时针方向以角度计值(象限也按顺时针编号)。因此,将数学上平面直角坐标系(角值从横轴正方向起按逆时针方向计值)的x y轴互换后,数学上的三角函数计算公式可不加改变直接用于测量数据的计算。

    (四)高斯-克吕格尔平面直角坐标系(这里主要将gis中高斯-克吕格尔平面直角坐标系,不是数学里面的平面坐标系)  

           根据高斯-克吕格尔投影所建立的平面坐标系,或简称高斯平面坐标系。它是大地测量、城市测量、普通测量、各种工程测量和地图制图中广泛采用的一种平面坐标系。高斯-克吕格尔投影是德国的 C.F.高斯于1822年提出的,后经德国的克吕格尔(J.H.L.Krüger)于1912年加以扩充而完善。用大地经度和纬度表示的大地坐标是一种椭球面上的坐标,不能直接应用于测图。因此,需要将它们按一定的数学规律转换为平面直角坐标。大地坐标(B,L)转换为平面直角坐标(X,Y)的一般数学表示法为:X=F1(B,L), Y=F2(B,L), 式中F1、F2为投影函数。高斯-克吕格尔投影的投影函数是根据以下两个条件确定的:第一,投影是正形的,即椭球面上无穷小的图形和它在平面上的表象相似,故又称保角投影或保形投影;投影面上任一点的长度比(该点在椭球面上的微分距离与其在平面上相应的微分距离之比)同方位无关。第二,椭球面上某一子午线在投影平面上的表象是一直线,而且长度保持不变,即长度比等于1。该子午线称为中央子午线,或称轴子午线。这两个条件体现了高斯-克吕格尔投影的特性。 大地坐标系是大地测量的基本坐标系。常用于大地问题的细算,研究地球形状和大小,编制地图,火箭和卫星发射及军事方面的定位及运算,若将其直接用于工程建设规划、设计、施工等很不方便。所以要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上,即采用地图投影的理论绘制地形图,才能用于规划建设。   椭球体面是一个不可直接展开的曲面,故将椭球体面上的元素按一定条件投影到平面上,总会产生变形。测量上常以投影变形不影响工程要求为条件选择投影方法。地图投影有等角投影、等面积投影和任意投影三种。 其中等角投影又称为正形投影,它保证在椭球体面上的微分图形投影到平面后将保持相似。这是地形图的基本要求。正形投影有两个基本条件:  ①保角条件,即投影后角度大小不变。 ②长度变形固定性,即长度投影后会变形,但是在一点上各个方向的微分线段变形比m是个常数k:

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空空如也

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平面与坐标轴的位置关系